第14卷 立体几何—空间中点线面的位置关系 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第14卷。 2026年山东省春季高考 第14卷 立体几何—空间中点线面的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列命题中，正确的是（ ） A．若一直线与一平面平行，则这条直线就和这个平面内的任意直线平行 B．若平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与此平面平行 C．与两个相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面 D．平行于同一平面的两条直线平行 2．设表示两条不同的直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ） A．若, ，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．如图，在长方体中，，为的中点，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 4．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 5．如图所示，在正方体中，为线段上的两个动点，.有下列结论：    ①；  ②；  ③与所成的角不可能是直角； ④三棱锥的体积为定值. 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若正三棱锥的侧棱与底面边长相等，则该棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（    ） A．如果两直线与直线所成的角相等，那么 B．如果两直线与平面所成的角相等，那么 C．如果平面与两平面，所成的角都是直角，那么 D．如果直线与两平面，所成的角都是直角，那么 9．在正方体中，异面直线与所成角的度数是（    ） A．90° B．60° C．45° D．30° 10．如图所示，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A． B．与所成的角为 C．平面 D．平面平面 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．下列命题中，所有正确命题的序号是_________. ①两个相交平面把空间分成4部分. ②有两个角是直角的四边形是平面图形. ③若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点. ④如果分别在两个不同平面上的两条直线有交点，那么交点在两平面的交线上. 12．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，，则这个三棱锥的四个面中，是直角三角形的个数有_____个. 13．在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是______. 14．将正方形沿对角线折成直二面角后，_______. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，已知三棱锥，平面平面，且，． (1)求证：平面； (2)若，与平面所成角为，求点到平面的距离． 16．如图所示，已知正方体的棱长为1，．求：    (1)与平面所成的角的正切值； (2)二面角的大小． 17．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，分别是，的中点，平面． (1)判断与平面的位置关系； (2)求三棱锥的体积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第14卷。 2026年山东省春季高考 第14卷 立体几何—空间中点线面的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列命题中，正确的是（ ） A．若一直线与一平面平行，则这条直线就和这个平面内的任意直线平行 B．若平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与此平面平行 C．与两个相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面 D．平行于同一平面的两条直线平行 【答案】B 【分析】根据线面平行、线线平行的判定及性质即可得解. 【详解】对于选项，直线与平面平行，不代表和这个平面内任意直线平行， 只能是与这个平面内所有直线都不相交，即可能异面，可能平行，故选项错误； 对于选项，平面外两条平行直线，一条与平面平行，则另一条也与此平面平行，故选项正确； 对于选项，如果一条直线与两个相交平面的交线平行，但该直线位于其中一个平面上， 那么它不会平行于该平面，故选项错误； 对于选项，平行于同一平面的两条直线有可能异面，有可能相交，故选项错误； 故选：. 2．设表示两条不同的直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ） A．若, ，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用线面与面面的位置关系，结合举反例逐个分析即可得解. 【详解】对于A，若， ，则可能相交，异面或平行，故A错误， 对于B，根据线面垂直的性质可得，若， ，则，故B正确， 对于C，若，，则，可能平行或相交，故C错误， 对于D，若，，则，可能，也可能在内，故D错误， 故选：B. 3．如图，在长方体中，，为的中点，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出二面角的平面角，并求出其大小. 【详解】由长方体的性质可知平面，平面，平面， ∴，且， ∴为二面角的平面角． ∵，∴． 故选：B. 4．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】B 【分析】首先由线面垂直的判定定理，证明平面，再由面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】在三棱锥中，，， 因为平面，平面，且， 所以平面， 又平面，所以平面平面，故B正确， 故选：B. 5．如图所示，在正方体中，为线段上的两个动点，.有下列结论：    ①；  ②；  ③与所成的角不可能是直角； ④三棱锥的体积为定值. 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据正方体的性质，线面垂直的性质及判定定理结合棱锥的体积公式逐项判断即可得解. 【详解】在正方体中，，但为线段上的两个动点， 的位置关系会随的位置变化而改变，不一定平行，故①错误；    如图所述，连接，在正方体中，， 又因为平面，平面，则， 平面，且，所以平面, 平面，所以，故②正确； 因为，则与所成的角即为与所成角， 当点与重合时，因为平面，此时平面， 所以即与所成的角为直角，故③错误； 因为，点到的距离为定值，则的面积为定值， 又因为平面，则平面，所以点到平面的距离为定值， 根据棱锥的体积公式可知，三棱锥的体积为定值，故④正确， 所以正确的个数为， 故选：. 6．若正三棱锥的侧棱与底面边长相等，则该棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过正三棱锥的顶点向底面作垂线，垂足为 O，连接，可得是侧棱与底面所成的角，根据正棱锥的性质，在中可求解. 【详解】如图所示：正三棱锥， 设底面△ABC是边长为的等边三角形，侧棱. 过顶点向底面作垂线，垂足为O，则O是等边△ABC的中心， 连接，可得是侧棱与底面所成的角. 在等边△ABC中，由正弦定理可得： △ABC外接圆的直径，解得. 在中，. 故选：A. 7．如图，分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中位数定理与平行线的传递性判断A，利用平行线的传递性判断B，利用面面平行的性质判断C，利用异面直线的判定方法判断D，从而得解. 【详解】对于A，如图，因为分别是正方体所在棱的中点， 易得，， 所以，且， 所以为梯形，故与EF相交，故A正确； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，因为在正方体中，平面平面，平面，平面， 所以直线与直线无公共点，故C错误； 对于D，因为平面，平面，平面， 所以与异面，故D错误. 故选：A. 8．下列命题中正确的是（   ） A．如果两直线与直线所成的角相等，那么 B．如果两直线与平面所成的角相等，那么 C．如果平面与两平面，所成的角都是直角，那么 D．如果直线与两平面，所成的角都是直角，那么 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的关系逐个分析即可. 【详解】对于A，如果两直线与直线所成的角相等， 那么平行，相交或异面都有可能，故A错误， 对于B，如果两直线与平面所成的角相等， 那么平行，相交或异面都有可能，故B错误， 对于C，如果平面与两平面，所成的角都是直角， 那么平行或相交，故C错误， 对于D，如果直线与两平面，所成的角都是直角， 那么直线与两平面，都垂直，所以，故D正确， 故选：D. 9．在正方体中，异面直线与所成角的度数是（    ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】B 【分析】由题意连接直线，可知对角线与平行，则异面直线与所成角转化为与所成角求解即可. 【详解】连接，， 因为在正方体， 所以， 又因为，，均为正方体的对角线， 所以，则是等边三角形， 所以.即异面直线与形成的角度为是. 故选：B. 10．如图所示，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A． B．与所成的角为 C．平面 D．平面平面 【答案】D 【分析】利用三角形中位线定理即可判断选项A错误；把与所成的角转化为与所成的角即可判断选项B错误；利用与不垂直即可判断选项C错误；利用面面垂直的判定定理即可判断选项D正确. 【详解】因为M，N分别为，的中点， 所以，故选项A错误； 因为是圆的直径， 所以，即， 因为，所以与所成的角为，故选项B错误； 因为，即, ， 所以与不垂直， 又因为平面， 所以与平面不垂直，故选项C错误； 因为，即， 又因为垂直于圆所在的平面，     所以， 因为，平面，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面，故选项D正确. 故选：D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．下列命题中，所有正确命题的序号是_________. ①两个相交平面把空间分成4部分. ②有两个角是直角的四边形是平面图形. ③若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点. ④如果分别在两个不同平面上的两条直线有交点，那么交点在两平面的交线上. 【答案】①③④ 【分析】根据平面的性质依次判断选项即可。 【详解】对①，两个相交平面把空间分成4部分，故①正确； 对②，如图所示： ，满足题意，此时为立体图形，故②错误； 对③，若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点，在两个平面的交线上， 故③正确。 对④，如果分别在两个不同平面上的两条直线有交点，此时交点为两个平面的公共点， 必在两个平面的交线上，故④正确。 故答案为：①③④ 12．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，，则这个三棱锥的四个面中，是直角三角形的个数有_____个. 【答案】 【分析】结合线线、线面垂直的知识求得正确答案. 【详解】由于平面，所以， 所以三角形和三角形是直角三角形. 由于，所以，三角形是直角三角形. 由于，所以平面， 所以，所以三角形是直角三角形. 所以三棱锥四个面中，是直角三角形的个数有个. 故答案为： 13．在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是______. 【答案】1 【分析】根据空间中直线的公垂线段求解距离即可. 【详解】如图，取AC与的中点，因为,为的中点， 则，同理， 所以直线AC与直线的距离为线段长，又， 所以直线AC与直线的距离为1.    故答案为：1. 14．将正方形沿对角线折成直二面角后，_______. 【答案】 【分析】在原正方形内，对角线互相垂直，折成直二面角后，根据线线垂直关系求得，进而由的关系可以得到. 【详解】    折之前，设正方形对角线的交点为O，边长为2， 在正方形中，，则， 因为，所以， 折之后，有，且二面角为直二面角， 所以，所以 所以，所以为等边三角形，所以， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，已知三棱锥，平面平面，且，． (1)求证：平面； (2)若，与平面所成角为，求点到平面的距离． 【答案】(1)证明过程见解析. (2)1. 【分析】（1）根据面面垂直证明线面垂直，再利用线面垂直证明线线垂直，即可证明平面. （2）根据线面角的定义求出与平面所成角，再结合已知条件即可求解. 【详解】（1）因为平面平面，平面平面， 且，平面，所以平面， 又因为平面，所以， 又，，平面，平面， 所以平面. （2）由（1）知，因为平面，平面，所以， 所以点到平面的距离为线段的长度，则在平面的投影为线段， 所以与平面所成角为，即， 因为，所以， 所以点到平面的距离为1. 16．如图所示，已知正方体的棱长为1，．求：    (1)与平面所成的角的正切值； (2)二面角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）作，可证得平面，得为所求角，再由直角三角形求正切值即可； （2）由勾股定理得，由线面垂直的判定可得平面，进而可得平面平面，即可得出所求二面角大小. 【详解】（1）如图所示，作于点，连接.    因为平面⟂平面，平面平面， 所以平面，则为与平面所成的角． 因为，，所以． 又， 所以． 即与平面所成的角的正切值为. （2）因为，且， 所以. 因为，， 所以平面．又因为平面， 所以平面平面． 故平面与平面所成角为 ，即二面角为. 17．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，分别是，的中点，平面． (1)判断与平面的位置关系； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)平面 (2)2 【分析】（1）连接，由三角形中位线定理可得，再根据线面平行的判定定理可得结论； （2）先求得底面的面积和三棱锥的高，再根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）与平面平行，理由如下： 连接，如图 分别是的中点，． 又平面⊂平面， 平面． （2）四边形是边长为2的正方形， ， 又平面， ． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $