新疆塔城地区第一高级中学2025-2026学年第二学期高一开学考试数学试卷

2026年高一开学考试试卷 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．某扇形的弧长为4，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（    ） A．2 B．4 C． D． 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的零点一定位于区间（   ） A． B． C． D． 6．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列命题中正确的有（   ） A．是第一象限角 B．若是第三象限角，则是第二或第四象限角 C．终边在轴上的角可表示为 D．与终边相同 8．设函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为1 三、填空题 9．求值： . 10．已知，则 四、解答题 11．（1）已知，求的最小值； （2）已知，，，求的最小值； 12．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的对称轴方程和对称中心； (3)求的单调递增区间. 13．已知点在角的终边上，且. (1)求的值； (2)求，的值； (3)化简并求值：. 14．记函数的两个相邻的零点之间的距离为． (1)求的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再向上平移1个单位得到函数．若函数在区间上的图象与x轴有两个交点，求实数k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B B C ABCD AC 1．D 【分析】根据并集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2．C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为. 故选：C 3．B 【分析】由扇形面积公式及弧长公式即可求解. 【详解】设扇形半径为，由题意得，. 故选：B 4．B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则或， 若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件； 故选：B 5．B 【分析】计算区间端点的函数值，结合函数的单调性与连续性，通过零点存在定理确定出零点所在区间即可. 【详解】因为，， 所以，又是在上连续不间断的单调增函数， 所以由零点存在定理可知：的零点一定位于区间. 故选：B． 6．C 【分析】分段函数的单调性需要分段分析，特别注意分段点处的衔接. 【详解】因为函数是上的减函数， 所以函数与均是减函数，且， 即，解得. 故选：C. 7．ABCD 【分析】根据象限角及终边相同的角直接判断可得. 【详解】对A：因为，所以与角终边相同，所以是第一象限角，故A正确； 对B：若是第三象限角，则，， 当时，，所以是第二象限角； 当时，，所以是第四象限角； 所以是第二或第四象限角，故B正确； 对C：当角的终边与终边相同时，，当角的终边与终边相同时，， 所以终边在轴上的角可表示为 ， 所以C正确； 对D：因为，所以与终边相同，故D正确. 故选：ABCD 8．AC 【分析】根据的性质逐一判断即可. 【详解】，故A正确； ，所以不是对称轴，故B错误； ，所以是的一个零点，故C正确； 因为振幅，所以的最大值为，故D错误. 故选：AC. 9． 【分析】利用对数运算直接求解即可. 【详解】由题得，. 故答案为： 10．/ 【分析】根据题意利用结合齐次式问题运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 11．（1）；（2）16 【分析】（1）利用基本不等式计算可得； （2）利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. （2）因为，，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为． 12．(1) (2)对称轴方程，；对称中心为 (3) 【分析】（1）根据求解； （2）对称轴方程满足，，对称中心横坐标满足，，进行求解； （3）令，，求解单调区间. 【详解】（1）的最小正周期为； （2）由可得对称轴方程满足，， 解得，； 对称中心横坐标满足，， 解得，， 故函数的对称中心为； （3）令，， 解得，，， 即函数的单调递增区间为. 13．(1) (2)， (3)， 【分析】（1）根据三角函数的定义可求得的值. （2）结合（1），根据三角函数的定义可求得； （3）利用诱导公式化简，结合（1）（2）计算可求值. 【详解】（1）由题意得， 解得. （2）由（1）得， . （3）原式， 故. 14．(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式先将函数化简成正弦型函数，再利用题干即可求出的值； （2）通过平移变换得到函数的解析式，再将零点问题转化为函数和函数的图象交点问题即可. 【详解】（1）因 ， 由函数的两个相邻的零点之间的距离为， 所以函数的周期． 则． ． （2）将函数的图象向右平移个单位长度， 得， 再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再向上平移1个单位得到． 函数在区间上的图象与x轴有两个交点， 即等价于函数和函数的图象在区间上有且只有2个交点， 由，可得， 作出函数在上的图象如图， 问题等价于与的图象有2个交点． 当时，； 当时，； 当时，． 由图可知：实数k的取值范围是． 15．(1)5 (2) 【分析】（1）利用诱导公式可求得，根据同角三角函数关系进行弦切互化，代入可求得结论. （2）利用同角三角函数关系及为第二象限角求出，利用诱导公式对所求式子进行化简，将代入即可得到答案. 【详解】（1）由，得． 故； （2）由（1）知，则， 解得或，又为第二象限角， 则，故， 所以． 16．(1)，； (2). 【分析】（1）根据为第二象限角，运用同角三角函数的基本关系直接计算可得； （2）利用诱导公式化简，然后代入函数值计算即可. 【详解】（1）因为，且为第二象限角， 所以， （2）原式. 17．(1)； (2). 【分析】（1）利用三角函数定义求解. （2）利用诱导公式化简并代入求值. 【详解】（1）由角的终边经过点，得， 所以. （2）. 答案第8页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $