专题08 电场及带电粒子在电场中的运动（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题08 电场及带电粒子在电场中的运动 目录 01 2 02 构·知能架构 3 03 破·题型攻坚 4 题型一 电场的性质 4 真题动向 4 必备知识 9 真题动向 突破传统平面内点电荷的常规场景，强调几何关系与物理规律的结合 必备知识 知识1 场强叠加及典型电场 知识2 电场能的性质 命题预测 考向1 场强的叠加 考向2 双电荷模型电场问题 考向3 电场能的性质 题型二 静电场中三类常见图像 15 真题动向 强调“电场性质→力的作用→能量变化”的综合思维 必备知识 知识1 φ-x图像 知识2 Ep-x图像 知识3 E-x图像 命题预测 考向1 φ-x图像 考向2 Ep-x图像 考向3 E-x图像 题型三 带电粒子（带电体）在电场中的运动 15 真题动向 与前沿科技与实际应用结合 必备知识 知识1 带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 知识2 带电粒子（带电体）在电场中的抛体运动 知识3 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动 命题预测 考向1 带电粒子（带电体）在电场中的匀变速直线运动 考向2 带电粒子（带电体）在电场中的类抛运动 考向3 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动 命题轨迹透视 从近三年北京高考物理试题来看，试题主要以选择题和计算题为主，其中计算题常作为压轴或次压轴题出现，整体难度偏高，属于重点考查的重难点模块‌。命题趋势：正从传统的“公式套用”向“物理建模+逻辑推演+实际应用”转变。预计2026年命题将继续强化真实科技情境的融入，如静电除尘、示波管原理、电场加速与聚焦等工程背景可能成为载体；考查重点仍将聚焦于带电粒子在匀强电场中的类平抛运动、电场力做功与能量转化、电势能变化分析，并可能进一步结合图像（如φ-x图、E-x图）进行综合判断；同时，对临界条件、比例关系（如电荷量与半径平方成正比）的数学处理能力要求也将保持较高水平。此外，是否引入空气阻力等非理想因素进行修正性分析，也值得重点关注。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 电场的性质 北京卷T8，4分 电场中三类图像 带电粒子在电场中的运动 北京卷T19，10分 2026命题预测 预计2026年北京物理高考在电场及带电粒子在电场中的运动方面，以真实科技情境为载体、以图像分析为核心能力、以非理想因素为思维深化点、以跨模块融合提升综合度‌。选择题重在考查φ-x、E-x等图像的物理意义及电场基本概念辨析，计算题则会围绕“带电粒子在匀强电场中的类平抛运动”展开，依托静电除尘、示波管、离子加速器等工程背景，强调建模与逻辑推演。近年来更进一步融入氢原子电离等原子物理情境，考查电场对微观机制的调控作用，实现电场与能级结构的跨模块融合。同时，空气阻力等非理想因素已从预测变为真题现实，要求考生具备修正模型与动态分析能力。整体命题彻底告别公式套用，转向“物理建模+图像推理+工程思维”的高阶能力考核。 题型一 电场的性质 1．（2025，北京T8，3分）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 2．（2025浙江，T4，3分）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 3．（2025湖北，T10，4分）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 4．（2025湖南，T8，4分）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 知识1 场强叠加及典型电场 1.电场强度的叠加 （1）点电荷电场强度的叠加：遵循平行四边形定则（如图所示）。 （2）求解非常规电场强度的几种方法 ①等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。 ②对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 ③填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 ④微元法 将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 （3）选用技巧 ①点电荷电场与匀强电场的电场强度叠加一般应用合成法。 ②均匀带电体与点电荷的电场强度叠加一般应用对称法。 ③计算均匀带电体在某点产生的电场强度时一般应用补偿法或微元法。 2.两种等量点电荷的电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 两电荷连线中点O的电场强度 在电荷连线上，中点O的电场强度最小，指向负电荷一方 为零 两电荷连线上的电场强度大小 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿两电荷连线的中垂线由O点向外电场强度大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A'、B与B'的电场强度 等大同向 等大反向 3.其他典型电场的电场线 4.电场线的应用 知识2 电场能的性质 1.电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线方向法 沿着电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值;越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力做功法 根据UAB=，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2.电势能大小的判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式Ep=qφ计算，Ep>0时，值越大，电势能越大;Ep<0时，绝对值越大，电势能越小 电势高低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大;同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力做功法 静电力做正功，电势能减少;静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减少;反之，动能减少，电势能增加 3.等势面 （1）四个特点 ①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 ④任意两个等势面都不相交。 （2）几种典型电场的等势线（面） 电场 等势线（面） 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种（正）点电荷的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低;中垂线上，中点的电势最高 1.等分法及其应用 在匀强电场中如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的,采用这种等分间距求电势问题的方法,叫作等分法。 等分法的应用思路: 2.非匀强电场中公式U=Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小:根据E=,等差等势面越密,电场强度越大。 (2)判断电势差的大小:根据U=Ed,距离相等的两点间E越大,U越大。 考向1 场强的叠加 1．（2025·北京石景山·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径为r的半球面上均匀分布着正电荷，为通过半球顶点与球心O的直线，且．若A、B点的电场强度大小分别为和，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（    ） A． B． C． D． 考向2 双电荷模型电场问题 2．（2025·北京三十五中·期中）如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、两点，是它们连线的中点，A、B、C为P、连线的中垂线上的三点，且，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度一定大于点的电场强度 B．一带正电的点电荷在A点由静止释放后，由A到的过程中电势能减小 C．A、、、四点中，点电势最低 D．一带正电的点电荷在A点由静止释放后，由A到O的时间等于由O到C的时间 考向3 电场能的性质 3．（2025·北京海淀·期末）如图所示，三个同心圆是带正电的点电荷周围的三个等势面，同一条电场线上的A、B、C三点分别位于三个等势面上。已知三个圆的半径关系为。将一带电粒子由A点释放，先后经过B、C两点，不计粒子所受重力。下列说法正确的是（　　） A．该粒子做加速度越来越小的运动 B．该粒子的电势能越来越小 C．从A运动到B与从B运动到C的过程中，该粒子所受电场力做功相同 D．该粒子在C点的动能是B点的动能的2倍 题型二 静电场中三类常见图像 1．（2025海南，T6，3分）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 2．（2024重庆，T6，4分）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 知识1 φ-x图像 1.电场强度的大小等于φ-x图像的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）。切线的斜率为零时电场强度为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图）。 知识2 Ep-x图像 1.Ep-x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x=Ep1-Ep2=-ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k=，其大小等于静电力大小，斜率正负代表静电力的方向。 2.Ek-x图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x=Ek-Ek0=ΔEk知Ek-x图像的切线斜率k=，其大小表示静电力大小。 知识3 E-x图像 1.E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向;E<0，电场强度E沿x轴负方向。 2.E-x图像中图线与坐标轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.解决静电场中图像问题的三点注意 （1）注意图像的种类，明确两个坐标轴代表的物理量，如v-t、φ-x、E-x、Ep-x等图像。 （2）注意图线的形状特点与对应的数学规律，明确两个物理量之间的变化关系。 （3）注意图线的斜率、截距、交点、拐点及有些图线与坐标轴所围成的“面积”等的物理意义，这些信息往往是解决此类问题的关键。 考向1 φ-x图像 1．（2024·北京九中·期中）x轴上有两点电荷和，二者之间连线上各点的电势高低变化如图曲线所示，选无穷远处电势为0，则从图中可得出（　　） A．两电荷间连线上的P点电场强度为0 B．两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向 C．和可能为同种电荷 D．把一正试探电荷从两电荷连线上的A点移到B点时，其电势能先减小后增大 考向2 Ep-x图像 2．（2024·北京东城·期末）如图甲所示，电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势高于B点的电势 B．电子在A点的速度大于在B点的速度 C．A点的电场强度小于B点的电场强度 D．电子从A到B的过程中静电力做的功大于从B到C的过程中静电力做的功 考向3 E-x图像 3．（2025·北京171中·月考）如图甲所示，轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿轴正方向为正，轴上区域的电场强度分布如图乙所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相同 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 题型三 带电粒子（带电体）在电场中的运动 1．（2025重庆，T5，4分）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 2．（2025甘肃，T6，4分）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 3．（2025黑吉辽蒙，T7，4分）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025江苏，T13，8分）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： （1） a运动到最高点的时间t； （2） a到达最高点时，a、b间的距离H。 5．（2025广东，T15，16分）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： （1）颗粒碰撞前的电荷量q。 （2）颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 （3）颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 知识1 带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 （1）要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 （2）是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力（但不能忽略质量）。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 （1）带电粒子所受合外力F合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 （2）在匀强电场中，带电粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 知识2 带电粒子（带电体）在电场中的抛体运动 1.运动规律 （1）沿初速度方向做匀速直线运动，t=（如图）。 （2）沿静电力方向做匀加速直线运动。 ①加速度：a===; ②离开电场时的偏移量：y=at2=; ③离开电场时的偏转角的正切值：tan θ==。 （3）两个结论 ①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：由qU1=m，y=at2=··（）2，tan θ=，得y=，tan θ=。 ②粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O'为粒子水平位移的中点，即O'到偏转电场边缘的距离为。 2.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=mv2-m，其中Uy=y，指初、末位置间的电势差。 知识3 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用等效法求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与静电力的合力，将这个合力视为一个等效重力，将g'=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 3.物体做圆周运动时的等效“最低点”和等效“最高点” 物体做圆周运动时与等效重力方向平行的直径与圆的两个交点分别为等效“最低点”和等效“最高点”。例如： 把握三点,合理利用“等效法”解决问题 1.把静电力和重力合成一个等效力,称为等效重力。 2.确定出物体做圆周运动时的等效“最低点”和等效“最高点”。 3.类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。 考向1 带电粒子（带电体）在电场中的匀变速直线运动 1．（2025·北京朝阳·二模）在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（　　） A． B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU C．质子流对靶的作用力大小为 D．质子源与靶间的质子总数为 考向2 带电粒子（带电体）在电场中的类抛运动 2．（2025·北京海淀·期末）空间中存在一方向未知的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电的小球，从竖直平面内a点以速度沿水平方向抛出后，先、后经过同一竖直平面内的b、c两点，其中a、c两点在同一条竖直线上。小球运动至b点时的速度方向竖直向下，其大小为。已知重力加速度g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从a点运动至b点的时间小于其从b点运动至c点的时间 B．电场强度的最小值为 C．小球运动至c点时的速度大小为 D．小球从a点运动至c点的整个过程中，其动能的最小值为 考向3 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动 3．（2025·北京铁路二中·期中）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为，半径为，内壁光滑，、两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区域存在方向水平向右的匀强电场，一质量为、带负电的小球（可视为质点）在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过点时速度最大，、连线与竖直方向的夹角，重力加速度为。 （1）求小球所受的电场力大小； （2）求小球以多大的速度经过点时，对圆轨道的压力最小。 2 / 33 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 电场及带电粒子在电场中的运动 目录 01 2 02 构·知能架构 3 03 破·题型攻坚 4 题型一 电场的性质 4 真题动向 4 必备知识 9 真题动向 突破传统平面内点电荷的常规场景，强调几何关系与物理规律的结合 必备知识 知识1 场强叠加及典型电场 知识2 电场能的性质 命题预测 考向1 场强的叠加 考向2 双电荷模型电场问题 考向3 电场能的性质 题型二 静电场中三类常见图像 15 真题动向 强调“电场性质→力的作用→能量变化”的综合思维 必备知识 知识1 φ-x图像 知识2 Ep-x图像 知识3 E-x图像 命题预测 考向1 φ-x图像 考向2 Ep-x图像 考向3 E-x图像 题型三 带电粒子（带电体）在电场中的运动 15 真题动向 与前沿科技与实际应用结合 必备知识 知识1 带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 知识2 带电粒子（带电体）在电场中的抛体运动 知识3 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动 命题预测 考向1 带电粒子（带电体）在电场中的匀变速直线运动 考向2 带电粒子（带电体）在电场中的类抛运动 考向3 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动 命题轨迹透视 从近三年北京高考物理试题来看，试题主要以选择题和计算题为主，其中计算题常作为压轴或次压轴题出现，整体难度偏高，属于重点考查的重难点模块‌。命题趋势：正从传统的“公式套用”向“物理建模+逻辑推演+实际应用”转变。预计2026年命题将继续强化真实科技情境的融入，如静电除尘、示波管原理、电场加速与聚焦等工程背景可能成为载体；考查重点仍将聚焦于带电粒子在匀强电场中的类平抛运动、电场力做功与能量转化、电势能变化分析，并可能进一步结合图像（如φ-x图、E-x图）进行综合判断；同时，对临界条件、比例关系（如电荷量与半径平方成正比）的数学处理能力要求也将保持较高水平。此外，是否引入空气阻力等非理想因素进行修正性分析，也值得重点关注。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 电场的性质 北京卷T8，4分 电场中三类图像 带电粒子在电场中的运动 北京卷T19，10分 2026命题预测 预计2026年北京物理高考在电场及带电粒子在电场中的运动方面，以真实科技情境为载体、以图像分析为核心能力、以非理想因素为思维深化点、以跨模块融合提升综合度‌。选择题重在考查φ-x、E-x等图像的物理意义及电场基本概念辨析，计算题则会围绕“带电粒子在匀强电场中的类平抛运动”展开，依托静电除尘、示波管、离子加速器等工程背景，强调建模与逻辑推演。近年来更进一步融入氢原子电离等原子物理情境，考查电场对微观机制的调控作用，实现电场与能级结构的跨模块融合。同时，空气阻力等非理想因素已从预测变为真题现实，要求考生具备修正模型与动态分析能力。整体命题彻底告别公式套用，转向“物理建模+图像推理+工程思维”的高阶能力考核。 题型一 电场的性质 1．（2025，北京T8，3分）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【解析】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。故选D。 命题解读 新情境：将等高线与静电场等势线类比，把力学中的山坡滑道情境和电学中的电场情境相结合是新颖的情境设置。以往力学题目多单纯考查山坡滑道上的运动问题，电学题目多聚焦于电场本身，这种跨知识模块的情境整合属于新情境。 新考法：传统考法中力学和电学知识点考查相对独立，本题将牛顿第二定律、机械能守恒与电场强度、电势等知识点融合考查。例如既考查小球在滑道上运动的加速度、速度等力学量，又考查将等高线类比为等势线后的电场强度和电势变化，属于多知识点综合的新考法。 新角度：本题从等高线的疏密与山坡坡度关系类比到等势线疏密与电场强度、电势变化的关系，为解决问题提供了新的思考角度。从实际应用角度，引导学生从地理中的等高线概念延伸到物理中的电场等势线概念，是对物理概念理解和应用的新角度。 2．（2025浙江，T4，3分）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【答案】D 【解析】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。故选D。 3．（2025湖北，T10，4分）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【解析】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向；故选AD。 命题解读 新情境：虽然点电荷电场叠加是常见知识点，但多个不等量点电荷按正五边形分布的设置，相较于常见的等量点电荷分布（如等量异种、等量同种点电荷等）或简单的几个不等量点电荷分布，属于相对较新的情境。它要求学生对正多边形的几何性质以及点电荷电场叠加原理有更综合的运用能力。 新考法：传统考法可能更侧重于两个或三个点电荷的电场叠加，且电荷量关系较为简单。本题考法上涉及五个不等量点电荷的电场叠加，并且需要结合正五边形的几何特点（如角度关系等）进行分析，考查学生多知识点融合运用的能力，属于新考法。 新角度：本题需要学生从几何角度出发，利用正五边形内角、外角以及边与坐标轴夹角等几何关系（如18°、54°等角度的运用），辅助电场强度的分解与合成计算，这与传统的点电荷电场叠加问题中单纯的代数计算角度有所不同。同时，通过等效的方法（如将点电荷进行等效处理，形成等量异种点电荷模型等）来分析电场强度的方向和大小，也是一种新的分析角度。 4．（2025湖南，T8，4分）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【解析】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。故选AD。 知识1 场强叠加及典型电场 1.电场强度的叠加 （1）点电荷电场强度的叠加：遵循平行四边形定则（如图所示）。 （2）求解非常规电场强度的几种方法 ①等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。 ②对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 ③填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 ④微元法 将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 （3）选用技巧 ①点电荷电场与匀强电场的电场强度叠加一般应用合成法。 ②均匀带电体与点电荷的电场强度叠加一般应用对称法。 ③计算均匀带电体在某点产生的电场强度时一般应用补偿法或微元法。 2.两种等量点电荷的电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 两电荷连线中点O的电场强度 在电荷连线上，中点O的电场强度最小，指向负电荷一方 为零 两电荷连线上的电场强度大小 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿两电荷连线的中垂线由O点向外电场强度大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A'、B与B'的电场强度 等大同向 等大反向 3.其他典型电场的电场线 4.电场线的应用 知识2 电场能的性质 1.电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线方向法 沿着电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值;越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力做功法 根据UAB=，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2.电势能大小的判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式Ep=qφ计算，Ep>0时，值越大，电势能越大;Ep<0时，绝对值越大，电势能越小 电势高低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大;同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力做功法 静电力做正功，电势能减少;静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减少;反之，动能减少，电势能增加 3.等势面 （1）四个特点 ①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 ④任意两个等势面都不相交。 （2）几种典型电场的等势线（面） 电场 等势线（面） 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种（正）点电荷的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低;中垂线上，中点的电势最高 1.等分法及其应用 在匀强电场中如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的,采用这种等分间距求电势问题的方法,叫作等分法。 等分法的应用思路: 2.非匀强电场中公式U=Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小:根据E=,等差等势面越密,电场强度越大。 (2)判断电势差的大小:根据U=Ed,距离相等的两点间E越大,U越大。 考向1 场强的叠加 1．（2025·北京石景山·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径为r的半球面上均匀分布着正电荷，为通过半球顶点与球心O的直线，且．若A、B点的电场强度大小分别为和，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设半球面上的电荷量为q，补全右半球面，球面上也均匀的带上电荷量为q的正电荷，则完整带电球面可以等效为在球心O处的电荷量为的点电荷，根据题意，该点电荷在A点产生的电场强度为 解得；故选B。 考向2 双电荷模型电场问题 2．（2025·北京三十五中·期中）如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、两点，是它们连线的中点，A、B、C为P、连线的中垂线上的三点，且，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度一定大于点的电场强度 B．一带正电的点电荷在A点由静止释放后，由A到的过程中电势能减小 C．A、、、四点中，点电势最低 D．一带正电的点电荷在A点由静止释放后，由A到O的时间等于由O到C的时间 【答案】BCD 【解析】A．根据等量同种电荷连线的中垂线上的电场线分布可知，沿着OB方向场强先增大后减小，可知A点的电场强度不一定大于点的电场强度，A错误； B．一带正电的点电荷在A点由静止释放后，由A到的过程中电场力做正功，则电势能减小，B正确； C．从O点向上下两侧电势逐渐升高，可知A、、、四点中，点电势最低，C正确； D．因AC两点关于O点对称，则一带正电的点电荷在A点由静止释放后，由A到O先做加速运动，由O到C做减速运动，由对称性可知由A到O的时间等于由O到C的时间，D正确。故选BCD。 考向3 电场能的性质 3．（2025·北京海淀·期末）如图所示，三个同心圆是带正电的点电荷周围的三个等势面，同一条电场线上的A、B、C三点分别位于三个等势面上。已知三个圆的半径关系为。将一带电粒子由A点释放，先后经过B、C两点，不计粒子所受重力。下列说法正确的是（　　） A．该粒子做加速度越来越小的运动 B．该粒子的电势能越来越小 C．从A运动到B与从B运动到C的过程中，该粒子所受电场力做功相同 D．该粒子在C点的动能是B点的动能的2倍 【答案】AB 【解析】A．由点电荷周围的场强为，可知 则粒子做加速运动的加速度为 故由A点释放，先后经过B、C两点做加速度逐渐减小的加速运动，故A正确； B．粒子从A点释放，运动经过B、C两点，做加速运动，则粒子带正电，电场力做正功，电势能一直减小，故B正确； C．由点电荷周围的场强为，可知 而，由可知 则从A运动到B与从B运动到C的过程中，该粒子所受电场力做功由可知，故C错误； D．对粒子从A点到B、C点的过程，由动能定理有， 因，则 可知，故D错误。故选AB。 题型二 静电场中三类常见图像 1．（2025海南，T6，3分）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【解析】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。故选D 。 2．（2024重庆，T6，4分）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【答案】B 【解析】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。 命题解读 新考法：将电场的基本性质（电势与电场线方向关系、电场力对电荷运动的影响）与能量守恒定律相结合进行考查。传统考法可能单独考查电场力、电场强度、电势等概念，或者单纯考查能量守恒在某一过程中的应用。本题则需要学生综合运用这些知识，根据电势变化判断电场力方向，进而分析电荷的运动和能量转化情况，属于多知识点融合、综合应用的考法，有一定的创新性。 新角度：从能量的角度出发，利用电势能Ep =qφ和总能量守恒来确定电荷运动的范围和状态，而不是仅仅从力和运动的关系（如牛顿运动定律）去分析，这是与传统电场问题不同的角度。同时，通过电势 - 位置图像来获取电场信息，进而分析电荷运动，也为解决电场问题提供了一种新的视角。 新角度：本题需要学生具备动态分析思维和能量守恒思维。动态分析思维体现在要根据电荷在不同位置所受电场力方向的变化，分析其加速、减速等运动状态的改变；能量守恒思维则要求学生始终抓住动能与电势能之和不变这一关键，通过能量的转化和守恒来确定电荷运动的边界（速度为零的位置）等信息。这种思维方式突破了单一知识点的局限，更强调对物理过程的整体理解和综合运用能力，是一种新的思维考查方式。 知识1 φ-x图像 1.电场强度的大小等于φ-x图像的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）。切线的斜率为零时电场强度为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图）。 知识2 Ep-x图像 1.Ep-x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x=Ep1-Ep2=-ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k=，其大小等于静电力大小，斜率正负代表静电力的方向。 2.Ek-x图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x=Ek-Ek0=ΔEk知Ek-x图像的切线斜率k=，其大小表示静电力大小。 知识3 E-x图像 1.E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向;E<0，电场强度E沿x轴负方向。 2.E-x图像中图线与坐标轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.解决静电场中图像问题的三点注意 （1）注意图像的种类，明确两个坐标轴代表的物理量，如v-t、φ-x、E-x、Ep-x等图像。 （2）注意图线的形状特点与对应的数学规律，明确两个物理量之间的变化关系。 （3）注意图线的斜率、截距、交点、拐点及有些图线与坐标轴所围成的“面积”等的物理意义，这些信息往往是解决此类问题的关键。 考向1 φ-x图像 1．（2024·北京九中·期中）x轴上有两点电荷和，二者之间连线上各点的电势高低变化如图曲线所示，选无穷远处电势为0，则从图中可得出（　　） A．两电荷间连线上的P点电场强度为0 B．两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向 C．和可能为同种电荷 D．把一正试探电荷从两电荷连线上的A点移到B点时，其电势能先减小后增大 【答案】B 【解析】A．该图象的斜率大小等于场强，P点图象的斜率不等于零，则电场强度不为零，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，可知两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向，故B正确； C．因为两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向，故为正电荷，为负电荷，故C错误； D．把一正试探电荷从两电荷连线上的A点移到B点时，电场力做正功，其电势能一直减小，故D错误。故选B。 考向2 Ep-x图像 2．（2024·北京东城·期末）如图甲所示，电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势高于B点的电势 B．电子在A点的速度大于在B点的速度 C．A点的电场强度小于B点的电场强度 D．电子从A到B的过程中静电力做的功大于从B到C的过程中静电力做的功 【答案】D 【解析】A．电子从A到C电势能逐渐减小，可知电势逐渐升高，则电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴负方向，而沿电场方向电势逐渐降低，可知A点电势低于B点电势，故A错误； B．电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，只有电场力做功，因电势能逐渐减小，则动能逐渐增大，即电子在A点的速度小于在B点的速度，故B错误； C．图像的斜率等于电场力，可知从A到B电子受电场力逐渐减小，场强逐渐减小，可知A点电场强度大于B点电场强度，故C错误； D．因从A到B的电场力大于从B到C的电场力，根据W=Fx可知，电子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功，故D正确。故选D。 考向3 E-x图像 3．（2025·北京171中·月考）如图甲所示，轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿轴正方向为正，轴上区域的电场强度分布如图乙所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相同 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【答案】BC 【解析】A．根据图乙可知，处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，故A错误； B．由于处的电场强度为0，则有 可得A、B两点电荷电荷量大小之比为，故B正确； C．由于处的电场强度为0，的场强沿轴负方向，的场强沿轴正方向，可知A带正电，B带负电；则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0；A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，轴上仅有位置一处电场强度为零，故C正确； D．根据图像，将一正点电荷从处由静止释放，所受电场力方向始终沿轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿轴正方向做加速运动，不可能回到处，故D错误。故选BC。 题型三 带电粒子（带电体）在电场中的运动 1．（2025重庆，T5，4分）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。故选D。 命题解读 新情境：以人工智能模拟带电粒子在电场中的运动为背景，与传统单纯描述带电粒子在电场中运动的情境相比，增加了人工智能模拟这一现代科技元素，属于新情境。它将现代科技与物理知识相结合，让学生在新的背景下运用物理规律解决问题。 新考法：传统考法一般是单独考查带电粒子在电场中的类平抛运动的某一个方面，比如只考查运动时间、偏转位移或速度等。本题将类平抛运动中的多个知识点，如比荷的判断（结合加速度和牛顿第二定律）、电势能变化（根据电场力做功判断）、速度合成与比较、不同位置运动时间的比较等综合起来考查。同时，通过人工智能模拟这一情境给出粒子运动轨迹等信息，要求学生从给定情境中提取有用信息并运用多方面知识进行分析推理，属于新的考法。 新角度：引入人工智能模拟的情境，使学生需要从模拟动画呈现的轨迹等信息去分析粒子的运动情况，这与传统仅通过文字描述运动过程和条件不同。并且，本题从粒子到达轨迹交点K的时间比较这一角度进行考查，相较于传统多考查粒子到达边界等位置的情况，是一个新的考查角度。同时，结合人工智能模拟的背景，从科技应用角度考查学生对物理知识的运用，也是新的角度。 2．（2025甘肃，T6，4分）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【解析】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则， 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。故选B。 命题解读 新情境：离子注入机是一种实际的科研设备，将其工作原理作为物理问题的情境，对于学生来说具有一定的新颖性。它结合了电场加速和偏转等知识，与传统的电场中带电粒子运动情境相比，更贴近实际应用。 新考法：将离子在不同电场中的运动与样品的辐照范围等实际问题相结合，不再是单纯考查离子在电场中的运动。例如通过分析离子在偏转电场中的运动情况，进而判断对样品的辐照范围，这种将物理知识与实际应用联系起来的考法。 新角度：以离子注入机为背景，从样品辐照范围这一角度考查物理知识，与常见的仅关注离子运动轨迹、速度、位移等角度不同。同时，结合U2 - t图像，分析不同时刻离子的运动情况，也是一个新的角度，属于新角度。 3．（2025黑吉辽蒙，T7，4分）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此；故选C。 命题解读 新情境：以带正电物块在电场、弹簧弹力及重力场共同作用下在特定轨道上运动为情境。与传统单一电场或重力场下的运动情境不同，这里将电场、弹簧和轨道运动相结合，构建了较为复杂的物理情境，属于新情境。 新考法：传统考法可能单独考查电场力做功、重力做功或弹簧弹力相关问题。本题将电场力做功、重力做功、弹簧弹性势能以及动能定理综合起来考查。要求学生分析物块在不同阶段（A 到 B、B 到 C）各种力的做功情况，进而判断动能变化，属于多知识点融合的新考法。 新角度：本题以物块在不同位置动能大小比较为切入点。不仅要考虑单一力做功对动能的影响，还需综合考虑多种力做功的整体效果，以及弹簧在不同位置弹性势能的变化对动能的间接影响。与传统单纯考查某一种力做功或某一过程能量变化的角度不同。 4．（2025江苏，T13，8分）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： （1） a运动到最高点的时间t； （2） a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 命题解读 新情境：带电粒子在电场中的运动是常见情境，但本题中两个带正电粒子同时从同一点以相同初速度、相同角度射出，并且分别研究粒子a运动到最高点时两粒子间的距离等问题，这种设置在传统带电粒子在电场中运动的情境基础上进行了拓展，有一定的新颖性。 新考法：考法上结合了牛顿第二定律（用于求解粒子在电场中的加速度）、运动学公式（求解运动时间和位移等）以及运动的分解（将粒子的运动分解为水平和竖直方向）等多方面知识进行综合考查，不再是单一知识点的简单应用，属于多知识点融合的考法，对学生知识的掌握和运用能力要求更高。 新思维：本题需要学生具备整体思维和建模思维。整体思维体现在将两个粒子的运动看作一个整体，理解它们之间的联系和相互关系；建模思维是要能将粒子在电场中的运动抽象为类抛体运动模型，运用相关知识进行分析和求解，突破了传统简单的粒子在电场中运动的思维模式。 5．（2025广东，T15，16分）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： （1）颗粒碰撞前的电荷量q。 （2）颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 （3）颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】（1） （2） （3）若时，，若时， 【解析】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 命题解读 新情境：以研究颗粒碰撞荷电特性的实际装置为情境，与传统的带电粒子在电场、重力场中运动的情境相比，该情境更加贴近科研实际，将物理知识与科学研究中的现象相结合，属于新情境。 新考法：传统考法中带电粒子在复合场中的运动问题通常粒子电荷量不变，本题中颗粒在碰撞时电荷量改变，且碰撞后速度与所受合力垂直这一条件较为新颖。需要学生综合运用运动学公式、牛顿第二定律、几何关系等知识，分阶段（碰撞前、碰撞后）分析颗粒的运动和受力情况，属于新考法。 新角度：本题关注颗粒碰撞过程中电荷量的变化以及碰撞后速度与合力的特殊关系（垂直），并据此求解电荷量和电场力做功等问题。与传统仅关注带电粒子在复合场中的常规运动轨迹、速度、加速度等考查角度不同，是一种新的角度。 知识1 带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 （1）要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 （2）是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力（但不能忽略质量）。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 （1）带电粒子所受合外力F合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 （2）在匀强电场中，带电粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 知识2 带电粒子（带电体）在电场中的抛体运动 1.运动规律 （1）沿初速度方向做匀速直线运动，t=（如图）。 （2）沿静电力方向做匀加速直线运动。 ①加速度：a===; ②离开电场时的偏移量：y=at2=; ③离开电场时的偏转角的正切值：tan θ==。 （3）两个结论 ①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：由qU1=m，y=at2=··（）2，tan θ=，得y=，tan θ=。 ②粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O'为粒子水平位移的中点，即O'到偏转电场边缘的距离为。 2.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=mv2-m，其中Uy=y，指初、末位置间的电势差。 知识3 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用等效法求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与静电力的合力，将这个合力视为一个等效重力，将g'=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 3.物体做圆周运动时的等效“最低点”和等效“最高点” 物体做圆周运动时与等效重力方向平行的直径与圆的两个交点分别为等效“最低点”和等效“最高点”。例如： 把握三点,合理利用“等效法”解决问题 1.把静电力和重力合成一个等效力,称为等效重力。 2.确定出物体做圆周运动时的等效“最低点”和等效“最高点”。 3.类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。 考向1 带电粒子（带电体）在电场中的匀变速直线运动 1．（2025·北京朝阳·二模）在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（　　） A． B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU C．质子流对靶的作用力大小为 D．质子源与靶间的质子总数为 【答案】C 【解析】A．在质子流中与质子相距为处的速度为 在质子流中与质子相距为处的速度为 在两个位置各取一段极短相等长度的质子流 电流是指单位时间内通过某一横截面积的电荷量。设单位时间打到靶上的质子数为，则 所以 因此 即，A错误； B．对单个质子经过电场加速获得的动能 解得 单位时间内打到靶上的质子的总动能为，B错误； C．质子打在靶上被吸收，根据动量定理，单位时间质子打在靶上对靶的作用力，C正确； D．质子在电场中的加速度 质子从质子源运动到靶所用时间 所以质子源到靶间的质子总数，D错误。故选C。 考向2 带电粒子（带电体）在电场中的类抛运动 2．（2025·北京海淀·期末）空间中存在一方向未知的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电的小球，从竖直平面内a点以速度沿水平方向抛出后，先、后经过同一竖直平面内的b、c两点，其中a、c两点在同一条竖直线上。小球运动至b点时的速度方向竖直向下，其大小为。已知重力加速度g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从a点运动至b点的时间小于其从b点运动至c点的时间 B．电场强度的最小值为 C．小球运动至c点时的速度大小为 D．小球从a点运动至c点的整个过程中，其动能的最小值为 【答案】D 【解析】A．以a点为原点，竖直方向和水平方向建立直角坐标系，如图 设x轴方向上加速度大小为，由题可知，小球在b点时x轴方向的分速度为0，则x轴方向上，小球从a点匀减速至b点，逆向看，做初速度为0的匀加速运动，则 从b点运动至c点有 显然，故A错误； B．a点与b点速度大小相等，说明小球从a点运动至b点的过程中合力不做功，即合力方向ab连线垂直如图 要使电场强度的最小，则电场力方向与合力方向垂直，则 合力方向ab连线垂直，则小球在ab方向上做匀速直线运动，则 联立解得， 故B错误； C．由A选项可知，小球回到c点水平分速度不变为。设竖直方向上的加速度大小为，则a点至b点有 b点至c点有 联立，解得 小球运动至c点时的速度大小为 故C错误； D．小球从a点运动至c点的整个过程中，当合力方向上速度为0时，即 其动能最小，为 故D正确。故选D。 考向3 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动 3．（2025·北京铁路二中·期中）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为，半径为，内壁光滑，、两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区域存在方向水平向右的匀强电场，一质量为、带负电的小球（可视为质点）在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过点时速度最大，、连线与竖直方向的夹角，重力加速度为。 （1）求小球所受的电场力大小； （2）求小球以多大的速度经过点时，对圆轨道的压力最小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）小球经过C点速度最大，沿切向方向的合外力为0，合力沿DC方向 （2）小球对圆轨道的压力最小为0，此时速度为，由 得 2 / 33 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $