第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用斜二测画法画平面图形的直观图，下列对其中的线段说法错误的是（    ）． A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的概念判断即可. 【详解】根据斜二测画法可知，在原图中平行或相交的线段，在直观图中也平行或相交，但相对应的角度会改变． 故选：B. 2．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据球的体积与表面积公式分析求解即可. 【详解】设球的半径为，表面积为，体积为， 体积扩大到原来的27倍后，其半径为，表面积为，体积为， 则，，所以， 又，. 故选：C. 3．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由四面体的各棱长均为，可知四面体的四个面都是等边三角形，利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】因为四面体的各棱长均为， 所以四面体的四个面都是等边三角形， 所以该四面体的表面积为. 故选：D 4．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】大铁球的体积等于三个小球体积之和，结合球的体积公式可得. 【详解】由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和. 设大铁球的半径为，可得. 则，则. 故选：B． 5．如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（    ）.    A．48 B．32 C．24 D．12 【答案】C 【分析】利用长方体的几何特性计算其中一条高如的长度，再由长方体表面积公式可得. 【详解】连接，，， 因为在长方体中，，所以. 又，所以即为直线与直线所成的角. 所以，所以. 设，，解得. 所以该长方体是棱长为2的正方体，其表面积为． 故选：．    6．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆锥体积公式，圆柱体积公式及圆锥与圆柱的轴截面面积即可得解. 【详解】设圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为，圆柱与圆锥的高为. 由题意可知. 所以. 故选：. 7．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据体积公式求出半径长，先利用勾股定理求出母线长，结合底面周长求出圆锥侧面积，然后加上底面积即可. 【详解】圆锥的高和底面半径之比， 则，则，则， 母线， 则圆锥的表面积； 故选：D. 8．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面的面积为（    ）． A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】分将高为4和高为2两种情况讨论求解. 【详解】当围成的圆柱底面周长为4，高为2时， 设圆柱底面圆的半径为r，则， ∴， ∴轴截面是长为，宽为2的矩形， ∴轴截面的面积为． 同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，轴截面的面积为． 故选：B. 9．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆锥的侧面积公式与体积公式可得. 【详解】设直角圆锥的底面半径为，母线为，高为. 因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形. 所以有. 因为直角圆锥的侧面积为. 所以有，即. 因此. 所以该直角圆锥的体积为. 故选：B. 10．已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出外接球的半径，利用球的表面积公式计算得到答案. 【详解】正方体的八个顶点在同一个球面上， 若正方体的棱长是2，设外接球的半径为r， 则，解得，故球的直径为， 球的表面积为， 故选：B. 11．杜登尼（Dudeney，1857—1930）是19世纪英国知名的谜题创作者，“蜘蛛和苍蝇”系列问题最早出现在1903年的英国报纸上.如图，是一个长方形的纸盒，已知厘米，厘米，厘米，在A处有一只蜘蛛，在处有一只苍蝇，蜘蛛去抓苍蝇，沿着纸盒的表面爬行的最短距离为（    ） A．14厘米 B．12厘米 C．10厘米 D．8厘米 【答案】C 【分析】将图展开利用勾股定理即可求解最短距离. 【详解】第一种:将图沿展开，可得下图: 所以沿着纸盒的表面爬行的最短距离为， 因为厘米，厘米，厘米， 所以， 所以沿着纸盒的表面爬行的距离为. 第二种: 将图沿CB展开，可得下图: 所以沿着纸盒的表面爬行的最短距离为， 因为厘米，厘米，厘米， 所以， 所以沿着纸盒的表面爬行的距离为. 第三种: 将图沿展开，可得下图: 所以沿着纸盒的表面爬行的最短距离为， 因为厘米，厘米，厘米， 所以， 所以沿着纸盒的表面爬行的距离为， 因为， 所以沿着纸盒的表面爬行的最短距离为. 故选:C. 12．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（    ）    A． B． C．9 D．6 【答案】A 【分析】由三视图得到原图为直三棱柱，用棱柱的体积公式求得结果. 【详解】由三视图还原几何体如下图，    根据三视图可知，，，，， ，， 所以， 又平面，平面，，得到平面， 所以，该几何体可以看作底面为直角三角形的直三棱柱， 且， 所以，这个几何体的体积是； 故选：. 13．已知几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据该几何体的三视图结合圆锥的体积公式即可解得. 【详解】由该几何体的三视图可得出该几何体为圆锥体， 且该圆锥的底面半径为，圆锥的高为， 则圆锥体积为， 故选：D 14．正四棱锥的底面边长是4，斜高是，则体积为（    ） A． B． C． D．16 【答案】C 【分析】根据题意结合勾股定理求得正四棱锥的高，再利用棱锥的体积公式即可得解. 【详解】如图，在正四棱锥中，，底面，    所以， 又底面，则，所以， 则正四棱锥的体积为. 故选：C. 15．棱长为4的正方体的内切球的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意得，球的半径为2，由球的体积公式即可求解. 【详解】 解：由题意可得，球的半径为， 则球的体积为. 故选： 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若球大圆面积为，则球的体积为___________. 【答案】 【分析】根据题目给定的条件求得球的半径，再根据球的体积公式求解. 【详解】设球的半径为，球的大圆为过球心的截面， 故大圆的半径也是. 故大圆的面积为， 得到. 即球的体积为. 故答案为： 17．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为_____（结果保留π）. 【答案】 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，可求得圆锥的高和底面半径，继而求得母线长，结合圆锥的表面积公式，代入即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体是圆锥，且高为4，底面圆的直径为6， 所以底面半径为， 所以母线为， 所以表面积. 故答案为：. 18．已知正六棱锥的底面边长是4，侧棱长是5，则该棱锥的高为______，斜高为______. 【答案】 3 【分析】分析正六棱锥的结构特征，从而利用勾股定理即可得解. 【详解】正六棱锥的底面边长是4，侧棱长是5， 设它的高为，斜高为， 正六棱锥的底面为边长是4的正六边形，如图，为正六边形的中心，, 则，即为边长是4的等边三角形， 则，， 正六棱锥的高与底面正六边形交于点， 在侧棱、和高的直角三角形中，高， 在斜高、和高的直角三角形中，斜高. 故答案为：3，. 19．已知正三棱锥的侧棱和底面边长都为1，则它的体积为________. 【答案】/ 【分析】先根据题意求解正三棱锥的高，再求解正三棱锥的底面积，最后求解体积即可. 【详解】正三棱锥的顶点在底面的投影为底面三角形的中心. 底面三角形的高为：，三角形的重心分中线为的关系. 所以底面三角形重心到顶点的距离为. 所以三棱锥的高为：. 又因为底面三角形的面积为：. 所以该正三棱锥的体积为：. 故答案为：.    20．已知圆锥体与半径为2的圆柱体底面积、高相同，母线比为，则圆锥体的体积为_______. 【答案】 【分析】由圆锥和圆柱的特征结合题设条件分析，求出圆锥的底面圆半径和高，即可求出其体积. 【详解】因为圆柱体的母线和高相等， 又因为圆锥体和圆柱体的高相同，母线比为， 即圆锥体母线和圆锥体的高的比为， 如图： 则， 又因为圆锥体与半径为2的圆柱体底面积相同， 即圆锥体底面圆的半径， 设，则，解得， 即圆锥体的高， 所以圆锥体的体积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知棱长为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和，从而得解； （2）利用正四棱锥的结构特征得到为棱锥的高，再利用棱锥体积公式即可得解. 【详解】（1）因为四棱锥的各棱长均为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形， 所以它的表面积为； （2）连接、，，连接，则为棱锥的高， 则， 故棱锥的体积. 22．已知一个正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，求该正四棱锥的侧面积及体积． 【答案】侧面积为，体积为. 【分析】由正四棱锥的侧面积公式及体积公式即可得解. 【详解】侧面积：. 高． 体积． 所以正四棱锥的侧面积为，体积为. 23．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积．    【答案】侧面积为，表面积为 【分析】结合条件先算出圆柱下底半径，然后圆柱的表面积公式可得. 【详解】易知：. 因为，，所以，即. 因为，所以圆柱的侧面积. 圆柱的表面积． 24．有一个铁质工件，外形是一个正六棱柱，在它的中心有一个圆柱形的孔，已知底面六边形边长是20cm，高是15cm，内孔直径是16cm．如图所示，求该工件的表面积（含内孔面积）（最终结果精确到0.1cm）    【答案】 【分析】根据简单几何体的表面积公式求解即可. 【详解】， ， ， 所以该工件的表面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用斜二测画法画平面图形的直观图，下列对其中的线段说法错误的是（    ）． A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 2．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 3．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（  ） A． B． C． D． 5．如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（    ）.    A．48 B．32 C．24 D．12 6．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 7．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面的面积为（    ）． A．8 B． C． D． 9．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 10．已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 11．杜登尼（Dudeney，1857—1930）是19世纪英国知名的谜题创作者，“蜘蛛和苍蝇”系列问题最早出现在1903年的英国报纸上.如图，是一个长方形的纸盒，已知厘米，厘米，厘米，在A处有一只蜘蛛，在处有一只苍蝇，蜘蛛去抓苍蝇，沿着纸盒的表面爬行的最短距离为（    ） A．14厘米 B．12厘米 C．10厘米 D．8厘米 12．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（    ）    A． B． C．9 D．6 13．已知几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 14．正四棱锥的底面边长是4，斜高是，则体积为（    ） A． B． C． D．16 15．棱长为4的正方体的内切球的体积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若球大圆面积为，则球的体积为___________. 17．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为_____（结果保留π）. 18．已知正六棱锥的底面边长是4，侧棱长是5，则该棱锥的高为______，斜高为______. 19．已知正三棱锥的侧棱和底面边长都为1，则它的体积为________. 20．已知圆锥体与半径为2的圆柱体底面积、高相同，母线比为，则圆锥体的体积为_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知棱长为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 22．已知一个正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，求该正四棱锥的侧面积及体积． 23．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积．    24．有一个铁质工件，外形是一个正六棱柱，在它的中心有一个圆柱形的孔，已知底面六边形边长是20cm，高是15cm，内孔直径是16cm．如图所示，求该工件的表面积（含内孔面积）（最终结果精确到0.1cm）    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $