模块1 专题4 万有引力定律的理解和应用-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·物理（教用word）

专题四　万有引力定律的理解和应用 命题点1　开普勒定律的理解和应用 [近3年5卷5考] 　(2025·云南卷，T5)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半 径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 [解析]　由开普勒第三定律＝得R行＝R地，代入数据解得R行≈3.2 AU，结合图表可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间，C正确。 [答案]　C 　(2025·山东济南市期末)如图所示的是“嫦娥六号”月球探测器沿椭圆轨道环月绕行的示意图，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点，探测器沿图中箭头所示方向运行。已知探测器绕行周期为T，若只考虑月球对探测器的引力作用，下列说法正确的是(　　) A．探测器在b点和d点的加速度相同 B．探测器在a点的速度小于在c点的速度 C．探测器在a点的机械能等于在c点的机械能 D．探测器从c点到d点的运行时间为T [解析]　探测器在b点和d点的受力方向不同，则加速度不相同，故A错误；根据开普勒第二定律可知，探测器在a点的速度大于在c点的速度，故B错误；探测器只有引力做功，则探测器在a点的机械能等于在c点的机械能，故C正确；探测器在c点的速度最小，则探测器从c点到d点的运行时间大于T，故D错误。 [答案]　C 命题点2　万有引力定律的理解和应用 [近3年32卷32考] 1．基本思路 根据G＝m＝mω2r＝mr＝ma，求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a、v、ω、T 均与卫星质量无关。 2．天体运行的基本规律 在地面 附近 静止 忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式) 考虑自转(自转角速度为ω0) 两极：G＝mg 赤道：G＝mg0＋mωR 卫星的发射 地球第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s (天体) 卫星在圆 轨道上运行 高轨低速周期长，低轨高速周期短 　(2025·广东卷，T5)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 [解析]　由题意可知该小行星轨道的半长轴a小行星为地球到太阳距离的6倍，由开普勒第三定律可知＝，可得T小行星＝T地≈14.7年，故A错误；从远日点到近日点，该小行星到太阳的距离逐渐减小，由万有引力定律F引＝可知，从远日点到近日点该小行星所受太阳引力大小逐渐增大，由开普勒第二定律可知当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小，因此从远日点到近日点，该小行星的线速度大小逐渐增大，故B、C错误；由万有引力定律F引＝和牛顿第二定律F引＝ma，可得a＝，由于该小行星的轨道近日点到太阳的距离约为地球到太阳距离的5倍，则该小行星在近日点的加速度大小约为地球公转加速度的，故D正确。 [答案]　D 　(2025·陕晋青宁卷，T2)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10－11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的(　　) A．质量　 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 [解析]　轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得＝＝ma，题中已知的物理量有轨道半径R、轨道周期T、引力常量G，可推算出火星的质量，A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，B、C错误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，D错误。 [答案]　A 　(多选)(2025·安徽卷，T9)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星甲的运行周期为T，卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　) A．r＝ B．r＝＋R C．M＝ D．M＝ [解析]　卫星甲和卫星乙均绕月球运动，周期相同，根据开普勒第三定律可知，卫星甲运动的轨道的半长 轴与卫星乙运动的轨道半径相同，即＝r，可得r＝＋R，A错误，B正确；卫星乙绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得G＝mr，解得M＝，C正确，D错误。 [答案]　BC A、B绕中心天体同向运行，“冲日” 模型在某时刻相距最近 过程 到再次相距最近 到再次相距最远 图解 过程 与结论 (1)A、B与中心天体在一条直线上，且位于中心天体同侧 (2)当(ωB－ωA)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)时，A、B再次相距最近 (1)A、B与中心天体在一条直线上，且位于中心天体两侧 (2)当(ωB－ωA)t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)时，A、B相距最远 命题点3　静止卫星　双星模型和多星模型 [近3年2卷2考] 1．地球静止卫星 2．双星模型 模型概述 两星在相互间万有引力的作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动 特点 角速度 (周期) 相等 向心力 各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，＝m1ω2r1，＝m2ω2r2 轨道半 径关系 (1)r1＋r2＝l (2)m1r1＝m2r2 总质量 m1＋m2＝ 　(2025·海南卷，T4)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交汇对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(　　) A．火箭加速升空失重 B．航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 [解析]　火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；根据F＝可知，航天员与地球的质量不变，航天员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B正确；根据＝mω2R可得ω＝，又R空<R同，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据＝ma可得a＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。 [答案]　B 　(多选)(2025·江西南昌市一模)我国发射了世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径雷达(SAR)卫星。该卫星可用于监测城市建设、交通运输、海洋环境等人工活动。地球同步卫星包含静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星，关于地球同步卫星说法正确的是(　　) A．静止轨道卫星可能在南昌正上方 B．倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方 C．任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．同步卫星环绕地球运动的速度可能大于7.9 km/s [解析]　静止轨道卫星位于赤道平面内，南昌不位于赤道上，静止轨道卫星不可能在南昌的正上方，故A错误；由于倾斜轨道同步卫星的周期和地球自转周期相等，地球赤道某一位置转过180°，该卫星也转过180°，该卫星又处于赤道上某位置上空，所以倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置正上方，故B正确；由于静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星的周期和轨道半径相同，所以任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，故C正确；7.9 km/s是地球近地卫星的环绕速度，由于同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v＝，可知同步卫星运行的线速度一定小于7.9 km/s，故D错误。 [答案]　BC 　(2025·安徽省宿州市教学质检)1995年，人类发现第一颗褐矮星。最近研究发现，这颗褐矮星实际上是由两颗褐矮星组成的双星系统，如图所示双星系统的轨道半径分别为r1和r2，则双星(　　) A．质量之比＝ B．线速度之比＝ C．动量之比＝ D．动能之比＝ [解析]　设双星间距离为L，根据万有引力提供向心力有G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，所以＝，故A正确；根据v1＝ωr1，v2＝ωr2，可得＝，＝＝·＝，故B、C错误；动能之比＝＝·()2＝，故D错误。 [答案]　A 类型 三星模型 四星模型 结构图 运动 情境 质量相等的两行星绕位于圆心的恒星做匀速圆周运动，三星始终位于同一直线上 质量相等的三星位于一正三角形的三个顶点处，都绕三角形的中心做匀速圆周运动 质量相等的四星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动 质量相等的三星位于以恒星为中心的正三角形的三个顶点，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动 向心力 每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它的万有引力的合力提供 运动量 每颗星做圆周运动的转动方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相同 命题点4　卫星变轨和能量问题 [近3年3卷3考] 1．由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之。 2．卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 　(2025·北京卷，T7)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是(　　) A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 [解析]　探测器在轨道2上从A向B运动过程中远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理可知，动能逐渐减小，A正确；探测器受到万有引力，由G＝ma，解得a＝G，探测器在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误；探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得G＝mr，解得M＝，利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 [答案]　A 　(2025·陕西宝鸡市二模)2024年10月11日10时39分，我国在东风着陆场成功回收首颗可重复使用返回式技术试验卫星——实践十九号卫星。某探测器的回收过程如图所示，若回收前在半径为3R(R为地球半径)的轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，经过P点时启动点火装置，完成变轨后进入椭圆轨道Ⅱ运行，近地点Q到地心的距离近似为R。下列判断正确的是(　　) A．探测器在Q点的线速度大于第一宇宙速度 B．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时启动点火装置，向后喷气实现变轨 C．探测器在轨道Ⅰ上的机械能小于探测器在Ⅱ轨道上的机械能 D．探测器在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期 [解析]　假设探测器在Q点绕地球做匀速圆周运动，则此时探测器的线速度等于第一宇宙速度，而探测器从Q点的圆轨道变轨到椭圆轨道Ⅱ，需要在Q点点火加速，所以探测器在Q点的线速度大于第一宇宙速度，故A正确；探测器从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，则探测器在轨道Ⅰ上经过P点时启动点火装置，向前喷气实现变轨，变轨时探测器的机械能减少，所以探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于探测器在轨道Ⅱ上的机械能，故B、C错误；根据开普勒第三定律可得＝，由于探测器在轨道Ⅰ上的轨道半径大于在轨道Ⅱ上的半长轴，所以探测器在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期，故D错误。 [答案]　A 学科网（北京）股份有限公司 $