第1章 专题探究2 与斜面、曲面结合的抛体运动-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

黑题应用提优练 1.如图所示，运动员将铅球（可视为质点）从A 点以方向与水平方向夹角为30°、大小，三 6m/s的初速度抛出，经过最高点B后铅球落 到水平地面，已知铅球从A点到落地运动的 总时间为1s,取重力加速度大小g=10m/s2, 不计空气阻力，则下列说法正确的是( A1-30 o A.铅球经过B点时的速度大小为3m/s B.A点距离水平地面的高度为2.45m C.铅球落地时的速度大小为7m/s D.铅球落地点离A点的水平距离为3√3m 2.(2022·江苏南通模拟)如图所示，甲、乙两猫 从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向 与水平方向夹角均为45°，一段时间后落至水 平地面.不计空气阻力.则 A.两只猫落地时的速度方向不同 B.两只猫在空中运动过程中相距越来越远 C.起跳点越高，两猫落地点间距离越大 D.只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空 中相遇 (第2题) (第3题) 3.(2022·江西萍乡期中)（多选）为了研究空气 动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小 球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在 距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直 径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为 小球在水平方向上受恒定风力作用，且 限时：20min 球恰能无碰撞地通过管子，则下列说法正确 的是 4小球的初速度大小为L)月 B.风力的大小为2m h C.小球落地时的速度大小为2gh D.小球落地时的速度大小为√2gh 压轴挑战 4.(2023·广西南宁二模)如图，一球员在篮 球场三分线附近正对篮板投篮，已知球员 投球点A距离地面2.40m,球在空中飞行 轨迹的最高点B距地面4.85m,球落入篮 筐中心C点时速度与水平方向成45°角，篮 筐高度为3.05m,三分线距C点的水平距离 为7.25m,不计空气阻力，g取10m/s2.求： (1)篮球在飞行过程中到达最高点B时的 速度vB的大小； (2)篮球在点A投出的速度v4的大小； (3)该球员出手点A和三分线的水平距 离x B UE 4.85m 2.40m 3.05m 7.25m 进阶突破拔高练P04 黑白题013 专题探究二 与斜面 黑题 专题强化练 题型1与斜面结合的抛体运动 1.如图，在倾角为0的斜面上以速度 v水平抛出一小球，当小球与斜面 的距离最大时，下列说法正确的是 ( ) A.速度为2” B.飞行时间为”tan0 cos g C下落高度为二 m0D.水平距离为sn0 2.如图所示，甲、乙两位同学对打乒乓球，设甲同 学持拍的拍面与水平方向成α角，乙同学持 拍的拍面与水平方向成B角.乒乓球击打拍面 时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍 前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓 球击打甲、乙球拍的速度大小之比为( A.Sin B B.cos a sin a cos B C.tan a D.tan B tan B tan a 3.(2022·云南罗平二中质检)如图所示，小球 由斜坡底端A点正上方高H处的B点以水平 速度1向右抛出，恰好垂直撞到斜面上.若将 抛出点移到B点正上方高2H处的C点，以水 平速度，向右抛出，也恰好垂直撞在斜坡上， 不计空气阻力，则，：2等于 A1:2B.1:2C.1:3 D.1:√3 必修第二册·JK 曲面结合的抛体运动 限时：40min 4.在某次军事演习中，两枚炮弹自山坡底端0 点斜向上发射，炮弹分别水平命中山坡上的 目标T1、T2,运动时间分别为t1、2,初速度分 别为1、2如图所示，已知T1位于山坡正中间 位置，T2位于山坡顶端，山坡与地面间的夹角 为30°，不计空气阻力，则 () A.两枚炮弹飞行时间t1：t2=1:2 B.两枚炮弹的发射速度方向相同 C.两枚炮弹的发射速度大小之比v1:v2=3：1 D.两枚炮弹的发射速度大小之比1：2= 1:2 (第4题) (第5题) 5.A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上 的两个点，AB=BC=CD,E点在D点的正上 方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两 个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于 球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程， 下列说法正确的是 () A.球1和球2运动的时间之比为2：1 B.球1和球2位移大小之比为1：3 C.球1和球2抛出时初速度之比为2√2：1 D.球1和球2运动时的加速度之比为1：2 6.（2022·四川眉山一中质检)如图所示，一小 球从平台上水平抛出后，落在一倾角为0=53° 的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞地沿光滑斜 面滑下，顶端与平台的高度差h=0.8m,斜面 的高度H=7.2m(g取10m/s2,sin53°=0.8， c0s53°=0.6)，求： (1)小球水平抛出的初速度。是多大？ 黑白题014遇，故B正确，D错误故选B. 3.BD解析：A.小球在竖直方向上做自由落体运动，故从抛 出点到上管口的运动过程中，有分了，小球在水平方 向上做匀减速运动，因恰能无碰撞地通过管子，故小球到 管口时水平速度刚好减为零，设小球的初速度为o,L= ,联立以上两武解得6，-2，√层，放A错误：a设风 "0+0 力大小为F,根据牛顿第二定律有，小球在水平方向上的 加速度大小F=ma.由匀变速直线运动规律可得0- 好=-2aL,由上可得=2L√元 √只，联立可得P2,放 B正确；CD.小球到达上管口时，水平速度减为零，进入管 中后其不再受风力作用，只有竖直方向的运动，从抛出到 落地全程，小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有 v=2gh,则小球落地时的速度大小为v=√2gh,D正确， C错误；故选BD. 压轴挑战 4.(1)6m/s(2)√85m/s(3)0.55m 解析：(1)球从最高点运动到篮筐的过程中，竖直方向高度 差△h,=485m-3.05m=1.8m,由公式△h1=2,可得41= 0.6s,球入筐时的速度的竖直分量v6=g1=6m/s,球人筐时 的速度的水平分量va=vc tan45°=6m/s,球水平方向做匀 速直线运动，则vg=Uc=6m/s; (2)球从出手到运动到最高点的过程中竖直方向高度差 h:=485m-240m=2.45m,由公式4M,=2时，可得= 0.7s,最高点速度竖直分量vg,=0,由公式v,=U一g2,可得 v4,=7m/s,出手速度的大小A=√g+u=√85m/s; (3)球水平方向运动总位移x1=v(t1+t2)=7.8m,球员距 三分线的距离x=x1-7.25m=0.55m. 专题探究二与斜面、曲面结合的抛体运动 黑题专题强化练 1.B解析：小球做平抛运动，当小球的速度与斜面方向平行 时，距离斜面最远，设速度与水平方向的夹角为6，合= os9A错误；竖直速度和所用时间为，=tan0,t=an0, g 02 B正确，由自由落体的位移-时间公式h=)g22 -tan 0. C错误；水平方向做匀速直线运动，水平位移为x=t= tan6,D错误故选B. 2.A 3.D解析：因为都是垂直撞在斜面上，则末速度方向相同，设 1 斜面的领角为6，则有=如8，二=m0, H- 28 -=tan 6, gt gt2 3H-2 -=tan8,联立可得v1:2=1:√3.故ABC错误， D正确.故选D. 4、B解析：A.设山坡顶端距离底端高度为，则么-1 228,h= 参考答案与解析 哈√合-受版A始说B设做底边长为L,两 1 枚炮弹初速度的水平方向分速度分别为v.和2x,则v.= L L ,则乙2，两枚炮弹初速度的竖直方 2LL则”x21-2 向速度分别为，和，则，=，=，得-上= "2t22 设初速度1、2与水平方向的夹角分别为a和B,则tanu= 之m一之得☐合十则a=B,两枚施操的发封速度方 向相同.故B正确.CD.根据速度的合成1=√+，v2= √+，得=，故CD错误故选B 5.C解析：A.作出辅助线如图，由几何知识可得出两小球竖直 方向的位移比是h1:h2=1:2.水平位移比是x1:x2=2:1. 由h=2得运动时间比：专=1：万.故选项A错误 B.球1和球2位移大小之比为-√+(2x) +(26不-定等于 1:3,选项B错误C.水平方向匀速运动，由u=可知球1 和球2抛出时初速度之比为=.上2×巨_22 选项C正确.D.它们运动的加速度等于重力加速度，所以 选项D错误.故选C. E B C 6.(1)3m/s(2)1.4s解析：(1)由题意可知小球落到斜面 顶端并恰好无碰撞地沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与 斜面平行，否则小球会弹起，所以竖直位移A=之戏得6 匝=0,4s.竖直速度，=g,=4m/s且有”，=%an53°，解 入Ng 得o=3m/s.(2)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a=mgin53°=8m/83.初速度=√6+r=5m/a.则 m in530=0+25.代入数据解得h2=1s,所以1=6，+，= H 1 1.4s. 7.B解析：如果小球抛出后能垂直打在容器内壁上，则打在 容器内壁上时小球速度的反向延长线必过0点.因此0点应 为水平位移的中点故小球不可能从A、O、C点抛出，只有从 B点抛出且落到C点的正下方的容器内壁上时，才有可能. 故选B. 8.C解析：小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直方向速 度v,=√2ghD=√2×10x(5-2)m/s=2√15m/s. 垂直击中D点，速度反向延长线过圆心，如图所示 黑白题05 根据儿何关系，则有血0=袋=号解得9=3则在D 点，分解速度可得功”7.85 -m/s.故选C. 3 9.C解析：AB根据几何关系可知，水平速度与末速度的夹角 为0，则有an0=,解得，=otan0,根据，=g,解得t= votan 6 g ,AB错误，CD.在水平方向Rsin0=ol,解得L-Rsin日， D错误，C正确.故选C. 10.C解析：由竖直上抛运动的规律可得t,= _20=0.2s.由平 g 1 抛运动的规律x=oy=2好.结合y=4-1.25x2可得b= 0.8s,则有t1:t2=1:4,选项C正确，ABD错误故选C. 11.B解析：a、b两球以大小相同的初速度平抛，同时分别落 在半圆轨道和斜面上，可知两小球在竖直方向和水平方向 的位移大小相等，则将右侧三角形斜面放人左侧半圆，三角 形斜边与圆弧有一交点，该交点与抛出点之间竖直方向的 距离与水平方向的距离就是小球做平抛运动的竖直位移大 小和水平位移大小，分别设为y和x,并设小球从抛出到落 到斜面上所用时间为t,如图所示，根据题意可知0=30°，再 由几何关系可得y=Rsin20= 28,x=R+Rc0s20=106,联立 3R 解得t= √33gR ,0= 故选B. 2 R 专题探究三 抛体运动的相遇与临界问题 黑题 专题强化练 1.BC 2.D解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过 时最大.此时有L=,h=)好，代人解得s=7m/A t1=0.2s,恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有L+d= ”n2,H+h=J ,解得256=23放的取位 范围是2.5m/s<w<7m/s,故选D. 3.B解析：球的运动是斜上抛运动，最后垂直于墙进入洞里， 则可以把它看成是从洞开始的平抛运动，从洞到高h的网过 程中H-h=g2,得出三=2x33-25 L2 Q.4s.水平方向上若恰好擦网L=,得出%=片04ms= 5m/s.从墙洞的位置到人抛出球的位置处，竖直方向 必修第二册·JK 1 上H-h。=262,得出r=0.6s故人距离墙的水平距离至少 为x=tot'=5×0.6m=3m.故要使球扔进洞，人必须站在离网 距离至少为x'=x-L=3m-2m=1m处.故选B. 4.(1)3√10m/s<w≤122m/s(2)2.13m解析：(1)如图 甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移 x1=3m,竖直位移y1=h2-h1=(2.5-2)m=0.5m.根据位移 速度关系=，y=方，可得=√务，代人数据可得。 1 3√10m/s,即所求击球速度的下限 -3m4 -9m 甲 设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2= 2m,竖直位移⅓=，=25m,代入速度公式=停可 求得2=122m/s,即所求击球速度的上限.欲使球既不触 网也不越界，则击球速度v应满足3√10m/s<u≤122m/s. (2)设击球点高度为h时，球恰好既触网又压线，如图乙 所示 -3m 9 m- 设此时球的初速度为，击球点到触网点的水平位移x?= 3m,竖直位移=h-M1=h-2m代入速度公式0=*√公 可得=3 √h,2:同理对压线点有x4=12m,y4=h,代入 速度公式v=x√2y ，得=12 F联立解得，=5m 32 2.13m,即当击球高度小于2.13m时，无论球被水平击出的 速度多大，球不是触网，就是越界. 5.D解析：题图中，乙击中甲球的条件是水平位移相等，且甲 球竖直位移等于乙球的竖直位移加上h,故有4=22， 1 1 2所=2+h,联立得>，<，故选D. 6.D解析：A两个球的加速度都是重力加速度，加速度恒定， 做的都是匀变速运动，故A正确，不符合题意；B.由△v= at=g,可知它们速度的变化量相同，方向均竖直向下，故 B正确，不符合题意；C.S,球做平抛运动，竖直方向有h1= 品，球做竖直上抛运动，则有=8%=72由题 意得A达，解得一令4=么=受所以相福点在N点上 方令处，故C正确，不符合题意；D.由上述分析可知，两球相 遇时间由h、2决定，故两球若相遇，水平距离需满足x= 4=,放仅增大，两球将不会提前相遇，故D错误，符合 题意故选D. 7.B解析：AB.由几何关系，可知水平方向有2t=v1cos60°· 黑白题06