专题3 带电粒子在磁场中运动的多解性问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

专题 带电粒子在磁场中运动的多解 1.(2023·山东菏泽期中)如图所示，正方形 abcd区域（包含边界）存在垂直纸面向里的 匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为 m、电荷量为g的正电粒子从a点沿着ab 方向射人磁场中，边长为1，不计粒子的重 力，为使粒子从cd边射出磁场区域，粒子的 速度可能为 ( ) A.9BI B.9BI 4gBl D. Am 3m C. 3m 3m + (第1题) (第2题) 2.(2023·河南南阳期中)（多选）如图所示， AEFCD区域内有一方向垂直纸面向里、磁 感应强度大小为B的匀强磁场，∠A=30°， AE=L,弧EFC是直径为2L的半圆，AEC在 一条直线上.在A点有一个粒子源，可以沿 AD方向发射速度大小不同的带正电的粒 子，均打到弧EFC上.已知粒子的比荷均为 k,不计粒子间相互作用及重力，则关于粒子 在上述过程中的运动时间可能的是( A. 6Bk B C gpt n滋 3.（2023·河北唐山二模)（多选）如图所示， PQ、MN是相互平行、间距为L的长直边界， 在两边界外侧都存在匀强磁场，方向均垂 直于纸面向内，MN右侧磁场的磁感应强度 大小为B.一质量为m,电荷量为+g的带电 粒子从MN边界的O点以大小为v的初速 度垂直于边界沿纸面射入右侧磁场区，一 性问题 O限时 25分钟 段时间后粒子从右向左再次经过0点，不 计粒子的重力.左侧磁场的磁感应强度可能 值为 ( M ××× 0x×× 1××× QN B 2B B.4 C. 2 D. 3 4.（2023·广东广州七中期末)如图所示，P点 距坐标原点的距离为L,坐标平面内的第一 象限内有方向垂直坐标平面向外的匀强磁 场（图中未画出），磁感应强度大小为B.有 一质量为m、电荷量为g的带电粒子从P点 以与y轴正方向夹角为0=45°的速度垂直 磁场方向射入磁场区域，在磁场中运动，不 计粒子重力.求： (1)若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进 入磁场时的初速度大小； (2)若粒子从y轴离开磁场，求粒子在磁场 中运动的时间. 进阶突破·专项练03 带电粒子在磁场中运动的周期性问题 O限时 四 30分钟 1.(江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应 2.如图甲所示，在MN下方存在竖直向上的匀 强度大小为B.磁场中的水平绝缘薄板与磁 强电场，在MN上方以MN为弦、半径为R 场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN= 的虚线区域内存在周期性变化的磁场，磁 L,粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极 场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面 短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速 向里的方向为正方向.弦MN所对的圆心角 度大小不变、方向相反.质量为m、电荷量为 为120°.在t=0时，一质量为m,电荷量为+q -q的粒子速度一定，可以从左边界的不同 的带电粒子，以初速度从A点沿直径AOB 位置水平射人磁场，在磁场中做圆周运动 射入磁场，运动到圆心0点后，做一次半径 的半径为d,且d<L,粒子重力不计，电荷量 为>的完整的圆周运动，再沿直线运动到： 保持不变 (1)求粒子运动速度的大小v; 点，在B点经挡板碰撞后原速率返回（碰撞 (2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点 时间不计，电荷量不变)，运动轨迹如图甲 到M的最大距离dm; 所示粒子的重力不计，不考虑变化的磁场 (3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁 所产生的电场.求： (1)磁场的磁感应强度B,的大小及变化周 场，PM=d,QN=2,求粒子从P到Q的 期To; 运动时间t. (2)粒子从B点运动到A点的最短时间t; (3)满足(2)中条件所加的电场强度E的 大小 04黑白题物理|选择性必修第二册·JK专题二带电粒子在匀强磁场中运动的极值问题 1.D解析：要使粒子能打中PQ左侧的所有位置，则粒子最小 速度对应轨迹的直径为OP,由几何关系可得2r=0P=√5L, 由洛伦兹力作为向心力可得Bqw=m r 可得对应的最小速度为，=5qBL 2m 要使粒子能打中PQ右侧的所有位置，速度最小时，轨迹如 图所示， 由几何关系可得(R-L)2+4L2=R2,解得R= 2, 由洛伦兹力作为向心力可得Bgw=mR, v'2 联立解得对应的最小速度为=5gBL, 2m 要使PQ左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率 至少为9L 2m 故选D. 2.B解析：A.粒子竖直向上进入磁场，轨迹圆心一定在bc边 上，若粒子能从边界bc射出，粒子的速度方向一定竖直向 下，故方向均相同，A错误：B.当轨迹恰好与αb边相切时，粒 子从bc边离开磁场时到b点的距离最短，由几何关系可得 (L-R1)sin30°=R1, 离6点的最短距离为A=L-2R1,联立解得△s= 3,B正确； C.垂直边界ab射出的粒子，轨道半径为R2=L, v2 由洛伦兹力作为向心力可得qB=m R 解得粒子的速度大小为-9BL, C错误 m D粒子在磁场中的运动周期为T9,垂直边界ab射出 粒于在磁场中运动的时间为：忍1gD错误放选R 6gB' 3.C解析：如图所示 P 601 选择性必修第二册·JK 当电子的运动轨迹与隧场边界相切时，根据aB=m兰 ,得 )=B,电子运动半径最大，速度最大电子圆周运动的圆心 与圆形磁场的圆心以及切点共线，过电子圆周运动的圆心作 OP的垂线，由几何关系得rcos60°+ √(R-r)2-(rsin60)2=0.4R,得r 2头R,则最大速率为” 40 21eBR,故选C 40m 4.(1)0.1m(2)0.18m 可 解析：(1)根据9wB=mR ty ····b 知R=mw=0.1m; gB (2)从a点射入的粒子打得 ··6 最远，由几何关系可知此时···· ···· 圆周运动的圆心刚好在x=:::: 。·。· 0.08m位置，最后粒子垂直打在板的最右端时板最短，所以 挡板P的最小长度l=0.08m+0.1m=0.18m 专题三带电粒子在磁场中运动的多解性问题 1.C解析：根据洛伦兹力充当向心力，有=m日，可得R 8,可知对于同一粒子或比荷相同的粒子，在同一磁场中做 圆周运动的轨迹半径由速度决定，速度越大轨迹半径越大， 速度越小则轨迹半径越小.因此，粒子若要从cd边射出磁场 区域，则恰好从d点出射时，粒子有最小速度，且此时ad为 酸子软本的直税，有宁器：得器若载了哈好 从c点射出，粒子有最大速度，根据几何关系可知，此时粒子 的轨迹半径为1，则有1=”，解得-4，综上可知，若 gB m 粒子从cd边射出磁场区域，则粒子速度的取值范围 Bl≤ 2m v≤B4,故选C m 2BC解析：粒子在磁场中运动周期T:杯，粒子从E 点射出时，偏转角度最小，运动时间最短，根据几何关系，偏 转角度为9=60，最短时间为，然T风，设圆3弧上存在 60° 一点与A连线恰与圆弧相切，则从切点射出的粒子偏转角度 最大，运动时间最长，根据几何关系，转动角度为0=120°， 及长时问为61-，放运动时间范国为一孤放 选BC 3.CD解析：根据题意，设带电粒子在右侧匀强磁场中运动的 黑白题48 轨迹半径为r,由 qb-m ,,解得B= gr 设粒子在PQ左侧匀强磁场中运动的轨迹半径为R,若粒子 进入左侧磁场区运动一次后，从右向左经过0点，其轨迹 如图， v2 则有R1=2r,由quB1=m ,解得B,=B gR12, 若粒子两次进人左侧磁场区运动后，才从右向左经过0点， 粒子运动轨迹如图， 由几何关系可知2R2=3r,由quB2= 23 解得B,=m”=2B R gR23’ 故选CD 4.(1)2gBL (2)3mm或mm m 2gB2qB 解析：(1)若粒子垂直于x轴离开磁场，粒子的运动轨迹如 图所示， M 由几何关系可得R,= 0s45。=V2L, 2 由洛伦兹力提供向心力得gmB= R 2gBL 联立方程，解得v= m (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为T-2mm gB 若粒子从y轴离开磁场，如果粒子带正电，粒子的运动轨迹 如图所示 参考答案与解析 由几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角为1=270°， 所以运动时间为4心，联立解得4248 270°」 3Tπm 如果粒子带负电，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示， 根据几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角为α2=90°， 所以粒子在磁场中运动的时间为 90° -1.2mm_Tm 360T=4 gB 2gB 专题四带电粒子在磁场中运动的周期性问题 1.(1)9Bu m 2,24(3(台34）需（学 33-4）m 6 2gB 解析：)粒子的运动半径d=,B,解得二9 (2)如图所示，粒子碰撞后的运动轨 迹恰好与磁场左边界相切， 由几何关系得dn=d(1+sin60°)，解 得d=2+3 (3)粒子的运动周期T=2mm 9B, 设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t',则t=n T (n=1,3,5,…) (o)当1=气-)a时，粒子斜向上射出器场r新 得t= L,33-4Tm d 6 2gB 5 b)当L=d41+3d时，粒子斜向下射出磁场t=12,解 得t= 3√3-4πm d 62gB 2.(1)2m gR (m+1)R(2(45m 8mv2 2 (3)(4+3m)gR 解析：(1)根据题意，粒子在磁场中运动的半径为，= 2 由洛伦兹力提侠向心力得风，=a号解得品一号 gR 由题图分析可知：粒子从A点沿直径AOB匀速运动到0点， 然后做一个完整的圆周运动所用的时间为一个周期T。,则 To=R+TR=(1)R 黑白题49