第五章 动态数列 第二节 动态数列的水平指标（1）发展水平、平均发展水平 《统计基础知识》（财经版第六版）章节过关卷（原卷版+解析版）

《统计基础知识》（财经版 第六版） 第五章 动态数列 第二节 动态数列的水平指标（1）发展水平、平均发展水平 时间：60分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 发展水平是指现象总体在一定时期或时点上所达到的（ ）。 A. 相对水平 B. 规模或水平 C. 平均水平 D. 增长水平 2. 在动态数列中，作为对比基础的时期水平称为（ ）。 A. 报告期水平 B. 中间水平 C. 基期水平 D. 最末水平 3. 序时平均数又称为（ ）。 A. 平均发展水平 B. 平均发展速度 C. 平均增长速度 D. 平均增长量 4. 时期数列计算序时平均数应采用（ ）。 A. 几何平均法 B. 加权算术平均法 C. 简单算术平均法 D. 首末折半法 5. 间隔相等的间断时点数列计算序时平均数的方法是（ ）。 A. 简单算术平均法 B. 加权算术平均法 C. 首末折半法 D. 几何平均法 6. 某企业2023年1-3月月初职工人数分别为100人、105人、110人，则该企业第一季度的平均职工人数为（ ）。 A. 105人 B. 105.83人 C. 106.67人 D. 110人 7. 增长量是报告期水平与基期水平的（ ）。 A. 和 B. 差 C. 积 D. 商 8. 逐期增长量是报告期水平与（ ）的差值。 A. 固定基期水平 B. 前一期水平 C. 最末水平 D. 最初水平 9. 累计增长量等于相应各逐期增长量（ ）。 A. 之和 B. 之差 C. 之积 D. 之商 10. 平均增长量是（ ）的序时平均数。 A. 累计增长量 B. 逐期增长量 C. 发展水平 D. 增长速度 二、多选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，多选、少选、错选均不得分） 11. 动态数列的水平指标包括（ ）。 A. 发展水平 B. 平均发展水平 C. 增长量 D. 平均增长量 12. 发展水平按其在动态数列中的位置可分为（ ）。 A. 最初水平 B. 最末水平 C. 中间水平 D. 报告期水平 13. 序时平均数与一般平均数的区别包括（ ）。 A. 序时平均数是动态平均，一般平均数是静态平均 B. 序时平均数平均的是不同时间的数量差异 C. 一般平均数平均的是同一时间总体各单位的数量差异 D. 序时平均数根据动态数列计算，一般平均数根据变量数列计算 14. 计算序时平均数的依据可以是（ ）。 A. 绝对数动态数列 B. 相对数动态数列 C. 平均数动态数列 D. 品质数列 15. 由两个时期数列对比形成的相对数动态数列计算序时平均数时，需要（ ）。 A. 先计算分子数列的序时平均数 B. 先计算分母数列的序时平均数 C. 将分子和分母的序时平均数相除 D. 直接对相对数进行简单平均 16. 增长量按选择的基期不同可分为（ ）。 A. 逐期增长量 B. 累计增长量 C. 平均增长量 D. 年距增长量 17. 逐期增长量和累计增长量的关系是（ ）。 A. 各逐期增长量之和等于相应的累计增长量 B. 各逐期增长量之差等于相应的累计增长量 C. 相邻两个累计增长量之差等于相应的逐期增长量 D. 相邻两个累计增长量之和等于相应的逐期增长量 18. 间隔不等的间断时点数列计算序时平均数时，不需要的是（ ）。 A. 各时点的指标数值 B. 各间隔的长度 C. 各指标的相对数 D. 基期的发展速度 19. 下列属于序时平均数作用的有（ ）。 A. 反映现象在一段时间内的一般水平 B. 消除短期波动的影响，观察发展趋势 C. 比较不同地区同类现象的一般水平 D. 计算发展速度 20. 平均增长量的计算方法有（ ）。 A. 逐期增长量之和除以逐期增长量的个数 B. 累计增长量除以时间数列项数减1 C. 最末水平减最初水平除以逐期增长量个数 D. 各发展水平的算术平均数 三、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分，正确的打“✔”，错误的打“✘”） 21. 发展水平只能是总量指标，不能是相对指标或平均指标。（ ） 22. 序时平均数是将不同时间的发展水平加以平均得到的平均数。（ ） 23. 对于连续时点数列，无论间隔是否相等，都可以用简单算术平均法计算序时平均数。（ ） 24. 由相对数动态数列计算序时平均数时，可以直接对相对数进行平均。（ ） 25. 增长量可以是正数，也可以是负数，正数表示增长，负数表示减少。（ ） 26. 累计增长量是报告期水平与前一期水平的差值。（ ） 27. 平均增长量是各逐期增长量的算术平均数。（ ） 28. 两个相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长量。（ ） 29. 间隔相等的时点数列计算序时平均数时，采用首末折半法。（ ） 30. 序时平均数可以消除现象在短期内的波动影响，反映长期趋势。（ ） 四、简答题（本大题共1小题,共5分） 31. 简述序时平均数与一般平均数的区别。 五、计算题（本大题共3小题，共15分） 32. 某商店2023年上半年各月的商品销售额分别为：1月120万元，2月130万元，3月150万元，4月140万元，5月160万元，6月180万元，计算该商店上半年的平均月销售额。（4分） 33. 某企业2023年各季度初的职工人数资料如下：1月初200人，2月初210人，3月初205人，4月初220人，计算该企业第一季度的平均职工人数。（5分） 34. 某企业2018-2023年的产值资料如下：2018年1000万元，2019年1200万元，2020年1500万元，2021年1800万元，2022年2000万元，2023年2400万元，计算该企业2018-2023年产值的逐期增长量、累计增长量和平均增长量。（6分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 《统计基础知识》（财经版 第六版） 第五章 动态数列 第二节 动态数列的水平指标（1）发展水平、平均发展水平 时间：60分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 发展水平是指现象总体在一定时期或时点上所达到的（ ）。 A. 相对水平 B. 规模或水平 C. 平均水平 D. 增长水平 【答案】B 【解析】发展水平是指现象总体在一定时期或时点上所达到的规模或水平，可以是总量指标、相对指标或平均指标。A选项相对水平是相对指标的一种，C选项平均水平是平均指标的一种，D选项增长水平是增长量的表述，均不符合定义。 2. 在动态数列中，作为对比基础的时期水平称为（ ）。 A. 报告期水平 B. 中间水平 C. 基期水平 D. 最末水平 【答案】C 【解析】在动态数列中，作为对比基础的时期水平称为基期水平，报告期水平是被研究的时期水平，中间水平是数列中除最初和最末的其他水平，最末水平是数列的最后一项水平。 3. 序时平均数又称为（ ）。 A. 平均发展水平 B. 平均发展速度 C. 平均增长速度 D. 平均增长量 【答案】A 【解析】序时平均数又称为平均发展水平，是对不同时间的发展水平进行动态平均得到的平均数。B选项平均发展速度、C选项平均增长速度属于速度指标，D选项平均增长量是增长量的序时平均数。 4. 时期数列计算序时平均数应采用（ ）。 A. 几何平均法 B. 加权算术平均法 C. 简单算术平均法 D. 首末折半法 【答案】C 【解析】时期数列具有可加性，各指标值反映现象在一段时期内发展的总量，计算序时平均数时采用简单算术平均法，将各时期指标值相加除以时期数。A选项几何平均法用于计算平均发展速度，B选项加权算术平均法用于间隔不等的时点数列，D选项首末折半法用于间隔相等的时点数列。 5. 间隔相等的间断时点数列计算序时平均数的方法是（ ）。 A. 简单算术平均法 B. 加权算术平均法 C. 首末折半法 D. 几何平均法 【答案】C 【解析】间隔相等的间断时点数列计算序时平均数采用首末折半法，公式为：平均发展水平=（首项/2 + 中间各项 + 末项/2）/（项数-1）。A选项简单算术平均法用于时期数列和连续时点数列，B选项加权算术平均法用于间隔不等的时点数列，D选项几何平均法用于平均发展速度计算。 6. 某企业2023年1-3月月初职工人数分别为100人、105人、110人，则该企业第一季度的平均职工人数为（ ）。 A. 105人 B. 105.83人 C. 106.67人 D. 110人 【答案】B 【解析】本题为间隔相等的时点数列，采用首末折半法计算：平均职工人数=（100/2 + 105 + 110/2）/（3-1）=（50+105+55）/2=210/2=105.83人。 7. 增长量是报告期水平与基期水平的（ ）。 A. 和 B. 差 C. 积 D. 商 【答案】B 【解析】增长量是报告期水平与基期水平的差值，反映现象在一定时期内增长（或减少）的绝对数量。和、积、商均不符合增长量的定义。 8. 逐期增长量是报告期水平与（ ）的差值。 A. 固定基期水平 B. 前一期水平 C. 最末水平 D. 最初水平 【答案】B 【解析】逐期增长量是报告期水平与前一期水平的差值，反映现象逐期增长的数量。A选项固定基期水平是累计增长量的对比基础，C选项最末水平和D选项最初水平用于累计增长量计算。 9. 累计增长量等于相应各逐期增长量（ ）。 A. 之和 B. 之差 C. 之积 D. 之商 【答案】A 【解析】累计增长量等于相应各逐期增长量之和，这是逐期增长量与累计增长量的基本数量关系。差、积、商均不符合该关系。 10. 平均增长量是（ ）的序时平均数。 A. 累计增长量 B. 逐期增长量 C. 发展水平 D. 增长速度 【答案】B 【解析】平均增长量是逐期增长量的序时平均数，反映现象在一段时期内平均每期增长的数量。A选项累计增长量是各逐期增长量之和，C选项发展水平是计算增长量的基础，D选项增长速度是相对指标。 二、多选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，多选、少选、错选均不得分） 11. 动态数列的水平指标包括（ ）。 A. 发展水平 B. 平均发展水平 C. 增长量 D. 平均增长量 【答案】ABCD 【解析】动态数列的水平指标包括发展水平、平均发展水平（序时平均数）、增长量和平均增长量四个指标，均用于反映现象发展的规模和水平。 12. 发展水平按其在动态数列中的位置可分为（ ）。 A. 最初水平 B. 最末水平 C. 中间水平 D. 报告期水平 【答案】ABC 【解析】发展水平按其在动态数列中的位置可分为最初水平（数列第一项）、最末水平（数列最后一项）和中间水平（数列中间各项）。D选项报告期水平是按研究目的划分的，不是按位置划分。 13. 序时平均数与一般平均数的区别包括（ ）。 A. 序时平均数是动态平均，一般平均数是静态平均 B. 序时平均数平均的是不同时间的数量差异 C. 一般平均数平均的是同一时间总体各单位的数量差异 D. 序时平均数根据动态数列计算，一般平均数根据变量数列计算 【答案】ABCD 【解析】序时平均数与一般平均数的区别包括：①性质不同：序时平均数是动态平均，一般平均数是静态平均；②平均对象不同：序时平均数平均的是不同时间的数量差异，一般平均数平均的是同一时间总体各单位的数量差异；③计算依据不同：序时平均数根据动态数列计算，一般平均数根据变量数列计算。 14. 计算序时平均数的依据可以是（ ）。 A. 绝对数动态数列 B. 相对数动态数列 C. 平均数动态数列 D. 品质数列 【答案】ABC 【解析】序时平均数可以根据绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列计算。D选项品质数列是按品质标志分组形成的数列，不能计算序时平均数。 15. 由两个时期数列对比形成的相对数动态数列计算序时平均数时，需要（ ）。 A. 先计算分子数列的序时平均数 B. 先计算分母数列的序时平均数 C. 将分子和分母的序时平均数相除 D. 直接对相对数进行简单平均 【答案】ABC 【解析】由两个时期数列对比形成的相对数动态数列计算序时平均数时，需要先分别计算分子数列和分母数列的序时平均数，再将两者相除得到相对数的序时平均数，不能直接对相对数进行简单平均。 16. 增长量按选择的基期不同可分为（ ）。 A. 逐期增长量 B. 累计增长量 C. 平均增长量 D. 年距增长量 【答案】AB 【解析】增长量按选择的基期不同可分为逐期增长量（以上一期为基期）和累计增长量（以固定基期为基期）。C选项平均增长量是增长量的平均数，D选项年距增长量是按对比时间划分的，不是按基期选择划分。 17. 逐期增长量和累计增长量的关系是（ ）。 A. 各逐期增长量之和等于相应的累计增长量 B. 各逐期增长量之差等于相应的累计增长量 C. 相邻两个累计增长量之差等于相应的逐期增长量 D. 相邻两个累计增长量之和等于相应的逐期增长量 【答案】AC 【解析】逐期增长量和累计增长量的关系是：各逐期增长量之和等于相应的累计增长量；相邻两个累计增长量之差等于相应的逐期增长量。B和D选项表述错误。 18. 间隔不等的间断时点数列计算序时平均数时，不需要的是（ ）。 A. 各时点的指标数值 B. 各间隔的长度 C. 各指标的相对数 D. 基期的发展速度 【答案】CD 【解析】间隔不等的间断时点数列计算序时平均数时，需要各时点的指标数值和各间隔的长度，采用加权算术平均法计算。不需要各指标的相对数和基期的发展速度。 19. 下列属于序时平均数作用的有（ ）。 A. 反映现象在一段时间内的一般水平 B. 消除短期波动的影响，观察发展趋势 C. 比较不同地区同类现象的一般水平 D. 计算发展速度 【答案】ABC 【解析】序时平均数的作用包括：反映现象在一段时间内的一般水平；消除短期波动的影响，观察发展趋势；比较不同地区同类现象的一般水平。D选项计算发展速度是发展水平的作用，不是序时平均数的作用。 20. 平均增长量的计算方法有（ ）。 A. 逐期增长量之和除以逐期增长量的个数 B. 累计增长量除以时间数列项数减1 C. 最末水平减最初水平除以逐期增长量个数 D. 各发展水平的算术平均数 【答案】ABC 【解析】平均增长量的计算方法有：逐期增长量之和除以逐期增长量的个数；累计增长量除以时间数列项数减1；最末水平减最初水平除以逐期增长量个数。D选项各发展水平的算术平均数是平均发展水平，不是平均增长量。 三、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分，正确的打“✔”，错误的打“✘”） 21. 发展水平只能是总量指标，不能是相对指标或平均指标。（ ） 【答案】✘ 【解析】发展水平可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标，分别反映现象的规模、相对水平和平均水平，故该表述错误。 22. 序时平均数是将不同时间的发展水平加以平均得到的平均数。（ ） 【答案】✔ 【解析】序时平均数是将不同时间的发展水平加以平均得到的平均数，反映现象在一段时间内的一般水平，故该表述正确。 23. 对于连续时点数列，无论间隔是否相等，都可以用简单算术平均法计算序时平均数。（ ） 【答案】✘ 【解析】对于连续时点数列，间隔相等时用简单算术平均法，间隔不等时用加权算术平均法，以间隔长度为权数，故该表述错误。 24. 由相对数动态数列计算序时平均数时，可以直接对相对数进行平均。（ ） 【答案】✘ 【解析】由相对数动态数列计算序时平均数时，不能直接对相对数进行平均，需要先分别计算分子和分母数列的序时平均数，再将两者相除，故该表述错误。 25. 增长量可以是正数，也可以是负数，正数表示增长，负数表示减少。（ ） 【答案】✔ 【解析】增长量=报告期水平-基期水平，当报告期水平大于基期水平时增长量为正，表示增长；当报告期水平小于基期水平时增长量为负，表示减少，故该表述正确。 26. 累计增长量是报告期水平与前一期水平的差值。（ ） 【答案】✘ 【解析】累计增长量是报告期水平与固定基期水平的差值，报告期水平与前一期水平的差值是逐期增长量，故该表述错误。 27. 平均增长量是各逐期增长量的算术平均数。（ ） 【答案】✔ 【解析】平均增长量是各逐期增长量的算术平均数，反映现象平均每期增长的数量，故该表述正确。 28. 两个相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长量。（ ） 【答案】✔ 【解析】两个相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长量，这是逐期增长量与累计增长量的基本关系之一，故该表述正确。 29. 间隔相等的时点数列计算序时平均数时，采用首末折半法。（ ） 【答案】✔ 【解析】间隔相等的时点数列计算序时平均数时，采用首末折半法，公式为：平均发展水平=（首项/2 + 中间各项 + 末项/2）/（项数-1），故该表述正确。 30. 序时平均数可以消除现象在短期内的波动影响，反映长期趋势。（ ） 【答案】✔ 【解析】序时平均数通过对不同时间的发展水平进行平均，可以消除现象在短期内的波动影响，反映现象的长期发展趋势，故该表述正确。 四、简答题（本大题共1小题,共5分） 31. 简述序时平均数与一般平均数的区别。 【答案】序时平均数与一般平均数的区别主要体现在以下三个方面： （1）平均的对象不同：序时平均数平均的是现象总体在不同时间上的数量差异，是对同一现象不同时间上的数值进行平均；一般平均数平均的是同一时间总体各单位的数量差异，是对同一时间总体各单位的标志值进行平均。 （2）性质不同：序时平均数是动态平均数，反映现象在一段时间内发展的一般水平；一般平均数是静态平均数，反映现象在同一时间条件下的一般水平。 （3）计算依据不同：序时平均数是根据动态数列计算的；一般平均数是根据变量数列（分组数列）计算的。 五、计算题（本大题共3小题，共15分） 32. 某商店2023年上半年各月的商品销售额分别为：1月120万元，2月130万元，3月150万元，4月140万元，5月160万元，6月180万元，计算该商店上半年的平均月销售额。（4分） 【答案】本题为时期数列，采用简单算术平均法计算序时平均数。 计算公式： 式中：。 计算步骤： 第一步：计算上半年销售额总和： 第二步：计算平均月销售额 答：该商店2023年上半年平均月销售额为146.67万元。 33. 某企业2023年各季度初的职工人数资料如下：1月初200人，2月初210人，3月初205人，4月初220人，计算该企业第一季度的平均职工人数。（5分） 【答案】本题为间隔相等的间断时点数列，采用首末折半法计算序时平均数。 计算公式： 计算步骤： 第一步：确定时点数列：1月初200人，2月初210人，3月初205人，4月初220人。第一季度平均职工人数需要使用1-4月初的数据。 第二步：代入公式计算： 答：该企业2023年第一季度平均职工人数为208.33人。 34. 某企业2018-2023年的产值资料如下：2018年1000万元，2019年1200万元，2020年1500万元，2021年1800万元，2022年2000万元，2023年2400万元，计算该企业2018-2023年产值的逐期增长量、累计增长量和平均增长量。（6分） 【答案】逐期增长量=报告期水平-前一期水平；累计增长量=报告期水平-固定基期水平（2018年水平）；平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数=累计增长量/（时间数列项数-1）。 计算步骤： （1）计算逐期增长量： 2019年逐期增长量=1200-1000=200万元 2020年逐期增长量=1500-1200=300万元 2021年逐期增长量=1800-1500=300万元 2022年逐期增长量=2000-1800=200万元 2023年逐期增长量=2400-2000=400万元 （2）计算累计增长量（以2018年为基期）： 2019年累计增长量=1200-1000=200万元 2020年累计增长量=1500-1000=500万元 2021年累计增长量=1800-1000=800万元 2022年累计增长量=2000-1000=1000万元 2023年累计增长量=2400-1000=1400万元 （3）计算平均增长量： 平均增长量 或： 结论：该企业2018-2023年产值平均每年增长280万元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $