第2章 专题探究5 竖直平面内的圆周运动问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

A.0B绳的拉力范围为0 3 mg B.0B绳的拉力范围为3 23 3 mg~ 3 mg C.AB绳的拉力范围为， 23 3 mg~3 mg D.若把绳AB剪断，则小球一定会偏离原来 位置 8.如图所示，内壁光滑的圆锥筒，圆锥的轴线竖 直，顶角为20=60°，底面半径为R=3 m,在 底面圆心0处系一条轻质细线，细线长也为 R,细线的另一端拴着一个小球，小球可视为 质点.现给小球一个初速度，使其做水平圆周 运动，已知重力加速度g=10m/s2,则： (1)要使小球对锥筒侧面没有压力，则小球水 平圆周运动的线速度最大是多少？ (2)要使细线无拉力，则小球水平圆周运动的 角速度应满足什么条件？ 题型4水平面圆周运动与平抛运动结合 9.(2023·浙江三校联考)如图所示，物体A、B 用细线连接，在同一高度做匀速圆周运动，圆 心均为点O.在某时刻，细线同时断裂，两物体 做平抛运动，同时落在水平面上的同一点.连 接A、B的细线长度分别为10L、51,A、B圆周运 第二章 动的半径分别为61、41，则0点到水平面的高 度为（忽略物体的大小和细线质量）（) 天花板 101 水平面 A.61 B.10L C.121 D.15L 10.如图是家中常见的团圆桌.餐桌上放一半径 为r=1.5m可绕中心轴转动的圆盘，近似认 为餐桌与圆盘在同一水平面内，忽略两者之 间的间隙，如图，桌面离地高度为h=0.8m, 将某小物体放置在圆盘边缘，该物体与圆盘 的动摩擦因数为41=0.6，与桌面的动摩擦因 数为2=0.225，设小物体与圆盘以及桌面之 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)缓慢增大圆盘的速度，物体从圆盘上甩 出的速度的大小： (2)上一问中，为使物体不滑落到地面，餐桌 半径R的最小值； (3)假设餐桌半径R=√2r,求物体从圆桌上 被甩出后，落到地面上的位置到从圆盘 甩出点的水平距离 黑白题037 专题探究五竖直平面内的圆周运动问题 黑题 专题强化练 限时：60min 题型1拱桥模型（约束力向外）》 题型2轻绳、单轨道模型（约束力向内） 1.m为在水平传送带上被传送的小物体（可视 3.(2022·四川成都质检)如图甲所示，一长为1 为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮 的轻绳，一端穿在过0点的水平转轴上，另一 带轮半径为π，传送带与皮带轮间不会打滑， 端固定一质量未知的小球，整个装置绕0点在 当m可被水平抛出时 竖直面内转动.小球通过最高点时，绳对小球的 m 拉力F与其速度平方的关系如图乙所示，重 力加速度为g,下列判断正确的是 A.皮带的最小速度为√2gT B.皮带的最小速度为但 CA轮每秒的转数最少是1B 2< 2TVT A.图像函数表达式为F=m+mg B.重力加速度g=b DA轮每秒的转数最少是2元@ C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的 2.(2023·云南昆明期中)有一辆质量为600kg 图线斜率更大 的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥.(g= D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b 10m/s2) 点的位置不变 (1)汽车到达桥顶时速度为10m/s,汽车对桥 4.小明同学在学习了圆周运动的知识后学做 的压力是多大？ “水流星”，他找来一根最大能够承受Tm= (2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥 52N拉力的细绳，用这根细绳的一端系住一 没有压力而腾空？ 个小桶，小桶内盛了适量的水，水和桶的总质 (3)如果拱桥的半径增大到与地球半径R= 量为m=0.2kg,然后抓住细绳另一端使水和 6400km一样，汽车要在桥面上腾空，速 桶一起在竖直面内做圆周运动，经测量，水和 度要多大？ 桶所做圆周运动的半径为R=0.4m,g取 10m/s2. (1)为了使水和桶在经过最高点时水不至于 从小桶中流出来，水和桶的速度至少要 多大？ (2)为了使水和桶在经过最低点时不至于把 细绳拉断，水和桶的速度2不能超过 多少？ 必修第二册·JK黑白题038 (3)若水和桶经过最高点时的速度大小为u,= 4m/s,则细绳受到的拉力有多大？ 5.(2023·江苏南通调研)激光高速特技车（以 下简称小车)依靠强磁电机提供动力，能以很 大的速度在空心圆体中运动，如图甲所示.某 同学将鱼缸固定在示数已调零的台秤上，打 开小车开关，使小车在半径为r=0.064m的竖 直面内做匀速圆周运动.已知鱼缸的质量M= 0.90kg,小车的质量m=0.01kg,不考虑空气 阻力等影响，运动模型如图乙所示. (1)求小车恰能过最高点A时速度大小； (2)若小车在最高点A时，台秤的示数为F,= 5.5N,求此时小车速度大小2； (3)在(2)的前提下，求小车在最低点B时台 秤的示数F2 题型3杆、管道、过山车模型（双向约束力） 6.（2022·江西期中联考)如 图所示，粗细均匀的光滑管 道固定在竖直面内，一个质 量为m、直径比管的内径略 第二章月 小的小球在管内做圆周运动，当小球通过最 高点的速度大小为v时，管外壁对小球的作用 力大小为)，重力加速度为g:若小球通过 最高点的速度大小为2，此时管壁对小球的 作用力 A大小为g,方向向上 3 B.大小为3mg,方向向上 C.大小为g,方向向下 D.大小为8g,方向向下 7.(2023·浙江杭州期末)如图所示甲、乙、丙、 是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图 的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两 图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种 过山车都由安全锁（由上、下、侧三个轮子组 成)将轨道车套在轨道上，四个图中轨道的半 径都为R,下列说法正确的是 A.甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道 最高点时，座椅一定给人向上的力 B.乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道 最低点时，安全带一定给人向上的力 C.丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道 最低点时，安全带一定给人向上的力 D.丁图中，轨道车过最高点的最小速度 为VgR 黑白题039N=mrw2,V=mg,两式联立可得w= 8=2rad/s,所以 速度为v=wr=3m/s. (2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零， 对应的餐桌半径取最小值.设物体在餐桌上滑动的位移 为s,物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为α，则有 m=mg,所以a=4,g=2.25m/s2,物体在餐桌上滑动 的初速度为。=r=3m/s,由运动学公式-=-2s,可 得s=2m,由图形可得餐桌半径的最小值为R=√P+乙=25m (3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为 物体在餐桌上滑动的末速度，'，由题意可得v'2-=-2as', 由于餐桌半径为R'=√2r,所以s'=r=1.5m,所以可得v,'= 1.5s,物体做平抛运动的时间为，根据A=子，解得 五=0,4s,所以物体做平抛运动的水平位移为5。 g u,'t=0.6m,所以由题意可得L=s'+s,=2.1m. 专题探究五竖直平面内的圆周运动问题 黑题专题强化练 v2 1.C解析：AB传送带与皮带轮间不会打滑，有mg=m,,解 得皮带的最小速度为v=√gr,故AB错误：CD.A轮每秒的转 数满足w=”=,=2m,可得A轮每秒的转数最少是n= 1,g,故C正确，D错误故选C 2πWr 2.(1)4500N(2)20m/s(3)8km/s 解析：(1)根据牛顿第二定律mg-N=m二，得N=4500N, 根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力大小为4500N. (②)当弹力为零时，有mg=m得1=20m/8 (3)由题意mg=mp,得2=8km/s 3.D解析：A.小球在最高点，根据牛顿第二定律有F+mg= m号，解得F=m了-mg,放A错误；B.当P=0时，根据表达 v 太有爬=m号解得g=兰放B结误：C根据一 v 了mg,图线的斜率：=公，绳长不变，用质量较小的球 h 做实验，斜率更小，故C错误；D.当F=0时，g=气，可知b点 的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实 验，图线b点的位置不变，故D正确故选D. 4.(1)2m/s(2)10m/s(3)6N 解析：(1)水和桶在经过最高点时水不至于从小桶中流出 来，重力提供向心力mg=心，解得，=gR=28 R (2)对水桶在最低点时受力分析T.-mg=m R2=10m/s 参考答案与解析 (3)对水桶在最高点时受力分析T+mg=m尺，T=6N 5.(1)0.8m/s(2)4.8m/s(3)12.7N 解析：(1)小车在最高点A刚好由重力提供做圆周运动所需 的向心力，则有mg=m,,解得=√=0.8m/s, (2)小车在最高点A时，以小车为对象，设鱼缸对小车的弹 方大小为F,根据牛顿第二定律可得F+mg=m,以鱼缸 为对象，根据受力平衡可得F,+F'A=Mg,由牛顿第三定律可 知F4=,联立解得2=4.8m/s. (3)小车在最低点B时，以小车为对象，设鱼缸对小车的弹 力大小为，根据牛顿第二定律可得，g=m三，以鱼缸 为对象，根据受力平衡可得F2=Mg+,由牛顿第三定律可 知Fg=g,联立解得F2=12.7N. 6A解析根据题这有弓g=m云设速度大小为分时，管 3 的内壁对小球有作用力，则mg-F=m 一，解得F= R 8g.因此管壁对小球的作用力大小为。mg,方向向上，故 BCD错误，A正确.故选A. 7.B解析：A在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第二定律 得g-N=m只，即座椅给人施加向上的力，当速度比较大 时，根据牛顿第二定律得mg+F三m"B,即座椅给人施加向T 的力，故A错误：B.在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直 向下，所以安全带一定给人向上的力，故B正确；C.在丙图 中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向 上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力竖直向上，安全带给 人的力方向不确定，故C错误：D.在丁图中，由于轨道车有安 全锁，可知轨道车在最高点的最小速度为零，故D错误故 选B. 6g 8.(1)N (2)12mg 解析：(1)铁球经过最高点时，以M为研究对象，设M受到 杆的拉力大小为F,由平衡条件得F,=Mg,以m为研究对 象，设m受到杆的拉力大小为F2,由牛顿运动定律得 6g F,tmg=mw2L,同一杆上的拉力相等月=，解得w=√2 (2)铁球经过最低点时以m为研究对象，设m受到杆的拉力 大小为F3,由牛顿运动定律得F,-mg=mwL,以M为研究对 象，设M受到杆向下的拉力大小为F4,地面对铁砧的支持力 大小为F,由平衡条件得F=Mg+F4,且F3=F4,解得F= 12mg,由牛顿第三定律得，铁砧对地面的压力大小F'= F=12mg. 9(1)103 里？m9(233m(3)大小为3N,方向竖直向下 解析：(1)小球从A到B做平抛运动，竖直方向上有 R(2+cos0)=26,解得1=1s,到达B点时an0=号= Vovo 黑白题15 联立可得o= 10w3 3 m/s. (2)A,D的水平距离为=，+Rsin0,解得5=13 3m. 1 (3)小球从D到B,Rsin0=n41,R(1+cos0)=2所，解得 UD n=5ms,在D点mg-F=m尺，解得R=3N,小球对管 壁的作用力F、=-K=-3N,即小球对管壁的作用力大小为 3N,方向竖直向下， 10.(1)5m/s(2)1.75m(3)0.75m :在长臂顶部，据牛顿第二定律N+mg=m 中N=2.5N,解得vo=5m/s. (2)石块被抛出后做平抛运动，其速度垂直于斜面，故 an45°=，解得，=，=5m/s,从水平抛出到落到斜面上 所经历的时间为=号=0.5s,故平抛的水平位移x=,1= 25m.平甜的整直高度=125m,则石快打在制面 的点距地面高度为H=L+Lsin c-h=1.75m, (3)该点到斜面的右端点A的水平距离5=，H tan 45= 1.75m,故斜面的右端点A距抛出点的水平距离△x= x-s=2.5m-1.75m=0.75m. 本章达标检测 白题单元达标测 1.A2.B3.B4.C 5.D解析：对小球受力分析，相邻两根橡皮筋的合力提供向 心力，则2k(-h)cos60°=m@L,解得片=%放法卫 6.D解析：A.匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时 刻指向圆心，因此是变力，故A错误：B.计数器显示在1min 2r- 内图数为120，可得周期为T=120=058,所以0= 120 4πrad/s,故B错误：C.配重构成圆锥摆，受力分析如图所示 根据几何关系可得mgtan0=m(2mn)2r,圆周的半径为r= r。+Lsin0,由此可知，若增大转速，0将增大，故C错误；D.配 重做匀速圆周运动时，有T:。。所以，若增大转速，0将增 大，细绳拉力变大，故D正确.故选D. 7.A 8.BC解析：A航天员竖直方向上加速度为0，不处于失重状 必修第二册·JK 态，故A错误；B.角速度w=2mn,航天员运动的线速度大小 为v=wR=2mnR,故B正确；C.航天员做匀速圆周运动需要 的向心力为F=mw2R=4r2n2mR,故C正确；D.航天员受到 座舱对他的作用力方向应该斜向上，一个分力与重力平衡， 一个分力提供向心力，所以航天员受到座舱对他的作用力大 于mg,故D错误故选BC. 9.ABC解析：A.当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始 有弹力，则有g=心2·2，解得@=，√原，可知当w> √原时，绳子有弹力，赦A正确，C当4，B所受摩擦力均达 到最大值时，A、B相对转盘即将滑动；对B有kmg+T= m2·2,对A有g-T=wL,联立解得w=√受，故 C正确；B当>√凫时，B已达到最大静摩擦力，则当0在 kg √2w<√3 范围内增大时，B受到的摩擦力大小不变， 故B正确；D.若在细线无拉力时剪断细线，A、B都会继续做 圆周运动：若在细线有拉力时剪断细线，则A所受静摩擦力 减小，随圆盘继续做圆周运动，B不再受到拉力，最大静摩擦 力不足以提供向心力，将做离心运动，故D错误故选ABC. 10.(1)0.246(2)0 (3)mR 解析：(1)游标卡尺读数d=2mm+0.02×23mm=2.46mm= 0.246cm(2)时间为，时，平台转动角速度，=”= L toL (3)由牛顿第二定律F=mw2R=m 器图 像为过原点的直线，则斜率k=mdR 1.(1)5ad(2)g 解析：(1)对B物块受力分析可知T+N=2mg,得T=2mg g-5设0A与竖直方向夹角为8，对小球竖直方向 3 有Te0s0=mg,得c0s0=学=0.8，则0=37°.对小球水平方 向有Tsin0=mw2Lsin0,解得w=5rad/s.(2)当台秤示数刚 好为0时，则有2 ngsin a=mLsin a,得wo=√40rad/s> 10W3 rad/s,即小物块B没有离开台秤，设此时绳中的拉力 3 为F,则Fsin B=mw2 Lsin B,得F=S0m 5 3m,则N=2mg-3mg= 学由牛顿第三定律可知，台秤的示数为号 真题体验第二章匀速圆周运动 黑题高考真题练 1.B常规解：在BC段的最大加速度为a1=2m/s2,则根据 a,,可得在C段的最大速度为1。=6在GD段 r 黑白题16