第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则、指数幂的运算法则可判断结果. 【详解】根据对数的运算法则可知：，，故A正确，B错误； 根据指数幂的运算法则可知：，，故C、D错误. 故选：A. 2．将化为指数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合对数的定义即可得解. 【详解】将化为指数式为， 故选：B. 3．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义即可得知. 【详解】因为形如且的函数是指数函数， 对于A，是一次函数，不是指数函数，故A错误； 对于B，的系数不是，不是指数函数，故B错误； 对于C，满足指数函数的定义，故C正确； 对于D，是二次函数，不是指数函数，故D错误； 故选：C. 4．对数函数的定义域为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 5．将化成对数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】将化成对数式为. 故选：. 6．指数函数（    ） A．在区间为减函数 B．在区间为增函数 C．在区间为减函数 D．在区间为减函数 【答案】B 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】∵，∴指数函数在区间为增函数. 故选：B. 7．下列各函数中，在区间为增函数是（            ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的性质求解即可. 【详解】A选项，底数为的指数函数在区间为减函数，不满足题意； B选项，以2为底的对数函数在区间为增函数，满足题意； C选项，以为底的对数函数在区间为减函数，不满足题意； D选项，底数为0.25的指数函数在区间为减函数，不满足题意； 故选：B. 8．指数函数的图象经过点，则其解析式可以写作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点坐标代入各选项的函数解析式，即可求解. 【详解】选项A，将代入解析式，得到，点不在该函数图象上，不符合； 选项B，将代入解析式，得到，点不在该函数图象上，不符合； 选项C，将代入解析式，得到，点不在该函数图象上，不符合； 选项D，将代入解析式，得到，点在该函数图象上，符合. 故选：D. 9．若，则(         ) A．3 B． C．1000 D． 【答案】C 【分析】根据题意利用对数的定义即可得解. 【详解】若，则， 故选：. 10．若，则(　　) A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 11．方程的非零实数解为（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】D 【分析】将看作一个整体，因式分解后可求解. 【详解】方程可化为， 则，可得或， 解得或， 所以原方程的非零实数解为. 故选：D. 12．对数函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】对数函数 的定义域是. 故选：B. 13．将根式 写成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的转化，即可求解. 【详解】将根式 写成分数指数幂的形式是. 故选：A. 14．计算：（    ）． A．1 B．3 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 15．当时，函数和函数的图像只能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数与一次函数的图象与性质判断. 【详解】∵，∴对数函数在上为减函数，且过点； ∵，∴一次函数在上为增函数，且过点， 故ACD错误，B正确． 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．指数函数且过定点_________ 【答案】 【分析】根据题意结合指数函数的性质即可得解. 【详解】指数函数且过定点， 故答案为：. 17．在是_________（增、减）函数. 【答案】增 【分析】由对数函数的单调性判断即可. 【详解】因为对数函数中，底数， 所以在是增函数. 故答案为：增. 18．当时，不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，将指数不等式转化为普通不等式求解. 【详解】当时，指数函数在上单调递减， 已知，且， 所以，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 19．若，则____________. 【答案】6 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】由题意得，， 所以，解得. 故答案为：6. 20．函数，的最大值为 ___________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求最值即可. 【详解】已知在上为减函数， 所以当时， 所以， 所以的最大值为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知对数函数（且）过点， (1)求对数函数； (2)若函数满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用对数函数过点，代入即可求解. （2）利用对数函数的单调性，解对数不等式即可. 【详解】（1）由题意知对数函数过点， 所以，即， 因为，所以， 得到. （2）由（1）知， 又，即， 可化为， 解得， 因为，所以. 22．已知函数（，为常数）的图象经过点，． (1)求函数的解析式； (2)若，判断并证明的单调性． 【答案】(1) (2)增函数，证明见解析 【分析】（1）将两点代入解析式中列方程组求解即可. （2）根据函数的单调性的定义证明即可. 【详解】（1）已知函数， 由图象经过点，， 得，解得， 所以函数． （2）由（1）可知， 则函数是定义在上的增函数． 设，，且， ，则， 即， 所以函数是定义在上的增函数． 23．函数的定义域为. (1)设，求的取值范围； (2)求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先判断函数，的单调性，再由单调性求出函数值的取值范围； （2）因为函数是一个复合函数，函数可化为，此时定义域，再结合二次函数的图象与性质求出函数的值域. 【详解】（1）当时，在上单调递增， 当，；当，， ∴. （2）函数可化为：， ， ∵，开口向上， ∴在上单调递减，在上单调递增， 且， ∴，， 函数的值域． 24．已知函数在区间上的最大值为2. (1)求a的值； (2)若且，求实数m的取值集合. 【答案】(1)或2 (2)或 【分析】（1）分为，两种情况，根据对数函数的单调性求最值，列式求解即可； （2）根据对数函数的单调性及绝对值不等式的解法求解即可． 【详解】（1）当时，函数在区间单调递减， ∴函数的最大值为，解得； 当时，函数在区间单调递增， ∴函数的最大值为，解得， ∴a的值为或2. （2）∵，∴由（1）知， ∴，即， 所以，转化为或， 解得或， 所以，实数m的取值集合为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．将化为指数式为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 4．对数函数的定义域为（　　）． A． B． C． D． 5．将化成对数式可表示为（    ） A． B． C． D． 6．指数函数（    ） A．在区间为减函数 B．在区间为增函数 C．在区间为减函数 D．在区间为减函数 7．下列各函数中，在区间为增函数是（            ） A． B． C． D． 8．指数函数的图象经过点，则其解析式可以写作（    ） A． B． C． D． 9．若，则(         ) A．3 B． C．1000 D． 10．若，则(　　) A．3 B． C． D． 11．方程的非零实数解为（    ） A．2 B． C． D．1 12．对数函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 13．将根式 写成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 14．计算：（    ）． A．1 B．3 C．5 D． 15．当时，函数和函数的图像只能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．指数函数且过定点_________ 17．在是_________（增、减）函数. 18．当时，不等式的解集为___________． 19．若，则____________. 20．函数，的最大值为 ___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知对数函数（且）过点， (1)求对数函数； (2)若函数满足，求的取值范围． 22．已知函数（，为常数）的图象经过点，． (1)求函数的解析式； (2)若，判断并证明的单调性． 23．函数的定义域为. (1)设，求的取值范围； (2)求函数的值域. 24．已知函数在区间上的最大值为2. (1)求a的值； (2)若且，求实数m的取值集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $