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复习效果自测
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1.(2025·江西九江市一模)如图所示,在光滑的水平面上,质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁,与墙壁不粘连。质量为m的滑块(可视为质点)以水平向右的速度v滑上木板左端,滑到木板右端时速度恰好为零。现滑块以水平速度kv(k未知)滑上木板左端,滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞,滑块以原速率弹回,刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下。重力加速度为g。求:
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(1)滑块与木板间的动摩擦因数;
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(2)k的值。
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2.(2025·安徽安庆市二模)如图所示,一半径R=3 m的圆弧
轨道固定在水平面上,且与水平面相切于圆弧最低点B,
圆弧对应的圆心角θ=53°,C点处固定另一半径为r的竖
直圆轨道且与水平面相切;距C点足够远的D点放有一质量M=3 kg的物块,D点右侧水平面粗糙且与物块间的动摩擦因数μ=0.1。一个质量m=1 kg的光滑小球从圆弧轨道的上端点A由静止释放,之后恰好能通过竖直圆轨道并与物块发生碰撞,忽略小球与物块的大小,且除了物块与D点右侧地面之间存在摩擦外,其余摩擦均不计,小球与物块的碰撞没有机械能损失,重力加速度g取10 m/s2。已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
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(1)求小球刚滑到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小。
答案:18 N
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(2)求竖直圆轨道的半径及小球与物块第1次碰撞后物块的速度大小。
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(3)判断小球能否与物块发生第2次碰撞,若不能,请通过计算说明理由;若能,求出小球与物块发生第2次碰撞后到最终物块滑行的总位移。
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答案:见解析
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3.(2025·河南卷,T14)如图所示,在一段水平光滑直道上每间隔l1=3 m铺设有宽度l2=2.4 m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量m1=2 kg的小物块P,另一质量m2=4 kg的小物块Q以v0=7 m/s的速度向右运动并与P发生正碰,且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小v=7 m/s,P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小g取10 m/s2。求:
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(1)该碰撞过程中损失的机械能;
答案:24.5 J
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(2)P从开始运动到静止经历的时间。
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答案:5 s
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4.(2025·广东深圳市期末统考)如图所示,一轻质弹簧的一端固定在球B上,另一端与球C接触但未拴接,球B和球C静止在光滑水平地面上。球A从光滑斜面上距水平地面高H=5 m处由静止滑下(不计小球A在斜面与水平面衔接处的能量损失),与球B发生正碰后粘在一起,碰撞时间极短,稍后球C脱离弹簧,在水平地面上匀速运动后,进入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内,圆弧轨道圆心在水平地面与轨道连接点的正上方。已知球A和球B的质量均为1 kg,球C的质量为0.5 kg,且三个小球均可被视为质点,圆弧的半径R=4 m,g取10 m/s2。
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(1)求球A到达斜面底部的速率。
答案:10 m/s
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(2)试通过推导判断,球C脱离弹簧进入圆弧后能否到达D点。
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答案:见解析
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