第8章 第4节 第2课时 系统的机械能守恒-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

第2课时 系统的机械能守恒 白题基础过关 限时：30min 题型1绳连接的机械能守恒 中小球B始终没有与P相撞.已知物块A与小 1.(2024·辽宁沈阳期末)如图所示，一条不可 球B的质量均为1kg,重力加速度g取 伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系质 10m/s2,忽略一切摩擦，则A由静止释放到细 量分别为m和2m的小球A和B,用手拉住A 绳AP段与水平方向夹角再次为30°的过程 球，绳子拉住B球，A、B均处于静止状态.不 中，轻绳对物块A所做的功为 () 计空气阻力，释放A球，在B球下降、A球上 升的过程中 ( 49 A.A球、B球机械能均守恒 30 B.A球增加的动能等于B球增加的动能 C.B球减少的重力势能等于A球增加的机 OB 械能 A.0 B.-0.8JC.-2J D.3.2J D.B球减少的机械能等于A球增加的机械能 题型2杆连接的机械能守恒 4.（多选)如图所示，在两个质量分 别为m和2m的小球a和b之 0 间，用一根长为L的轻杆（质量 不计)连接，而小球可绕穿过轻 (第1题) (第2题) 杆中心0的水平轴无摩擦转动，轴与轻杆垂 2.(多选)如图所示，轻绳一端与放在光滑水平 直，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释 桌面的物块A连接，另一端通过滑轮悬挂着 放，重球b向下，轻球α向上，发生转动，不计 物块B.已知物块A的质量为0.1kg,物块B的 空气阻力，在杆转至竖直的过程中 质量为0.6kg现由静止释放物块A、B,若物块 A.b球的重力势能减小，动能增加 A距桌子右边缘足够远，不计空气阻力、滑轮 B.a球的重力势能增加，动能减小 重力和绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度g C.a球和b球的总机械能守恒 取10m/s2.则在B落地之前，下列说法正确 D.a球和b球的总机械能不守恒 的是 5.内壁光滑的环形凹槽半径为R, A.物块A、B的速度大小之比为2：1 固定在竖直平面内，一根长度为 B.A、B两物块组成的系统机械能守恒 √2R的轻杆，一端固定质量为m 乙U C.物块B机械能守恒 的小球甲，另一端固定质量为2m的小球乙， D.当物块B下落高度为0.75m时，物块A的 现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的 速度大小为6m/s 最低点，如图所示，不计空气阻力，由静止释 3.（2024·福建厦门期末)如图所示，轻绳通过 放后 () 固定的轻质小滑轮P，一端与套在光滑竖直杆 A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙 上的物块A连接，另一端与小球B连接，初始 球增加的机械能 时轻绳AP段长度为0.4m且与水平方向夹角 B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于 为30°，将物块A由静止释放，在A下降过程 乙球增加的重力势能 第八章黑白题087 C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D.A→D位置小球重力势能的减少量等于弹 D.杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹 簧弹性势能的增加量 槽的最低点 8.(2024·贵州毕节期末)如图所示，轻质弹簧 6.(2024·安徽毫州期中)（多选）如图所示，倾 一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖 角为37°的光滑斜面与光滑的水平面在B点 直固定杆上的圆环相连，当圆环处于A处时， 连接，质量均为m的小球甲、乙（视为质点）用 弹簧水平且处于原长.现将圆环从A处由静止 轻质硬杆连接，乙放置在水平面上，甲从斜面 释放，圆环经过B处时速度最大，到达C处时 上A点由静止释放，已知A点与水平面的高 速度为零，重力加速度为g,不计空气阻力，则 度差为h,在甲下滑的过程中，乙始终在水平 下列说法正确的是 面上，取sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速 度为g,不计空气阻力，下列说法正确的是 A.由A到B的过程中，圆环与弹簧构成的系 37 统势能逐渐减小 A.在甲下滑的过程中，乙的动能增加量等于 B.由A到B的过程中，圆环的机械能守恒 甲的重力势能减少量 C.由A到C的过程中，弹簧对圆环先做正功 后做负功 B.在甲下滑的过程中，杆对乙做功的绝对值 D.在C处时，圆环的加速度为零 等于杆对甲做功的绝对值 9.(多选)如图所示，小球套在竖直平面内光滑 C.甲刚到达B点还未与地面接触时，甲、乙的 的细圆环上，环上A、C点与环心O等高，B点 速度之比为5：4 为环的最低点，D点为环的最高点，小球与轻 D.甲刚到达B点还未与地面接触时，乙的动 弹簧一端相连，弹簧另一端固定在0C的中点 能为6 ingh O'上.已知弹簧原长等于圆环半径.将小球由A 题型3弹簧连接的机械能守恒 点由静止释放，忽略空气阻力，在小球沿细圆 7.（多选)如图所示，一根轻弹簧下端 环滑动过程中，下列说法正确的是() 固定，竖立在水平面上，其正上方A 位置有一只小球小球从静止开始下 77777 0' ,0060600 落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球 所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度 减小到零不计空气阻力，小球下降阶段中，下 A.小球下滑到B点时小球的动能最大 列说法中正确的是 B.当小球下滑到劣弧BC上某点时小球的机 A.在B位置小球动能最大 械能最大 B.在C位置小球动能最大 C.小球最多能滑到C点 C.A→C位置小球重力势能的减少量大于小 D.小球可能滑到劣弧CD上某点（不包括 球动能的增加量 C点) 必修第二册·RJ黑白题088 黑题应用提优 限时：40min 1.如图所示，轻绳绕过光滑轻质滑轮连接A、B (B未与板接触)，小球以2R的半径在水平板 两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物 上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则下列说 体放在光滑水平面上.若A物体质量是B物体 法正确的是 质量的2倍，不计空气阻力.由静止释放A物 A.剪断A、B间的绳子后，B 体，以地面为零势能参考平面.当A的动能与 和C组成的系统机械能 中B 占A 其重力势能相等时，A距地面的高度是 增加 B.剪断A、B间的绳子后，小球C的机械能 B 不变 C.剪断A、B间的绳子后，绳子对小球C做功 为mgR D.剪断A、B间绳子前，小球C的动能为2mgR 3 C.H 4.(2024·安徽六安期末)如图所示，两侧倾角 均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量 2.(2023·江苏盐城调研)如图所示，用轻杆通 为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端， 过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内， 左右两侧链条长度之比为1：2.已知两斜面的 质量均为m,两段轻杆等长.现将C球置于距 长度均为2L,两侧链条与斜劈的截面在同一 地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在 竖直平面内.重力加速度为g.不计空气阻力， 同一竖直面内运动，不计一切摩擦，重力加速 某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达 度为g,则在小球C下落过程中 斜劈底端时，重力的功率为 B 30 30° A.小球C的机械能一直增大 B.小球C的机械能一直减小 A.Vlig mg B.Vligl 3 mg 6 C.小球C落地前瞬间的速度大小为√2gh D.当小球C的机械能最小时，地面对小球B C.V13gl mg D.22g 6 3 mg 的支持力大于mg 5.(2024·辽宁沈阳期中)（多选）如图所示，质 3.如图所示，在光滑水平板的中央有一边缘光滑 量为2m的金属环A和质量为m的物块B通 的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔，绳的 过光滑铰链用长为2L的轻质细杆连接，金属 两端分别拴有一小球C和一质量为m的物体 环A套在固定于水平地面上的竖直杆上，物 B,在物体B的下端还悬挂有一质量为3m的 块B放在水平地面上，原长为L的轻弹簧水 物体A.使小球C在水平板上以小孔为圆心做 平放置，右端与物块B相连，左端固定在竖直 匀速圆周运动，系统稳定时，圆周运动的半径 杆上0点，此时轻质细杆与竖直方向夹角0= 为R现剪断A与B之间的绳子，系统稳定后 30°.现将金属环A由静止释放，A下降到最低 第八章黑白题089 点时0变为60°.不计一切外界阻力，重力加速 压轴挑战 度为g,则在金属环A下降的过程中，下列说 7.(2024·山东青岛期末)如图所 法中正确的是 示，倾角0=30°的固定光滑斜面 上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹 簧处于原长时上端位于D点，用一根不可 伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体 A和B,使滑轮左侧绳子始终与斜面平行， FMw 77777777277777 初始时用手按住物体A,使其静止在斜面的 C点，C、D两点间的距离为L,现由静止释 A.金属环A和物块B组成的系统机械能守恒 放物体A,物体A沿斜面向下运动，将弹簧 B.金属环A的机械能一直减小 压缩到最短的位置为E点，D、E两点间距 C.A达到最大动能时，B对地面的压力大小 为2mg 离为，若物体A、B的质量分别为4n D.弹簧弹性势能最大值为2（√3-1）mgL 和m,不计空气阻力，重力加速度为g,整个 6.(2024·重庆期中)如图所示，质量为m和 过程中，轻绳始终处于伸直状态，求： M=2m的物块用一根不可伸长的轻绳通过定 (1)物体A从静止释放后下滑到D点时的 滑轮连接，物块m穿过固定竖直杆并可沿杆 速度大小； 无摩擦地滑动.已知杆与定滑轮间的距离为 (2)弹簧被压缩后的最大弹性势能； L=4m,A点与滑轮等高，不计滑轮质量、大小 (3)查阅资料可知弹性限度内，弹簧弹性势 及任何摩擦力.轻绳足够长，重力加速度g取 10m/s2,则 能的表达式为E。=x,其中k为劲度 系数，x为弹簧的形变量.若物体A下滑 到E点时剪断细绳，请通过计算判断物 体A能否回弹，若能回弹，求回弹的最 大距离；若不能回弹，求需要把弹簧再 压缩的距离。 A.如果当m在B位置时，两物块恰好能静 止，则此时绳与杆的夹角a=53 B.将m由A点静止释放，m能下降的最大高 消E 魔为}n C.将m由A点静止释放，下降H=5m时m 的速度不超过10m/s D.改变M的质量，且将m由A点静止释放， 如果下降H=3m时m的速度v=5m/s,则 以与质量之比为9 进阶突破拔高练P14 必修第二册·RJ黑白题090gR,B正确：D.由-mgh=0-=-了gR,得轨道上部的 5 子圆弧裁去后小球能达到的最大高度A=弓，比P点高 1 △h=h-2R=2R,D错误故选B. 10.B解析：D.设球1运动到最低点时的速度为v,,根据机械 能守恒定律得mgx2r+之m-子m,解得=√5g=, 两个小球在同一轨道做周期相同的圆周运动，不会发生碰 撞，D错误：C.球2运动到A点的速率一定等于球1运动到 B点的速率，那么球2运动到A点的平均速率一定大于球1 运动到B点的平均速率，所以，球2先到A点，球1后到B 点，两球高度相同时，一定在直径AB之上，C错误；AB.初始 时刻系统的重心最低在轨道圆心处，然后系统的重心逐渐 升高，当两球的高度相同时，系统的重心最高，系统的重力 势能最大，系统的动能最小，A错误，B正确.故选B. 11.ACD解析：A若速度v为√2gR,则小球可到达与圆心等 高的位置然后返回，即小球可以不脱离圆环，A正确；B.若 小球恰能到达圆轨道最高点，则在最高点满足mg=mR, 则从轨道底端到达圆轨道最高点，由动能定理得-mg×2R= 之m-子m,解得初速度为：=V5,故B错误，C在轨 道最低点时，由牛顿第二定律P,一mg=m?,在轨道最高点 时，由牛顿第二定律F2+mg=m ,从轨道最低点到最高 点，由机械能守恒定律 今mm2三)m2+mg×2R,联立解得 小球在轨道最低点和最高点对轨道的压力差为△F=F, F,=6mg,故C正确：D.小球的运动情况有两种可能：一是 速度较小，滑到某处速度为0，由机械能守恒定律有mgh= 2m,解得最大高度为h 2g 二是速度较大，小球通过圆 环最高点做完整的圆周运动，或没有到达最高点就离开圆 环而做斜抛运动，则在最高点还有水平速度，由机械能守恒 定律可知小球所能达到的最大高度要小于，放D正确 故选ACD. 黑题应用提优 1.C2.D 3.C解析：设小球到达最高点时速度为v,根据机械能守恒 m=m2tne,=l-d-d号-l,代人数据联立 解得o=2ma.根据牛顿第二定律F+mg=m ，解得细线拉 力大小为F=管mg=2N故选C 压轴挑战 4.BCD解析：由题分析可知，小球在A、B两点时弹簧的形变 量大小相等，弹簧的弹性势能相等，小球从A到B的过程， 根据系统的机械能守恒得：2mgR=弓m,解得小球运动到 参考答案与解析 B点时的速度为vg=2√gR.故A错误根据小球与弹簧系统 的机械能守恒知，弹簧长度等于R时，弹性势能为零，最小， 则小球的机械能最大，故B正确.设小球在A、B两点时弹簧 的弹力大小为F.在A点，圆环对小球的支持力FN1=mg+F; 在B点，由牛顿第二定律得：Fmg-F=加复，解得圆环对 小球的支持力为：F2=5mg+F;则F2-FN1=4mg,由牛顿第 三定律知，小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg,故 C正确.小球运动到B点时重力与速度方向垂直，则重力的 功率为0，故D正确.故选BCD. 第2课时系统的机械能守恒 白题基础过关 1.D 2.ABD解析：相同时间内，题图中A向右运动h时，B下降一 半的距离，即为0.5h,故A、B运动的路程之比为2：1，故速 度之比也为2：1，故A正确：在整个过程中，桌面的支持力 不做功，只有B的重力做功，所以A、B两物块组成的系统机 械能守恒，但绳上的力对物块B做功，所以B的机械能不守 恒，故B正确.C错误：m,动=了m心+，2=2代入 数据得v4=6m/s,故D正确.故选ABD. 3.B解析：A由静止释放到细绳AP段与水平方向夹角再次 为30°的过程中，AP段绳子的长度不变，即B的高度不变， 重力势能不变，即全过程由A的重力势能转化为AB的动 能，设B的末速度为v,又因为AB沿绳方向分速度大小相 等，则A的末速度为，n30-20,根据AB组成的系统 2 mui+1 机械能守恒有mg×2 Lsin30°=L +2m,解得g= 210 5 4),设轻绳对物块A所做的功为肌， 1 对A,根据动能定理mg×2 lnsin30°+W=2m,解得W= -0.8J,故选B 4.AC 5.A 6.BCD解析：A.由能量守恒，在甲下滑的过程中，甲的重力势 能转化为甲与乙的总动能，故A错误；BC.甲、乙组成的系统 在甲下滑过程中机械能守恒，即甲机械能的减少量等于乙机 械能的增加量，故杆对甲、乙做功绝对值相等，分解速度，由 关联速度的关系可得乙的速度vz=v甲cos37°，则甲、乙的速 度之比为v甲："z=5:4,故BC正确；D在甲下滑的过程中， 由系统的机械能守恒可得mgh= 2m+2m吃，乙的动能 1 16 为E,=2m吃，综合以上可得E,=4mgh,故D正确故 选BCD. 7.BCD 8.A解析：A由于圆环和弹簧系统只有重力和弹簧的弹力做 功，则系统的势能（重力势能和弹性势能）以及动能之和守 恒，由A到B的过程中，圆环的动能逐渐增加，则圆环与弹 簧构成的系统势能逐渐减小，A正确：B.由A到B的过程中， 弹簧的弹力对圆环做负功，则圆环的机械能减小，B错误： C.由A到C的过程中，弹力方向与速度夹角大于90°，则弹簧 对圆环一直做负功，C错误：D.在B点时速度最大，加速度为 黑白题33 零，从B到C做减速运动，加速度向上，在C处时，圆环的加 速度不为零，D错误故选A. 9.BC解析：小球在A点时弹簧的伸长量和在C点时弹簧的 压缩量相等，弹性势能相等，由机械能守恒，小球刚好滑到C 点时速度为零，小球下滑到B点时，弹簧仍处于伸长状态， 即弹簧对小球的力为拉力，小球仍在加速，过B点后某点动 能最大，故AD错误，C正确；小球下滑到BC之间某点时弹 簧处于原长状态，弹性势能为零，此时小球的机械能最大，故 B正确故选BC. 黑题应用提优 1.B2.C 3.D解析：剪断A、B间的绳子后，对B和C组成的系统，只有 B的重力对系统做功，所以B和C组成的系统机械能守恒， 故A错误；剪断A、B间的绳子后，在C的运动半径增大的过 程中，绳子的拉力对C做负功，C的机械能减小，故B错误； 剪断A、B间的绳子前，根据牛顿第二定律得3mg+mg= mc,C的动能Eo二)，联立解得Ec=2mgR,剪断A 间的绳子后，根据牛顿第二定律得mg=mc2R,C的动能 Ec=2mc6,联立解得Ec=mgR,则绳子对小球C做功 为-mgR,故C错误，D正确故选D. 4.A解析：链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的 过程中，重力做功为，=子g·子血30=gmL,然后链 条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为W2=mg· 1am30=mgL,设链条运动至底耀的速度为”，有 g+,=2m,解得=，可知P=ng血30： 。1 3 √11gL 6 二mg,故选A. 5.BD解析：A.在金属环A下滑的过程中，弹簧逐渐伸长，对 金属环A和物块B组成的系统，弹簧弹力对其做负功，系统 机械能减小，故A错误：B.对金属环A和物块B及弹簧组成 的系统，机械能守恒.在金属环A下滑的过程中，物块B的动 能先增大，说明A受到杆的力方向斜向上方，杆的力对金属 环A做负功，A的机械能减小，A的动能先增大后减小，说明 后来杆对A在竖直方向上的分力大于A的重力，做减速运 动，所以杆给A的力还是斜上方，即杆的力对A还是做负功， 故金属环A的机械能一直减小，故B正确；C.A达到最大动 能时，A的加速度为零，则金属环A和物块B组成的系统在 竖直方向加速度为零，对系统受力分析可得，此时物块B受 到的地面支持力大小等于金属环A和物块B的总重力 N=2mg+mg=3mg,故B对地面的压力大小为3mg,故C错 误：D.当金属环A下滑到最低点时，弹簧的弹性势能最 大，对金属环A和物块B及弹簧组成的系统，根据机械能 守恒，弹簧弹性势能最大值为E。=2mg(2Lcos30°- 260)=4ngl停分）=2（月-1）al,故D正确 故选BD. 6.C解析：A.对B受力分析，由平衡条件得Tcos a=mg,对A, 必修第二册·RJ 由平衡条件得T=Mg,解得a=60°，故A错误；B.当m到达最 低点时，其速度为0，则m从A到最低点的过程中，对M、m 组成的系统，有msh=Mg(心+F-),解得h=5m,故 B错误：C.假设当m运动到B点时速度最大，由A知a= ,对从组成的系能，有二。品。 子m+分城，又因为=aesa,部得0=386，放C正 确；D.当m下降3m时，有vM=VmCOS0,由几何关系有cos0= 日，则A上升的高度为H,=√+忆-L,对系统 √㎡+ 有g-e=子m+了城，解得兴治故D结误故 1 选C. 压轴挑战 7.(√受(2)号el（(3)能同弹，大距离为号 解析：(1)物体A从静止释放后下滑到D点的过程中，对物 体A、B,根据机械能守恒定徘得4 mglsin0=分×4nm2+ 2gL 2mw2+mgL,解得v=√了； (2)物体A从静止释放后下滑到E点的过程中，对物体A、B 和弹簧组成系统，根据机械能守恒定律得4加g(+子）m0 3 (3)根据题意，物体A在E点时弓=宁（台）广，解得 Pn=乞-6ng>4ngn0,所以物体A能够回弹，设物体A 回弹过程能离开弹簧，根据机械能守恒定律E。m=4 ngsin9· (宁)，解得=子>0，所以复设正确，物体在斜面上间弹 LL 3L 的最大距离为xm=4+24 专题探究十一 功能关系 黑题专题强化 1.B 2.B解析：A.设小球到达c点的速度为u,则从a到c由动能 定理：Fx3R-mgR=2m,解得。=2√gR,则小球不是恰好 能运动到轨道最高点c(到达c点时的速度为零)，A错误； 1 B.小球从a到c的过程中，动能增量为△区，=2m-0= 2mgR,B正确；C.小球从a点开始运动到c点的过程中机械 能的增量为△E=△E,+AE。=3mgR,故C错误；D.小球离开c 点后，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的 匀加速直线运动，设小球从c点达到最高点的时间为，则有 t==2 ,此段时间水平位移为x=2 1 V 8 1xPx2,R)=2R,所以小球从a点开始运动到其轨 2 m 黑白题34