15.2分式的运算题型突破 （十大题型） 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

15.2分式的运算题型突破2025-2026学年华东师大版 八年级下册（十题型） 题型一：分式的乘法及乘方运算 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．的结果是（   ） A． B． C． D． 4.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5.计算 (1)(2) (3)(4)． 题型二：分式的除法运算 1.化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：可化为最简分式；：当时，． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 4.计算： ． 5．计算： (1)；(2)； (3)； 题型三：分式的乘除混合运算 1．计算的正确结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 4.计算的结果等于 ． 5.计算：． 题型四：含乘方的分式乘除混合运算 1.的结果是（    ） A． B． C． D．1 2.计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4.（1）________；              （2）________； （3）________；   （4）________； （5）________． 5. 题型五：分式的加减混合运算 1.对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知化简的结果是，括号内的式子是（   ） A． B． C．0 D． 4．化简的结果为 ． 5．计算并化简： （1）；（2）． 题型六：整式与分式的相加减运算 1．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 2.计算的结果等于（   ） A．1 B． C． D． 3.计算：的结果是 ． 4.化简：（a+2+）=_______． 5.化简： 题型七：分式的加减乘除混合运算 1．计算：． 2．计算． 3．化简：． 4．计算： (1)；(2)． 5．化简 题型八：分式加减的实际应用 1.某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v，往返所需时间为；如果风速度为，则飞行器顺风飞行速度为，逆风飞行速度为，往返所需时间为．则、的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 2.学校医务室给学生准备中药，一碗中药原来的高度是碗的，静置一会高度变成碗的（只计水的蒸发），则中药的浓度变为原来的（　　）倍． A．1.7 B．1.4 C．1.3 D．1.2 3.在一块稻田上插秧．若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍．（用含m的式子表示） 4.如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的长度为12，设甲路线的行驶时间为x，则乙路线的平均速度为 （用含x的代数式表示）． 5.如图①，“丰收1号”小麦试验田是边长为a米的正方形田地去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分．如图②，“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形田地去掉试验田上修建的两条宽为1米的通道后余下的部分．若两块试验田都收获了千克的小麦，则“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量是“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量的 ． 题型九：比较分式的大小 1.设，，当时，和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 2.已知，，，，则的大小关系为_____________． 3.已知，，是三个互不相同的非零实数，设，，，．则与的大小关系是_______；与的大小关系是______． 4.若a＞0，M=，N=． （1）当a=3时，计算M与N的值； （2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想． 题型十：分式的化简求值 1．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 2．如果，那么代数式的值为 A． B． C． D． 3．先化简，再求值：，其中． 4.已知，求代数式的值． 5．先化简：，再从，，0，1，2中选择一个合适的数，作为的值代入求值． 【答案】 15.2分式的运算题型突破2025-2026学年华东师大版 八年级下册（十大题型） 题型一：分式的乘法及乘方运算 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 5.计算 (1)(2) (3)(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ＝； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 题型二：分式的除法运算 1.化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：可化为最简分式；：当时，． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】C 4.计算： ． 【答案】 5．计算： (1)；(2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 题型三：分式的乘除混合运算 1．计算的正确结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.计算的结果等于 ． 【答案】/ 5.计算：． 【答案】 【详解】解： ． 题型四：含乘方的分式乘除混合运算 1.的结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 2.计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．计算： ． 【答案】 4.（1）________；              （2）________； （3）________；   （4）________； （5）________． 【答案】                         5. 【答案】 【详解】， =， =. 题型五：分式的加减混合运算 1.对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 【答案】B 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知化简的结果是，括号内的式子是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 4．化简的结果为 ． 【答案】 5．计算并化简： （1）；（2）． 【答案】（1）2；（2） 【解析】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 题型六：整式与分式的相加减运算 1．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 2.计算的结果等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 3.计算：的结果是 ． 【答案】 4.化简：（a+2+）=_______． 【答案】2a﹣6 5.化简： 【答案】 【详解】解：原式 题型七：分式的加减乘除混合运算 1．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 2．计算． 【答案】 【详解】解： ． 3．化简：． 【答案】 【详解】解：原式 4．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 5．化简 【答案】 【详解】解： 题型八：分式加减的实际应用 1.某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v，往返所需时间为；如果风速度为，则飞行器顺风飞行速度为，逆风飞行速度为，往返所需时间为．则、的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 2.学校医务室给学生准备中药，一碗中药原来的高度是碗的，静置一会高度变成碗的（只计水的蒸发），则中药的浓度变为原来的（　　）倍． A．1.7 B．1.4 C．1.3 D．1.2 【答案】D 3.在一块稻田上插秧．若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍．（用含m的式子表示） 【答案】 4.如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的长度为12，设甲路线的行驶时间为x，则乙路线的平均速度为 （用含x的代数式表示）． 【答案】 5.如图①，“丰收1号”小麦试验田是边长为a米的正方形田地去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分．如图②，“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形田地去掉试验田上修建的两条宽为1米的通道后余下的部分．若两块试验田都收获了千克的小麦，则“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量是“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量的 ． 【答案】 题型九：比较分式的大小 1.设，，当时，和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 2.已知，，，，则的大小关系为_____________． 【答案】 3.已知，，是三个互不相同的非零实数，设，，，．则与的大小关系是_______；与的大小关系是______． 【答案】          若a＞0，M=，N=． （1）当a=3时，计算M与N的值； （2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）M＝，N＝；（2）M＜N；证明见解析. 【详解】（1）当a=3时，M，N； （2）方法一：猜想：M＜N．理由如下： M﹣N ． ∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N； 方法二：猜想：M＜N．理由如下： ． ∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N． 题型十：分式的化简求值 1．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】D 2．如果，那么代数式的值为 A． B． C． D． 【答案】A 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ， 当时，原式． 4.已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： 原式 5．先化简：，再从，，0，1，2中选择一个合适的数，作为的值代入求值． 【答案】，当时，则原式；当时，则原式 【详解】解： ， ∵分式要有有意义， ∴， ∴且， 当时，则原式；当时，则原式． 学科网（北京）股份有限公司 $