第6章 专题探究5 竖直平面内的圆周运动问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

a,mw2·Lsin a=mgtan a, 解得cosa=0.6,所以a=53°， 此时滑块离转盘高度h=Lcos0-Lcos a=0.2L, 滑块线速度v=wLsin a, 细线断裂后滑块做平抛运动，有h=2,x=t, /32 解得x=入√75 L,s=V(Lsin a)2+x, 4√/15L 联立上式解得s= 15 专题探究五 竖直平面内的圆周运动问题 黑题专题强化 1.C 2.(1)50m/s(2)20m/s 解析：(1)汽车在凹形路面最低点受到重力和支持力作用， 根据牛顿第二定律有F-mg=m,代人数据，解得/=40m, 同理，由P-g=m二，解得.=50n/3: (2)若汽车在最高点B对路面没有压力，只受到重力作用， 重力提供向心力，则有mg=,代入数据，解得p=20叫 3.C解析：AD.由乙图可知，当细线的拉力刚好为0时，w2= a,解得小球的角速度为w=√a,线只能提供拉力，不能提供 支持力，则此角速度为小球能通过最高点的最小角速度， 故AD错误；BC.由牛顿第二定律与向心力公式可得F+ mg=mrw2,即F=-mg+mrw2,则乙图的纵截距-b=-mg,解得 重力加遮度大小为g=合，乙图的斜率为名=m,解得细线 a 的长度为，品故B错误，C正确放选C 4.(1)2m/s(2)10m/s(3)6N 解析：(1)水和桶在经过最高点时水不至于从小桶中流出 来，重力提供向心力mg=R,解得三√gR=2m3 (2)对水和桶在最低点时受力分析有Tm-mg=m ,解得 v2=10m/s. (3)对水和桶在最高点时受力分析有T+mg=m尺，解得T= 6N. 5.(1)0.8m/s(2)4.8m/s(3)12.7N 解析：(1)小车在最高点A刚好由重力提供做圆周运动所需 的向心力，则有g=m,解得=V@=08ms (2)小车在最高点A时，以小车为对象，设鱼缸对小车的弹 力大小为厂，根据牛顿第二定律可得F,+mg=m三，以鱼缸 为对象，根据受力平衡可得F1+F以=Mg,由牛顿第三定律可 知F4=,联立解得2=4.8m/s. (3)小车在最低点B时，以小车为对象，设鱼缸对小车的弹 力大小为，根据牛顿第二定律可得F,g=m三，以鱼缸 参考答案与解析 为对象，根据受力平衡可得F2=Mg+F,由牛顿第三定律可 知Fn=,联立解得F,=12.7N. 6.B解析：AB.由图乙可知，当F=0时，对小球在最高点由牛 顿第二定律得mg=m R=m 【=m0,可得当地的重力加速度大 小为g=只，当=0时，在最高点有g=F=a,可得小球的质 量为m=:=0R,故A错误，B正确：C.当2=c>b时，在最 高点对小球由牛顿第二定律得mg+F=mR,可得F= m发mg=及(e-b)>0,可知杆对小球弹力方向向下，则小 球对杆弹力方向向上，故C错误：D.当v2=2b时，在最高点 m2b=2mg,解得 对小球由牛顿第二定律得mg+F=mR=mR F=mg,可知小球对杆的弹力为mg,故D错误故选B. 7.B解析：A.球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力， 即重力恰好提侯向心力，则有g=m元解得，=V2红。 故A错误；B.由于A、B两球的角速度相等，由v=wr,得球A 的速度大小为，之，=子2L,故B正确，D,杆对A球 3 的作用力Tmg=m,则T=)mg,B球到最高点时，对杆 无弹力，所以水平转轴对杆的作用力为1.5mg,CD错误故 选B. 8.(1)40N,方向竖直向上（2)2m/s 解析.(1、对小球B,所需的向心力B=mP=1N= 50N>mg=10N,故需要圆管外壁对小球B产生向下的压力 来补充重力提供向心力不足，有F+mg=Fa,解得F=40N, 根据牛顿第三定律可知，B对轨道的弹力竖直向上，大小也 为40N; (2)对圆管，根据平衡条件有F杆+Mg=F+FA,代入F杆= 10N,M=1.2kg,F=40N,解得F4=-18N,负号说明A对圆 管的弹力竖直向下，则圆管对A的弹力竖直向上，大小为 B,'=18N,对小球A,合外力提供向心力有R,mg=m R 代入数据解得vA=2m/s. g(95:(25m(3)大小为3N,方向竖直向下 解析：(1)小球从A到B做平抛运动，竖直方向上有 R(2+eas0)=方d,解得=1s,到达B点时am0=- 联立可得6=105m 3 m/s. (2)A,D间的水平距离为s=o+Rsin9,解得5=13,5m 3m. (3)小球从D到B,Rsin6="4,R(1+cos6)=2,解得 UD n=5ms,在D点mg-K=m尺，解得K=3N,小球对管 壁的作用力FN=-=-3N,即小球对管壁的作用力大小为 3N,方向竖直向下 黑白题15 10.(1)5m/s(2)1.75m(3)0.75m 析：()在长臂顶部，据牛顿第三定律N+mg=m,其 由题意结合牛顿第三定律可知N=2.5N,解得vo=5m/s. (2)石块被抛出后做平抛运动，落到斜面上时其速度垂直 于斜面，故an45°=，解得，==5m/s,从水平抛出到 落到斜面上所经历的时间为t==0.5s,故平抛的水平位 g 移x=,4=2.5m,平抛的竖直高度6=号-1.25m,则石块打 2g 在斜面上的点距地面高度为H=L+Lsin-h=1.75m. (3)石块落点到斜面的右端点A的水平距离sam45 H 1.75m,故斜面的右端点A距抛出点的水平距离△x= x-s=2.5m-1.75m=0.75m. 第六章章末检测 1.D2.B3.A4.D5.B6.D 7.C解析：B要使衣物过A点不掉下，筒壁的支持力需要大于 于，则mg≤m,解得T≤2放B错误；C衣至 点时F4+mg=m一，解得衣物在A点受到滚筒壁的支持力 T 为Fu=mww-mg=m 2Tv T一mg,由牛顿第三定律可知衣物在A 点对滚筒壁的压力大小为m2 T-mg,故C正确；D.衣物转到 B位置时，由牛顿第二定律有F=m2严+g,则A,B两点 的压力之差为F'NB-FNM=FNB-FM=2mg,即衣物在A、B两点 受到转筒的压力差为2mg,故D错误；A.衣物在A、B两点的 压力满足Fa=m2 2πv T+mg,Fu=mTmg,F>F,由于衣 物与水滴之间的作用力的最大值有一定限度，当超过该限度 值时，水将做离心运动，因此衣物转到B位置时的脱水效果 最好，故A错误故选C. 8.D解析：AB.轻绳OB从O点断开后，轻绳OA的拉力和重 力的合力提供向心力，竖直方向To4sin53°=mg,水平方向 ToaCos53°=m ng,轨道半径为R,=lcos53°，联立解得轻绳 OA的拉力为8N,小球的速度大小为v=1.5m/s,故AB错 误；CD.轻绳OB从O点断开前，小球运动到最低点时的向 心力P,三m,轨道半径为R,三i加53，解得向心力大小为 F。=3.6N,轻绳0B的拉力大小满足2 FoRsin53°-mg=F.,解 得FoB=6.25N,故C错误，D正确.故选D. 9.D解析：AB.一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提 供所需的向心力，由于物块B的半径较大，所需向心力较 大，则物块B的摩擦力先达到最大，之后物块B的摩擦力不 变，绳子开始产生拉力，则乙图中图像b为物块B所受f与 w2的关系图像，对B由牛顿第二定律可得mg=mω子·2L, 解得绳子开始产生拉力时的角速度为心，-√受，故AB错 误：CD.乙图中图像a为物块A所受f与w2的关系图像，当 必修第二册 ω=ω2时，物块A的摩擦力达到最大，分别对A和B根据牛 顿第二定律可得wmg-T=mwL,mg+T=mw·2L,联立解得 ,T=g,则有w2:=3:4,故C错误，D正确 w2=入3L1 31 故选D. 10.(1)0.246(2)4 toL (3)mdR 1.（5。(2号 解析：(1)对B物块受力分析可知T+N=2mg,得T=2mg- 3 g=5m设0A与竖直方向夹角为0，对小球竖直方向 4mg=4 有Tcos日=mg,得cos日=mg=0.8,则日=37.对小球水平方 7T 向有Tsin0=mw2Lsin0,解得w=5rad/s.(2)当台秤示数刚 好为0时，有2 mgsin a=moLsin c,得wo=√40rad/s> 10W3 。rad/s,所以当w'=?rad/s时，小物块B没有离 3 开台秤，设此时细线的拉力为F,则Fsin B=mw2 Lsin B,得 P=g,则N=2ng号mg=学由牛顿第三定律可知，台 5 秤的示数为号 第六章 真题演练 黑题真题体验 1.B常规解：在ABC段的最大加速度为a1=2m/s2,则根据 ,可得在BC段的最大速度为1。=6m/s.在CD段 a1= 的最大加速度为a,=1m/s2,则根据a,= ,可得在CD段 T2 的最大速度为2m=2m/s<心1m,可知在BCD段运动时的速 度为，=2m/s,在BCD段运动的时间为与=+严： 2s4B段从最大速度减速到D的时间，。”_42 7 412s Umy 18,位移x2=2a1 =3m.在AB段匀速运动的最长距离为l= 8m-3m=5m,则匀速运动的时间，=↓= 4s,则从A到D (97T 最短时间为=+，+杉，=（+2).故选B. 非常解：在ABC段的最大加速度为a1=2m/s2,则根据a1= ,可得在BC段的最大速度为1n=6m/,在CD段的最 大加速度为，=1m?,则根据=一，可得在D段的量 大速度为2m=2m/s<1m,可知在BCD段运动时的速度为 v=2m/s,在BCD段运动的时间为t= ”-观 察ABCD四个选项，其中含有项的只有B故选B。 黑白题16专题探究五 竖直平面内的圆周运动问题 黑题专题强化 限时：60min 题型1拱桥、凹桥模型（约束力向外） 题型2轻绳、单轨道模型（约束力向内） 1.*质量为m的小物体（可视为质点）在水平 3.*（2025·四川绵阳期末)如图甲所示，质 传送带上被传送，A为终端皮带轮，如图所示， 量为m的小球（视为质，点）用轻质细线悬挂于 已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会 0点在竖直面内做圆周运动，小球以不同的角 打滑，当小物块可被水平抛出时 ( 速度ω通过最高点时，细线的拉力F与其角 m 速度的平方ω2的关系图像如图乙所示，则下 列说法正确的是 A.皮带的最小速度为√2gr B.皮带的最小速度为区 \r C.A轮每秒的转数最少是，1B A.F=0时，小球在最高点的角速度大小为a B.当地的重力加速度大小为mb D.A轮每秒的转数最少是， C.细线的长度为 ma 2.*★*(2024·河北天一大联考)如图所示， 辆质量为800kg的小汽车行驶在山区的波浪 D.当0=受时，F的大小为，方向竖直 形路面上，路面可视为圆弧且左右圆弧半径 向上 相同，当汽车受到支持力达到5.8×104N时， 4.小明同学在学习了圆周运动 检测器报警.当汽车某次在凹形路面最低点A 的知识后学做“水流星”，他找来 讲解 时速度为10m/s,支持力为1.0×104N,重力加 根最大能够承受Tm=52N拉力的细绳，用这 速度g取10m/s2 根细绳的一端系住一个小桶，小桶内盛了适 (1)汽车在A点速度v。为多大时 量的水，水和桶的总质量为m=0.2kg,然后抓 会触发报警？ 讲解C 住细绳另一端使水和桶一起在竖直面内做圆 (2)汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最 周运动，经测量，水和桶所做圆周运动的半径 大速度vB是多少？ 为R=0.4m,g取10m/s2. (1)为了使水和桶在经过最高点时水不至于 从小桶中流出来，水和桶的速度v,至少要 多大？ (2)为了使水和桶在经过最低点时不至于把 细绳拉断，水和桶的速度2不能超过 多少？ 必修第二册黑白题038 (3)若水和桶经过最高点时的速度大小为v,= 题型3杆、管道模型（双向约束力）》 4/s,则细绳受到的拉力有多大？ 6.接(2025·浙江杭州期中)如图甲所示，轻杆 一端固定在0点，另一端固定一个小球，现让 小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小 球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F, 02 小球在最高点的速度大小为v,其F-图像如 图乙所示，则下列说法正确的是 甲 5.*(2024·重庆期中)激光高速特技车（以 下简称小车)依靠强磁电机提供动力，能以很 A.小球的质量为 a 大的速度在空心圆体中运动，如图甲所示.某 同学将鱼缸固定在示数已调零的台秤上，打 B.当地的重力加速度大小为 开小车开关，使小车在半径为r=0.064m的竖 C.2=c时，小球对杆的弹力方向向下 直面内做匀速圆周运动.已知鱼缸的质量M= D.v2=2b时，小球对杆的弹力为2mg 0.90kg,小车的质量m=0.01kg,重力加速 7.(2025·江西景德镇三模)如图所示，轻 度g取10m/s2,不考虑空气阻力等影响，运动 杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球 模型如图乙所示 A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处 (1)求小车恰能过最高点A时速度大小v1; 的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖 (2)若小车在最高点A时，台秤的示数为F= 直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球 5.5N,求此时小车速度大小2； B恰好无作用力.忽略空气阻力，重力加速度 (3)在(2)的前提下，求小车在最低点B时台 为g.则球B在最高点时 秤的示数F2 o A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为2g C.水平转轴对杆的作用力为mg D.水平转轴对杆的作用力为2mg 8.装(2025·辽宁大连期末)如图所示，质量 为1.2kg、半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆 固定在竖直平面内，小球A和B(均可视为质 点)的直径略小于细圆管的内径（内径远小于 第六章黑白题039 细圆管半径).它们的质量均为m=1kg.某时10.禁“抛石机”是古代战争中常用的一种设 刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点」 备.如图所示，某学习小组用自制的抛石机演 且B的速度大小为vB=5m/s,g取10m/s2. 练抛石过程.已知所用抛石机长臂的长度L= (1)求B球对轨道的弹力大小和方向， 2m,质量m=1.0kg的石块装在长臂末端的 (2)若此时杆对圆管有竖直向下的弹力，大小 口袋中，开始时长臂处于静止状态，与水平 为10N,则A球的速度大小v4为多少？ 面间的夹角α=30°，现对短臂施力，当长臂 转到竖直位置时立即停止转动，水平抛出前 瞬间，石块对长臂顶部向上的压力为2.5N， 抛出后垂直打在倾角为45°的斜面上，不计 空气阻力，重力加速度g取10m/s2,求： (1)石块在长臂顶部抛出时的速度大小o; (2)石块打在斜面上的点距地面高度； (3)斜面的右端点A距抛出点的水平距离 题型4竖直面内圆周运动与平抛运动结合 15 9.接(2025·江苏南通期末)如图所示，一个 质量为0.4kg的小球，以初速度。从A点平 抛出去，恰好从B点沿切线进入圆弧，经过圆 弧后从D点射出，又恰好落到B点.已知圆弧 半径R=2m,0=60°，A与D的高度差为R= 2m,重力加速度大小g取10m/s2.求： (1)o的大小； (2)A、D间的水平距离； (3)在D点时，小球对管壁的作用力： -0A D 0 R C 必修第二册黑白题040