2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《数学高频考点冲刺卷》（十）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C．4 D．8 3．函数的最小正周期为（     ） A． B． C． D． 4．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 5．半径为的球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．直线在轴上的截距是（    ） A． B． C．1 D． 7．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 8．某校安排三个年级的课外活动，时间在周一至周五，要求每个年级只参加一次且每天至多安排一个年级且高三年级安排在另外两个年级的前面，则不同的安排方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．计算：_______. 10．以为圆心，5为半径的圆的标准方程是______. 11．若圆柱的底面半径与高均为3，则其侧面积为____________. 12．在中，角、、所对的边分别为，若，则_______． 13．已知函数，则的定义域是___________． 14．袋中有除颜色外完全相同的个球，其中个红球和个白球.现从袋中不放回地连续取两个球.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为______ 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的最大值. 16．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 17．已知数列是等差数列，数列是等比数列，且,记数列的前项和为，数列的前项和为. (1)若，求序数的值； (2)若数列的公差， 求数列的公比及. 18．已知椭圆，其离心率，点为椭圆的上顶点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若为椭圆上的一个动点，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以． 2．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【详解】由题意得，解得，故， 所以. 3．函数的最小正周期为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接运用正弦型函数最小正周期进行求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：C 4．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算的坐标公式求结论. 【详解】因为，， 所以，， 故选：D. 5．半径为的球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球的表面积公式计算即得. 【详解】球的表面积为． 故选：C. 6．直线在轴上的截距是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】令求出的值，即可判断. 【详解】对于直线，令，则，解得， 所以直线在轴上的截距是. 故选：D 7．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】抛物线方程为，标准形式：，可得，解得，焦点坐标为. 8．某校安排三个年级的课外活动，时间在周一至周五，要求每个年级只参加一次且每天至多安排一个年级且高三年级安排在另外两个年级的前面，则不同的安排方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理和排列组合，先选时间再安排年级即可求解 【详解】从周一到周五选择三天，共有，将选出来的三天安排三个年级，因为高三必须在前面，所以只需要对高一高二两个年级进行安排，共有. 根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有 故选：D 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．计算：_______. 【答案】 【分析】利用指数对数的运算求解. 【详解】. 故答案为：. 10．以为圆心，5为半径的圆的标准方程是______. 【答案】 【分析】根据圆心和半径结合圆的标准方程即可得结果. 【详解】以为圆心，5为半径的圆的标准方程是. 故答案为：. 11．若圆柱的底面半径与高均为3，则其侧面积为____________. 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的底面半径与高均为3，所以圆柱的侧面积. 故答案为：. 12．在中，角、、所对的边分别为，若，则_______． 【答案】 【详解】由正弦定理可得，则. 13．已知函数，则的定义域是___________． 【答案】 【详解】令，得，故的定义域是. 14．袋中有除颜色外完全相同的个球，其中个红球和个白球.现从袋中不放回地连续取两个球.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为______ 【答案】/0.5 【分析】依题意可得此时袋子中还有个红球和个白球，从而求出取得白球的概率. 【详解】第一次取得红球，此时袋子中还有个红球和个白球， 现从中随机取出一个球，则取得白球的概率， 故已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的最大值. 【答案】(1)； (2)72. 【分析】（1）分析二次函数图象的开口方向和对称轴可得出该函数的减区间和增区间； （2）分析二次函数在区间上的单调性，可得出函数在区间上的最大值. 【详解】（1）二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 因此，函数的单调递增区间为； （2）由（1）可知函数在区间上单调递增， 当时，函数取得最大值. 16．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，即可求出，，再代入计算可得； （2）首先求出，即可求出，从而求出，即可得解. 【详解】（1）因为， 所以， ， 所以. （2）因为， 所以， 所以， 所以； 因为，所以， 又，所以， 所以，所以. 17．已知数列是等差数列，数列是等比数列，且,记数列的前项和为，数列的前项和为. (1)若，求序数的值； (2)若数列的公差， 求数列的公比及. 【答案】（1）；（2），. 【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出公差，再由通项公式，得到，即可求出结果； （2）先由题意求出，得到等比数列的公比，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，， 所以，解得：； 又，所以，即，解得：； （2）因为数列的公差，， 所以； 因此等比数列的公比为， 所以其前项和为. 18．已知椭圆，其离心率，点为椭圆的上顶点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若为椭圆上的一个动点，求的最大值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据离心率及椭圆的参数关系和性质求参数值，即可得； （2）设，应用两点距离公式及三角函数的性质求最值. 【详解】（1）由题意，可得，故椭圆方程为； （2）设，则 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $