2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《数学高频考点冲刺卷》（七）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．（    ） A．9 B．2 C．3 D．1 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．若向量，，则（    ） A．12 B．8 C．5 D．1 6．在平面直角坐标系中，设点，，则线段的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 7．半径为的球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅游大巴A､B､C､D､E､F中选出4辆分别开往紫蒙湖､美林谷､黄岗梁､乌兰布统四个景区承担载客任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且这6辆大巴中A､B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有（    ） A．360 B．240 C．216 D．168 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．__________. 10．在△ABC中，且（），则__________． 11．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是_______. 12．已知抛物线上一点P的纵坐标为4，则点P到该抛物线焦点的距离为________． 13．已知函数的图象如图所示，则______，______． 14．从装有2个红球和2个绿球的口袋内任取2个球观察颜色.设事件为“所取两个球至少有一个绿球”，事件为“所取两个球恰有一个红球”，则_____. 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数为二次函数，的零点为和2，且. (1)求的解析式，并写出的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 16．已知，，，求： (1)的值； (2). 17．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8． （1）求等差数列的通项公式； （2）若成等比数列，求数列的前20项和. 18．已知椭圆，椭圆与有公共焦点，点在上. (1)求的方程； (2)过点的直线与相交于两点，为的中点，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由并集的定义可得. 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式可得所满足的条件，求解可得的定义域. 【详解】由，得，所以函数的定义域是. 故选：C. 3．（    ） A．9 B．2 C．3 D．1 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质，进行计算即可. 【详解】由题意，得， 故选：B. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的性质求解. 【详解】的定义域为． 的定义域为． 故选：B 5．若向量，，则（    ） A．12 B．8 C．5 D．1 【答案】C 【分析】根据空间向量数量积的公式计算即可. 【详解】因为向量，， 所以. 6．在平面直角坐标系中，设点，，则线段的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用中点坐标公式求中点坐标. 【详解】由题设，线段的中点坐标为，即为. 故选：C 7．半径为的球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式计算求解. 【详解】半径为的球的表面积为， 故选:D. 8．五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅游大巴A､B､C､D､E､F中选出4辆分别开往紫蒙湖､美林谷､黄岗梁､乌兰布统四个景区承担载客任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且这6辆大巴中A､B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有（    ） A．360 B．240 C．216 D．168 【答案】B 【分析】优先考虑去乌兰布统，再把剩下的三个景区各安排一辆大巴前往，利用分步计算原理得解. 【详解】这6辆旅游大巴，A､B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有种. 故选：B. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．__________. 【答案】 【分析】利用指数运算、对数运算法则计算可得结果. 【详解】易知. 故答案为： 10．在△ABC中，且（），则__________． 【答案】 【分析】先由正弦定理边化角得到，再由即可求解. 【详解】因为，所以由正弦定理得， 又，所以，所以，即， 所以或，又， 所以，所以为锐角，所以. 11．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是_______. 【答案】相交 【分析】利用两圆的位置关系判定可得答案. 【详解】对于，配方得：， 圆心为，半径， 对于，配方得：， 圆心为，半径， 两圆心之间的距离， 半径和：， 半径差的绝对值：， 满足 ，即 . 因此，两圆相交. 故答案为：相交 12．已知抛物线上一点P的纵坐标为4，则点P到该抛物线焦点的距离为________． 【答案】5 【详解】由题可得，抛物线的准线方程为：, 所以点P到该抛物线焦点的距离为 13．已知函数的图象如图所示，则______，______． 【答案】 0 【分析】根据正弦型函数的图象，结合正弦型函数的周期公式和特殊角的正弦值进行求解即可. 【详解】由图可知，， 即， 将代入上式． ，则， 因为，所以令，得， 即， ． 故答案为：；0 14．从装有2个红球和2个绿球的口袋内任取2个球观察颜色.设事件为“所取两个球至少有一个绿球”，事件为“所取两个球恰有一个红球”，则_____. 【答案】 【分析】根据古典概型公式，结合条件分析求解，即可得答案. 【详解】记两个红球为，两个绿球为， 所取两个球，所有基本事件为，共6种， 由题意，事件A和事件B同时发生的事件为：所取两个球一个红球一个绿球， 包含的事件为，共4种， 所以. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数为二次函数，的零点为和2，且. (1)求的解析式，并写出的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)，递减区间为，递增区间为； (2)最大值为8，最小值为. 【分析】（1）根据给定条件，利用二次函数的两根式设出解析式，进而求出解析式及单调区间. （2）利用二次函数的性质求出最值. 【详解】（1）由二次函数的的零点为和2，设， 由，得，解得，则， 所以的解析式，递减区间为，递增区间为. （2）由（1）知，，的图象对称轴为，， 当时，；当时，， 所以在区间上的最大值和最小值分别为8和. 16．已知，，，求： (1)的值； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，，， 所以， 则； （2）由，，可得 则. 17．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8． （1）求等差数列的通项公式； （2）若成等比数列，求数列的前20项和. 【答案】（1），或；（2）500． 【解析】（1）设等差数列的的公差为，则，，建立方程组求解； （2）由（1）可知，根据项的正负关系求数列的前20项和. 【详解】解：（1）设等差数列的公差为，则，， 由题意得，解得或， 所以由等差数列通项公式可得或． 故或； （2）当时，分别为，，2，不成等比数列； 当时，分别为，2，成等比数列，满足条件． 故， 记数列的前项和为，. . 18．已知椭圆，椭圆与有公共焦点，点在上. (1)求的方程； (2)过点的直线与相交于两点，为的中点，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设椭圆的方程为，即可求出、； （2）设，，利用点差法求出直线的斜率，再由点斜式求出直线方程. 【详解】（1）依题意设椭圆的方程为， 则，解得， 所以椭圆的方程为. （2）因为，所以点在椭圆内，直线与椭圆相交， 设，，则， 所以，即， 又点为的中点，所以， 所以，则， 即，所以直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $