2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《数学高频考点冲刺卷》（八）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（八） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（    ） A．2 B．4 C． D． 5．直线，直线，则直线与间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．圆的半径为（   ） A．1 B．2 C． D．4 7．已知函数，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 8．为进一步在全县掀起全民健身热潮，如东县于年月日在如东小洋口旅游度假区举办大运河自行车系列赛．已知本次比赛设有个服务点，现将名志愿者分配到个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排名志愿者，共有（    ）种不同的分配方式． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．__________. 10．已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则___________． 11．点为抛物线的焦点，则关于准线对称点的坐标为______． 12．体积为的球的表面积是________． 13．已知角的终边过点，则________． 14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.5，和棋的概率为0.2，则乙获胜的概率为_____． 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数的图象经过点且对称轴为. (1)求的解析式； (2)求不等式的解集. 16．已知各项均为正数的等比数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和. 17．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 18．求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程. (1)中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点两点的椭圆； (2)与双曲线有公共焦点且经过点的双曲线； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（八） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】, 故选：D 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式，可得函数的定义域. 【详解】由，可得，所以函数的定义域为. 故选：D. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式直接化简结果. 【详解】. 4．已知向量，，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A． 5．直线，直线，则直线与间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线，直线平行， 则直线与间的距离为. 6．圆的半径为（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】把圆的方程化为标准方程，可求得圆的半径. 【详解】将圆的一般方程转换为标准方程，得， 故圆的半径为2. 故选：B. 7．已知函数，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】代值计算即可求解. 【详解】函数，则; 故选：B 8．为进一步在全县掀起全民健身热潮，如东县于年月日在如东小洋口旅游度假区举办大运河自行车系列赛．已知本次比赛设有个服务点，现将名志愿者分配到个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排名志愿者，共有（    ）种不同的分配方式． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分步进行分析，先在人中选出人，安排在最后一个服务点，再将剩下的人安排到其他个服务点，由分步计数原理计算可得答案. 【详解】根据题意，分步进行分析： 先在人中选出人，安排在最后一个服务点， 则有种安排方法； 将剩下的人安排到其他个服务点， 则有种安排方法， 故共有种安排方法. 故选：B 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．__________. 【答案】 【分析】应用对数函数运算律计算求解. 【详解】. 10．已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则___________． 【答案】 【分析】根据题意先求，再结合奇函数性质求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 因为时，， 所以， 所以 故答案为： 11．点为抛物线的焦点，则关于准线对称点的坐标为______． 【答案】 【详解】因为抛物线的焦点，准线方程， 所以点关于准线的对称点的坐标为． 12．体积为的球的表面积是________． 【答案】 【分析】根据球的体积求出球的半径，继而根据球的表面积公式，即可求得答案. 【详解】设球的半径为R，则， 故球的表面积是. 故答案为：. 13．已知角的终边过点，则________． 【答案】 【详解】由题设， 所以. 14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.5，和棋的概率为0.2，则乙获胜的概率为_____． 【答案】0.3/ 【分析】根据互斥事件和对立事件的概率公式进行求解即可, 【详解】设甲获胜为事件，乙获胜为事件， 由于和棋的概率为0.2， 因此甲、乙有一人获胜的概率为， 于是有．又，于是． 故答案为：0.3 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数的图象经过点且对称轴为. (1)求的解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入点，结合对称轴列方程可解； （2）列不等式，解出即可. 【详解】（1）二次函数图象经过点和对称轴为， ，， . （2），， ，， 不等式的解集. 16．已知各项均为正数的等比数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由已知条件求出等比数列的公比，再求通项即可； （2）先由等差数列通项公式的求法求出数列的通项，然后由分组求和法及公式法求数列的前n项和即可. 【详解】解：（1）因为是正数等比数列，且 所以， 即 分解得， 又因为，所以， 所以数列的通项公式为； （2）因为是首项为1，公差为2的等差数列， 所以， 所以， 所以 . 17．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2)7 【分析】（1）直接利用三角函数的定义求出三角函数的值，由二倍角公式以及弦切互化即可求解 （2）利用正切的和差角公式，即可代入求解． 【详解】（1）已知,,故 所以， 故 （2）由得：． 18．求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程. (1)中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点两点的椭圆； (2)与双曲线有公共焦点且经过点的双曲线； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，，从而可求出椭圆的标准方程； （2）由题意设双曲线的方程为，则，再将的坐标代入方程，进而即得. 【详解】（1）因为椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点， 所以分别是椭圆长轴和短轴上的端点，且椭圆的焦点在轴上， 可设方程为， 所以，， 所以椭圆的标准方程为； （2）因为双曲线的焦点为， 可设双曲线的方程为，且， 将点代入曲线方程可得， 解得， 所以双曲线的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $