第16卷 解析几何—直线与圆 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第16卷。 2026年山东省春季高考 第16卷 解析几何—直线与圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点，直线垂直平分线段，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标以及直线垂直求解即可. 【详解】因为点， 所以线段的中点坐标为，. 因为直线与垂直，则， 所以直线的方程为，即. 故选：D. 2．直线与直线平行，则两直线间的距离为（    ） A． B． C．21 D．13 【答案】B 【分析】先由两直线平行求得的值，再利用两平行直线间距离公式即可得解. 【详解】因为与平行， 所以，解得. 从而将直线化为， 则所求距离. 故选：B. 3．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，线段的中点即为圆心，两点间距离的一半即为圆的半径，由此可得圆的标准方程. 【详解】由点，，得线段的中点为， 线段的距离为， 因为圆以线段为直径，所以圆心为线段的中点， 半径为线段距离的一半，即， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 4．过圆上一点，与该圆相切的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出圆心坐标，再利用过切点的半径与切线垂直求出斜率，再利用直线的点斜式即可得解. 【详解】由圆的方程可知圆心为， 因为圆心与点所在的直线斜率为点， 所以与圆相切的直线的斜率为， 又直线过点， 所以切线方程为，即. 故选：D. 5．过点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两条直线垂直斜率的关系及直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为. 因为两条直线垂直则所求直线斜率为2，且过点. 直线方程. 故选：. 6．若点到直线的距离为，则等于（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解． 【详解】∵点到直线的距离， ， ， 或， 故选：D． 7．直线的倾斜角及在y轴上的截距分别是（ ） A．，2 B．， C．， D．，2 【答案】C 【分析】根据题意，将直线方程转化为斜截式方程，求出直线的斜率和在y轴上的截距，结合倾斜角与斜率的关系，即可求解. 【详解】因为直线方程是，化为斜截式方程为， 所以直线的斜率，在y轴上的截距为， 设直线的倾斜角为，则，且， 所以. 故选：C. 8．圆上的点到直线距离的最大值等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，可得直线与圆的位置关系为相离，得为最大值即可. 【详解】已知圆的圆心为， 半径为， 则圆心到到直线的距离为， 所以直线与圆的位置关系为相离， 所以圆上的点到直线的最大值为， 故选：C. 9．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【分析】判断出圆心在直线上即可求解. 【详解】圆即，故圆心为， 显然圆心在直线上， 故直线被圆所截得的弦即为圆的直径，长为. 故选:B． 10．从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设关于轴的对称点为，由题意可得直线的方程，令可得的值，可得反射点的坐标. 【详解】因为点关于轴的对称点为， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：， 化简可得， 令，可得，即直线与轴交点为：， 所以反射点即为直线与轴交点. 故选：. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．若一直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则该直线的方程为 _________. 【答案】 【分析】先由已知直线的斜率求得倾斜角，进而得到所求直线的倾斜角与斜率，再利用直线的点斜式即可得解. 【详解】直线的斜率， 则其倾斜角满足，且，因此， 则所求直线的倾斜角为，其斜率为， 又直线经过点， 故所求直线为，即. 故答案为： 12．直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是______． 【答案】12 【分析】根据直线方程得到截距，再结合题意列式即可得解. 【详解】对于直线， 令；令； 所以，解得 故答案为：12. 13．若直线与圆相切，则实数______. 【答案】 【分析】先由圆的一般方程化为圆的标准方程，得到圆心和半径，再由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径列式求解即可. 【详解】圆可化为， 圆的则圆心坐标为，， 又圆与直线相切， ， 即，解得. 故答案为：3. 14．点关于直线的对称点的坐标为_______． 【答案】 【分析】设出所求点的坐标，结合垂直关系求出线段的斜率，联立方程组求出中点坐标，代入中点坐标公式即可得解. 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 由对称性可知，直线与线段垂直， 直线的斜率为，所以线段的斜率为， 则线段的方程为， 联立方程组，解得， 所以线段的中点坐标为， 则，解得， 所以点关于直线的对称点的坐标为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知直线过点，且其在轴，轴上的截距相等．求：直线的方程． 【答案】或 【分析】根据条件设直线方程，得到截距相等的等式，即可求解. 【详解】由题可知，直线斜率存在且不为零.设直线斜率为. 方程为,即. 令得. 令得. 所以，解得或. 故直线方程为：或. 16．已知两直线与相交于点，直线过点，且、到直线的距离相等，求直线的方程. 【答案】或 【分析】先求两直线交点的坐标，分析直线平行于直线或者过的中点，或者根据设定直线方程，根据点到直线的距离公式，建立等式，即可求解. 【详解】因为两直线与相交于点， 所以，得交点， 解法一： 因为、，即中点， 此时直线过点，满足条件， 故直线的方程为，即； 又直线的斜率，过点与平行的直线满足条件， 故直线的方程为，即. 综上，直线的方程为或. 解法二： 若直线的斜率不存在，则直线为，显然不满足题意， 故设直线的方程为，即. 点、到直线的距离相等， 所以， 可化为，解得， 当时，直线为， 当时，直线为， 故直线的方程为或. 17．过点的直线与圆：相切. (1)求圆心坐标和半径. (2)求直线的方程. 【答案】(1)圆，3. (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准方程即可求解. （2）根据直线斜率是否存在分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率，由斜截式方程即可求解. 【详解】（1）将可化为：， 所以圆心坐标为，半径为. （2）当直线斜率不存在时，直线方程为，符合题意， 当直线的斜率存在时，设直线方程为：，即：， 圆心到直线的距离为：，得：， ∴此时直线方程为： 即：. 综合得直线方程为：或. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第16卷。 2026年山东省春季高考 第16卷 解析几何—直线与圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点，直线垂直平分线段，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 2．直线与直线平行，则两直线间的距离为（   ） A． B． C．21 D．13 3．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 4．过圆上一点，与该圆相切的直线方程为（   ） A． B． C． D． 5．过点，且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 6．若点到直线的距离为，则等于（   ） A． B． C．或 D．或 7．直线的倾斜角及在y轴上的截距分别是（ ） A．，2 B．， C．， D．，2 8．圆上的点到直线距离的最大值等于（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．直线被圆所截得的弦长为（   ） A． B． C．5 D．10 10．从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．若一直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则该直线的方程为 _________. 12．直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是______． 13．若直线与圆相切，则实数______. 14．点关于直线的对称点的坐标为_______． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知直线过点，且其在轴，轴上的截距相等．求：直线的方程． 16．已知两直线与相交于点，直线过点，且、到直线的距离相等，求直线的方程. 17．过点的直线与圆：相切. (1)求圆心坐标和半径. (2)求直线的方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $