第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线平行斜率相等但截距不相等设出直线方程，进而将点代入即可求解. 【详解】所求直线与直线平行，故设所求直线为， 又直线过点， ， 直线方程为， 故选：A. 2．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相交，列出不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 因为直线与圆有公共点， 所以，解得． 故选：C. 3．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出与该直线平行的直线方程，然后将所过点代入方程即可. 【详解】因为直线， 可设平行直线方程为， 将点代入得，，解得， 所以过点直线平行的直线方程是； 故选：B. 4．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由题可知，圆上的点到点的最大距离为点到圆心的距离加上半径，再由两点坐标公式求解即可. 【详解】由圆可知，圆心坐标为，半径， 点在圆外， 所以圆上的点到点的最大距离为点到圆心的距离加上半径， 点到圆心的距离， 所以圆上的点到点的最大距离为. 故选：C. 5．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】分类讨论切线斜率是否存在，再根据圆心到切线的距离等于半径求解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径， 若切线的斜率不存在，则过的直线为， 此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线， 若切线的斜率存在，设切线方程为：即， 故圆心到此直线的距离为，， 化简得，解得， 故此时切线方程为：，即. 综上，切线方程为或. 故选：B. 6．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，线段的中点即为圆心，两点间距离的一半即为圆的半径，由此可得圆的标准方程. 【详解】由点，，得线段的中点为， 线段的距离为， 因为圆以线段为直径，所以圆心为线段的中点， 半径为线段距离的一半，即， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 7．已知直线与圆只有一个公共点，则实数的值是（   ） A．25 B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆方程得到圆心和半径，根据直线与圆相切，计算圆心到直线的距离，即可求解. 【详解】圆的方程为，则圆心，半径， 又直线与圆只有一个公共点，说明直线与圆相切，此时圆心到直线的距离等于圆的半径， 即，解得. 故选：C 8．过点，且与圆相切的直线方程为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再确定点到圆心的距离确定点和圆的位置关系，再由切线与直线垂直确定斜率，并由点斜式求直线方程即可. 【详解】已知圆，即， 所以圆心为，半径， 又点，则，所以点在圆上， 则，其中，所以， 所以，所以与圆相切的直线方程为，即， 故选：A. 9．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 则直线被圆截得的弦长为. 故选：A. 10．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将截距范围转化为直线与线段的交点，利用斜率公式即可得解. 【详解】 如图所示，取轴上的点，则. 直线与线段相交（不包含端点）. 或. 的取值范围为. 故选：. 11．过，，三点圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆的方程为，将三点代入计算即可. 【详解】设所求圆的方程为， 因为，，三点在圆上， 可得，由得，解得， 将代入可得，解得， 故所求标准方程为. 故选：D. 12．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】先利用中点坐标公式求出点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】由中点坐标公式可得，边的中点. 由两点间的距离公式得|AD|＝＝. 故选：C. 13．若曲线表示圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的一般方程满足的条件，列不等式求解即可. 【详解】由题可知 ，即， 解得或， 所以m的取值范围是. 故选：C 14．如图，已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得直线与坐标轴的交点，再利用对称得到直线与坐标轴的交点，从而利用直线的截距式即可得解. 【详解】对于直线， 令，得；令，得； 则直线与轴的交点是，轴的交点是， 因为直线与直线关于轴对称， 所以点在直线上，点关于轴的对称点在直线上， 由截距式可得直线的方程为，即. 故选：B. 15．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与圆的位置关系即可分析出，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为直径的长，结合题目即可求解. 【详解】因为，可变形为标准方程， 所以圆心坐标为，半径， 设圆心到直线的距离为d，则， 故圆上的点到直线的最大距离是，最小距离是， 所以最大距离与最小距离的差为. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是__________. 【答案】/ 【分析】先利用直线平行求得参数，再利用平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与相互平行， 所以，解得， 则直线为，即， 所以它们之间的距离. 故答案为：. 17．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 【答案】5 【分析】先由点斜式求出线段AB的垂直平分线方程，再化为斜截式，即可求得y轴上的截距. 【详解】因为点和点， 则，线段的中点坐标为，即 故线段AB的垂直平分线方程的斜率， 所以线段AB的垂直平分线方程为，即， 所以线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为. 故答案为：. 18．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 【答案】16 【分析】根据两点求得直线方程，再得到直线在轴和轴上的截距，即可求解. 【详解】设直线方程为，又直线过点， 所以，得到， 得到直线方程为， 当时，；当时，， 所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 直线与坐标轴围成的三角形底的长度为，高的长度为， 故三角形面积为， 故答案为：16 19．已知直线与圆相交于A，B两点，则____________. 【答案】 【分析】先根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再利用半径，圆心到直线的距离与弦长之间的关系，代入求解即可. 【详解】由圆的方程可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以， 故答案为：. 20．直线被圆所截得的弦长为________. 【答案】 【分析】首先确定圆的圆心和半径，进而计算所截弦长. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线距离为， 因此直线被圆所截的弦长为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径，相交 【分析】（1）利用直线的斜截式得到直线方程，再化为一般式即可得解； （2）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离和半径比较判断直线与圆的位置关系即可解得. 【详解】（1）因为直线l的斜率，并经过点， 所以直线l的方程为， 即直线l的一般方程为. （2）圆的方程可化为， 则圆心坐标为，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆C与直线l相交． 22．已知直线l与平行，且与x轴的交点为. (1)求直线l的方程； (2)设圆心为的圆C与直线l相切，求圆C的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线l与平行，设出直线方程，代入直线与x轴的交点求解； （2）设出圆的方程，由圆C与直线l相切，确定圆的半径，进而求得答案. 【详解】（1）∵直线l与直线平行， ∴设直线l为，， ∵直线l与x轴的交点为， ∴， ∴， ∴直线l的方程为， 综上所述，直线l的方程为. （2）∵圆心到直线的距离， ∴圆的半径， ∴圆C的标准方程为， 综上所述，圆C的标准方程为. 23．已知点，直线． (1)求点到直线距离； (2)求过点且与直线平行的直线的方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）由点到直线距离公式求解即可. （）根据题意可设直线方程为，再将点代入可求的值，进而得到直线方程. 【详解】（1）设点到直线的距离为， 则. （2）因为直线的斜率， 设过点且与直线平行的直线方程为， 把点代入可得，解得， 所以， 因此过点且与直线平行的直线方程为：. 24．已知方程表示圆. (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线交于，两点，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由方程表示圆的条件，列出式子解得的取值范围； （2）首先确定圆的圆心和半径，结合列出式子，解得. 【详解】（1）已知方程表示圆， 可得， 解得，即的取值范围是. （2）由圆的方程， 可知圆心为，半径为， 点到直线的距离为， 由于， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 4．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 6．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知直线与圆只有一个公共点，则实数的值是（   ） A．25 B． C． D． 8．过点，且与圆相切的直线方程为（   ） A． B．或 C． D．或 9．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D．1 10．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．过，，三点圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 12．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 13．若曲线表示圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．如图，已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 15．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是__________. 17．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 18．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 19．已知直线与圆相交于A，B两点，则____________. 20．直线被圆所截得的弦长为________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 22．已知直线l与平行，且与x轴的交点为. (1)求直线l的方程； (2)设圆心为的圆C与直线l相切，求圆C的标准方程. 23．已知点，直线． (1)求点到直线距离； (2)求过点且与直线平行的直线的方程． 24．已知方程表示圆. (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线交于，两点，且，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $