2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《数学高频考点冲刺卷》（九）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（九） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，所以，B项正确． 2．的值（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】， 故选：C 3．已知函数，则（   ） A．15 B．7 C．4 D．0 【答案】B 【分析】代入运算得解. 【详解】. 故选：B. 4．下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定各选项中函数在区间上的单调性即可判断得解. 【详解】对于A，函数在上单调递增，A不是； 对于B，函数在上单调递增，B不是； 对于C，函数在上单调递增，C不是； 对于D，函数在上单调递减，D是. 故选：D 5．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量线性运算的坐标表示求得答案. 【详解】向量，所以. 故选：A 6．“山海有情，天辽地宁”.为推动辽宁文旅产业快速发展，辽宁电视台推出了2024年春节“回辽过年、来辽过年”大型系列活动.某景点为迎接八方来客在门口搭建了一个雪人雕像（如图），其下半部可看成直径约为2m的球体，则雪人下半部的体积（单位：）约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的体积公式计算即可. 【详解】因为直径约2m，所以球的体积为. 故选：A. 7．直线经过点和点，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜率公式可得出直线的斜率. 【详解】直线经过点和点，则直线的斜率为. 故选：B. 8．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有 A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【详解】方法数有种.故选B. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．计算___________. 【答案】 【分析】利用对数的运算性质，将表达式进行化简. 【详解】. 故答案为： 10．已知角的终边经过点，则________． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】根据三角函数的定义，， 则． 故答案为：. 11．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且过点，则此抛物线的方程为_____. 【答案】 【分析】根据题意可设抛物线方程为，代入点坐标求解. 【详解】因为抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且过点， 所以抛物线的焦点在轴的正半轴上，可设方程为， 代入点得，，解得， 所以抛物线的方程为. 故答案为：. 12．已知圆，则圆的半径_________． 【答案】 【分析】将圆的方程转化为标准方程，即可求出答案. 【详解】将圆的方程转化为标准方程为， 所以圆的半径. 故答案为：. 13．已知函数，则的定义域为__________. 【答案】 【详解】由已知， 则，解得， 即函数的定义域为. 14．一个袋子里装有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中依次取出两个，若第一次取出白球，则第二次取出红球的概率为__________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用缩小样本空间的方法，结合古典概率求出条件概率. 【详解】第一次取出1个白球后，袋子里还有2个白球和2个红球， 所以第二次取出红球的概率为. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数的图象经过点且对称轴为. (1)求的解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入点，结合对称轴列方程可解； （2）列不等式，解出即可. 【详解】（1）二次函数图象经过点和对称轴为， ，， . （2），， ，， 不等式的解集. 16．已知，. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由，可求的值，再结合倍角公式和半角公式求和的值； （2）利用同角三角函数的商数关系求出，再由两角和的正切公式求. 【详解】（1）∵，. ∴. ∴， . （2）∵ ∴ 17．设数列是首项为1，公差为的等差数列，且，，是等比数列的前三项． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． 【答案】（Ⅰ）an= 2n﹣1，（Ⅱ） 【分析】（Ⅰ）由题意可得的方程，解方程可得值，可得通项公式； （Ⅱ）易得等比数列的首项为1，公比为2，由求和公式可得． 【详解】解：（Ⅰ）由题意可知：，， ，，成等比数列， ， ，， 若，则，与，，成等比数列矛盾， ，， ； （Ⅱ），， 等比数列的首项为1，公比为2， ． 18．已知中心是坐标原点的双曲线的两个焦点为，且的离心率为3. (1)求的方程； (2)设直线与交于两点，若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设双曲线方程为，即可求出、，从而求出； （2）设，，联立直线与双曲线方程，消元，列出韦达定理，利用弦长公式得到方程，解得即可. 【详解】（1）依题意设双曲线方程为， 所以，解得，则， 所以双曲线方程为； （2）设，， 由，消去整理得， 所以，解得或， 又，， 所以， 即，解得（满足）， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（九） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．的值（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（   ） A．15 B．7 C．4 D．0 4．下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 5．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 6．“山海有情，天辽地宁”.为推动辽宁文旅产业快速发展，辽宁电视台推出了2024年春节“回辽过年、来辽过年”大型系列活动.某景点为迎接八方来客在门口搭建了一个雪人雕像（如图），其下半部可看成直径约为2m的球体，则雪人下半部的体积（单位：）约为（   ） A． B． C． D． 7．直线经过点和点，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 8．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有 A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．计算___________. 10．已知角的终边经过点，则________． 11．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且过点，则此抛物线的方程为_____. 12．已知圆，则圆的半径_________． 13．已知函数，则的定义域为__________. 14．一个袋子里装有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中依次取出两个，若第一次取出白球，则第二次取出红球的概率为__________． 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数的图象经过点且对称轴为. (1)求的解析式； (2)求不等式的解集. 16．已知，. (1)求，的值； (2)求的值. 17．设数列是首项为1，公差为的等差数列，且，，是等比数列的前三项． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． 18．已知中心是坐标原点的双曲线的两个焦点为，且的离心率为3. (1)求的方程； (2)设直线与交于两点，若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $