第四章 综合指标 第四节 标志变异指标（1）极差、平均差 《统计基础知识》（财经版 第六版）章节过关卷（原卷版+解析版）

《统计基础知识》（财经版 第六版） 第四章 综合指标 第四节 标志变异指标（1）极差、平均差 时间：60分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.标志变异指标反映的是总体各单位标志值的（ ）。 A. 集中趋势 B. 离散趋势 C. 一般水平 D. 平均水平 【答案】B 【解析】A、C、D选项错误，集中趋势、一般水平、平均水平是平均指标反映的内容；B选项正确，标志变异指标反映的是总体各单位标志值的离散趋势。 2. 下列指标中，最简单的标志变异指标是（ ）。 A. 平均差 B. 标准差 C. 极差 D. 离散系数 【答案】C 【解析】极差仅需计算最大值与最小值的差值，是最简单的标志变异指标，平均差、标准差、离散系数的计算过程均更复杂。 3. 极差的计算公式是（ ）。 A. 最大标志值 - 最小标志值 B. 平均标志值 - 最小标志值 C. 最大标志值 - 平均标志值 D. 各标志值与平均数离差的平均数 【答案】A 【解析】极差的定义就是最大标志值减去最小标志值，其余选项均不符合极差的计算公式。 4. 平均差是各标志值与其算术平均数的（ ）的算术平均数。 A. 离差 B. 离差绝对值 C. 离差平方 D. 离差平方的平方根 【答案】B 【解析】平均差的计算需要先计算各标志值与算术平均数的离差，取绝对值后再计算算术平均数，目的是避免离差正负抵消。 5. 标志变异指标的数值越小，说明（ ）。 A. 总体各单位标志值的差异程度越大，平均指标的代表性越低 B. 总体各单位标志值的差异程度越小，平均指标的代表性越高 C. 总体各单位标志值的差异程度越大，平均指标的代表性越高 D. 总体各单位标志值的差异程度越小，平均指标的代表性越低 【答案】B 【解析】标志变异指标数值越小，说明总体各单位标志值差异越小，数据越集中，平均指标的代表性越高，反之则代表性越低。 6. 已知某生产小组5名工人的日产量分别为12件、15件、16件、18件、20件，该小组日产量的极差为（ ）。 A. 4件 B. 6件 C. 8件 D. 10件 【答案】C 【解析】极差=最大值-最小值=20-12=8件。 7. 平均差的优点是（ ）。 A. 容易受极端值的影响 B. 含义明确，能全面反映各标志值的差异程度 C. 不适合代数运算 D. 计算结果比标准差大 【答案】B 【解析】A选项是极差的缺点，C选项是平均差的缺点，D选项说法错误；B选项是平均差的核心优点，能全面反映所有标志值的差异。 8. 某班两组学生的统计学考试成绩平均分为75分，第一组的平均差为5分，第二组的平均差为8分，说明（ ）。 A. 第一组的平均成绩代表性更高 B. 第二组的平均成绩代表性更高 C. 两组的平均成绩代表性相同 D. 无法判断 【答案】A 【解析】两组平均成绩相同，平均差越小说明离散程度越小，平均成绩的代表性越高，第一组平均差更小，因此代表性更高。 9. 关于极差的特点，下列说法错误的是（ ）。 A. 计算简便，容易理解 B. 不受极端值的影响 C. 不能反映中间数值的差异情况 D. 只能说明标志值变动的最大范围 【答案】B 【解析】极差仅由最大值和最小值决定，极易受极端值的影响，因此B选项说法错误，其余选项均是极差的正确特点。 10. 计算平均差时，对离差取绝对值的原因是（ ）。 A. 各标志值与算术平均数的离差之和等于零 B. 离差有正有负，取绝对值便于计算 C. 绝对值的计算更简单 D. 可以消除极端值的影响 【答案】A 【解析】根据算术平均数的数学性质，各标志值与算术平均数的离差之和等于零，不取绝对值的话无法计算平均离差，这是取绝对值的根本原因。 二、多选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，多选、少选、错选均不得分) 11.标志变异指标的作用包括（ ）。 A. 衡量平均指标的代表性 B. 反映现象的均衡性和稳定性 C. 比较不同总体标志值的差异程度 D. 反映总体各单位标志值的集中趋势 【答案】ABC 【解析】D选项错误，集中趋势是平均指标的作用；A、B、C均是标志变异指标的正确作用。 12. 极差的缺点包括（ ）。 A. 计算复杂 B. 容易受极端值的影响 C. 不能反映中间标志值的差异情况 D. 只能反映标志值的变动范围 【答案】BCD 【解析】A选项错误，极差计算非常简便；B、C、D均是极差的主要缺点。 13. 平均差的计算方法分为（ ）。 A. 简单平均差 B. 加权平均差 C. 调和平均差 D. 几何平均差 【答案】AB 【解析】平均差根据数据是否分组分为简单平均差（未分组数据）和加权平均差（分组数据），不存在调和平均差和几何平均差的计算方法。 14. 下列关于标志变异指标的说法正确的有（ ）。 A. 与平均指标的作用相反 B. 是说明总体数量特征的重要指标 C. 可以反映生产过程的均衡性 D. 可以衡量产品质量的稳定性 【答案】ABCD 【解析】所有选项均正确，标志变异指标与平均指标互补，共同反映总体数量特征，可用于衡量均衡性、稳定性等。 15. 计算加权平均差需要的资料有（ ）。 A. 各组的标志值 B. 各组的次数 C. 总体的算术平均数 D. 总体的极差 【答案】ABC 【解析】加权平均差的计算需要各组标志值（或组中值）、各组次数，以及总体算术平均数，不需要总体极差。 16. 平均差的特点包括（ ）。 A. 含义明确，容易理解 B. 能全面反映总体各单位标志值的差异程度 C. 不适合进一步代数运算 D. 不受极端值的影响 【答案】ABC 【解析】D选项错误，平均差同样会受极端值的影响；A、B、C均是平均差的正确特点。 17. 下列情况可以用极差分析的有（ ）。 A. 快速判断数据的变动范围 B. 生产过程中的质量控制 C. 比较不同组数据的离散程度（样本量相近时） D. 精确反映数据的整体差异程度 【答案】ABC 【解析】D选项错误，极差无法精确反映数据的整体差异程度，仅能反映变动范围；A、B、C均是极差的适用场景。 18. 标志变异指标和平均指标的关系是（ ）。 A. 两者都是反映总体数量特征的指标 B. 平均指标反映现象的一般水平，标志变异指标反映现象的差异程度 C. 标志变异指标越大，平均指标的代表性越高 D. 标志变异指标越小，平均指标的代表性越高 【答案】ABD 【解析】C选项错误，标志变异指标越大，平均指标的代表性越低；A、B、D均是两者的正确关系。 19. 关于平均差的应用，下列说法正确的有（ ）。 A. 平均差越大，说明数据的离散程度越大 B. 平均差为0时，说明所有标志值都相等 C. 平均差可以用来比较不同水平总体的离散程度 D. 平均差的计量单位与标志值的计量单位相同 【答案】ABD 【解析】C选项错误，平均差是绝对数指标，平均水平不同的总体不能直接用平均差比较离散程度，需要使用离散系数；A、B、D均正确。 20. 下列指标中属于标志变异指标的有（ ）。 A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 中位数 【答案】ABC 【解析】D选项错误，中位数属于位置平均数，是平均指标的一种；极差、平均差、标准差均属于标志变异指标。 三、判断题(本大题共10小题，每小题1分，共10分，正确的打“✔”，错误的打“✘”) 21.标志变异指标可以说明平均指标的代表性大小。（ ） 【答案】✔ 【解析】标志变异指标的核心作用之一就是衡量平均指标代表性的大小，变异指标越小，代表性越高。 22. 极差是总体各单位标志值的最大值与最小值之差，因此不受极端值的影响。（ ） 【答案】✘ 【解析】极差仅由最大值和最小值决定，恰恰是最容易受极端值影响的标志变异指标。 23. 平均差越大，说明总体各单位标志值的差异程度越大，平均指标的代表性越低。（ ） 【答案】✔ 【解析】平均差越大，说明各标志值与平均数的平均差异越大，数据越分散，平均指标的代表性越低。 24. 当两组数据的平均水平不同时，可以直接用平均差比较它们的离散程度。（ ） 【答案】✘ 【解析】平均差是绝对数指标，受总体平均水平影响，平均水平不同的总体需要计算离散系数才能比较离散程度。 25. 极差可以反映所有标志值的差异情况。（ ） 【答案】✘ 【解析】极差仅反映最大值和最小值的差异，无法反映中间所有标志值的差异情况。 26. 计算平均差时，之所以对离差取绝对值，是因为各标志值与算术平均数的离差之和等于零，无法直接计算平均离差。（ ） 【答案】✔ 【解析】算术平均数的离差之和为零，不取绝对值的话离差之和始终为零，无法计算平均差异程度。 27. 标志变异指标越大，说明现象的均衡性越好。（ ） 【答案】✘ 【解析】标志变异指标越大，说明现象的波动越大，均衡性越差。 28. 简单平均差适用于未分组的原始数据。（ ） 【答案】✔ 【解析】未分组的原始数据每个标志值的权重相同，适用简单平均差的计算方法。 29. 两个总体的平均差相等，说明它们的离散程度完全相同。（ ） 【答案】✘ 【解析】平均差是绝对数指标，若两个总体平均水平不同，即使平均差相等，离散程度也可能不同。 30. 极差计算简便，因此在实际工作中应用最广泛。（ ） 【答案】✘ 【解析】极差虽然计算简便，但缺点明显，实际工作中应用最广泛的标志变异指标是标准差。 四、简答题(本大题共1小题,每题5分，共5分) 31. 简述极差和平均差的优缺点。 【答案】（1）极差的优缺点： 优点：计算简便，含义直观，容易理解，能够快速反映数据的变动范围。 缺点：仅由极端值决定，容易受极端值的影响；不能反映中间所有标志值的差异情况；无法精确说明数据的整体离散程度。 （2）平均差的优缺点： 优点：含义明确，能够全面反映总体各单位标志值的差异程度，弥补了极差的不足。 缺点：计算时对离差取绝对值，不适合进一步的代数运算；仍然会受极端值的影响。 五、计算题(本大题共3小题，共15分) 32.某商场6天的销售额分别为12万元、15万元、13万元、17万元、14万元、16万元，计算该商场销售额的极差。（4分） 【答案】 解：首先确定销售额的最大值和最小值： 最大值 = 17万元，最小值 = 12万元 极差R = 最大值 - 最小值 = 17 - 12 = 5万元 答：该商场销售额的极差为5万元。   33.某生产小组5名工人的日产量分别为20件、22件、25件、28件、30件，计算该小组工人日产量的平均差。（5分） 【答案】 解：第一步，计算日产量的算术平均数： 第二步，计算各标志值与平均数的离差绝对值： 第三步，计算平均差： 答：该小组工人日产量的平均差为3.2件。  34. 某企业100名工人的日产量分组资料如下表所示，计算该企业工人日产量的加权平均差。（6分） 日产量（件） 工人数（人） 10-20 10 20-30 30 30-40 40 40-50 20 合计 100 【答案】解：第一步，计算各组的组中值： 10-20组：(10+20)/2=15件；20-30组：25件；30-40组：35件；40-50组：45件 第二步，计算总体算术平均数： 第三步，计算各组离差绝对值乘以工人数： 第四步，计算加权平均差： 答：该企业工人日产量的加权平均差为7.6件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 《统计基础知识》（财经版 第六版） 第四章 综合指标 第四节 标志变异指标（1）极差、平均差 时间：60分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.标志变异指标反映的是总体各单位标志值的（ ）。 A. 集中趋势 B. 离散趋势 C. 一般水平 D. 平均水平 2. 下列指标中，最简单的标志变异指标是（ ）。 A. 平均差 B. 标准差 C. 极差 D. 离散系数 3. 极差的计算公式是（ ）。 A. 最大标志值 - 最小标志值 B. 平均标志值 - 最小标志值 C. 最大标志值 - 平均标志值 D. 各标志值与平均数离差的平均数 4. 平均差是各标志值与其算术平均数的（ ）的算术平均数。 A. 离差 B. 离差绝对值 C. 离差平方 D. 离差平方的平方根 5. 标志变异指标的数值越小，说明（ ）。 A. 总体各单位标志值的差异程度越大，平均指标的代表性越低 B. 总体各单位标志值的差异程度越小，平均指标的代表性越高 C. 总体各单位标志值的差异程度越大，平均指标的代表性越高 D. 总体各单位标志值的差异程度越小，平均指标的代表性越低 6. 已知某生产小组5名工人的日产量分别为12件、15件、16件、18件、20件，该小组日产量的极差为（ ）。 A. 4件 B. 6件 C. 8件 D. 10件 7. 平均差的优点是（ ）。 A. 容易受极端值的影响 B. 含义明确，能全面反映各标志值的差异程度 C. 不适合代数运算 D. 计算结果比标准差大 8. 某班两组学生的统计学考试成绩平均分为75分，第一组的平均差为5分，第二组的平均差为8分，说明（ ）。 A. 第一组的平均成绩代表性更高 B. 第二组的平均成绩代表性更高 C. 两组的平均成绩代表性相同 D. 无法判断 9. 关于极差的特点，下列说法错误的是（ ）。 A. 计算简便，容易理解 B. 不受极端值的影响 C. 不能反映中间数值的差异情况 D. 只能说明标志值变动的最大范围 10. 计算平均差时，对离差取绝对值的原因是（ ）。 A. 各标志值与算术平均数的离差之和等于零 B. 离差有正有负，取绝对值便于计算 C. 绝对值的计算更简单 D. 可以消除极端值的影响 二、多选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，多选、少选、错选均不得分) 11.标志变异指标的作用包括（ ）。 A. 衡量平均指标的代表性 B. 反映现象的均衡性和稳定性 C. 比较不同总体标志值的差异程度 D. 反映总体各单位标志值的集中趋势 12. 极差的缺点包括（ ）。 A. 计算复杂 B. 容易受极端值的影响 C. 不能反映中间标志值的差异情况 D. 只能反映标志值的变动范围 13. 平均差的计算方法分为（ ）。 A. 简单平均差 B. 加权平均差 C. 调和平均差 D. 几何平均差 14. 下列关于标志变异指标的说法正确的有（ ）。 A. 与平均指标的作用相反 B. 是说明总体数量特征的重要指标 C. 可以反映生产过程的均衡性 D. 可以衡量产品质量的稳定性 15. 计算加权平均差需要的资料有（ ）。 A. 各组的标志值 B. 各组的次数 C. 总体的算术平均数 D. 总体的极差 16. 平均差的特点包括（ ）。 A. 含义明确，容易理解 B. 能全面反映总体各单位标志值的差异程度 C. 不适合进一步代数运算 D. 不受极端值的影响 17. 下列情况可以用极差分析的有（ ）。 A. 快速判断数据的变动范围 B. 生产过程中的质量控制 C. 比较不同组数据的离散程度（样本量相近时） D. 精确反映数据的整体差异程度 18. 标志变异指标和平均指标的关系是（ ）。 A. 两者都是反映总体数量特征的指标 B. 平均指标反映现象的一般水平，标志变异指标反映现象的差异程度 C. 标志变异指标越大，平均指标的代表性越高 D. 标志变异指标越小，平均指标的代表性越高 19. 关于平均差的应用，下列说法正确的有（ ）。 A. 平均差越大，说明数据的离散程度越大 B. 平均差为0时，说明所有标志值都相等 C. 平均差可以用来比较不同水平总体的离散程度 D. 平均差的计量单位与标志值的计量单位相同 20. 下列指标中属于标志变异指标的有（ ）。 A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 中位数 三、判断题(本大题共10小题，每小题1分，共10分，正确的打“✔”，错误的打“✘”) 21.标志变异指标可以说明平均指标的代表性大小。（ ） 22. 极差是总体各单位标志值的最大值与最小值之差，因此不受极端值的影响。（ ） 23. 平均差越大，说明总体各单位标志值的差异程度越大，平均指标的代表性越低。（ ） 24. 当两组数据的平均水平不同时，可以直接用平均差比较它们的离散程度。（ ） 25. 极差可以反映所有标志值的差异情况。（ ） 26. 计算平均差时，之所以对离差取绝对值，是因为各标志值与算术平均数的离差之和等于零，无法直接计算平均离差。（ ） 27. 标志变异指标越大，说明现象的均衡性越好。（ ） 28. 简单平均差适用于未分组的原始数据。（ ） 29. 两个总体的平均差相等，说明它们的离散程度完全相同。（ ） 30. 极差计算简便，因此在实际工作中应用最广泛。（ ） 四、简答题(本大题共1小题,每题5分，共5分) 31. 简述极差和平均差的优缺点。 五、计算题(本大题共3小题，共15分) 32.某商场6天的销售额分别为12万元、15万元、13万元、17万元、14万元、16万元，计算该商场销售额的极差。（4分）   33.某生产小组5名工人的日产量分别为20件、22件、25件、28件、30件，计算该小组工人日产量的平均差。（5分）    34. 某企业100名工人的日产量分组资料如下表所示，计算该企业工人日产量的加权平均差。（6分） 日产量（件） 工人数（人） 10-20 10 20-30 30 30-40 40 40-50 20 合计 100 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $