2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《数学高频考点冲刺卷》（五）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．，，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（   ） A． B． C． D． 6．已知直线的方程为，则该直线的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 7．函数在上的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键，其中数学学科尤为重要.某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了《九章算术》《古今数学思想》《数学原理》《世界数学通史》《算术研究》五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，至少选一门，且已选过的课程不能再选，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（    ） A．25 B．40 C．150 D．240 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．___________． 10．角在第_____________象限． 11．直线被圆截得的弦长为__________. 12．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和底面直径均为，则这个球的体积为________. 13．抛物线的焦点到准线的距离是__________；其准线方程是__________． 14．有4个大小、形状相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取球一次（至少取一个），则取出的球的标号之和不超过5的概率为_____. 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数. (1)当时，求在区间上的最大值； (2)若，，求的最大值，并求当取得最大值时的值； (3)若，使得，求的取值范围. 16．已知． (1)求的值； (2)求的值． 17．已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列各项均为正数，其前项和，若，，求. 18．根据下列条件求对应方程： (1)已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为，求椭圆的标准方程； (2)已知双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦点在轴上，求双曲线的标准方程； (3)求经过与的交点，且垂直于轴的直线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，所以. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式存在的意义列不等式组求解即可. 【详解】由，解得或， 故的定义域是. 故选：B 3．等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算以及对数运算即可得答案. 【详解】, 故选：B 4．，，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量坐标的定义计算即得. 【详解】因，，则. 故选：C. 5．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过特殊角三角函数值即可求解. 【详解】. 6．已知直线的方程为，则该直线的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由题知，所以直线的斜率为． 7．函数在上的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为在定义域上单调递增，所以函数在上的最小值为， 故选：B. 8．基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键，其中数学学科尤为重要.某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了《九章算术》《古今数学思想》《数学原理》《世界数学通史》《算术研究》五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，至少选一门，且已选过的课程不能再选，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（    ） A．25 B．40 C．150 D．240 【答案】C 【分析】将五门课程分成3，1，1和2，2，1这两种情况讨论 【详解】先将五门课程分成3，1，1和2，2，1这两种情况，再安排到三个学年中，则共有种选修方式. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．___________． 【答案】6 【分析】利用指数运算和对数运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：6 10．角在第_____________象限． 【答案】一 【分析】结合终边相同的角的概念即可求出. 【详解】与角终边相同的角可表示为，， 当时，，所以角与角的终边相同，故角的终边在第一象限． 故答案为：一. 11．直线被圆截得的弦长为__________. 【答案】 【分析】利用圆心到直线的距离以及弦长公式求解即可. 【详解】易知圆的圆心为，半径为； 由圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为. 故答案为： 12．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和底面直径均为，则这个球的体积为________. 【答案】/ 【分析】根据圆柱的高和底面直径求出球的半径，再利用球的体积公式计算球的体积. 【详解】设球的半径为，圆柱的底面半径为，圆柱的高为，则， 由 所以， 所以球的体积. 故答案为： 13．抛物线的焦点到准线的距离是__________；其准线方程是__________． 【答案】 x=1 【详解】抛物线的焦点，准线方程为；其焦点到准线的距离为2. 14．有4个大小、形状相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取球一次（至少取一个），则取出的球的标号之和不超过5的概率为_____. 【答案】 【详解】设集合，数字代表对应标号的小球，根据题意每次至少取一个球， 总的取球情况数即为集合的非空子集的个数，即个， 满足取出的球的标号之和不超过5的样本点有，共有8种， 所以取出的球的标号之和不超过5的概率为. 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数. (1)当时，求在区间上的最大值； (2)若，，求的最大值，并求当取得最大值时的值； (3)若，使得，求的取值范围. 【答案】(1)8 (2)， (3) 【分析】（1）写出解析式，根据二次函数在区间上的单调性，比较端点值可得最大值； （2）根据判别式求得的范围，代入可得答案； （3）方法一根据对称轴和区间的位置关系讨论，结合零点存在定理可得答案；方法二分离参数，结合基本不等式可得答案. 【详解】（1）当时，， 故在区间，上单调递减，在区间上单调递增， 注意到，，故在区间，上的最大值为8. （2）由，可得， 于是，当且仅当时等号成立， 故的最大值为1，于是，. （3）原题设等价于在区间上有零点. 注意到的对称轴为， 当，即时，在区间上单调递增， 而，此时，矛盾. 当时，令，得， 由零点存在性定理可知此时在区间上有零点，符合题意. 当时，，，矛盾. 当时，，此时只要即可. 注意到，故由零点存在性定理知在区间上有零点. 综上，的取值范围是. 16．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据及，结合，求出、的值，代入计算即可． （2）根据两角差的余弦公式及二倍角公式计算即可． 【详解】（1）因为，所以，故， 因为，则，结合， 所以，， 可得 （2）易知，． 17．已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列各项均为正数，其前项和，若，，求. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意得出关于和的方程组，解出这两个量，利用等差数列的通项公式可求得数列的通项公式； （2）设等比数列的公比为，求出、的值，可得出关于和的方程组，解出这两个量，再利用等比数列的求和公式可求得. 【详解】（1）设等差数列的公差为，，解得， 因此，数列的通项公式； （2）设各项均为正数的等比数列的公比为， ，则，， ，，，，即，解得或（舍去）， . 18．根据下列条件求对应方程： (1)已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为，求椭圆的标准方程； (2)已知双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦点在轴上，求双曲线的标准方程； (3)求经过与的交点，且垂直于轴的直线方程． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）据题意确定椭圆的基本参数，计算，写出椭圆标准方程； （2）据题意确定双曲线的基本参数，写出双曲线标准方程； （3）求两直线交点坐标，确定垂直于轴的直线方程. 【详解】（1）已知椭圆焦点，则焦点在轴上，； 椭圆上一点到两焦点距离之和为，即，得， 由，代入，得， 椭圆标准方程为； （2）已知实轴长为，即，得；虚轴长为，即，得；焦点在轴上， 双曲线标准方程为，即； （3）联立，将两式相加消去： ，解得， 将代入，解得， 交点坐标为， 垂直于轴的直线方程为常数，交点横坐标为，故直线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $