第2章 专题探究4 水平面内的圆周运动问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

黑题应用提优练 1.我国航天员在空间站“天宫课 堂”演示了“水油分离”实验.如 示意图所示，用细绳系住装有水 和油的瓶子，手持细绳的另 端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，则 ( A.只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点， 水油分离后，水在外侧 B.只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点， 水油分离后，油在外侧 C.瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的 最高点，水油分离后，水在外侧 D.瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的 最高点，水油分离后，油在外侧 2.(2023·江苏宿迁期中)汽车行驶中经常会经 过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看 作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B 处的曲率半径最大，A处的曲率半径为P1,C处 的曲率半径为P2,重力加速度为g若有一辆可视 为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的 动摩擦因数均为M,当该车以恒定的速率，沿这 段凹凸路面行驶时，下列说法正确的是( ) A.汽车经过A处时处于超重状态，经过C处 时处于失重状态 B.汽车经过B处时最容易爆胎 C.为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速 度不得超过√即1 D.汽车经过C处时所受的摩擦力大小为umg 3.(2023·山东青岛二模)如图，高速公路上一辆 速度为90k/h的汽车紧贴超车道的路基行驶 驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制 汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴 必修第二册·JK 限时：20min 避险车道左侧驶入已知汽车速率不变，A、B两 点沿道路方向距离为105m,超车道和行车道宽 度均为3.75m,应急车道宽度为2.5m,路面提供 的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰 好不与路面发生相对滑动，重力加速度g= 10m/s2,估算驾驶员反应时间为 超车道 行车道 应急车道 B 避险车道 A.1.6sB.1.4s C.1.2s D.1.0s 压轴挑战 4.（2023·四川成都外国语质检)（多选）如图 所示，一倾斜的匀质圆盘可绕通过圆心、垂 直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转 动，盘面上离转轴距离为l=5cm处有一可 视为质点的小物体始终相对静止在圆盘上， 已知物块与盘面间的动摩擦因数为5， 72,盘 面与水平面的夹角0=30°，重力加速度大小 为g=10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，下列说法正确的是 ( A.小物体运动到最 高点时所受静摩 擦力可能为零 B.小物体运动过程 中静摩擦力方向始终都是通过圆盘中 心，但不一定指向圆盘中心，也可能是背 离圆盘中心 C.圆盘做匀速圆周运动，小物体运动到与 圆盘圆心等高点时摩擦力方向并不指向 圆盘中心 D.若要小物体与圆盘始终保持相对静止， 则圆盘角速度的最大值为5√2rad/s 进阶突破拔高练P06 黑白题034 专题探究四水平面内的圆周运动问题 黑题 专题强化练 限时：60min 题型1过弯路线问题 A.在①②两条路线上，运动员的向心加速度 1.(2023·广东汕尾期末)如图是汕尾市城区某 大小不相等 环岛交通设施，路面水平，通过路口的车辆都 B.沿①②两条路线运动时，运动员的速度大 按照逆时针方向行进.假设某时甲、乙两车匀 小相等 速通过环形路段，甲行驶在内侧，乙行驶在外 C.选择路线①，路程最短，运动员所用时间 侧，它们转弯时线速度大小相等，设甲所在车 较短 道的轨道半径为60m,乙所在车道的轨道半 D.选择路线②，路程不是最短，但运动员所用 径为72m汽车受到的最大静摩擦力等于车重 时间较短 的0.8倍，g取10m/s2,则关于此过程中两汽 车的运动，下列说法正确的是 题型2与静摩擦力相关的临界问题 3.如图所示，0为水平转盘的圆心，物块A和B 质量均为m,中间用轻绳连接在一起，A与竖 直转轴之间也用轻绳连接，两绳恰好能承受 的张力足够大，A、B随着圆盘转动时，始终与 A.乙车的最大速度可以达到30m/s 圆盘保持相对静止，已知A与O点距离为R, B.当乙车的速度大于30m/s时，可能会撞上甲车 B与O点距离为2R,A、B与转盘之间动摩擦 C.两车的角速度大小相等 因数均为心，重力加速度为g,水平转盘的角速 D.向心加速度大小a甲>az 度ω从零开始缓慢增大的过程中，有（) 2.(2023·河北衡水期中)如图所示，是短道速 滑项目的示意图，A、B、A'、B在同一直线上， O'为AA'中点，运动员由直线AB经弯道到达 直线A'B',有如图所示的①②两条路线可选 择，其中路线①中的半圆以0为圆心，半径为 A.当ω= 时，AB绳开始有张力 8m,路线②是以0'为圆心，半径为15m的半 R 圆.若运动员在沿两圆弧路线运动的过程中， B.当0= 冰面与冰刀之间的径向作用力的最大值相 时，AB绳开始有张力 R 等，运动员均以不打滑的最大速率通过两条 C.当w= 路线中的弯道（所选路线内运动员的速率不 2g时，04绳开始有张力 3 变)，则下列说法正确的是 ( D.当w=R 时，0A绳开始有张力 ①B ② 4.如图所示，细绳一端系着质量M=1kg的物 15m 80 体（可看成质点），另一端通过圆盘中心的光 B' 滑小孔吊着质量m=0.5kg的物体，物体M与 小孔距离为r=1m,已知M和水平圆盘间的 第二章黑白题035 动摩擦因数u=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩 (2)当圆台匀速转动，A、B两物体相对圆台静 擦力，重力加速度g取10m/s2, 止且A物体与圆台间有摩擦时，转动角速 (1)若圆盘绕中心轴线逆时针转动的角速度 度ω和A到圆心的距离x应满足的条件 o=√5rad/s,m处于静止状态，求M与圆 盘之间的摩擦力 (2)若圆盘绕中心轴线逆时针转动，m处于静 止状态，求角速度ω的取值范围 M 题型3圆锥摆模型 6.（2023·江苏南通调研)两根长度不同的细线 上端固定在同一点，下面分别悬挂小球A、B,A 的质量小于B的质量，A、B以相同的角速度 绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运 动，则两球的相对位置关系正确的是( 5.半径为R的水平圆台可绕通过圆心0的竖直 B 光滑细轴CC转动，如图所示.圆台上沿相互 垂直的两个半径方向刻有槽，质量为m4的物 体A放在一个槽内，A与槽底间的动摩擦因数 为o,质量为mB的物体B放在另一个槽内， D 此槽是光滑的，A、B间用一长为(l<R)且不 7.(2023·湖南长沙一中质检)如图所示，水平 可伸长的轻绳绕过细轴相连.设物体A与槽的 杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上 侧面之间没有作用力，最大静摩擦力等于滑 0、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系 动摩擦力，试求： 在质量为m的小球上，OA=OB=AB,现通过转 (1)当圆台匀速转动，A物体与圆盘之间刚好 动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周 没有摩擦力且A、B两物体相对圆台不动 运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动 时，A到圆心的距离x为多大？此时的转 过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态，重力 动角速度ω为多大？ 加速度为g,则下列说法正确的是() 必修第二册·JK黑白题036(2)摩托车通过凹弧最低点B时，由牛顿第二定律有 N2-mg=mR,解得N=mg+mg=150x10N+150x10 50 N= 1800N,由牛顿第三定律可知，车对桥面的压力大小等于桥 面对车的支持力大小，为1800N. (3)对越野摩托车过凹凸桥分析可知，凹桥超重，凸桥失重， 过凸桥最高点与桥面的挤压为零时，有g=m。解 vm=√gR1=√10x20m/s=102m/s. 6.D7.D 8.C解析：A.由w=2mn得，颗粒运动的角速度为2mn, 故A错误：B.由向心力公式可以算得F=mwr=m(2πn)2r= 4π2mm2,颗粒此时受到的合外力大小未必为4π2mm2,一般 都是小于这个值，正是因为合外力提供不了所需向心力，故 颗粒会沉淀，故B错误；C.离转轴越远，r越大，液体提供的 “浮力”与颗粒在该处做匀速圆周运动所需向心力的差距越 大，则分离沉淀效果越好，故C正确；D.只有颗粒的密度大于 液体密度，颗粒才会在试管底部沉淀，如果颗粒的密度小于 液体密度，颗粒会在试管管口“沉淀”，即漂浮在管口，故 D错误.故选C g.)50N(2)5 解析：(1)根据题意，对人和座椅受力分析，如图所示： ◇ ·0 cos =500 N. 由平衡条件有Fcos0=mg,解得F=8 (2)根据题意，由牛顿第二定律有mgtan37°=mw2r,由几何 gtan37°√5 关系可知r=d+1sin37,解得w-√+sin37=2ads 黑题应用提优练 1.A 2.C解析：A.汽车经过A处时，加速度向下，处于失重状态，经 过C处时，加速度向上，处于超重状态，A错误：B.因汽车在 B,C两点处于超重状态，而根据F=mg+ R,在C处的曲率 半径小于B处，可知根据汽车经过C处时最容易爆胎，B错 误；C汽车在A点容易脱离路面，则在A点汽车对路面的压 力恰为零时，根据mg=m 可知，为了保证行车不脱离路 R 面，该车的行驶速度不得超过v=√gR4=√P1,C正确；D汽 车经过C处时所受的摩擦力大小为f=uFNc=u（mg+ ng>mg,D错误故选C 3.B解析：汽车做圆周运动时由摩擦力提供向心力，有 0.5mg= R,解得R=125mA、B两点间垂直道路方向距离 为10m,由几何关系可得两段圆弧沿道路方向距离为l=2× √R-(R-5)2=70m,则驾驶员反应时间通过的路程 参考答案与解析 为s=105m-70m=35m,驾驶员反应时间为t= 1.4s,故选B. 压轴挑战 4.CD解析：AD.小物块在最低点即将滑动时，由牛顿第二定 律有mgcos30°-mgsin30°=mwl,解得圆盘角速度的最大 、g=52rad/s,小物块在最高点不受摩擦力，根据 值ω=4 牛顿第二定律有mgsin30°=mwl,解得小物块在最高点不 受摩擦力时的角述度“，√景，代入数据解得“， 10rad/s.由于物体与圆盘相对静止，故角速度不会超过 5√2rad/s,故摩擦力不能为零，故A错误，D正确；BC.由于 做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，除最高点和最低 点外其他位置摩擦力方向均不通过圆盘中心，故B错误， C正确.故选CD. 专题探究四水平面内的圆周运动问题 黑题专题强化练 1.D解析：A.乙汽车转弯的半径为Rz=72m,乙车受到的最 mw2 大静摩擦力提供向心力，则有2=0.8mg=,解得。 √0.8×10×72m/s=24m/s,故A错误；B.当乙车速度大于 30m/s时，乙车会做离心运动，往弯道外侧移动，不会撞上 甲车故B错误；C.由于题中已知二者线速度大小相等v甲= z,由于R甲<Rz,根据u=wR可知二者角速度大小关系为 @>02故C错误；D.根据公式a,=?可知二者向心加速度 大小关系为a甲>az,故D正确.故选D. 2.D解析：A.因为运动过程中运动员以不打滑的最大速率通 过弯道，最大径向作用力提供向心力，有F=ma,所以在① ②两条圆弧路线上运动时的向心加速度大小相同，故A错 误B根据牛顿第二定律，有R=m后，解得-√， FmR 因为路线①的半径小，所以路线①上运动员的速度小，故 B错误；CD.路线①的路程为s=(2×7+8π)m≈39m,路线② 的路程为=x15m47m,根据4=和-√m F asR ,可知 选择路线②所用时间短，故C错误，D正确.故选D. 3.C解析：AB.由题可知，A、B具有相同的角速度，根据向心力 公式F=mw2r,可知角速度相同时，圆周运动半径越大，向心 力越大；B的圆周半径较大，当B达到最大静摩擦力时，AB 绳即将产生拉力，此时对B有mg=mw2·2R,解得ω= √祭，故A,B错误；CD.当A,B整体达到最大静原擦力时， OA绳即将产生拉力，设AB绳的拉力为T,此时对A有umg T=mwR,对B有mg+T=mw·2R,联立解得ω=3R,故 C正确，D错误.故选C 4.(1)0(2)w3rad/s≤w≤√7rad/s 解析：(1)设绳子上的拉力为T,由于m处于平衡状态，因此 可得T=mg.又M相对于地面做w=√5rad/s的匀速圆周运 动，假设M与圆盘间摩擦力为f,默认方向为指向O,可得T+ 黑白题13 f=Mw2r,代入数值可得∫=0，因此，M与圆盘间的摩擦力 为0.(2)设绳子上的拉力为T,由于m处于平衡状态，因此 可得T=mg.又M相对于地面做匀速圆周运动，假设M与圆 盘间摩擦力为f,默认方向为指向O,可得T+f=Mw2r,又根据 静摩擦力性质可得f取值范围-uMg≤f≤uMg.综合三式代人 数值可得角速度取值范围为5rad/s≤w≤√万rad/s 5.(1)m1a可取任意值(2)当m1<x≤1时，o≤ ma+mB ma+me Lomag 当0≤x<m1时，≤ Momag (m+mB)x-mRl ma+mB mpl-(ma+mR)x 解析：(1)设绳上张力为F,当A、B相对于圆台静止且恰无 摩擦力时，由牛顿第二定律得F=m4w2x,F=mgw(l-x),解 得x=m?L,此时0可取任意值.(2)当mg1<x≤1时，A ma+mB ma十ma 有沿半径向外滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径指向圆 心，则由牛顿第二定律得F+om4g≥mAω2x,F=mgw(l-x), Lomag 解得u≤m+m当0≤x<I时，A有沿半 ma+mB 径向内滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径背向圆心，则由 牛顿第二定律得F-om4g≤mAωx,F=mBw2(l-x),解得 儿omAg ω≤ mRl-(ma+mR)x 6.B解析：对小球分析，小球做匀速圆周运动mgtan0= 心1血0，整理得10=总，是常量，即两球处于同一尚 度，故B正确， SSSMS5333533 10 7.B解析：ABC转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为T,则2T1· c0s30°=mg,解得T=号mg增大转动的角速度，当AB绳的 拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为 1乃，则7030=mg,解得1-2g,因此0B绳的拉力范 围为5n2w3 “付s一mg,AB强的立力范围为0~3g改AC昔 误，B正确；D.当AB绳的拉力为零时，如果把绳AB剪断，小 球不会偏离原来位置.故D错误故选B. 8.(1)1m/s(2)5√2rad/s≤w球≤10rad/s 解析：(1)小球恰好与筒壁接触，但与筒壁无作用力，设此时 小球的速度最大为1，小球受力如图1所示： 0 R 图1 必修第二册·JK mvj 由牛顿第二定律得F,sin30°= in300,Fcos30°=mg,解得 v1=1m/s. (2)小球恰好与筒壁接触，但线的拉力为零，设此时小球的 角速度为w1,受力如图2所示： 图2 由牛顿第二定律得N1cos30°=moRsin30°，N1sin30°=mg, 解得w,=10rad/s,当细线达到水平时，线的拉力为零.设此 时小球的角速度为仙2，小球受力如图3所示： N 0 R 图3 由牛顿第二定律得N2cos30°=mw2R,N2sin30°=mg,解得 w,=52rad/s,所以要使细线无拉力，小球的角速度应满足 5√2rad/s≤w#≤10rad/s. 9.C解析：两球落地时水平方向的位移关系如图1： 70 图1 由几何关系可得：x+(6)2=x+(41)2,由平抛规律可知水平 方向1=1，。=.下落的高度h=?g,小球做圆周运动 时受力情况如图2： 10 F 8 61 图2 mp 由相似关系可得= 6l mg 8=6,3=4,联立可得h=12以，故 选C 10.(1)3m/s(2)2.5m(3)2.1m 解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动 时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转 速的增大，小物体受到的静摩擦力增大.当静摩擦力最大 时，小物体即将滑落，此时圆盘的角速度达到最大，为。= 黑白题14 N=mrw2,V=mg,两式联立可得w= 8=2rad/s,所以 速度为v=wr=3m/s. (2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零， 对应的餐桌半径取最小值.设物体在餐桌上滑动的位移 为s,物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为α，则有 m=mg,所以a=4,g=2.25m/s2,物体在餐桌上滑动 的初速度为。=r=3m/s,由运动学公式-=-2s,可 得s=2m,由图形可得餐桌半径的最小值为R=√P+乙=25m (3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为 物体在餐桌上滑动的末速度，'，由题意可得v'2-=-2as', 由于餐桌半径为R'=√2r,所以s'=r=1.5m,所以可得v,'= 1.5s,物体做平抛运动的时间为，根据A=子，解得 五=0,4s,所以物体做平抛运动的水平位移为5。 g u,'t=0.6m,所以由题意可得L=s'+s,=2.1m. 专题探究五竖直平面内的圆周运动问题 黑题专题强化练 v2 1.C解析：AB传送带与皮带轮间不会打滑，有mg=m,,解 得皮带的最小速度为v=√gr,故AB错误：CD.A轮每秒的转 数满足w=”=,=2m,可得A轮每秒的转数最少是n= 1,g,故C正确，D错误故选C 2πWr 2.(1)4500N(2)20m/s(3)8km/s 解析：(1)根据牛顿第二定律mg-N=m二，得N=4500N, 根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力大小为4500N. (②)当弹力为零时，有mg=m得1=20m/8 (3)由题意mg=mp,得2=8km/s 3.D解析：A.小球在最高点，根据牛顿第二定律有F+mg= m号，解得F=m了-mg,放A错误；B.当P=0时，根据表达 v 太有爬=m号解得g=兰放B结误：C根据一 v 了mg,图线的斜率：=公，绳长不变，用质量较小的球 h 做实验，斜率更小，故C错误；D.当F=0时，g=气，可知b点 的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实 验，图线b点的位置不变，故D正确故选D. 4.(1)2m/s(2)10m/s(3)6N 解析：(1)水和桶在经过最高点时水不至于从小桶中流出 来，重力提供向心力mg=心，解得，=gR=28 R (2)对水桶在最低点时受力分析T.-mg=m R2=10m/s 参考答案与解析 (3)对水桶在最高点时受力分析T+mg=m尺，T=6N 5.(1)0.8m/s(2)4.8m/s(3)12.7N 解析：(1)小车在最高点A刚好由重力提供做圆周运动所需 的向心力，则有mg=m,,解得=√=0.8m/s, (2)小车在最高点A时，以小车为对象，设鱼缸对小车的弹 方大小为F,根据牛顿第二定律可得F+mg=m,以鱼缸 为对象，根据受力平衡可得F,+F'A=Mg,由牛顿第三定律可 知F4=,联立解得2=4.8m/s. (3)小车在最低点B时，以小车为对象，设鱼缸对小车的弹 力大小为，根据牛顿第二定律可得，g=m三，以鱼缸 为对象，根据受力平衡可得F2=Mg+,由牛顿第三定律可 知Fg=g,联立解得F2=12.7N. 6A解析根据题这有弓g=m云设速度大小为分时，管 3 的内壁对小球有作用力，则mg-F=m 一，解得F= R 8g.因此管壁对小球的作用力大小为。mg,方向向上，故 BCD错误，A正确.故选A. 7.B解析：A在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第二定律 得g-N=m只，即座椅给人施加向上的力，当速度比较大 时，根据牛顿第二定律得mg+F三m"B,即座椅给人施加向T 的力，故A错误：B.在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直 向下，所以安全带一定给人向上的力，故B正确；C.在丙图 中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向 上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力竖直向上，安全带给 人的力方向不确定，故C错误：D.在丁图中，由于轨道车有安 全锁，可知轨道车在最高点的最小速度为零，故D错误故 选B. 6g 8.(1)N (2)12mg 解析：(1)铁球经过最高点时，以M为研究对象，设M受到 杆的拉力大小为F,由平衡条件得F,=Mg,以m为研究对 象，设m受到杆的拉力大小为F2,由牛顿运动定律得 6g F,tmg=mw2L,同一杆上的拉力相等月=，解得w=√2 (2)铁球经过最低点时以m为研究对象，设m受到杆的拉力 大小为F3,由牛顿运动定律得F,-mg=mwL,以M为研究对 象，设M受到杆向下的拉力大小为F4,地面对铁砧的支持力 大小为F,由平衡条件得F=Mg+F4,且F3=F4,解得F= 12mg,由牛顿第三定律得，铁砧对地面的压力大小F'= F=12mg. 9(1)103 里？m9(233m(3)大小为3N,方向竖直向下 解析：(1)小球从A到B做平抛运动，竖直方向上有 R(2+cos0)=26,解得1=1s,到达B点时an0=号= Vovo 黑白题15