第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数和指数函数的单调性，求解即可. 【详解】设函数，因为底数， 所以函数在定义域上单调递减， 又，所以，即； 设函数，因为， 所以函数在上单调递增； 又，所以，即， 综上：. 故选：B. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数性质和被开方数大于等于零，以及分母不为零求解定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：C. 3．函数与（且）在同一坐标系下的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数和指数函数的图像与性质分析即可. 【详解】对于指数函数且， 当时，指数函数单调递减，当时，指数函数单调递增， 函数，为分段函数， 因为当时，，即分段函数过点，故A选项错误， 若，在函数中，令，解得， 因为，所以， 则可知分段函数与x轴正半轴的交点位于1的右侧，故D选项错误， 若，在函数中，令，解得， 因为，所以， 则可知分段函数与x轴正半轴的交点位于0和1的中间，故B选项正确，C选项错误. 故选：B. 4．已知二次函数图象的顶点在第四象限，设函数，则（    ） A．是增函数，其图象与轴有一个交点 B．是增函数，其图象与轴没有交点 C．是减函数，其图象与轴有一个交点 D．是减函数，其图象与轴没有交点 【答案】A 【分析】根据原函数的顶点分析a的取值范围，再分析给定函数的单调性以及图像平移判断交点即可. 【详解】， 顶点坐标为， 二次函数图像的顶点在第四象限， ，， ∵函数为， 函数为增函数， ∵，∴， 则可知函数由向下平移了个单位， ∴其图象与轴有一个交点， 故选：A. 5．若，则（　 　） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算求解. 【详解】依题意，. 故选：C. 6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复合函数同增异减可求单调减区间. 【详解】令，所以，解得或， 所以的定义域， 令，此函数为增函数， 令，则其开口向上，对称轴为， 则在为减函数，在为增函数； 由复合函数同增异减可知， 函数的单调递减区间为. 故选：A. 7．若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】由对数的运算性质可知：, ∵, ∴． 故选：A． 8．若（且），则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换底公式，结合对数函数的单调性求解即可． 【详解】因为， 由换底公式得， 故，即． 故选：D． 9．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为 B．为递减区间 C．是奇函数 D．值域为 【答案】B 【分析】根据指数型复合函数的图像与性质逐个进行判断. 【详解】A. 显然，函数的定义域为R，故A错误； B. 函数是与组成的复合函数， 函数的对称轴为，开口向上， 在上单调递增，在上单调递减， 显然在R上单调递减， 根据复合函数同增异减的原则， 可知函数在上单调递减，故B正确； C.由A知，函数的定义域关于原点对称，， 故函数不是奇函数，故C错误； D. ， 函数在R上单调递减， 所以，又恒成立， 故函数的值域为，故D错误. 故选：B. 10．函数，的值域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先运用换元法令，再根据二次函数的顶点式和单调性求出二次函数在的值域，再根据指数函数的单调性求最值即可得出值域. 【详解】函数，是由和，复合而成， 因为对称轴为，开口向上， 所以在单调递减，在单调递增， 所以时，，时，， 所以， 因为在上单调递增，所以， 所以函数，的值域是. 故选：C. 11．已知奇函数在上是减函数，且，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合指数函数的值域即可求解. 【详解】因为函数奇函数，所以，则. 又因为奇函数在上是减函数，所以在上是减函数. 由题意得，，因为，则. 当时，，解得. 当时，，解得. 综上，不等式的解集是. 故选：B. 12．若函数定义域为R，则a的取值范围是（    ）. A． B．且 C． D． 【答案】B 【分析】利用对数型函数的定义域，结合一元二次不等式恒成立的问题求解即可. 【详解】函数的定义域满足， 因为函数的定义域为R， 所以的解集为R， 则，解得或， 所以a的取值范围是且. 故选：B. 13．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知求得的定义域，结合分式函数分母不为零、对数函数的定义域即可求解. 【详解】因为函数的定义域是， 函数， 所以，解得， 又，且即， 所以， 故函数的定义域是． 故选：C 14．设函数，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定分段函数，结合对数的运算计算即可得解. 【详解】函数， 则， 因为，所以， 所以. 故选：C. 15．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据对数复合型函数的单调性求解值域. 【详解】由于，且在上递增， 可知， 所以的值域为． 故选:B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的图像恒过定点________． 【答案】 【分析】利用指数函数的性质求解. 【详解】在函数中，令，即， 可得， 故函数的图像恒过定点. 故答案为：. 17．函数，则__________. 【答案】2 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，则， 故答案为：. 18．函数的定义域是______． 【答案】或 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0以及对数的真数大于0，求解即可． 【详解】为了使函数有意义， 需满足，解得或. 故的定义域为或． 故答案为：或. 19．已知函数，若，则实数的值是________ 【答案】3或 【分析】将分别代入分段函数的两段，符合对应的的取值范围的就保留，不符合就舍去，即可求解． 【详解】若，即，所以，得，符合； 若，得，符合， 综上所述，实数a的值为3或. 故答案为:3或. 20．若函数（且）是偶函数，则______. 【答案】 【分析】根据偶函数的定义可知，代入解析式中求解即可. 【详解】由为偶函数可得，， 即， 则，由且， 整理得，解得： 或 （舍去）， 所以 ， 经验证，满足偶函数定义，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数的图象经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中求解即可. （2）由对数函数的单调性，将对数不等式转换为一元二次不等式，求解即可. 【详解】（1）已知函数的图象经过点， 则，解得. （2）由（1）可知，， 因为在为减函数， 由不等式， 所以，即， 解得或， 所以原不等式的解集为. 22．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据函数解析式列出不等式求解； （2）根据对数的定义解方程. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. （2）若，即， 根据对数的定义，可得，解得. 23．已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，． (1)求实数，的值； (2)求当时，的解析式； (3)求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据奇函数的性质，结合函数图象上的点列方程求解即可. （2）当时，，将代入中，再根据奇函数的性质化简即可. （3）分别将和代入解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数是定义在上的奇函数， 所以，且当时，， 则，解得， 又点在函数的图象上，即， 所以，所以， 解得. （2）由（1）可知，，， 则， 当时，，则， 所以. （3）由（2）得，当时，， 所以， 当时，， 所以， 所以. 24．设函数，且，. (1)求，的值； (2)当时，求的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将和的函数值代入函数解析式即可求解； （2）先求解出函数的单调性，根据函数的单调性即可求解值域. 【详解】（1）由题意，函数， 因为，， 可得，， 即，解得，. （2）由（1）可得，函数， 若函数有意义，则有，解得，函数定义域为， 令，则函数在定义域内为单调递增函数， 又由函数在定义域内为单调递增函数， 结合复合函数的单调性，可得函数在上单调递增函数， 所以当，函数取得最小值，最小值为， 当，函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数与（且）在同一坐标系下的图像可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数图象的顶点在第四象限，设函数，则（    ） A．是增函数，其图象与轴有一个交点 B．是增函数，其图象与轴没有交点 C．是减函数，其图象与轴有一个交点 D．是减函数，其图象与轴没有交点 5．若，则（　 　） A． B．1 C． D． 6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ）. A． B． C． D． 8．若（且），则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为 B．为递减区间 C．是奇函数 D．值域为 10．函数，的值域是（     ） A． B． C． D． 11．已知奇函数在上是减函数，且，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 12．若函数定义域为R，则a的取值范围是（    ）. A． B．且 C． D． 13．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 14．设函数，则=（ ） A． B． C． D． 15．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的图像恒过定点________． 17．函数，则__________. 18．函数的定义域是______． 19．已知函数，若，则实数的值是________ 20．若函数（且）是偶函数，则______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数的图象经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 22．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)若，求的值. 23．已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，． (1)求实数，的值； (2)求当时，的解析式； (3)求的值． 24．设函数，且，. (1)求，的值； (2)当时，求的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $