第四章 综合指标 第三节 相对指标（2）中位数、众数 《统计基础知识》（财经版 第六版）章节过关卷（原卷版+解析版）

《统计基础知识》（财经版 第六版） 第四章 综合指标 第三节 相对指标（2）中位数、众数 时间：60分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列后，处于（ ）位置的数值。 A. 最前 B. 最后 C. 中间 D. 出现次数最多 2. 众数是总体中（ ）的标志值。 A. 数值最大 B. 数值最小 C. 出现次数最多 D. 处于中间位置 3. 中位数和众数都属于（ ）。 A. 数值平均数 B. 位置平均数 C. 动态平均数 D. 强度相对数 4. 对于未分组的奇数个数据，计算中位数的位置公式是（ ）。 A. n/2 B. (n+1)/2 C. (n-1)/2 D. n+1/2 5. 当变量数列呈现右偏分布时，下列关系正确的是（ ）。 A. 算术平均数>中位数>众数 B. 中位数>算术平均数>众数 C. 众数>中位数>算术平均数 D. 众数>算术平均数>中位数 6. 某班10名学生的统计学考试成绩分别为：60、65、70、75、78、82、85、88、90、95，该数列的中位数是（ ）。 A. 78 B. 80 C. 82 D. 79 7. 某鞋店销售的女鞋中，销售量最大的尺码是37码，这里的37码是（ ）。 A. 算术平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 调和平均数 8. 当变量数列中存在极端值时，最适合用来代表一般水平的平均指标是（ ）。 A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 几何平均数 D. 中位数 9. 单项式分组数列计算众数时，众数组是指（ ）。 A. 变量值最大的组 B. 变量值最小的组 C. 次数最多的组 D. 次数最少的组 10. 关于中位数的特点，下列说法错误的是（ ）。 A. 不受极端值的影响 B. 是根据全部变量值计算得到的 C. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小 D. 可以用于反映顺序数据的集中趋势 二、多选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，多选、少选、错选均不得分) 11.位置平均数包括（ ）。 A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 中位数 D. 众数 12. 中位数的应用场景包括（ ）。 A. 数列中存在极端值 B. 数据分布偏斜程度较大 C. 需要快速确定数据的一般水平 D. 计算平均发展速度 13. 众数的特点包括（ ）。 A. 不受极端值的影响 B. 适用于所有类型的数据 C. 有的数列可能没有众数 D. 有的数列可能有多个众数 14. 关于算术平均数、中位数和众数的关系，下列说法正确的有（ ）。 A. 当数据呈对称分布时，三者相等 B. 当数据呈左偏分布时，算术平均数<中位数<众数 C. 当数据呈右偏分布时，算术平均数>中位数>众数 D. 三者都是数值平均数 15. 计算中位数需要满足的条件有（ ）。 A. 数据按大小顺序排列 B. 数据必须是数值型数据 C. 数据不能有缺失值 D. 数据可以是顺序数据 16. 众数的确定方法适用于（ ）。 A. 未分组的原始数据 B. 单项式分组数列 C. 组距式分组数列 D. 品质数据 17. 中位数的作用包括（ ）。 A. 反映数据的集中趋势 B. 代表现象的一般水平 C. 不受极端值的影响，具有稳健性 D. 可以用于计算平均比率 18. 下列情况适合用众数的有（ ）。 A. 了解消费者最喜欢的服装款式 B. 了解市场上销量最大的手机型号 C. 计算班级学生的平均成绩 D. 反映多数人的意见和看法 19. 关于中位数和众数的区别，下列说法正确的有（ ）。 A. 中位数是位置代表值，众数是次数代表值 B. 中位数只有一个，众数可能有多个 C. 中位数适合偏态分布数据，众数适合均匀分布数据 D. 两者都不受极端值的影响 20. 下列关于位置平均数的说法正确的有（ ）。 A. 不是根据全部变量值计算的 B. 代表性不如数值平均数 C. 更适合偏态分布的数据 D. 可以用于定性数据的集中趋势分析 三、判断题(本大题共10小题，每小题1分，共10分，正确的打“✔”，错误的打“✘”) 21.中位数是根据变量值出现的次数多少确定的。（ ） 22. 众数是总体中出现次数最多的变量值，因此一个数列只能有一个众数。（ ） 23. 当数据呈对称分布时，算术平均数、中位数和众数三者相等。（ ） 24. 中位数不受极端值的影响，因此当数列中存在极端值时，中位数比算术平均数更具有代表性。（ ） 25. 对于偶数个未分组数据，中位数等于中间两个数的算术平均数。（ ） 26. 众数只适用于数值型数据，不适用于品质数据。（ ） 27. 当变量数列中各组的次数都相等时，不存在众数。（ ） 28. 左偏分布中，算术平均数大于众数。（ ） 29. 中位数各变量值与中位数的离差绝对值之和是最小的。（ ） 30. 位置平均数是根据变量值在数列中的位置确定的，因此计算时不需要对数据进行排序。（ ） 四、简答题(本大题共1小题,每题5分，共5分) 31. 简述中位数和众数的共同特点。 五、计算题(本大题共3小题，共15分) 32.某企业50名工人月产量分组资料如下：要求计算该企业工人月产量的中位数。（4分） 分组区间（件） 次数（频数）（人） 60以下 2 60-70 6 70-80 12 80-90 18 90-100 8 100以上 4 合计 50   33.某班级40名学生《统计基础》课程考试成绩分组资料如下：要求分别计算该班学生成绩的中位数和众数。（5分） 分组区间（分） 次数（频数）（人） 60以下 3 60-70 7 70-80 10 80-90 12 90-100 8 合计 40      34. 某超市100名顾客的单次消费额分组资料如下：要求计算该超市顾客单次消费额的众数，并说明该计算结果的含义。（6分） 分组区间（元） 次数（频数）（人） 50以下 12 50-100 25 100-150 32 150-200 20 200以上 11 合计 100 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 《统计基础知识》（财经版 第六版） 第四章 综合指标 第三节 相对指标（2）中位数、众数 时间：60分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列后，处于（ ）位置的数值。 A. 最前 B. 最后 C. 中间 D. 出现次数最多 【答案】C 【解析】A选项错误，最前位置是最小值；B选项错误，最后位置是最大值；C选项正确，中位数的定义就是排序后处于中间位置的数值；D选项错误，出现次数最多的是众数。 2. 众数是总体中（ ）的标志值。 A. 数值最大 B. 数值最小 C. 出现次数最多 D. 处于中间位置 【答案】C 【解析】A选项错误，数值最大是最大值；B选项错误，数值最小是最小值；C选项正确，众数的定义是总体中出现次数最多的标志值；D选项错误，处于中间位置的是中位数。 3. 中位数和众数都属于（ ）。 A. 数值平均数 B. 位置平均数 C. 动态平均数 D. 强度相对数 【答案】B 【解析】A选项错误，数值平均数是根据全部变量值计算的，如算术平均数、调和平均数等；B选项正确，中位数和众数都是根据变量值在数列中的位置或出现次数确定的，属于位置平均数；C选项错误，动态平均数是反映现象在不同时间上的一般水平；D选项错误，强度相对数是两个性质不同但有联系的总量指标的比值。 4. 对于未分组的奇数个数据，计算中位数的位置公式是（ ）。 A. n/2 B. (n+1)/2 C. (n-1)/2 D. n+1/2 【答案】B 【解析】A选项错误，n/2是偶数个数据时中间位置的参考值；B选项正确，未分组奇数个数据的中位数位置公式为(n+1)/2；C选项错误，(n-1)/2不是中位数位置的计算公式；D选项错误，n+1/2公式错误，不符合中位数计算逻辑。 5. 当变量数列呈现右偏分布时，下列关系正确的是（ ）。 A. 算术平均数>中位数>众数 B. 中位数>算术平均数>众数 C. 众数>中位数>算术平均数 D. 众数>算术平均数>中位数 【答案】A 【解析】A选项正确，右偏分布中极端大值拉高算术平均数，因此算术平均数>中位数>众数；B选项错误，不符合右偏分布的大小关系；C选项错误，该关系是左偏分布的特征；D选项错误，不符合任何分布的大小关系。 6. 某班10名学生的统计学考试成绩分别为：60、65、70、75、78、82、85、88、90、95，该数列的中位数是（ ）。 A. 78 B. 80 C. 82 D. 79 【答案】B 【解析】10个数据为偶数个，中位数是第5位和第6位数据的算术平均数，第5位是78，第6位是82，中位数=(78+82)/2=80，因此B选项正确，A、C、D选项计算错误。 7. 某鞋店销售的女鞋中，销售量最大的尺码是37码，这里的37码是（ ）。 A. 算术平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 调和平均数 【答案】C 【解析】A选项错误，算术平均数是所有数据的平均值；B选项错误，中位数是排序后中间位置的数值；C选项正确，销售量最大的尺码属于出现次数最多的标志值，即众数；D选项错误，调和平均数是平均数的一种，与本题场景不符。 8. 当变量数列中存在极端值时，最适合用来代表一般水平的平均指标是（ ）。 A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 几何平均数 D. 中位数 【答案】D 【解析】A、B、C选项均属于数值平均数，受极端值影响较大；D选项正确，中位数是位置平均数，不受极端值影响，适合存在极端值的数列代表一般水平。 9. 单项式分组数列计算众数时，众数组是指（ ）。 A. 变量值最大的组 B. 变量值最小的组 C. 次数最多的组 D. 次数最少的组 【答案】C 【解析】A选项错误，变量值最大的组不是众数组；B选项错误，变量值最小的组不是众数组；C选项正确，单项式分组数列中次数最多的组就是众数组；D选项错误，次数最少的组不符合众数定义。 10. 关于中位数的特点，下列说法错误的是（ ）。 A. 不受极端值的影响 B. 是根据全部变量值计算得到的 C. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小 D. 可以用于反映顺序数据的集中趋势 【答案】B 【解析】A选项正确，中位数只与中间位置的数值有关，不受极端值影响；B选项错误，中位数仅根据中间位置的数值确定，不需要使用全部变量值计算；C选项正确，这是中位数的重要数学性质；D选项正确，中位数可以用于顺序数据的集中趋势分析。本题要求选择错误选项，因此答案为B。 二、多选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，多选、少选、错选均不得分) 11.位置平均数包括（ ）。 A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】CD 【解析】A、B选项属于数值平均数，是根据全部变量值计算得到的；C、D选项正确，中位数和众数属于位置平均数，根据变量值的位置或出现次数确定。 12. 中位数的应用场景包括（ ）。 A. 数列中存在极端值 B. 数据分布偏斜程度较大 C. 需要快速确定数据的一般水平 D. 计算平均发展速度 【答案】ABC 【解析】A选项正确，中位数不受极端值影响，适合存在极端值的数列；B选项正确，数据偏斜程度大时，中位数比算术平均数更具代表性；C选项正确，中位数只需要排序后找中间位置，计算简便，可以快速确定一般水平；D选项错误，平均发展速度通常用几何平均数计算。 13. 众数的特点包括（ ）。 A. 不受极端值的影响 B. 适用于所有类型的数据 C. 有的数列可能没有众数 D. 有的数列可能有多个众数 【答案】ACD 【解析】A选项正确，众数只与出现次数最多的数值有关，不受极端值影响；B选项错误，众数不适用于均匀分布的数据（没有明显的多数值）；C选项正确，当所有数值出现次数相同时，数列没有众数；D选项正确，当有多个数值出现次数相同且最多时，数列有多个众数。 14. 关于算术平均数、中位数和众数的关系，下列说法正确的有（ ）。 A. 当数据呈对称分布时，三者相等 B. 当数据呈左偏分布时，算术平均数<中位数<众数 C. 当数据呈右偏分布时，算术平均数>中位数>众数 D. 三者都是数值平均数 【答案】ABC 【解析】A选项正确，对称分布下三者的数值相等；B选项正确，左偏分布中极端小值拉低算术平均数，因此算术平均数<中位数<众数；C选项正确，右偏分布中极端大值拉高算术平均数，因此算术平均数>中位数>众数；D选项错误，中位数和众数属于位置平均数，不是数值平均数。 15. 计算中位数需要满足的条件有（ ）。 A. 数据按大小顺序排列 B. 数据必须是数值型数据 C. 数据不能有缺失值 D. 数据可以是顺序数据 【答案】AD 【解析】A选项正确，计算中位数必须先对数据按大小顺序排列；B选项错误，中位数也可以用于顺序数据（如满意度评分：非常满意、满意、一般等）；C选项错误，存在缺失值时仍可对有效数据排序计算中位数；D选项正确，顺序数据可以通过排序确定中位数。 16. 众数的确定方法适用于（ ）。 A. 未分组的原始数据 B. 单项式分组数列 C. 组距式分组数列 D. 品质数据 【答案】ABCD 【解析】A选项正确，未分组原始数据可以通过统计出现次数确定众数；B选项正确，单项式分组数列可以直接找到次数最多的组对应的变量值作为众数；C选项正确，组距式分组数列可以通过众数公式计算近似众数；D选项正确，品质数据（如消费者最喜欢的颜色）也可以统计出现次数最多的类别作为众数。 17. 中位数的作用包括（ ）。 A. 反映数据的集中趋势 B. 代表现象的一般水平 C. 不受极端值的影响，具有稳健性 D. 可以用于计算平均比率 【答案】ABC 【解析】A选项正确，中位数是集中趋势测度指标之一，反映数据的集中趋势；B选项正确，中位数可以代表现象的一般水平，尤其是偏态分布下；C选项正确，中位数不受极端值影响，具有稳健性；D选项错误，平均比率通常用几何平均数计算。 18. 下列情况适合用众数的有（ ）。 A. 了解消费者最喜欢的服装款式 B. 了解市场上销量最大的手机型号 C. 计算班级学生的平均成绩 D. 反映多数人的意见和看法 【答案】ABD 【解析】A选项正确，消费者最喜欢的服装款式是出现次数最多的类别，适合用众数；B选项正确，销量最大的手机型号是出现次数最多的型号，适合用众数；C选项错误，平均成绩适合用算术平均数计算；D选项正确，多数人的意见和看法就是出现次数最多的意见，适合用众数。 19. 关于中位数和众数的区别，下列说法正确的有（ ）。 A. 中位数是位置代表值，众数是次数代表值 B. 中位数只有一个，众数可能有多个 C. 中位数适合偏态分布数据，众数适合均匀分布数据 D. 两者都不受极端值的影响 【答案】ABD 【解析】A选项正确，中位数由排序后的中间位置决定，众数由出现次数最多的数值决定；B选项正确，中位数只有一个，众数可能不存在、有一个或多个；C选项错误，众数不适合均匀分布数据，均匀分布下没有众数；D选项正确，两者都只与部分数据有关，不受极端值影响。 20. 下列关于位置平均数的说法正确的有（ ）。 A. 不是根据全部变量值计算的 B. 代表性不如数值平均数 C. 更适合偏态分布的数据 D. 可以用于定性数据的集中趋势分析 【答案】AC 【解析】A选项正确，位置平均数仅根据部分变量值（中间位置或出现次数最多的数值）计算，不需要全部变量值；B选项错误，偏态分布下位置平均数的代表性优于数值平均数；C选项正确，偏态分布下位置平均数更具稳健性，适合反映集中趋势；D选项错误，中位数不能用于定性数据（分类数据），仅众数可以用于定性数据的集中趋势分析。 三、判断题(本大题共10小题，每小题1分，共10分，正确的打“✔”，错误的打“✘”) 21.中位数是根据变量值出现的次数多少确定的。（ ） 【答案】✘ 【解析】中位数是将数据按大小顺序排列后处于中间位置的数值，由位置决定，与变量值出现的次数无关；众数才是根据变量值出现的次数多少确定的。 22. 众数是总体中出现次数最多的变量值，因此一个数列只能有一个众数。（ ） 【答案】✘ 【解析】众数是总体中出现次数最多的变量值，但一个数列可能没有众数（所有数值出现次数相同），也可能有多个众数（多个数值出现次数相同且最多）。 23. 当数据呈对称分布时，算术平均数、中位数和众数三者相等。（ ） 【答案】✔ 【解析】当数据呈对称分布时，算术平均数、中位数和众数三者的数值完全相等，这是三者关系的重要特征。 24. 中位数不受极端值的影响，因此当数列中存在极端值时，中位数比算术平均数更具有代表性。（ ） 【答案】✔ 【解析】算术平均数受极端值影响较大，而中位数仅与中间位置的数值有关，不受极端值影响，因此存在极端值时中位数的代表性更强。 25. 对于偶数个未分组数据，中位数等于中间两个数的算术平均数。（ ） 【答案】✔ 【解析】对于偶数个未分组数据，中位数的计算方法就是取中间两个数的算术平均数，这是中位数的基本计算规则。 26. 众数只适用于数值型数据，不适用于品质数据。（ ） 【答案】✘ 【解析】众数不仅适用于数值型数据，也适用于品质数据（如分类数据中出现次数最多的类别），是唯一可以用于定性数据的集中趋势测度指标。 27. 当变量数列中各组的次数都相等时，不存在众数。（ ） 【答案】✔ 【解析】众数的核心是出现次数最多的变量值，当各组次数都相等时，没有明显的多数值，因此不存在众数。 28. 左偏分布中，算术平均数大于众数。（ ） 【答案】✘ 【解析】左偏分布中，极端小值拉低算术平均数，因此算术平均数小于中位数，中位数小于众数，即算术平均数<中位数<众数。 29. 中位数各变量值与中位数的离差绝对值之和是最小的。（ ） 【答案】✔ 【解析】这是中位数的重要数学性质，各变量值与中位数的离差绝对值之和小于与其他任何数值的离差绝对值之和。 30. 位置平均数是根据变量值在数列中的位置确定的，因此计算时不需要对数据进行排序。（ ） 【答案】✘ 【解析】位置平均数中的中位数必须对数据进行排序后才能确定中间位置，众数虽然不需要排序，但需要统计各数值的出现次数。 四、简答题(本大题共1小题,每题5分，共5分) 31. 简述中位数和众数的共同特点。 【答案】 中位数和众数的共同特点主要包括： （1）两者都属于位置平均数，均不是根据全部变量值计算得到的，仅根据变量值在数列中的位置或出现次数确定；（2分） （2）两者都不受极端值的影响，具有较强的稳健性，当数列中存在极端值时，两者的代表性优于算术平均数等数值平均数；（3分） （3）两者都可以用于测度偏态分布数据的集中趋势，在数据分布偏斜程度较大时，更适合用中位数或众数反映数据的一般水平；（2分） （4）两者都有各自的适用场景，既可以用于数值型数据的集中趋势分析，众数还可以用于品质数据（分类数据）的集中趋势分析，中位数可以用于顺序数据的集中趋势分析。（3分） 五、计算题(本大题共3小题，共15分) 32.某企业50名工人月产量分组资料如下：要求计算该企业工人月产量的中位数。（4分） 分组区间（件） 次数（频数）（人） 60以下 2 60-70 6 70-80 12 80-90 18 90-100 8 100以上 4 合计 50 【答案】基本公式说明 ⑴. 组距数列中位数计算公式： ⑵. 组距数列众数计算公式： 解析： （1）计算累计次数，确定中位数组： 60以下累计2人，60-70累计8人，70-80累计20人，80-90累计38人。因此中位数所在组为80-90件组。 （2）确定公式参数： （3）代入公式计算： （件） 结论：该企业工人月产量的中位数约为82.78件。   33.某班级40名学生《统计基础》课程考试成绩分组资料如下：要求分别计算该班学生成绩的中位数和众数。（5分） 分组区间（分） 次数（频数）（人） 60以下 3 60-70 7 70-80 10 80-90 12 90-100 8 合计 40    【答案】 （1）计算中位数 ① 确定中位数组：。向上累计次数：60以下累计3人，60-70累计10人，70-80累计20人。因此中位数所在组为70-80分组。 ② 确定公式参数。 ③ 代入公式计算： （2）计算众数 ① 确定众数组：各组次数分别为3、7、10、12、8，次数最多的组为80-90分组，即众数组。 ② 确定公式参数：。 ③ 代入公式计算：  34. 某超市100名顾客的单次消费额分组资料如下：要求计算该超市顾客单次消费额的众数，并说明该计算结果的含义。（6分） 分组区间（元） 次数（频数）（人） 50以下 12 50-100 25 100-150 32 150-200 20 200以上 11 合计 100 【答案】 （1）确定众数组：各组次数分别为12、25、32、20、11，次数最多的组为100-150元组，即众数组。 （2）确定公式参数：。 （3）代入公式计算： （4）结果含义：该众数反映了100名顾客单次消费额的集中趋势，说明多数顾客的单次消费额接近118.42元，可作为该超市顾客单次消费一般水平的代表值。 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