2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《数学高频考点冲刺卷》（六）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知全集，集合，则图中的阴影部分所表示的集合等于（　　）    A． B． C．{ D． 【答案】A 【知识点】Venn图、交并补混合运算、补集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】首先用集合表示出阴影部分，再根据集合的运算求解即可. 【详解】图中的阴影部分用集合表示为. 根据补集以及交集的定义，除0和1之外的所有整数. 所以. 故选：A. 2. 若等比数列的前三项依次为，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【知识点】等比中项的应用 【分析】根据等比数列的等比中项计算即可. 【详解】由题意知：， 解得或， 当时，前三项为，不是等比数列， 当时，前三项为，构成以的等比数列， 所以. 故选：. 3. 下列函数中，在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】幂函数的单调性、判断指数函数的单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据常见函数的单调性逐一分析各选项. 【详解】选项A：，因为，所以在上是增函数； 选项B：在上是减函数，所以在上是增函数； 选项C：的图象开口向上，对称轴为，所以在上是增函数； 选项D：函数在上是减函数，所以函数在上是减函数， 故选：D． 4. 下列函数中不是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据偶函数的定义判断. 【详解】选项A：，设，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以该函数不是偶函数； 选项B：，设，其定义域为，关于原点对称, 因为，所以该函数是偶函数； 选项C：，设，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以该函数是偶函数； 选项D：，设，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以该函数是偶函数. 故选：A. 5.已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由斜率判断两条直线垂直、直线的倾斜角 【分析】由两直线垂直求出直线的斜率，进而求出直线的倾斜角即可. 【详解】由直线可知斜率为， ∵直线与直线垂直， ∴直线的斜率为，故， 又，故，即直线的倾斜角为. 故选：D. 6. 下列命题正确的是（   ） A．如果两条直线a，b分别平行于直线，那么 B．如果两条直线a，b分别与直线垂直，那么 C．如果直线m与平面内的两条直线a，b都垂直，那么 D．如果平面内的一条直线a与平面内的一条直线b平行，那么 【答案】A 【知识点】证明线面垂直、证明面面平行、面面关系有关命题的判断、线面关系有关命题的判断 【分析】根据空间线面位置关系的判定定理进行判断． 【详解】选项A.根据平行公理，平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以该命题正确. 选项B.如果两条直线a，b分别与直线垂直，那么可能平行、相交或异面，并非一定垂直. 选项C.如果直线m与平面内的两条直线a，b都垂直，那么推不出. 只有直线m与平面内的两条相交直线a，b都垂直，可以推出. 选项D.如果平面内的一条直线a与平面内的一条直线b平行，两个平面可能相交，无法推出. 故选：A. 7. 的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、求特殊角的三角函数值 【分析】根据三角函数诱导公式进行化简求值即可. 【详解】. 故选：B. 8. 某中职学校的学生有1750人，其中高一650人，高二600人，高三500人，现在计划利用AI软件进行分层抽样，从全校学生中抽取350人进行“中学生体质健康调查”，那么被抽取的350人样本中，各年级人数分别为高一______人，高二______人，高三______人．（   ） A．200  100  50 B．130  120  100 C．135  115  100 D．140  120  90 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据题意，结合分层抽样的方法，即可求解. 【详解】由题意，设高一抽取x人，高二抽取人，高三抽取人， 所以，解得， 即被抽取的350人样本中，各年级人数分别为高一130人，高二120人，高三100人. 故选：B. 9. 已知是一元二次方程 的两个根，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据韦达定理和两角和与差的正切公式即可得解. 【详解】因为是一元二次方程 的两个根， 由韦达定理得：， 故. 故选：A. 10. 双曲线与双曲线有相同的（   ） A．焦点坐标 B．渐近线方程 C．顶点坐标 D．离心率 【答案】D 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围、已知方程求双曲线的渐近线、求双曲线的顶点坐标、求双曲线的焦点坐标 【分析】根据题意，结合双曲线方程，可求出对应的的值，继而求出焦点坐标、渐近线方程、顶点坐标及离心率，即可判断求解. 【详解】因为双曲线， 所以，且焦点在x轴上， 所以， 所以焦点坐标为；渐近线方程为； 顶点坐标为；离心率； 因为双曲线， 所以，且焦点在轴上， 所以， 所以焦点坐标为；渐近线方程为； 顶点坐标为；离心率； 所以双曲线的焦点坐标不同，渐近线方程不同，顶点坐标不同，离心率相同. 故选：D. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 计算：_____ 【答案】 【知识点】对数的运算、指数幂的运算 【分析】利用指数幂与对数的运算可求. 【详解】； 故答案为：. 12. 函数，的值域为________. 【答案】 【知识点】正切函数的定义域、值域和最值、正切函数的诱导公式 【解析】由已知，得，由在上单调递增，得，问题得解. 【详解】由诱导公式，得 根据正切函数的性质，可知： 在上单调递增， 且当时， ； 当时， . 所以，则 即函数的值域为. 故答案为： 13. 将二进制数110001换算成十进制数，即___________． 【答案】49 【知识点】进制的转换 【分析】根据二进制与十进制的转换规则进行转换即可. 【详解】按权展开计算+++++=1×32+1×16+0+0+0+1×1=32+16+1=49​ 因此，二进制数110001换算成二进制数为49 故答案为：49. 14. 已知，是单位向量，且满足，则与的夹角为______. 【答案】 【知识点】向量夹角的计算、内积的运算律、零向量与单位向量 【分析】利用向量内积的运算法则，结合向量的夹角公式即可得解. 【详解】由可得， 因为，是单位向量，所以， 故，即， 而，故， 故答案为：. 15. 设点为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的周长为__________. 【答案】12 【知识点】求椭圆的焦点、焦距、根据椭圆方程求a、b、c、椭圆中的焦点三角形问题 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】已知椭圆方程， 则， 根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于， ， 则的周长. 故答案为：12. 16. 函数的定义域是________. 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，结合0和负数无对数，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 17. 如图，在正方体中，则异面直线与AD所成角大小为_________． 【答案】 【知识点】线面垂直证明线线垂直、证明线面垂直、求异面直线所成的角 【分析】先证明线面垂直，再由线面垂直的性质定理可知，即可求解异面直线与AD所成角大小. 【详解】在正方体中，面， 因为面， 所以， 所以异面直线与AD所成角大小为. 故答案为：. 18. 过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 【答案】16 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】根据两点求得直线方程，再得到直线在轴和轴上的截距，即可求解. 【详解】设直线方程为，又直线过点， 所以，得到， 得到直线方程为， 当时，；当时，， 所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 直线与坐标轴围成的三角形底的长度为，高的长度为， 故三角形面积为， 故答案为：16 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数． 若，求a的值； 【答案】或0 【知识点】求分段函数的值 【分析】分情况令即可求解； 【详解】若，由解得或2， 若，由解得. 故或0. 20.（6分）袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，5个绿色球，现从袋中任取一个球，求取到的球不是绿色球的概率. 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】由题意，利用古典概型概率公式计算即可. 【详解】袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，5个绿色球，现从袋中任取一个球， 设“取到的球不是绿色球”为事件， 则， 即取到的球不是绿色球的概率为. 21.（6分）已知等差数列中，，求的通项公式及 【答案】 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求公差即可解答. 【详解】已知为等差数列，设公差为， 由，得， 解得，所以， .   22.（7分）求展开式的常数项． 【答案】 【知识点】求指定项的系数 【分析】利用二项式展开通项公式即可得解. 【详解】二项式的展开通项公式为 ， 令，则， 所以展开式的常数项为.   23.（7分）已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，求的值. 【答案】2 【知识点】过圆上一点的圆的切线方程、已知直线平行求参数、已知两点求斜率 【分析】由题意判断点在圆上，求出与圆心连线的斜率就是直线的斜率，然后求出的值即可. 【详解】因为点满足圆的方程，所以在圆上, 又过点的直线与圆相切，且与直线垂直, 所以切点与圆心的连线与直线平行, 所以直线的斜率为:. 所以的值是 24.（8分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)当，时，求c的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】正、余弦齐次式的计算、正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）根据余弦定理结合同角三角函数的关系即可求解； （2）根据正弦定理结合余弦定理即可求解. 【详解】（1）由， ∴． 又∵， ∴． ∵在中，∴． （2）由得，∴，   由余弦定理得， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知全集，集合，则图中的阴影部分所表示的集合等于（　　）    A． B． C．{ D． 2. 若等比数列的前三项依次为，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 3. 下列函数中，在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 4. 下列函数中不是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 5.已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 6. 下列命题正确的是（   ） A．如果两条直线a，b分别平行于直线，那么 B．如果两条直线a，b分别与直线垂直，那么 C．如果直线m与平面内的两条直线a，b都垂直，那么 D．如果平面内的一条直线a与平面内的一条直线b平行，那么 7. 的值等于（   ） A． B． C． D． 8. 某中职学校的学生有1750人，其中高一650人，高二600人，高三500人，现在计划利用AI软件进行分层抽样，从全校学生中抽取350人进行“中学生体质健康调查”，那么被抽取的350人样本中，各年级人数分别为高一______人，高二______人，高三______人．（   ） A．200  100  50 B．130  120  100 C．135  115  100 D．140  120  90 9. 已知是一元二次方程 的两个根，则（    ） A．1 B．2 C． D． 10. 双曲线与双曲线有相同的（   ） A．焦点坐标 B．渐近线方程 C．顶点坐标 D．离心率 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 计算：_____ 12. 函数，的值域为________. 13. 将二进制数110001换算成十进制数，即___________． 14. 已知，是单位向量，且满足，则与的夹角为______. 15. 设点为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的周长为__________. 16. 函数的定义域是________. 17. 如图，在正方体中，则异面直线与AD所成角大小为_________． 18. 过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数．若，求a的值； 20.（6分）袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，5个绿色球，现从袋中任取一个球，求取到的球不是绿色球的概率. 21.（6分）已知等差数列中，，求的通项公式及   22.（7分）求展开式的常数项．   23.（7分）已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，求的值. 24.（8分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)当，时，求c的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $