第3章 第3节 预言未知星体 计算天体质量-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

黑题应用提优练 1.A解析：假定火星质量为M、半径为R,根据引力定律，依题 意同一物体放在火星表面与地球表面所受引力大小分别为 g=c F=G- G)2,则同一物体在火星表面与在地球表 面受到的引力大小的比值约为F1:F2=0.4,故选A. 2.A解析：由题意可知，两颗卫星做圆周运动的角速度相等， 并设为ω，乙卫星由万有引力定律及牛顿第二定律可得 Mm mF2=mw,对甲卫星有G t=m心2(r+子）， 联立求得两颗卫星间悬绳的张力大小为P,,,故 选A. 3.A解析：球体的半径为R,则质量M=4 nR,半径为r=号 的球体的质量为M=,由题意可知F=G mM' R2,F= 2 C G只，解得x=2R,故选A 4.A解析：挖去之前球体与质点之间的万有引力大小为F,= G2八2，挖去部分的小球体与质点之间的万有引力大小为 M'm F,=G 由于球体密度均匀，则有 (3R+2R） M' M (3 4 -,剩余部分与m之间的万有引力大小 为F=E,-P,解得F=G0OP2,故选A 压轴挑战 5.ABC解析：地球绕太阳运动的周期为一年，飞船从D到Q 所用的时间为三个月，则地球从D到Q的时间为三个月，即 四分之一个周期，转动的角度为90度，根据几何关系知，D、 Q的距离为√2R,故A正确：因为P到D的时间为一年，D到 Q的时间为三个月，可知P到D的时间和P到Q的时间之 比为4：5，根据x=子a得，P,D和P,Q距离之比为 16:25,则P、D和D、Q的距离之比为16：9，DQ=√2R,则 PD=16.2R,B正确：地球与太阳间的万有引力等于地球做 圆周运动的向心力，对PD段，根据位移公式有16,5R 9 ara 二因为P到D的时间和D到Q的时间之比为 4:1,则子子即T,向心力P,=M行R联立解得地球 与太阳之间的万有引力大小F=92M,故C正确， 16m D错误 参考答案与解析 第3节预言未知星体计算天体质量 白题 基础过关练 1.AC 2.B解析：对于该行星两极处的物体m,可得GMm- R2=mng,对于 赤道处的物体m',可得GMm R2-m'w2R=m'. ·88,解得该行 星自转的角流度为w子√爱放选取 3.A解析：月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,不 考虑月球自转的影响，根据重力等于万有引力，=mg, 解得月球的质量M-公故A正确，BCD错误故选A 4.D解析：设该行星的半径为R,质量为M,卫星的质量为m, 根据题意，由万有引力提供向心力有GMm三 (2R)2=m R对沿 行星表面附近飞行的卫星，则有G杯4分 '卫R,解得M= 故选D 6B解析：AB,根据万有引力提供向心力可得”=m亡，解 r G,可知卫星的质量被约掉，知道卫星的绕地线速度 得M= 和绕地半径可以求出地球的质量，故A错误，B正确；CD.根 帮万有引功提供向心力可得m行 27p=mw,解得M= Cp,Mwis 4π2r3 =G,可知要求出地球的质量，需要知道卫星的绕 地角速度和绕地半径，或者知道卫星的绕地周期和绕地半 径，故CD错误故选B. &A解析：根据G恤o,得广c,可知图线的斜率 为GM,由图像可知GM=。,解得M=品故选A 7.B解析：设“比邻星”的半径为R,质量为M,根据牛顿第二 定律可得，CMm」 GMm 《。、2=g,。、乏=m·4g'”,联立解得 R=h,M=9gR,根据密度的计算公式P=V,其中V= 青，代人数解解得D器放选取 4 8.A解析：根据万有引力提供向心力有GWm (R+h)2=n(R+h)4 ,地 球的密度为p=M,解得p=3CR, 4 GR,故选A 9.B解析：星球恰好不瓦解时，赤道处物体所受万有引力恰 好提候向心力6=m心，质量为M=p·手R,联立解 得94灯即心与P成正比，放B正确，AcD错误 p 黑白题19 10.C解析：AB.根据星球所受万有引力提供向心力GMm= ,,其中G为引力常量，M为黑洞质量，m为环绕星体质 量，r为轨道半径，v为环绕星体线速度，可得黑洞的质 量M=。0,故B错误：0D由题知兴C6为光速，可得 G 黑洞的半径R二2包：把四式代人②中即可用相关的已 知量得到，黑洞的半径R=2:放C正确，D错误放选C 11.D解析：根据v=√ GM」 二可知，木星绕太阳的线速度小于地 球绕太阳的线速度，选项A错误；根据开普勒第三定律 在，解得 哈T=√/18年=542年≈76.4年， T地T哈 √r地 则哈雷彗星某次出现的时间是1986年，下次飞近地球的时 间约为2062年，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，哈 雷彗星在B点的线速度小于在A点的线速度，选项C错 误；根据a= 可知木星绕太阳的加速度小于地球绕太阳 ,2 的加速度，选项D正确. 黑题应用提优练 1.A解析：距星球表面600km高处的物体，根据重力和万有 (R+h)2,M=p·4 引力的关系有mg=G,Mm」 πR,代入数据有 p≈3.8×103kg/m3.故选A. 2.CD解析：A.质量为m的物体在地球北极受到的地球引力 等于其重力，大小为mgo,A错误；B.质量为m的物体在地球 赤道上受到的万有引力大小等于其在地球两极受到的万有 引力，大小为mgo,B错误；C.设地球半径为R,在地球赤道上 随地球自转物体的质量为m,由牛顿第二定律可得 心，g加（匠）R水：TC正确D设搭球展茶 为M,地球半径为R,质量为m的物体在地球表面两极处受 R2=mgo,M=5o 到的地球引力等于其重力，可得c=， G,又 4 M 3go 3goT πR,则有p=V4mGRG(g。-g) ,D正确.故选CD. 3.AC解析：AB.已知环绕器绕火星做匀速圆周运动的轨道半 径为，周期为刀，由万有9引方提供向心力可得6-m行 舞得火星的质量：产不线器的质量的去，因北环装器 的质量不能求出，故A正确，B错误；C.在火星表面的物体所 受万有引方等于重力，则6=g,解得火星表面的重力 加速度g=G4m22 R产PR,故C正确：D.火星绕太阳运动的公转 周期由已知条件不能求出，故D错误故选AC. 4.C解析：A.设两个黑洞质量分别为m4、mg,轨道半径分别 为R、R,角速度为ω，则由万有引力提供向心力可知 GmAme=m RA,D ,G,m=mu2Rg,且满足R,+R,=L,联立 必修第二册·JK 可以得到，所以m,<m,故A错误；B,由于二者角速 ma R 度相等，则线速度大小分别为UA=ωR4,心g=ωRg,可知vA>心g, w2L3 故B错误；CD.根据A项可以得到M=mA+mg= ,而且 7石整理可以得到7=2，√后，可知当总质量M一定，人 L ω 越大，则T越大，角速度越小，故选项C正确，D错误故选C. 5.D解析：A.月球绕地球公转时，根据万有引力提供向心力 、mm月4TL,可得m地=GT,敢A猎误；B.地球绕 太阳公转时，地球中心到太阳中心的距离未知，无法求解太 阳的质量，故B错误：C.物体在地球表面绕地球运转时，设其 周期为T,根据万有引力提供向心力Gm”=m4如 R2sm」 ，可 4T 得m地= m地一 ?,根据密度公式可知地球的密度为P 4π2R3 = 3T 4 R3,但是绕地球表面的物体的周期T'2≠T,故 C错误；D.月球绕地球公转时，根据牛顿第二定律 4m2L3 Gm地心月=m月a,可得a=G2=G 放D正确 2 故选D. 6.C解析：双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速 度大小相等，向心力大小相等，则有Gmg=mr,w2= Prow2 Prpw? mo'oω2，解得mp= Gmg=G,则Q,P两颗星的质量 之差为Am三m。-mp三F=C一，故A正确.P、Q两颗 22=2故 星的线速度大小之差为△w=p-Q=T-T B正确双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度 大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T,根据题意可 如n-山，解得，空o之则P0两额 星的运功半径之比为含C结误P,Q两颗星的质量之比 为心.0=-A,故D正确本题选错误的，故选C, mo rp+△ 7.(1)4m2n2R 4n2n2R (2) () 解析：(1)设环绕器周期为7，镜道半径为，则有了=片，根 起几何知识得血受：具.根据万有引力提铁向心力得 GMm4π2 2=mr. ，联立解得火星的质量M 4TnR n a)3i c2(sin2） (2)设火星表面的重力加速度为g,在火星表面上，万有引力 黑白题20 等于物体的重力，得GM=mg,解得火星表面的重力加速 2 GM 4T'n2R 度g= 31 压轴挑战 解析：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小 历=GmS2中Pa,方向知图所示，则合力大小为 F=23Gm F D (2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FB= -6学-6学方向如调所不，得 Gmame-G2m 2 V。+f。-wFam120-7c(3)通过分折可 知，圆心O在中垂线AD的中点，则Rc= √（停）+（侣汀-(4）三星体运动周期相同，对c 星体，有Fe==7c=m(停)广R,解得1=m√ a 专题探究六双星、多星问题 黑题专题强化练 1.CD解析：A.由双星运动规律可知，双星靠相互间的万有引 力提供彼此圆周运动的向心力，所以两个星球的向心力大小 相等，故A错误；B.由双星运动规律可知，双星的角速度相 等，根据v=or可得，星球A的线速度一定小于星球B的线 速度，故B错误，C.对于星球A有Gm=m,R,2,对于星 2 球B有G心=m,R心，u=2,L=R+R,联立解得 4u2 (R+Rg)3 mA+mB 故C正确；D.根据m4+mg= 4(&+R,)',双星之间的距离增大，总质量不变，则转动 GT 的周期变大，故D正确故选CD. 2.CD解析：A.设脉冲星质量为M,伴星质量为m,由万有引 方公式F=6会，由题意可知，>，且N塔加，a减小，故 PSRJ0952-0607与伴星之间的万有引力大小不断减小，A错 误；B由于双星角速度相等，由万有引力提供向心力可得 GMm=Mr,a2=m,2,可得M1=m2,又+2=L,可解得 参考答案与解析 L由于双星质量之和不变，脉冲星质量M不断增 T2-M+m 大，故伴星轨道半径，不断增大，B错误；D.联立B解析中的 Ta=M+m Cm.由题意可 ML:GMm=Mw2可解得o=A 知，双星的质量之和(M+m)及距离L不变，故伴星运行的角 速度保持不变，D正确：C.由u=r2ω可知，随着轨道半径不断 增大，伴星运行的线速度不断增大，C正确.故选CD 3.C解析：A.任意两颗星之间的万有引力F=Gmm,每一颗星 受到的合力为F,=√3F由几何关系知，它们的轨道半径为 ,停，合力提供它们的向心力5m号，联立解得。= 3 2 放A错误：B,根摇6mm得aC故加速型 与它们的质量有关故B错误，C根据=m,解得 L2 2 3L 3π√G ,若距离L和每颗星的质量m都变为原来 Gm 的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确；D.根据-√Z 可知，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线 速度不变，故D错误故选C. 4.C解析：A.甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合 力P0=GG F+G M-5CMP CR+C(2RR,放A错误；B由对称性可知， 甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为零，故 B错误；D.根据牛顿第二定律得G5M= 1D2=w_5GM_ 1R=√4球 15C弧，甲、丙的轨道半径相等，所以线速度大小相等，但 2R 方向不同，故线速度不同，故D错误；C.根据u=oR知，甲、 丙角速度大小相等，由于它们旋转方向一致，所以角速度的 方向相同，故角速度相同，周期相同，故C正确.故选C 第4~5节人造卫星 宇宙速度 太空探索（选学） 白题 基础过关练 1.D v 2B解析：根据重力提供向心力有mg=m,,解得第一字宙 .代人g= 速度为0=，则月球的环绕速度=√6 9.8m/s2,r=1.738×10m,计算得到u1≈1.68×103m/s,逃逸 速度2=√2v1≈2.38km/s,所以ACD错误，B正确.故选B. 3.A解析：设小球自由下落的高度为h,小球的质量为m.根 聚6宁女得台~兰可台一草根据车顿路二定作 有mg=mR,解得)=√配，地球和月球的第一宇宙速度之 比”=8施=点区，故选A ?√g月R241VR2 4.BD解析：A.第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的 黑白题21黑题应用提优练 1.(2022·北京期末)火星的质量约为地球质量 的0半径约为地球半径的宁，则同一物体在 火星表面与在地球表面受到的引力大小的比 值约为 ( A.0.4 B.0.8 C.2.0 D.2.5 2.（2022·河南名校联盟联 考)2021年7月，我国发射 甲 全球首颗搭载主动激光雷 地球 达二氧化碳探测的大气环 境监测卫星.在航天领域中，悬绳卫星是一种 新兴技术，它要求两颗卫星在不同轨道上同 向运行，且两颗卫星与地心连线始终在一条 直线上，如图所示，卫星乙的轨道半径为r, 甲、乙两颗卫星的质量均为m,悬绳的长度为 子，其重力不计，地球质量为，引力常量为 G,两卫星间的万有引力较小，可忽略不计，则 两颗卫星间悬绳的张力大小为 () 61GMm62GMm。7GMm D. 8GMm C. 225r2 225r2 25r2 25r2 3.(2023·湖北联合调研)已知质量分布均匀的 球壳对其内部物体的引力为零.一个质量均 匀分布的半径为R的球体对离球心，=处的 物体引力大小为F.若把该物体移到球体外 面，球体对该物体的引力大小仍为F,此时物 体到球心的距离为（球体的体积公式为V= 37,其中r为球体半径) A.2R B.2R C.2√2RD.4R 第三章 限时：20min 4.(2023·江苏扬州期中)有一质量为M、半径 为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R 的地方有一质量为m的质点.现将M中挖去 半径为)R的球体，如图所示，则剩余部分 对m的万有引力大小为 2R A.G23Mm B.G25Mm 100R2 100R2 C.G27Mm 29Mm D.G 100R2 100R2 压轴挑战 5.(多选)如图所示，地球质量为M,绕太阳做 匀速圆周运动，轨道半径为R.有一质量 为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F 的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动， 一年后在D点飞船掠过地球上空，再过 个月，又第一次在Q处掠过地球上空.根据 以上条件可以得出 地球 太阳 0 A.D、Q的距离为√2R B.PD的距离为16,2 9 C.地球与太阳间的万有引力的大小 为92m2FM 16m D.地球与太阳间的万有引力的大小为 9√2π2FM 32m 进阶突破拔高练PO8 黑白题049 第3节预言未知星体 计算天体质量 白题 基础过关练 限时：30min 题型1万有引力与重力 A.M=g B.M= 1.(2022·广东东莞期末)（多 G G 选)如图所示，P、Q为质量均 C.M=CR D.M=CR2 为m的两个质点，分别置于 g 地球表面不同纬度上，若把地 4.（2023·浙江温州模拟)一卫星绕某一行星做 球看成是一个均匀球体，P、Q两质点随地球 匀速圆周运动，其高度恰好与行星半径相等， 自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 线速度大小为u.该行星的环绕周期（即沿行 ( 星表面附近飞行的卫星运行的周期)为T.已 A.两质点P、Q角速度大小相等 知引力常量为G,则这颗行星的质量为 B.两质点P、Q线速度大小相等 ( C.质点P的线速度比质点Q的线速度大 D.两质点P、Q受地球引力大小相等，重力大 vT A. B.27 2TG 2TG 小也相等 2.(2023·广东茂名期末)天文学家发现遥远星 vT D.27 πG TG 空中的某颗半径为R绕通过两极的轴自转的 行星两极处的重力加速度为g,而赤道处的重 5.(2023·山东泰安期末)我国发射的人造地球 卫星绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已 力加速度为两极处重力加速度的 ,则该行星 8 知引力常量，由下列物理量能计算出地球质 自转的角速度为 ( 量的是 ( 2g 2g A.卫星的质量和绕地半径 D. ”4NR R B.卫星的绕地线速度和绕地半径 题型2计算天体质量 C.卫星的绕地角速度和绕地周期 3.我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次变轨 D.卫星的质量和绕地周期 后，最终成功进入环月工作轨道如图所示，卫 星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动， 6.某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半 也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动.卫 径r与角速度ω的关系作出如图所示的图像， 星在两个轨道上的运动均可视为匀速圆周运 则可求得地球质量为（已知引力常量为G) 动，已知引力常量为G.某同学通过查找资料 知道月球表面的重力加速度为g、月球的半径 为R,不考虑月球自转的影响，也可推算出月 球质量M,下列表达式正确的是 A. B.aG C. D. 必修第二册·JK黑白题050 题型3计算天体密度 7.（2023·重庆模拟)在电影《流浪地球2》中地 球最后成为“比邻星”的一颗行星.在地球飞 向“比邻星”的过程中，科学家分别测出距“比 邻星”表面高为2h、h时的引力加速度大小 为g和g若认为“比邻星”是密度均匀的球 体，引力常量G已知，由此可求出“比邻星”的 密度为 4.g B.27g TGh 4πGh C.38' D.、3g' TGh 4πGh 8.（2023·山东济宁期末)2023年5月30日，搭 载神舟十六号载人飞船的运载火箭在酒泉卫 星发射中心成功发射，航天员乘组将开展空 间科学实（试）验，完成舱内外设备安装、调 试、维护等各项任务.已知空间站的离地高度 为h,空间站的运行周期为T,地球自转周期为 T。,地球半径为R,地球表面重力加速度为g, 引力常量为G,则地球的密度为 A.3m(R+h)3 B.3m GTR ·Gr2 C.3g(R+h)2 3Tπ D. 4TGR3 GTO 9.组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星 球自转.若某质量分布均匀的星球的角速度为 ω，为使该星球不瓦解，该星球的密度至少为 p.下列图像可能正确的是 题型4判断未知天体和哈姆雷特彗星回归 10.黑洞是一种密度极大、体积极小的天体，引力 大到光都无法逃脱其“魔掌”，所以黑洞无法 第三章黑 直接被观测，但可以通过观测绕其运动的恒 星，大致推测出黑洞的质量.观察发现，某黑 洞质量M和半径R的关系为M二 7R2C,其中。 为光速，G为引力常量.若观察到黑洞周围有 一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v,轨道 半径为r,则可知 A.该黑洞的质量M= 2G B.该黑洞的质量M= 2G 2v'r C.该黑洞的半径R= c2 D.该黑洞的半径R= c2 1.地球、木星、哈雷彗星绕太阳运行示意图如图 所示，地球、木星的公转轨道可近似看作圆， 哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆， 它的半长轴约为地球公转半径的18倍，A点 为它的近日点，B点为它的远日点.下列说法 正确的是 雷慧星 ◆B A.木星绕太阳的线速度大于地球绕太阳的 线速度 B.哈雷彗星某次出现的时间是1986年，下 次飞近地球的时间约为2022年 C.哈雷彗星在B点的线速度大于在A点的 线速度 D.木星绕太阳的加速度小于地球绕太阳的 加速度 白题051 黑题应用提优练 1.某星球是一半径R=1800km、质量分布均匀 的球体，距其表面600km高处的重力加速度 为1.08m/s2.已知质量分布均匀的球壳对壳 内物体的引力为零，引力常量G=6.67× 101N·m/kg2,则该星球的密度约为 ( A.3×103kg/m3 B.3×10kg/m3 C.1.5×103kg/m3 D.1.5×106kg/m3 2.(2023·山西怀仁期末)（多选）由于地球自转 的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的 变化而有所不同.已知地球表面两极处的重力 加速度大小为g。,在赤道处的重力加速度大 小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G 假设地球可视为质量均匀分布的球体.下列说 法正确的是 A.质量为m的物体在地球北极受到的重力大 小为mg B.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有 引力大小为mg C.地球的半径为(8)T 4π2 3g0π D.地球的密度 GT(g0-g） 3.(2023·甘肃陇南期末)（多选）2023年2月 10日，远在火星执行全球遥感科学探测任务 的“天问一号”火星环绕器（以下简称环绕 器)，已经在火星“上岗”满两年.作为一位功 能强大的“太空多面手”，环绕器在“天问一 号”火星探测任务中，分饰了飞行器、通信器 和探测器三大角色，创下多项国内外首次记 录.若已知环绕器绕火星做匀速圆周运动的轨 道半径为r、周期为T,火星的半径为R,引力 常量为G,则可以推算出 ( A.火星的质量 B.环绕器的质量 必修第二册·JK 限时：40min C.火星表面的重力加速度 D.火星绕太阳运动的公转周期 4.(2023·山东临沂一模)人类首次发现的引力 波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互 相绕转最后合并的过程.设两个黑洞A、B绕其 连线上的0点做匀速圆周运动，如图所示，黑 洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两 个黑洞的总质量为M,两个黑洞中心间的距离 为L,则 () Ad 、0 B A.黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量 B.黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度 C.其运行周期T= 4nD GM D.两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度 越大 5.（2023·黑龙江绥化期末)已知地球半径为 R,月球半径为π，地球与月球之间的距离（两 球中心之间的距离)为L.月球绕地球公转的 周期为T,地球自转的周期为T2,地球绕太阳 公转周期为T,假设公转运动都视为圆周运 动，引力常量为G,由以上条件可知（) 4π2r3 A.地球的质量为m地= GT 4π2L3 B.太阳的质量为m太= 3T C.地球的密度为p= GT2 4π2L D.月球绕地球运动的加速度大小为α= T 6.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇 宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这 黑白题052