第15卷 立体几何—空间中点线面的位置关系 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第15卷。 2026年山东省春季高考 第15卷 立体几何—空间中点线面的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知、是空间中不同的两条直线，、是空间中不同的两个平面，下列说法正确的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么与相交 C．如果，，，那么 D．如果，，，那么与没有公共点 2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如图，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，AC与BD相交于点，下列结论中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 5．如图，在正四棱柱中，，则直线与平面所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，S是△ABC所在平面外一点，，且面，，则点A到平面的距离是（    ） A． B． C． D．2 7．给出下列命题： ①过平面外一点可以作无数条直线与已知平面平行； ②若一条直线与已知平面平行，则此直线平行于该平面内无数条直线； ③若一条直线与已知平面内的无数条直线不相交，则此直线与该平面平行； ④若一条直线与已知平面内的任意直线不相交，则此直线与该平面平行； ⑤若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线平行． 其中正确命题的序号是（　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 8．如图，已知正方体，则下列命题中错误的是（    ） A．平面 B．与平面ABCD所成的角是 C．与BD所成的角为 D．AC与所成的角是 9．已知直三棱柱的侧棱和底面边长均为分别是棱上的点，且，当平面时，的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D．  二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．如图所示，在正方体中，是的中点，若，则点到平面的距离为_______.    12．如图所示，在四面体中，分别是的中点，若， ，则与所成角的大小是_______.    13．如图所示，在三棱锥中，已知平面，，，则平面与平面所成的二面角的大小是_____（用弧度表示）.    14．如图所示，已知正方体，E，F分别是，上不重合的两个动点，给出下列四个结论： ①；②平面平面；③；④平面平面； 其中，正确结论的序号是________． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上的一点，且，求二面角的大小. 16．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 17．如图，在棱长为的正方体中，、分别是和的中点．求：    (1)异面直线和的距离； (2)异面直线与所成角的大小． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第15卷。 2026年山东省春季高考 第15卷 立体几何—空间中点线面的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知、是空间中不同的两条直线，、是空间中不同的两个平面，下列说法正确的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么与相交 C．如果，，，那么 D．如果，，，那么与没有公共点 【答案】D 【分析】根据线面平行，面面平行的性质判断即可. 【详解】如果，，那么或与异面，A项错误． 如果，，那么与相交或平行，B项错误． 如果，，，那么或与异面，此时与没有公共点， C项错误，D项正确． 故选：D. 2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面，面面之间的关系，利用其判定定理及性质定理即可判断. 【详解】是两条不同的直线，是两个不同的平面， 对于，若，则与平行或相交，故错误； 对于，若，则 或，故错误； 对于，若，由面面垂直的判定定理可得，故正确； 对于，若，则或与相交或，故错误， 故选：. 3．如图，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，AC与BD相交于点，下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由线面垂直性质推导出线线垂直，逐个判断得到答案. 【详解】因为平面，、、都在平面内， 所以，，， 又因为四边形是矩形，所以，. 选项A中，因为，，，平面，所以平面， 又因为平面，所以； 选项B中，因为，，，平面，所以平面， 又因为平面，所以； 选项C中，未说明四边形是菱形，不能得出，进而不能推出； 选项D中，由平面已经得出， 故选：C. 4．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 【答案】B 【分析】由平面，通过线面平行推导线线平行即可. 【详解】平面，平面，平面平面， ， 故B正确， ，故与均不平行， 故B、C、D项错误. 故选：B． 5．如图，在正四棱柱中，，则直线与平面所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，连接，交于点O，连接，结合正四棱柱的结构特征，及线面垂直的判定定理，可得是直线与平面所成角，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】    由题意，连接，交于点O，连接， 因为在正四棱柱中，， 所以， 又在正四棱柱中，平面平面， 所以， 又平面，平面，， 所以平面， 所以是直线与平面所成角， 设，则， 所以，，， 所以. 即直线与平面所成角的余弦值为. 故选：C. 6．如图，S是△ABC所在平面外一点，，且面，，则点A到平面的距离是（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用等体积法求出三棱锥的高作答. 【详解】在三棱锥中，△ABC面积， ，而平面， 平面，即有，， 中，，于是， 因此的面积，设点A到平面的距离为， 由，得，则，解得， 所以点A到平面的距离是. 故选：C 7．给出下列命题： ①过平面外一点可以作无数条直线与已知平面平行； ②若一条直线与已知平面平行，则此直线平行于该平面内无数条直线； ③若一条直线与已知平面内的无数条直线不相交，则此直线与该平面平行； ④若一条直线与已知平面内的任意直线不相交，则此直线与该平面平行； ⑤若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线平行． 其中正确命题的序号是（　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】利用立体几何的直线与平面的平行的性质逐个判断命题正误. 【详解】①过该点存在一个与已知平面平行的平面，在平面上过该点可以作无数条直线与已知平面平行. 故①结论正确. ②若一条直线平行于已知平面，则一定平行于平面内的某条直线，而直线在平面内有无数条直线与之平行，由直线间平行的性质，该条直线平行于该平面内无数条直线.②结论正确. ③若一条直线与已知平面内无数条直线不相交，这直线与面可能相交，也可能平行，也可能直线在面内.③结论错误. ④若一直线与平面内任意直线不相交，所以直线平行于该平面.④结论正确. ⑤若两条直线与同一个平面所成角相等，它们可能平行，也可能相交，也可能异面.⑤结论错误. 故正确命题的序号是①②④. 故选：D. 8．如图，已知正方体，则下列命题中错误的是（    ） A．平面 B．与平面ABCD所成的角是 C．与BD所成的角为 D．AC与所成的角是 【答案】C 【分析】由线面平行的判定定理判断A选项，由直线与平面所成的角判断B选项，由直线与直线所成的角判断CD选项即可. 【详解】对于A，平面平面，则平面，A正确， 对于B，因为平面ABCD，与平面ABCD所成角为，B正确， 对于C，与BD所成角即为AC与BD所成角， 而正方形对角线互相垂直，AC与BD所成角为，即与BD所成角为，C错误， 对于D，连接，AC与所成角即为与所成角， 连接，则，则AC与所成角为，D正确． 故选:C. 9．已知直三棱柱的侧棱和底面边长均为分别是棱上的点， 且，当平面时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面平行的性质以及线段之间的数量关系求解即可. 【详解】过作交于，连接，    因为，∴，故共面， 因为平面，平面平面，平面，所以， 又，∴四边形为平行四边形， 又，∴，所以， 故选：B． 10．如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先找到异面直线和所成角，再根据三角形的性质求解即可. 【详解】如图所示，取的中点T，连接. 因为，所以四边形是平行四边形，进而. 所以为直线和所成角. 在三角形中，, 则三角形为直角三角形，所以. 故选：C.   二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．如图所示，在正方体中，是的中点，若，则点到平面的距离为_______.    【答案】 【分析】根据等体积法结合棱锥体的体积公式列方程求解即可. 【详解】在正方体中， 若，则，， 是的中点，则 ， 所以，所以为等腰三角形， 所以， 设点到平面的距离为，则， 即， 即. 故答案为：． 12．如图所示，在四面体中，分别是的中点，若， ，则与所成角的大小是_______.    【答案】 【分析】取的中点构造平行关系，可知（或其补角）是与所成的角，求解即可. 【详解】取的中点，连接，，    因为，分别是，的中点，可得，， 所以（或其补角）是与所成的角， 因为，分别是，的中点，所以，， 已知，所以，即， 又因为，，所以，， 在中，， 所以，即与所成角的大小是. 故答案为：. 13．如图所示，在三棱锥中，已知平面，，，则平面与平面所成的二面角的大小是_____（用弧度表示）.    【答案】 【分析】根据线面垂直的性质、判定定理以及二面角的定义求解即可. 【详解】平面，，又，平面， 平面，. 又，为二面角的平面角. 又，，. ∴二面角的平面角为. 故答案为：. 14．如图所示，已知正方体，E，F分别是，上不重合的两个动点，给出下列四个结论： ①；②平面平面；③；④平面平面； 其中，正确结论的序号是________． 【答案】③④ 【分析】取E、F特殊位置可判定①②，根据线面垂直关系可判断③④. 【详解】对①：当,时，与不平行，则与不平行，故①错误； 对②：当,时，平面与平面不平行， 所以平面与平面不平行，故②错误； 对③：由正方体的特征可知：平面,平面，所以， 又，，平面,平面， 所以平面，由平面，所以，故③正确； 对④：由正方体的特征可知：平面,平面， 则平面平面，故④正确. 综上所述：正确结论的序号是③④. 故答案为：③④. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上的一点，且，求二面角的大小. 【答案】 【分析】根据线面垂直的判定定理得出平面，得出是二面角的平面角，求出的大小即可. 【详解】因为平面，平面， ，是的直径，且点在圆周上， ， 又，，平面，平面， 又平面，， 又是二面角的棱， 是二面角的平面角， 由知△PAC是等腰直角三角形，， 即二面角的大小是. 16．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）作辅助线，得到线线垂直，进而得到线面垂直，再根据线面垂直证明面面垂直. （2）由三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1） 如图所示，连接BD， 由是菱形，且知，△BCD是等边三角形， 因为是的中点，所以， 又因为，所以， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面； （2）因为平面，所以平面， 所以是三棱锥的高， 在等边三角形中，因为，所以， 所以， 所以. 17．如图，在棱长为的正方体中，、分别是和的中点．求：    (1)异面直线和的距离； (2)异面直线与所成角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过正方体性质找到与两直线垂直且有交点的垂线段，公垂线段长度即两异面直线距离. （2）通过找平行直线将问题转换成找共面直线夹角，再将角放在直角三角形里面，通过边的关系找角的大小即可. 【详解】（1）由正方体的性质得，，， ，， ∴为异面直线和的公垂线段， ，即和的距离为． （2）    取的中点，连接、， 如图∵是的中点，∴． ∵，∴即为异面直线与所成的角． 由正方体的性质得，，， 且，平面，平面， ∴平面． ∵、分别是、的中点，∴，∴平面． ∵平面，∴，∴△EMF为直角三角形． 在中，， ∴，即异面直线与所成角的大小为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $