第四章 综合指标 第四节 标志变异指标（2）标准差、离散系数 《统计基础知识》（财经版 第六版）章节过关卷（原卷版+解析版）

《统计基础知识》（财经版 第六版） 第四章 综合指标 第四节 标志变异指标（2）标准差、离散系数 时间：60分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.标准差是各标志值与其算术平均数的（ ）的算术平均数的平方根。 A. 离差 B. 离差绝对值 C. 离差平方 D. 离差平方和 2. 离散系数的主要用途是（ ）。 A. 反映一组数据的离散程度 B. 反映一组数据的平均水平 C. 比较不同水平总体的离散程度 D. 比较相同水平总体的离散程度 3. 标准差与平均差的主要区别是（ ）。 A. 意义不同 B. 计算条件不同 C. 数学处理方法不同 D. 计算结果不同 4. 已知两组数据的算术平均数不等，但标准差相等，则（ ）。 A. 算术平均数大的组，离散程度大 B. 算术平均数大的组，离散程度小 C. 两组的离散程度相同 D. 两组的代表性相同 5. 离散系数越小，说明（ ）。 A. 数据的离散程度越大，平均指标的代表性越低 B. 数据的离散程度越大，平均指标的代表性越高 C. 数据的离散程度越小，平均指标的代表性越低 D. 数据的离散程度越小，平均指标的代表性越高 6. 某班5名学生的统计学考试成绩分别为60分、70分、75分、80分、90分，该班成绩的标准差约为（ ）。 A. 9.8分 B. 10.5分 C. 11.3分 D. 12.7分 7. 标准差的优点是（ ）。 A. 不受极端值的影响 B. 适合代数运算，应用广泛 C. 计算简单，含义直观 D. 对离差取绝对值处理 8. 甲、乙两个企业职工的平均工资分别为3500元和4200元，工资的标准差分别为350元和400元，则（ ）。 A. 甲企业职工平均工资的代表性更高 B. 乙企业职工平均工资的代表性更高 C. 两个企业平均工资的代表性相同 D. 无法判断 9. 组距数列计算标准差时，需要使用（ ）作为各组的代表值。 A. 组上限 B. 组下限 C. 组中值 D. 组次数 10. 关于离散系数的特点，下列说法错误的是（ ）。 A. 是相对数形式的标志变异指标 B. 消除了数据水平高低和计量单位的影响 C. 数值越大说明数据的离散程度越小 D. 可以用来比较不同计量单位数据的离散程度 二、多选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，多选、少选、错选均不得分) 11.标准差的计算方法分为（ ）。 A. 简单标准差 B. 加权标准差 C. 调和标准差 D. 几何标准差 12. 下列关于标准差的说法正确的有（ ）。 A. 是应用最广泛的标志变异指标 B. 考虑了所有标志值的差异情况 C. 适合进行代数运算 D. 不受极端值的影响 13. 离散系数的应用场景包括（ ）。 A. 比较不同平均水平总体的离散程度 B. 比较不同计量单位总体的离散程度 C. 比较相同平均水平总体的离散程度 D. 反映数据的集中趋势 14. 标志变异指标中，属于绝对数形式的有（ ）。 A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 离散系数 15. 计算加权标准差需要的资料有（ ）。 A. 各组的标志值（或组中值） B. 各组的次数 C. 总体的算术平均数 D. 总体的极差 16. 离散系数的计算公式可以表示为（ ）。 A. 标准差/算术平均数×100% B. 平均差/算术平均数×100% C. 极差/算术平均数×100% D. 算术平均数/标准差×100% 17. 标准差的特点包括（ ）。 A. 含义明确，能准确反映数据的离散程度 B. 数学性质优良，适合进一步统计分析 C. 计算过程比平均差简单 D. 受极端值的影响比平均差小 18. 下列情况需要使用离散系数的有（ ）。 A. 比较身高和体重两组数据的离散程度 B. 比较小学生和大学生身高的离散程度 C. 比较两个同类型企业职工工资的离散程度（平均工资不同） D. 比较两个班级学生成绩的离散程度（平均成绩相同） 19. 关于标准差和离散系数的关系，下列说法正确的有（ ）。 A. 标准差是绝对数，离散系数是相对数 B. 离散系数消除了数据水平的影响 C. 当两个总体平均水平相同时，可以直接比较标准差 D. 当两个总体平均水平不同时，必须比较离散系数 20. 下列指标中，数值越小说明数据离散程度越小的有（ ）。 A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 离散系数 三、判断题(本大题共10小题，每小题1分，共10分，正确的打“✔”，错误的打“✘”) 21.标准差是各标志值与算术平均数离差平方的算术平均数。（ ） 22. 离散系数是相对数形式的标志变异指标，因此其数值不受计量单位的影响。（ ） 23. 对于同一组数据，标准差一定大于平均差。（ ） 24. 当两组数据的平均水平相同时，标准差越大，说明平均指标的代表性越高。（ ） 25. 离散系数越大，说明数据的离散程度越大，平均指标的代表性越低。（ ） 26. 标准差的计量单位与原始数据的计量单位相同。（ ） 27. 计算标准差时，对离差取平方是为了避免正负离差相互抵消。（ ） 28. 平均差和标准差都属于数值平均数。（ ） 29. 离散系数只能用标准差计算，不能用其他标志变异指标计算。（ ） 30. 当数据中存在极端值时，标准差比中位数更能代表数据的一般水平。（ ） 四、简答题(本大题共1小题,每题5分，共5分) 31.简述标准差和离散系数的适用条件。 五、计算题(本大题共3小题，共15分) 32.某超市5天的营业额分别为20万元、22万元、24万元、23万元、21万元，计算该超市营业额的标准差。（4分）   33.某企业100名工人的日产量分组资料如下表所示，计算该企业工人日产量的标准差。（5分）   日产量（件） 工人数（人） 10以下 15 10-20 25 20-30 40 30以上 20 合计 100  34. 甲、乙两个企业的职工平均工资分别为4000元和5500元，工资的标准差分别为400元和495元，试比较哪个企业职工平均工资的代表性更高。（6分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 《统计基础知识》（财经版 第六版） 第四章 综合指标 第四节 标志变异指标（2）标准差、离散系数 时间：60分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.标准差是各标志值与其算术平均数的（ ）的算术平均数的平方根。 A. 离差 B. 离差绝对值 C. 离差平方 D. 离差平方和 【答案】C 【解析】标准差的定义是各标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，又称均方差。选项A：离差是标志值与平均数的差，直接平均会正负抵消；选项B：离差绝对值是平均差的计算基础；选项D：离差平方和是计算方差的分子部分，不是标准差的计算中的被开方的对象是离差平方的算术平均数而非平方和，故选C。 2. 离散系数的主要用途是（ ）。 A. 反映一组数据的离散程度 B. 反映一组数据的平均水平 C. 比较不同水平总体的离散程度 D. 比较相同水平总体的离散程度 【答案】C 【解析】离散系数是将标志变异指标与算术平均数的比值，消除了数据水平高低和计量单位的影响，主要用于比较不同水平总体的离散程度。选项A：标准差等绝对数形式的标志变异指标直接反映一组数据的离散程度；选项B：平均指标反映数据的平均水平；选项D：相同水平总体的离散程度可直接比较标准差等绝对数指标,故选C。 3. 标准差与平均差的主要区别是（ ）。 A. 意义不同 B. 计算条件不同 C. 数学处理方法不同 D. 计算结果不同 【答案】C 【解析】标准差对离差取平方处理，平均差对离差取绝对值处理，二者的核心区别是数学处理方法不同。选项A：二者意义相同，均反映数据离散程度；选项B：计算条件相同，都需要总体平均数和各标志值；选项D：计算结果不同是处理方法不同导致的结果，不是主要区别，故选C。 4. 已知两组数据的算术平均数不等，但标准差相等，则（ ）。 A. 算术平均数大的组，离散程度大 B. 算术平均数大的组，离散程度小 C. 两组的离散程度相同 D. 两组的代表性相同 【答案】B 【解析】当标准差相等时，算术平均数越大，离散系数=标准差/平均数越小，离散程度越小。选项A：算术平均数大的组，离散程度大，表述相反；选项C：两组平均数不同，离散程度不同；选项D：离散程度不同，代表性不同，故选B。 5. 离散系数越小，说明（ ）。 A. 数据的离散程度越大，平均指标的代表性越低 B. 数据的离散程度越大，平均指标的代表性越高 C. 数据的离散程度越小，平均指标的代表性越低 D. 数据的离散程度越小，平均指标的代表性越高 【答案】D 【解析】离散系数越小，说明数据的离散程度越小，平均数对数据的代表性越高。选项A：离散系数小对应离散程度小，代表性高；选项B：离散程度大对应离散系数大；选项C：离散程度小对应代表性高，故选D。 6. 某班5名学生的统计学考试成绩分别为60分、70分、75分、80分、90分，该班成绩的标准差约为（ ）。 A. 9.8分 B. 10.0分 C. 11.3分 D. 12.7分 【答案】B 【解析】第一步：计算平均成绩=(60+70+75+80+90)/5=75分；第二步：计算离差平方和=(60-75)²+(70-75)²+(75-75)²+(80-75)²+(90-75)²=225+25+0+25+225=500；第三步：方差=500/5=100；标准差=√100=10.0，选项B。 7. 标准差的优点是（ ）。 A. 不受极端值的影响 B. 适合代数运算，应用广泛 C. 计算简单，含义直观 D. 对离差取绝对值处理 【答案】B 【解析】标准差的优点是数学性质优良，适合代数运算，是应用最广泛的标志变异指标。选项A：标准差受极端值影响较大；选项C：计算相对复杂，含义不如极差直观；选项D：标准差对离差取平方处理，平均差取绝对值处理,故选B。 8. 甲、乙两个企业职工的平均工资分别为3500元和4200元，工资的标准差分别为350元和400元，则（ ）。 A. 甲企业职工平均工资的代表性更高 B. 乙企业职工平均工资的代表性更高 C. 两个企业平均工资的代表性相同 D. 无法判断 【答案】B 【解析】甲企业离散系数=350/3500=10%，乙企业离散系数=400/4200≈9.52%，乙企业离散系数更小，平均工资代表性更高。选项A：甲企业离散系数更大，代表性更低；选项C：两个企业离散系数不同，代表性不同；选项D：可以通过离散系数判断，故选B。 9. 组距数列计算标准差时，需要使用（ ）作为各组的代表值。 A. 组上限 B. 组下限 C. 组中值 D. 组次数 【答案】C 【解析】组距数列计算标准差时，需要使用组中值作为各组的代表值，假设各组标志值在组内均匀分布。选项A、B：单独的组上限或组下限不能代表组内平均水平；选项D：组次数是各组的频数，用于加权计算，故选C。 10. 关于离散系数的特点，下列说法错误的是（ ）。 A. 是相对数形式的标志变异指标 B. 消除了数据水平高低和计量单位的影响 C. 数值越大说明数据的离散程度越小 D. 可以用来比较不同计量单位数据的离散程度 【答案】C 【解析】离散系数数值越大说明数据的离散程度越大，选项C表述错误。选项A：离散系数是相对数形式的标志变异指标；选项B：离散系数消除了数据水平高低和计量单位的影响；选项D：可以用来比较不同计量单位数据的离散程度，均为正确表述，故选C。 二、多选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，多选、少选、错选均不得分) 11.标准差的计算方法分为（ ）。 A. 简单标准差 B. 加权标准差 C. 调和标准差 D. 几何标准差 【答案】AB 【解析】标准差根据所掌握的资料不同，分为简单标准差（未分组资料）和加权标准差（分组资料）两种计算方法。选项C、D：不存在调和标准差和几何标准差的分类，故选AB。 12. 下列关于标准差的说法正确的有（ ）。 A. 是应用最广泛的标志变异指标 B. 考虑了所有标志值的差异情况 C. 适合进行代数运算 D. 不受极端值的影响 【答案】ABC 【解析】标准差是应用最广泛的标志变异指标，考虑了所有标志值的差异情况，适合进行代数运算。选项D：标准差受极端值的影响较大，因为对离差取平方会放大极端值的影响，故选ABC。 13. 离散系数的应用场景包括（ ）。 A. 比较不同平均水平总体的离散程度 B. 比较不同计量单位总体的离散程度 C. 比较相同平均水平总体的离散程度 D. 反映数据的集中趋势 【答案】ABC 【解析】离散系数可以比较不同平均水平、不同计量单位总体的离散程度，也可以比较相同平均水平总体的离散程度。选项D：平均指标反映数据的集中趋势，离散系数反映离散程度，故选ABC。 14. 标志变异指标中，属于绝对数形式的有（ ）。 A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 离散系数 【答案】ABC 【解析】极差、平均差、标准差都属于绝对数形式的标志变异指标，其数值与原始数据计量单位相同。选项D：离散系数是相对数形式的标志变异指标，故选ABC。 15. 计算加权标准差需要的资料有（ ）。 A. 各组的标志值（或组中值） B. 各组的次数 C. 总体的算术平均数 D. 总体的极差 【答案】ABC 【解析】计算加权标准差需要各组的标志值（或组中值）、各组的次数、总体的算术平均数。选项D：总体的极差与加权标准差的计算无关，故选ABC。 16. 离散系数的计算公式可以表示为（ ）。 A. 标准差/算术平均数×100% B. 平均差/算术平均数×100% C. 极差/算术平均数×100% D. 算术平均数/标准差×100% 【答案】ABC 【解析】离散系数是标志变异指标与算术平均数的比值，根据所用的标志变异指标不同，可以分为标准差系数、平均差系数、极差系数。选项D：公式颠倒，错误，故选ABC。 17. 标准差的特点包括（ ）。 A. 含义明确，能准确反映数据的离散程度 B. 数学性质优良，适合进一步统计分析 C. 计算过程比平均差简单 D. 受极端值的影响比平均差小 【答案】AB 【解析】标准差含义明确，能准确反映数据的离散程度，数学性质优良，适合进一步统计分析。选项C：计算过程比平均差复杂；选项D：受极端值的影响比平均差大，因为平方运算放大了极端值的影响，故选AB。 18. 下列情况需要使用离散系数的有（ ）。 A. 比较身高和体重两组数据的离散程度 B. 比较小学生和大学生身高的离散程度 C. 比较两个同类型企业职工工资的离散程度（平均工资不同） D. 比较两个班级学生成绩的离散程度（平均成绩相同） 【答案】ABC 【解析】比较不同计量单位（身高和体重）、不同平均水平（小学生和大学生身高、平均工资不同的两个企业）的离散程度时需要使用离散系数。选项D：平均成绩相同的两个班级可以直接比较标准差，故选ABC。。 19. 关于标准差和离散系数的关系，下列说法正确的有（ ）。 A. 标准差是绝对数，离散系数是相对数 B. 离散系数消除了数据水平的影响 C. 当两个总体平均水平相同时，可以直接比较标准差 D. 当两个总体平均水平不同时，必须比较离散系数 【答案】ABCD 【解析】标准差是绝对数，离散系数是相对数；离散系数消除了数据水平的影响；当两个总体平均水平相同时，可以直接比较标准差；当两个总体平均水平不同时，必须比较离散系数，所有选项表述均正确，故选ABCD。 20. 下列指标中，数值越小说明数据离散程度越小的有（ ）。 A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 离散系数 【答案】ABCD 【解析】极差、平均差、标准差、离散系数都是反映数据离散程度的指标，数值越小说明数据离散程度越小，所有选项均正确，故选ABCD。 三、判断题(本大题共10小题，每小题1分，共10分，正确的打“✔”，错误的打“✘”) 21.标准差是各标志值与算术平均数离差平方的算术平均数。（ ） 【答案】✘ 【解析】标准差是各标志值与算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，离差平方的算术平均数是方差，不是标准差，故表述错误。 22. 离散系数是相对数形式的标志变异指标，因此其数值不受计量单位的影响。（ ） 【答案】✔ 【解析】离散系数是相对数，是两个绝对数的比值，因此其数值不受计量单位的影响，故表述正确。 23. 对于同一组数据，标准差一定大于平均差。（ ） 【答案】✔ 【解析】对于同一组数据，由于标准差对离差取平方处理，放大了较大离差的影响，因此标准差一定大于或等于平均差，实际应用中通常大于平均差，故表述正确。 24. 当两组数据的平均水平相同时，标准差越大，说明平均指标的代表性越高。（ ） 【答案】✘ 【解析】对于同一组数据，由于标准差对离差取平方处理，放大了较大离差的影响，因此标准差一定大于或等于平均差，实际应用中通常大于平均差，故表述错误。 25. 离散系数越大，说明数据的离散程度越大，平均指标的代表性越低。（ ） 【答案】✔ 【解析】离散系数越大，说明数据的离散程度越大，平均数对数据的代表性越低，故表述正确。 26. 标准差的计量单位与原始数据的计量单位相同。（ ） 【答案】✔ 【解析】标准差的计算中，离差平方开平方后，计量单位与原始数据的计量单位相同，故表述正确。 27. 计算标准差时，对离差取平方是为了避免正负离差相互抵消。（ ） 【答案】✔ 【解析】计算标准差时，对离差取平方是为了避免正负离差相互抵消，使所有离差都取正值，准确反映离散程度，故表述正确。 28. 平均差和标准差都属于数值平均数。（ ） 【答案】✘ 【解析】平均差和标准差都属于标志变异指标，反映数据的离散程度，不属于数值平均数，数值平均数包括算术平均数、调和平均数、几何平均数等，故表述正确。 29. 离散系数只能用标准差计算，不能用其他标志变异指标计算。（ ） 【答案】✘ 【解析】离散系数可以用标准差、平均差、极差等多种标志变异指标计算，最常用的是标准差系数，故表述错误。 30. 当数据中存在极端值时，标准差比中位数更能代表数据的一般水平。（ ） 【答案】✘ 【解析】当数据中存在极端值时，中位数不受极端值影响，比标准差更能代表数据的一般水平，标准差受极端值影响较大，故表述错误。 四、简答题(本大题共1小题,每题5分，共5分) 31.简述标准差和离散系数的适用条件。 【答案】 （1）标准差的适用条件：标准差是绝对数形式的标志变异指标，其数值大小受数据本身水平高低和计量单位的影响，因此适用于比较平均水平相同、计量单位相同的总体的离散程度，以及进行进一步的统计分析运算。 （2）离散系数的适用条件：离散系数是相对数形式的标志变异指标，消除了数据水平高低和计量单位的影响，因此适用于比较平均水平不同或计量单位不同的总体的离散程度，弥补了标准差的局限性。 五、计算题(本大题共3小题，共15分) 32.某超市5天的营业额分别为20万元、22万元、24万元、23万元、21万元，计算该超市营业额的标准差。（4分） 【答案】第一步：计算平均营业额 第二步：计算离差平方和 第三步：计算标准差 1 答：该超市营业额的标准差约为1.41万元。 33.某企业100名工人的日产量分组资料如下表所示，计算该企业工人日产量的标准差。（5分） 日产量（件） 工人数（人） 10以下 15 10-20 25 20-30 40 30以上 20 合计 100 【答案】 第一步：计算各组组中值： 第二步：计算算术平均数： 第三步：计算加权离差平方和： 第四步：计算标准差： 答：该企业工人日产量的标准差约为9.63件。  34.甲、乙两个企业的职工平均工资分别为4000元和5500元，工资的标准差分别为400元和495元，试比较哪个企业职工平均工资的代表性更高。（6分） 【答案】由于两个企业职工平均工资水平不同，不能直接比较标准差，需要计算离散系数进行比较： 第一步：计算甲企业工资离散系数： 第二步：计算乙企业工资离散系数： 第三步：比较离散系数： 职工平均工资的代表性更高。 答：乙企业职工平均工资的代表性更高。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $