第8章 第4节 第1课时 机械能守恒定律的理解与应用-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

第4节 机械能守恒定律 第1课时 机械能守恒定律的理解与应用 白题基础过 限时：30min 题型1动能和势能的相互转化 零时，机械能一定不守恒 1.(2023·浙江名校联盟月考)撑竿跳高是一项 4.某同学将一个质量为m的小球竖直向上抛出， 运动员经过持竿助跑，借助撑竿的支撑腾空， 小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气 在完成一系列复杂的动作后越过横杆的运动. 阻力F大小恒定.则在上升过程中 在运动员上升的过程中，下列说法正确的是 A.小球的动能减小了mgH ( B.小球机械能减小了FH A.运动员的机械能保持不变 C.小球重力势能减小了mgH B.撑竿的弹性势能先增大后减小 D.小球克服空气阻力做功(F+mg)H C.运动员的重力势能先增大后减小 5.（多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于0点， D.运动员的水平方向的动能转化为竖直方向 另一端系一重物，将重物从与悬点0在同 的重力势能 水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释 2.把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下 放，让它自由摆下不计空气阻力，弹簧始终处 按至A位置，如图甲所示迅速松手后，弹簧把 于弹性限度内，则在重物由A点摆向最低点B 小球弹起，小球升至最高位置C(图丙)，途中经 的过程中 ( 过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）.不 A.弹簧与重物的总机械能 O0000000O 计空气阻力，下列说法正确的是 ( 守恒 A.小球从A运动到B的过程 B.弹簧的弹性势能增加 中，弹簧的弹性势能全都转 C.重物的机械能不变 B 化为小球的重力势能 Q D.重物的机械能增加 B.小球从A运动到C的过程 6.(2024·上海期末)（多选）如图所示，下列关 中，弹簧的弹性势能全都转 于机械能是否守恒的判断正确的是 化为小球的重力势能 C.小球从A运动到B的过程中，动能一直 增大 LABto D.小球从A运动到B的过程中，动能最大的 丙 位置为AB的中点 A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机 题型2机械能守恒的条件及判断 械能守恒 3.下列说法正确的是 ( B.乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑 A.物体所受合力为零，机械能一定守恒 斜面下滑，物体B在下滑过程中机械能 B.物体所受合力不为零，机械能一定不守恒 守恒 C.物体受到重力和弹力以外的力作用时，机 C.丙图中，不计空气阻力、摩擦和定滑轮质量 械能一定不守恒 时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系 D.物体受到的重力、弹力以外的力做功不为 统机械能守恒 必修第二册：RJ黑白题084 D.丁图中，小球在水平面中做匀速圆周运动 C.小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰 时，小球的机械能守恒 好为零 题型3机械能守恒定律的简单应用 7.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物 D.若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他 体向右滑行，然后冲上固定在地面上的斜面. 条件不变，则小球能达到的最大高度比P 设物体在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧 点离 至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h,不 计空气阻力，则物体运动到C点时，弹簧的弹 10.（2024·江苏无锡调研)如图所 示，竖直平面内固定着半径为 性势能是 ( 频讲解Q 的光滑圆形轨道，A点和B点与 1 A.mgh 2 m3 B. 2 mv-mgh 圆心等高.质量都为m的两个小球，某时刻 球1恰好位于轨道的最高点，速度向右，大 C.mgh D.mgh+ 小为1=√gr,球2恰好位于轨道的最低点， 04m 速度向左，大小为2=√5gr,以圆环最低点 所在平面为零势能参考平面，不计空气阻 力，则两小球在运动过程中 () (第7题) (第8题) A.当两球高度相同时，整体重力势能最小 8.如图所示，由距离地面h2=1m的高度处以 B.当两球高度相同时，整体动能最小 o=4m/s的速度斜向上抛出质量为m=1kg C.当两球高度相同时，恰位于水平直径的 的物体，当其上升的高度为h1=0.4m时到达 两端 最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点 D.两球会在某一位置发生碰撞 的水平面为零势能参考平面，重力加速度g取 10m/s2,不计空气阻力，则 ( A.物体在最大高度处的重力势能为14J B.物体在最大高度处的机械能为16J C.物体在地面处的机械能为8J D.物体在地面处的动能为8J (第10题) (第11题) 重难聚焦 11.(多选)如图，竖直面内有内壁光 滑、半径为R的硬质圆环轨道固 题型机械能守恒定律在圆周运动中的应用 定在地面上，一质量为m可视为 9.如图所示小球沿水平面通过0点进入半径 质点的光滑小球在轨道底端，现给小球一个 为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P,然 初速度v,重力加速度为g,不计空气阻力，下 后落回水平面，不计空气阻力，下列说法正 列说法正确的是 确的是 A.若速度v为√2gR,则小球不脱离圆环 B.若小球恰能到达圆轨道最高点，则速度v 为2√gR C.如果小球能完成完整的圆周运动，则在最 A.小球落地点离O点的水平距离为R 低点和最高点对轨道的压力差为6mg B,小球落地时的动能为，/ D。小球能上升的最大高度可能等于 g 第八章黑白题085 黑题应用提优 限时：20min 1.(2024·云南大理期末)将质量为0.2kg的小3.如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c, 球放在竖立的轻弹簧上（未拴接），并将小球 三枚钉子构成边长d=10cm的等边三角形， 竖直下按至图甲所示的位置A.迅速松手后， 其中钉子a、b在同一竖直线上.长为L= 弹簧把小球弹起，小球升至图乙所示的最高 0.3m的细线一端固定在钉子a上，另一端系 位置C,途中经过位置B时弹簧恢复原长.已 着质量m=200g的小球，细线拉直与边ab 知A、B的高度差为0.1m,B、C的高度差为 垂直，然后将小球以o=√3/s的初速度竖 0.3m,不计空气阻力，重力加速度g取 直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的 10m/s2.若取位置B所在水平面为零势能参 粗细和空气阻力，重力加速度g取10m/s2, 考平面，则 细线碰到钉子c后，小球到达最高点时，细线 拉力大小为 ○---C 09 ---B -----A A.ON B.1N C.2N D.3N 77 压轴挑战∥ A.小球在位置A的重力势能为0.2J 4.(2024·江苏南京期中)（多选）如图所示， B.小球在位置B的机械能为零 半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内， C.小球在位置A的机械能小于在位置C的机 AB、CD是圆环的两条相互垂直的直径，C、 械能 D两点与圆心O等高.一质量为m的光滑 D.小球在位置B的机械能小于在位置C的机 小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在 小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O 械能 2.(2023·贵州毕节二模)光滑斜面上，某物体 的正下方处小球从最高点A由静止开始 在沿斜面向上的恒力作用下从静止开始沿斜 沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R, 面运动，一段时间后撤去恒力.若不计空气阻 弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力， 力，斜面足够长.物体的速度用v表示、动能用 重力加速度为g.下列说法正确的是( E:表示、重力势能用E。表示、机械能用E表 示、运动时间用t表示、路程用s表示.对整个 运动过程，下图表示的可能是 A.小球运动到B点时的速度大小为√2gR B.弹簧长度等于R时，小球的机械能最大 A.v随t变化的v-t图像 C.小球在B、A两点时对圆环的压力差 B.E随s变化的E-s图像 为4mg C.E。随t变化的E,-t图像 D.小球运动到B点时重力的功率为0 D.E随s变化的E:-s图像 进阶突破拔高练P14 必修第二册·RJ黑白题086何图形的面积表示功，则拉力从1.8N减小到0.3N的过程 中，拉力的功为W,=0.3+1,8)×10」=10.51，故B错误 2 C.结合上述可知，拉力等于0.3N时，物体速度达到最大值， 根据动能定理有-f6x=2m2,其中名，=10m,解得 vmax=55m/s,故C错误；D.整个过程中拉力做功为W= 1.8×12J=10.8J,由动能定理有W-f6x=0,解得x=36m,故 D正确.故选D. 4.C解析：A.物体从P处由静止释放，恰好滑到Q速度减为 零，由动能定理得mgLsin53°-umgLcos53°-mgLsin37°- pmgloos37=0,解得u=7,故A错误：B物体运动到Q点 后，重力沿斜面向下的分力为mgsin37°=0.6mg,最大静摩 擦力为mgcos37°=，mg<mgsin37°，物体不可能静止在右 侧的斜面上，故B错误；CD.若右侧斜面体水平放置，物体从 释放到停止运动，由动能定理得mgLsin53°-mgLcos53° mgx=0,解得x=5L,故C正确，D错误故选C. 5.C解析：取沿斜面向上为正方向，则由匀变速直线运动的 规律，匀加速过程=a,减速过程=4：了联立解得a, 3a1.由牛顿第二定律有F-mgsin0=ma1,mgsin0=ma2,联立 解得F=4 3 mgsin(由动能定理可知，撤去外力F前，外力F 物块做的功为W=Fs1=3mgs1sin0.合力对物块做的 W-mgs1sin0=E,即撤去外力F时物块的动能E=3 4 mgs1sin0-mgs1sin0,解得E=100J.ABD错误，C正确. 6.(1)6m/s(2)6.5m(3)不能6m 解析：(1)在B点时有vg= os60@,得g=6m/s. (2)从B点到E点有mgh=mgL-mgH=0-)mw6,得L2 6.5m. (3)假设运动员不能回到B点，设运动员能到达左侧的最大 高度为h',从B点到第一次返回左侧最高处有mgh-mgh'- wmg×2L=0-2m2,得h'=1.2m<h=2m,故第-次返回时， 运动员不能回到B点，从B点运动到停止，在CD段的总路 程为s,由动能定理可得mgh-mgs=0-m,得s=19n s=2L+6m,故运动员最后停在C点右侧6m处. 7.(1)2g3g(2)3H(3)大于等于1521 25 125 解析：(1)管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动.设 此时管的加速度大小为a1,方向向下；球的加速度大小为 a2,方向向上：球与管之间的摩擦力大小为f,由牛顿第二定 律有 Ma =Mg+f, ① ma,=f-mg, ② 联立①②式并代入题给数据，得 a1=2g,a2=3g. ③ 必修第二册·RJ (2)管第一次碰地前与球的速度大小相同.由运动学公式，碰 地前瞬间它们的速度大小均为 0=√2gǖ， ④ 方向均向下.管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依 然向下 设自弹起时经过时间1，管与小球的速度刚好相同取向上 为正方向，由运动学公式。-a1l1=-0+a241, ⑤ 联立③④⑤式得-5√g 22H ⑥ 设此时管下端的高度为h,速度为u.由运动学公式可得 1 h,=2a1, ⑦ v=v0-a11, ⑧ 由③④⑥⑧式可判断此时>0.此后，管与小球将以加速度g 减速上升2，到达最高点.由运动学公式有，2名 ⊙ 设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1, 则H1=h+h2, 0 联立③④6⑦890式可得1，= H. 25 ⑧ (3)设第一次弹起过程中球相对管的位移为x,在管开始下 落到上升H,这一过程中，由动能定理有 Mg(H-H1）+mg(H-H1+x1）-4mgx1=0, ② 联立①见式并代人题给数据得=了H, 4 B 同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过 程中，球与管的相对位移=号。 @ 设圆管长度为L管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会 滑出管外的条件是x,+x2≤L, ⑤ 联立①B5式，L应满足条件为L≥152H 125 第4节机械能守恒定律 第1课时机械能守恒定律的理解与应用 白题基础过关 1.B2.B3.D4.B5.AB6.CD 7.B解析：由A到C的过程运用机械能守恒定律得：mgh+ B,=2m2,所以E,=m2-ngk放选B 1 8.C解析：物体在最高点时具有的重力势能E。=mgh1=1× 10×0.4J=4J,A错误：物体在上升过程中，机械能守恒，故 在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能，即8J,B错 误：物体在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等 于8J,C正确；物体落地时满足机械能守恒，E=E,+E2= E+mgh2=E+(-10J),则E=8J-(-10J)=18J,D错误. 9.B解析：C小球恰能通过P点，则在P点时重力提供向心 力，大小为mg,C错误；A.在最高点P,根据牛顿第二定律 得形=无解得=V顾根据2次=，解得4，√图 /4R 则水平距离x=t=2R,A错误；B.根据机械能守恒得2mgR= &弓m心，解得小球落地时的动能医=2neR+名m 黑白题32 gR,B正确：D.由-mgh=0-=-了gR,得轨道上部的 5 子圆弧裁去后小球能达到的最大高度A=弓，比P点高 1 △h=h-2R=2R,D错误故选B. 10.B解析：D.设球1运动到最低点时的速度为v,,根据机械 能守恒定律得mgx2r+之m-子m,解得=√5g=, 两个小球在同一轨道做周期相同的圆周运动，不会发生碰 撞，D错误：C.球2运动到A点的速率一定等于球1运动到 B点的速率，那么球2运动到A点的平均速率一定大于球1 运动到B点的平均速率，所以，球2先到A点，球1后到B 点，两球高度相同时，一定在直径AB之上，C错误；AB.初始 时刻系统的重心最低在轨道圆心处，然后系统的重心逐渐 升高，当两球的高度相同时，系统的重心最高，系统的重力 势能最大，系统的动能最小，A错误，B正确.故选B. 11.ACD解析：A若速度v为√2gR,则小球可到达与圆心等 高的位置然后返回，即小球可以不脱离圆环，A正确；B.若 小球恰能到达圆轨道最高点，则在最高点满足mg=mR, 则从轨道底端到达圆轨道最高点，由动能定理得-mg×2R= 之m-子m,解得初速度为：=V5,故B错误，C在轨 道最低点时，由牛顿第二定律P,一mg=m?,在轨道最高点 时，由牛顿第二定律F2+mg=m ,从轨道最低点到最高 点，由机械能守恒定律 今mm2三)m2+mg×2R,联立解得 小球在轨道最低点和最高点对轨道的压力差为△F=F, F,=6mg,故C正确：D.小球的运动情况有两种可能：一是 速度较小，滑到某处速度为0，由机械能守恒定律有mgh= 2m,解得最大高度为h 2g 二是速度较大，小球通过圆 环最高点做完整的圆周运动，或没有到达最高点就离开圆 环而做斜抛运动，则在最高点还有水平速度，由机械能守恒 定律可知小球所能达到的最大高度要小于，放D正确 故选ACD. 黑题应用提优 1.C2.D 3.C解析：设小球到达最高点时速度为v,根据机械能守恒 m=m2tne,=l-d-d号-l,代人数据联立 解得o=2ma.根据牛顿第二定律F+mg=m ，解得细线拉 力大小为F=管mg=2N故选C 压轴挑战 4.BCD解析：由题分析可知，小球在A、B两点时弹簧的形变 量大小相等，弹簧的弹性势能相等，小球从A到B的过程， 根据系统的机械能守恒得：2mgR=弓m,解得小球运动到 参考答案与解析 B点时的速度为vg=2√gR.故A错误根据小球与弹簧系统 的机械能守恒知，弹簧长度等于R时，弹性势能为零，最小， 则小球的机械能最大，故B正确.设小球在A、B两点时弹簧 的弹力大小为F.在A点，圆环对小球的支持力FN1=mg+F; 在B点，由牛顿第二定律得：Fmg-F=加复，解得圆环对 小球的支持力为：F2=5mg+F;则F2-FN1=4mg,由牛顿第 三定律知，小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg,故 C正确.小球运动到B点时重力与速度方向垂直，则重力的 功率为0，故D正确.故选BCD. 第2课时系统的机械能守恒 白题基础过关 1.D 2.ABD解析：相同时间内，题图中A向右运动h时，B下降一 半的距离，即为0.5h,故A、B运动的路程之比为2：1，故速 度之比也为2：1，故A正确：在整个过程中，桌面的支持力 不做功，只有B的重力做功，所以A、B两物块组成的系统机 械能守恒，但绳上的力对物块B做功，所以B的机械能不守 恒，故B正确.C错误：m,动=了m心+，2=2代入 数据得v4=6m/s,故D正确.故选ABD. 3.B解析：A由静止释放到细绳AP段与水平方向夹角再次 为30°的过程中，AP段绳子的长度不变，即B的高度不变， 重力势能不变，即全过程由A的重力势能转化为AB的动 能，设B的末速度为v,又因为AB沿绳方向分速度大小相 等，则A的末速度为，n30-20,根据AB组成的系统 2 mui+1 机械能守恒有mg×2 Lsin30°=L +2m,解得g= 210 5 4),设轻绳对物块A所做的功为肌， 1 对A,根据动能定理mg×2 lnsin30°+W=2m,解得W= -0.8J,故选B 4.AC 5.A 6.BCD解析：A.由能量守恒，在甲下滑的过程中，甲的重力势 能转化为甲与乙的总动能，故A错误；BC.甲、乙组成的系统 在甲下滑过程中机械能守恒，即甲机械能的减少量等于乙机 械能的增加量，故杆对甲、乙做功绝对值相等，分解速度，由 关联速度的关系可得乙的速度vz=v甲cos37°，则甲、乙的速 度之比为v甲："z=5:4,故BC正确；D在甲下滑的过程中， 由系统的机械能守恒可得mgh= 2m+2m吃，乙的动能 1 16 为E,=2m吃，综合以上可得E,=4mgh,故D正确故 选BCD. 7.BCD 8.A解析：A由于圆环和弹簧系统只有重力和弹簧的弹力做 功，则系统的势能（重力势能和弹性势能）以及动能之和守 恒，由A到B的过程中，圆环的动能逐渐增加，则圆环与弹 簧构成的系统势能逐渐减小，A正确：B.由A到B的过程中， 弹簧的弹力对圆环做负功，则圆环的机械能减小，B错误： C.由A到C的过程中，弹力方向与速度夹角大于90°，则弹簧 对圆环一直做负功，C错误：D.在B点时速度最大，加速度为 黑白题33