第四章 2 全等三角形-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

全等三角形 在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能 够完全重合。 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。例如，在图4-19中， △ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形。其中，顶点A与顶点D重合， 它们是对应顶点；边AB与边DE重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它 们是对应角。判断两个三角形是否全等的关健：我准对应顶点、对应边、对应角。 AD B B(E) C(F) 图4-19 你还能在图4-19中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？ (1)全等三角形的周长相等、面积相等。(2)全等三角形对 户应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 》读作“全等于” △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通 常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上由记作形式知两个三角形的对应 把两个全等的三角形 °关系已经确定；若记作△ABC与 重合到一起，重合的 △DEF全等，则两个三角形的对应 操作·交流 顶点叫作对应顶点 关系没有确定 (1)每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。 全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？ (2)如图4-20，已知△ABC≌△A'B'C,点D,E分别在BC边、AB边上， 请在△A'BC中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等 AB=A'B',BC=B'C',CA=C'A',BD=B'D',DE D'E',EB=E'B', CD=CD',EA=E'A'。 第四章 三角形95 的角？与同伴进行交流。∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∠BDE=∠BDE, -7∠DEB=∠D'E'B',∠CDE=∠C'D'E',∠DEA=∠D'EA'。 y E D C B' D' 图4-20 尝试·交流 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形 吗？能把它分成三个全等三角形吗？能把它分成四个全等三角形吗？与同伴进 行交流。 随堂练习 1.∠D=∠C,∠A=B, 1.如图，△AOD≌△BOC,写出其中相等的角。 ∠DOA=∠COB。 B B A (第1题) (第2题) 2.如图，△ABC≌△A'B'C',∠C=25°，BC=6cm,AC=4cm,你能得 出△A'B'C中哪些角的大小、哪些边的长度？ 2.∠C'=25°，B'C'=6cm,A'C'=4cm。 少根据“全等三角形的对应边相等、对应角相等”求解即可 96 教材笔记数学七年级下册BS 习题4.2 >知识技能 1.如图，已知△0AD≌△0BC,∠0=70°，∠C=26°，求∠0AD的度数。84°。 -)∠OAD=∠OBC 0 B D (第1题) (第2题) →AB=FD,∠A=∠F,∠C=∠E 2.如图，已知△ABC≌△FDE,AD=1cm,BD=2cm,∠A=40°，∠E= 62°，求FD的长，以及∠C,∠FDE的度数。3cm,62°，78°。 >数学理解 3.如图，已知△ABE≌△ADE,△ADE≌△CDE,AB与CD相等吗？为什么？ 3.相等。理由如下： 因为△ABE≌△ADE,所以AB=AD。 又因为△ADE≌△CDE,所以AD=CD, 所以AB=CD。 A B (第3题) 第四章 三角形97