第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若一个正四棱锥的底面边长为，高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的体积公式计算. 【详解】依题意，底面边长为2cm，，. ． 故选：A. 2．利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图. 正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由斜二测画法确定答案. 【详解】由斜二测画法可知，正方形的底边长度不变，高的长度减半，并且与底面所成角是， 由此可知，选项C的直观图正确， 故选：C. 3．已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据侧面的对角线长求出侧棱长，再根据表面积公式求值即可. 【详解】已知底面边长为，侧面的对角线长是， 所以侧棱长为， 所以表面积为． 故选：A. 4．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由已知条件求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的侧面积公式即可求解. 【详解】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其母线长为，则底面直径， 半径，故圆锥的侧面积.   故选：D. 5．如图，在正方体中，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三棱锥的体积公式结合正方体的特征求解即可. 【详解】为正方体，， 则， 底面，即平面且， 所以三棱锥的体积为. 故选：C. 6．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正四棱锥的特征即可求解. 【详解】解：设侧棱长为1，底面边长也是1， 则. 所以高和底面边长之比为. 故选：D 7．已知球的体积为，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积公式求得球的半径，再利用球的表面积公式求出答案. 【详解】设球的半径为， ∵球的体积为，∴，解得， ∴球的表面积为. 故选：B. 8．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三视图可知其原图形为圆锥，再利用圆锥的体积公式即可得解. 【详解】由三视图可知其原图形为圆锥， 其底面圆的直径为4，母线为4， 所以底面圆的半径为2，高为， 所以圆锥的体积为. 故选：D. 9．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积及表面积的公式即可得解. 【详解】设球的半径为，又球的体积是. ， . 故选：. 10．一个正方体的顶点都在球上，它的棱长为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体与球的外接关系求出球的直径，再根据球的体积公式即可求解. 【详解】根据题意，设球的半径为R， 因为正方体的顶点都在球面上， 棱长为， 所以，解得， 所以球的体积为. 故选：A. 11．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形， 所以， 所以三棱锥的体积为. 故选：D. 12．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】根据常见几何体的结构特征及三视图的概念判断． 【详解】由俯视图是圆可知，这个几何体可能是圆锥或圆柱， 又主视图与左视图均是长方形，则可知这个几何体是圆柱． 故选：D． 13．已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】圆锥底面半径， 所以圆锥的侧面积 故选：D. 14．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为. 故选：C. 15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A．16 B．32 C．48 D．96 【答案】B 【分析】根据三视图可知原图形为正四棱锥，再利用锥体的体积公式即可得解. 【详解】由三视图可知，该图形为正四棱锥， 其底面边长为4，高为6， 故其体积为. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为_______． 【答案】， 【分析】根据题意求出底面半径，再根据圆柱的表面积以及体积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形， 所以该圆柱的底面周长和高均为， 该圆柱的底面半径， 表面积， 体积． 故答案为：. 17．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为__________． 【答案】 【分析】结合圆锥的侧面积与体积公式即可求解. 【详解】解：由题意得圆锥的母线长， 由可得圆锥底面圆半径， 则圆锥高， 则圆锥的体积为． 故答案为： 18．已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若墙角顶点到球面的点的最远距离，则球的体积是_________. 【答案】/ 【分析】通过构造正方体，将球心与墙角顶点的关系转化为正方体边长与对角线的关系，从而求出球的半径，进而求得球的体积. 【详解】因为健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，使得球心与墙角顶点可构成边长为R的正方体， 在正方体中，球心到墙角顶点的距离为正方体的对角线，其长度为， 又因为墙角顶点到球面的点的最远距离，而这个距离等于正方体对角线长度加上球的半径，即， 则，解得， 所以球的体积是． 故答案为： 19．正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于______． 【答案】 【分析】根据棱锥的计算公式求解即可. 【详解】设正方体的棱长为1，三棱锥为正四面体.    所以棱长为. 所以 所以. 故答案为：. 20．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是__________． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式及直三棱柱体积公式可求. 【详解】底面是边长为的正三角形，则三角形的高为， 则底面积， 则体积； 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知某几何体的三视图如图所示（单位：）． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意根据三视图判断该几何体是一个半球和一个长方体组成，运用面积公式求解即可. （2）根据球的体积公式和正方体体积公式求解. 【详解】（1）由题意可知表面积等于半球面积加上长方体表面积减去上面圆的面积即可， 则. （2）由题意可知体积为半球体积加上长方体体积， 则. 22．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用圆锥的侧面积公式、圆柱的侧面积公式、底面积公式即可求解； （2）利用圆锥、圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 所以圆锥的母线为， 圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为， 圆柱的底面积为， 所以该几何体的表面积为. （2）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 由题意得该几何体的体积为. 23．如图所示，已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是4，求棱锥的高SO和斜高SE． 【答案】， 【分析】利用棱锥的高、斜高、侧棱的关系即可求解. 【详解】如题图所示，因为正方形的边长为4， 所以． 由正四棱锥的性质知，是直角三角形， 所以． 在中，因为， 所以． 24．已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 【答案】，. 【分析】根据圆锥的高、底面半径和母线长构成直角三角形，满足勾股定理，求出圆锥的母线长，再根据圆锥侧面积公式以及体积公式求解即可； 【详解】由题可知，圆锥高，底面圆的半径， 根据勾股定理，母线长， 所以圆锥的侧面积； 底面积， 所以圆锥体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若一个正四棱锥的底面边长为，高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 2．利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图. 正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 4．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 5．如图，在正方体中，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（    ） A． B． C． D． 7．已知球的体积为，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 8．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 9．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 10．一个正方体的顶点都在球上，它的棱长为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 12．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 13．已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 14．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A．16 B．32 C．48 D．96 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为_______． 17．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为__________． 18．已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若墙角顶点到球面的点的最远距离，则球的体积是_________. 19．正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于______． 20．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知某几何体的三视图如图所示（单位：）． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 22．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 23．如图所示，已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是4，求棱锥的高SO和斜高SE． 24．已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $