精品解析：河南商丘市柘城县实验中学2025-2026学年九年级下学期学性自测数学练习

2025-2026学年九年级下学期开学综合评估数学练习 一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 2. 下列各组线段的长度中，成比例的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 2，4，4，8 C. 1.5，3，4.5，6 D. 3，4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成比例线段，若在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，即一组线段，若有，这四条线段成比例线段，这是解题关键． 通过计算与来判断是否成比例. 【详解】解：A、，故不成比例线段； B、，故成比例线段； C、，故不成比例线段； D、，故不成比例线段； 故选：B． 3. 若，则反比例函数的图象分布在（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据，得到，进而得到反比例函数的图象经过的象限，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限； 故选：D． 4. 用同样长的铁丝围成下面的图形，（ ）的面积最大 A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 圆形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的面积及周长的比较，熟练掌握周长一定时，圆的面积是最大的是解题的关键．周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，据此判断即可． 【详解】根据分析可知，当长方形、正方形、圆、三角形4个图形的周长相等时，它们的面积大小关系是：圆正方形长方形，圆三角形． 故选：D． 5. 淅川是南水北调渠首，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到淅川旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点B的情况有1种， ∴甲、乙两人同时选择景点的概率为， 故选：A． 6. 如图所示，有下列条件：，，，，，其中能使的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ∴； ， ∴，即， ∵， ∴； ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ， ∴； ， ∴，无法得到， 所以一共有4个． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限．将顶点A，B的横、纵坐标都乘3，得到点，则关于与的关系说法正确的是（ ） A. 与关于点位似，相似比为 B. 与关于点位似，相似比为 C. 与关于点位似，相似比为 D. 与关于点位似，相似比为 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，进而得出答案． 【详解】解：∵将顶点A，B的横、纵坐标都乘3，得到点，， ∴关于与的关系正确的是与关于原点位似，相似比为3：1． 故选：D． 8. 已知直线不经过第二象限，则关于的方程的实数根的个数为( ) A. 个或个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数的图象的性质，一元二次方程根与系数的关系．利用一次函数的图象的性质判断的取值范围，再根据根与系数的关系，判断关于的一元二次方程的根的个数． 【详解】解：直线不经过第二象限， ∴， 解得，， 当时， 一元二次方程的判别式， ∵， ∴， 关于的方程的实数根的个数为：； 当时，关于的方程是一元一次方程，实数根的个数为：． 故选：A． 9. 函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中． ①当时，则； ②若方程有两根，则； ③点，是抛物线上不同的两个点，当时，； ④函数的图象与的函数图象总有两个不同交点． 以上结论正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据顶点坐标可得该抛物线的对称轴为，再结合其与轴交点可推导出系数关系，进而判断①；将方程转化为抛物线与直线的交点问题判断②；根据开口方向和点到对称轴的距离可推断函数值大小进而判断③；联立方程用判别式判断交点个数判断④． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为，，抛物线与轴交于点， ∴抛物线开口向下，即，对称轴为直线， 则，可得， 将代入得， 将代入得，即， ①∵， ∴， 解得，故①正确； ②方程等价于， 该方程有实数根的条件为抛物线与直线有交点， ∵抛物线顶点纵坐标为，开口向下，顶点是最高点， ∴当，抛物线与直线有交点， 解得， 当，该方程有两个相等的实数根， 当，该方程有两个不等的实数根， 故满足要求，结论错误，故②错误； ③∵抛物线开口向下， ∴点到对称轴的距离越远，函数值越小， ∵对称轴为，， 说明到对称轴的距离大于到对称轴的距离， ∴，故③正确； ④将抛物线化为顶点式， 联立， 可得， 其判别式， 由已知条件无法确定恒大于，不能确定总有两个不同交点，故④错误． 综上①③正确， 故选． 10. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转，得到，连接交于点F，则与的周长之和为（ ） A. 34 B. 32 C. 24 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】勾股定理求出的长，根据旋转的性质，推出为等边三角形，进而得到，再根据三角形的周长公式进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点B顺时针旋转，得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴与的周长之和． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，E是□ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，图中______对相似三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】由□ABCD可得，，再由平行线性质推导而证明△AFE∽△CFD∽△BCE，从而完成求解． 【详解】∵□ABCD ∴， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴ △CFD∽△BCE ∴△AFE∽△CFD∽△BCE 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行四边形和相似三角形的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质，从而得到答案． 12. 下表是某种子公司为检测某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果， 种子个数 400 750 1500 3500 7000 … 发芽种子个数 369 662 1335 3203 6335 … 发芽率 … 根据上表中的数据，可估计该种子发芽的概率为________．（结果精确到） 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得到结论． 【详解】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9附近， ∴该种子发芽的概率为（精确到0.1）． 故答案为：． 13. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线， 新抛物线的表达式为：， 新抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题的关键． 14. 如图，在中，是直径，是弦，过点C的切线与的延长线交于点D，若，则的度数为____________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】此题考查切线的性质，连接，利用切线的性质和三角形的内角和解答即可，关键是根据切线的性质解答． 【详解】解：如图，连接， 是切线， ， ，， ， ， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点，，连接，，若线段，分别交曲线于点，（异于点），且，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出直线的解析式，然后用设出点坐标，再结合反比例函数得到与的关系，根据勾股定理分别求出和，进而表示出，再利用和三角函数表示出线段，进而表示出，最后联立反比例函数上点的坐标列方程求解． 【详解】解：如图， 设直线的解析式为， 点的坐标为， 将点代入解析式，可得， 直线的解析式为， 设点的坐标为， 点在反比例函数上， ， ， ，， ，， ， ， ∵ ∴ ∴ ， ， ， 点位于直线即上，又在反比例函数上， ， ， ， 解得，， 由点异于点，舍去， 则，故． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）整理后利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 提取公因式得，， 或， ，． 【小问2详解】 解：， 将等式左边按照整式乘法展开，并移项得，， 因式分解得，， 或， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 17. 雄伟壮观的马栏革命纪念碑在历史的风云中永远纪念革命先辈的抗战壮举．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量马栏革命纪念碑高度的活动． 活动主题 测量马栏革命纪念碑高度 测量工具 皮尺、标杆、激光笔等 活动过程 模型抽象 测绘过程与数据信息 ①在点处竖立一根高3米的标杆； ②地面上的点、标杆上的点和碑顶在一条直线上，米，米； ③地面上的点、标杆顶点和碑顶在一条直线上，米； ④点、、、在同一水平直线上，点在上，，，图中所有点均在同一平面内． 说明 在测量过程中注意自身和他人的安全． 请根据表格中提供的信息，求出马栏革命纪念碑的高度． 【答案】18米 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是正确解答此题的关键． 由题意可得，根据相似三角形的判定和性质定理即可得结论． 【详解】解：由题意可得：，，， ，， ，， 米， 米，米，米， ，， ，， ， 米． 答：马栏革命纪念碑的高度为18米． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标． （3）直接写出当时，不等式的解集； 【答案】（1）； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用点在上求，进而代入反比例函数求即可； （2）设，求得点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可； （3）解析式联立求得点的坐标，即可根据图象求得不等式的解集． 【小问1详解】 把点代入，得， 把代入反比例函数， ； 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 一次函数的图象与轴交于点， ， 设， ， ， 或， 的坐标为或； 【小问3详解】 由题意得： 解得或， ， 由图象可知：不等式的解集是或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键． 19. 如图，为的直径，是的切线，C为切点，，，垂足为D． （1）若，求的直径． （2）延长，相交于点F．若，求，，围成图形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题为圆的综合题．考查切线的性质，勾股定理、矩形的判定和性质，不规则图形面积求法以及解三角形．作出常用的辅助线是解答本题的关键． （1）连接，过点作，垂足为，则，构造矩形和 ，根据勾股定理可得，由此列方程即可求出的半径； （2）同（1）作辅助线，利用解三角形求出的半径，再根据，，围成图形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：设的半径为，连接，过点作，垂足为，则，， ∵是的切线， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的直径． 【小问2详解】 连接，过点作，垂足为， 同理（1）可得：四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，，围成图形的面积 20. 某厂家生产销售一种儿童电动玩具，3月份前4天该儿童电动玩具售价y（元/个）和销量t（个）的数据如下表所示： 第x天 1 2 3 4 售价 y（元/个） 30 32 34 36 销量 t/个 100 120 140 160 从第5天开始工厂对外调整价格为28元一个，据统计第5天以后儿童电动玩具销量t（个）和第x天的关系为（，且x为整数）． （1）写出销量t（个）与第x天（前4天）满足的关系式，并且求出第5天以后的最大销量． （2）若成本价为20元/个，求该工厂这些天（按20天计）销售该儿童电动玩具得到的利润W（元）与第x天满足的关系式，并写出第几天的利润最大，最大利润为多少． 【答案】（1）销量t（个）与第x天（前4天）满足的关系式为，第5天以后第20天的销量最大，最大值为500 （2），第20天时工厂利润最大，最大利润为4000元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，解题的关键是找到等量关系求分段函数的解析式． （1）根据表格中数据，用待定系数法求出销量t与第x天满足的关系式，并根据第5天以后儿童电动玩具销量t（个）和第x天的关系式，由函数性质求出最值； （2）根据单件利润×销售量＝总利润分段列出函数解析式，即可由函数性质得到答案． 【小问1详解】 解：由表格可知，前4天销量t与第x天满足一次函数关系， 设，把代入得： ， 解得， ∴销量t与第x天满足的关系式为； ∵第5天以后儿童电动玩具销量t（个）和第x天的关系为， ∵， ∴当时，t随x的增大而增大， ∵， ∴当时，t有最大值，最大值为， ∴销量t（个）与第x天（前4天）满足的关系式为，第5天以后第20天的销量最大，最大值为500； 【小问2详解】 解：设y与x的函数解析式为， 把代入得： ， 解得， ∴y与x的函数解析式为， ①当时，， 当时，W有最大值，最大值为； ②当时，， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为， ∴第20天时W的最大值为4000元． ∴W（元）与x的函数关系式为；第20天时工厂利润最大，最大利润为4000元． 21. 如图是某种商品日销售量（万件）与上市的天数（天）之间的函数关系图象．前20天其日销售量与上市的天数之间成正比（段）；销售20天后进行了大量的广告宣传，日销售量直线上升（段）；当广告停止后，日销售量与上市的天数之间成反比．已知上市第20天的日销售量为2万件，第40天的日销售量为10万件． （1）求与之间的函数表达式． （2）广告合同约定，当日销售量不低于8万件，并且持续天数不少于15天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，请通过计算说明本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”． 【答案】（1） （2） 本次广告策划，设计师能拿到“特殊贡献奖”， 由图，可知日销售量不低于8万件在20天以后． 当时，，解得． 在段上从第35天开始日销售量不低于8万件． 当时，，解得． 在段上从第51天开始日销售量低于8万件． 日销售量不低于8万件的天数为（天）． ， 本次广告策划，设计师能拿到“特殊贡献奖”． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，写出函数关系式是解题的关键． （1）按照的取值范围，分别求出对应函数关系式，最终写成分段函数的形式即可； （2）分别求出时对应的值，求出两个的值取正整数的个数并与15比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：设段的函数表达式为． 把代入，得，解得． 段的函数表达式为． 设段的函数表达式为． 把，分别代入，得 解得 段的函数表达式为． 设段的函数表达式为． 把代入，得，解得． 段的函数表达式为． 与之间的函数表达式为 【小问2详解】 略 22. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点．设该抛物线的对称轴为． （1）若对于，有，求t的值； （2）若对于，都有，求t的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的对称性等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据抛物线的对称性解决问题即可． （2）由题意点，连线的中垂线与x轴的交点的坐标大于t，利用二次函数的性质判断即可． 【小问1详解】 解：∵对于，有， ∴点，关于直线对称， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小． ①当时， ∵， ∴， ∴， ∴，符合题意； ②当时， （i）当时， ∵， ∴， ∴，符合题意； （ii）当时， 设点关于的对称点为，则点的坐标为， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴，符合题意； ③当时，令，则， ∴，不符合题意； ④当时，令，则， ∴，不符合题意； 综上所述，t的取值范围是． 23. 如图1，在矩形中，点E是上一点，过点E作， 交或延长线于点F． （1）求证：； （2）若交的中点于点G． （i）如图2，线段，，能围成直角三角形吗？若能，请证明；若不能，请说明理由； （ii）如图3，点P，M，N分别是，，的中点，若，，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． （2） （i）能，证明如下： ∵点G是的中点， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 由（1）可知， ∴， ∴， ∴线段，，能围成直角三角形． （ii） 【解析】 【分析】（1）根据“两角对应相等，两三角形相似” 证明，则可得，将比例式变为等积式即可． （2）（i）先根据证明，则可得．由（1）可知，进而可得，由此得，根据勾股定理的逆定理即可判断线段，，能围成直角三角形； （ii）设，则，由（i），列方程求出x的值为2，即 ．连接，，由勾股定理求出、的长，由三角形中位线定理可得，，由此可求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （i）略 （ii）解：设，则，由（i），得 ，整理，得， 解得，（舍去）， ∴． 如答图，连接，， ∵，，点G是的中点， ∴， ∴， ， ∵点P，M，N分别是，，的中点， ∴和分别是和的中位线， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线的判定和性质，综合性强，知识点多．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下学期开学综合评估数学练习 一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段的长度中，成比例的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 2，4，4，8 C. 1.5，3，4.5，6 D. 3，4，5，6 3. 若，则反比例函数的图象分布在（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 4. 用同样长的铁丝围成下面的图形，（ ）的面积最大 A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 圆形 5. 淅川是南水北调渠首，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到淅川旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，有下列条件：，，，，，其中能使的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限．将顶点A，B的横、纵坐标都乘3，得到点，则关于与的关系说法正确的是（ ） A. 与关于点位似，相似比为 B. 与关于点位似，相似比为 C. 与关于点位似，相似比为 D. 与关于点位似，相似比为 8. 已知直线不经过第二象限，则关于的方程的实数根的个数为( ) A. 个或个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中． ①当时，则； ②若方程有两根，则； ③点，是抛物线上不同的两个点，当时，； ④函数的图象与的函数图象总有两个不同交点． 以上结论正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 10. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转，得到，连接交于点F，则与的周长之和为（ ） A. 34 B. 32 C. 24 D. 14 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，E是□ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，图中______对相似三角形． 12. 下表是某种子公司为检测某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果， 种子个数 400 750 1500 3500 7000 … 发芽种子个数 369 662 1335 3203 6335 … 发芽率 … 根据上表中的数据，可估计该种子发芽的概率为________．（结果精确到） 13. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为__________． 14. 如图，在中，是直径，是弦，过点C的切线与的延长线交于点D，若，则的度数为____________． 15. 在平面直角坐标系中，点，，连接，，若线段，分别交曲线于点，（异于点），且，则的值为_______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 雄伟壮观的马栏革命纪念碑在历史的风云中永远纪念革命先辈的抗战壮举．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量马栏革命纪念碑高度的活动． 活动主题 测量马栏革命纪念碑高度 测量工具 皮尺、标杆、激光笔等 活动过程 模型抽象 测绘过程与数据信息 ①在点处竖立一根高3米的标杆； ②地面上的点、标杆上的点和碑顶在一条直线上，米，米； ③地面上的点、标杆顶点和碑顶在一条直线上，米； ④点、、、在同一水平直线上，点在上，，，图中所有点均在同一平面内． 说明 在测量过程中注意自身和他人的安全． 请根据表格中提供的信息，求出马栏革命纪念碑的高度． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标． （3）直接写出当时，不等式的解集； 19. 如图，为的直径，是的切线，C为切点，，，垂足为D． （1）若，求的直径． （2）延长，相交于点F．若，求，，围成图形的面积． 20. 某厂家生产销售一种儿童电动玩具，3月份前4天该儿童电动玩具售价y（元/个）和销量t（个）的数据如下表所示： 第x天 1 2 3 4 售价 y（元/个） 30 32 34 36 销量 t/个 100 120 140 160 从第5天开始工厂对外调整价格为28元一个，据统计第5天以后儿童电动玩具销量t（个）和第x天的关系为（，且x为整数）． （1）写出销量t（个）与第x天（前4天）满足的关系式，并且求出第5天以后的最大销量． （2）若成本价为20元/个，求该工厂这些天（按20天计）销售该儿童电动玩具得到的利润W（元）与第x天满足的关系式，并写出第几天的利润最大，最大利润为多少． 21. 如图是某种商品日销售量（万件）与上市的天数（天）之间的函数关系图象．前20天其日销售量与上市的天数之间成正比（段）；销售20天后进行了大量的广告宣传，日销售量直线上升（段）；当广告停止后，日销售量与上市的天数之间成反比．已知上市第20天的日销售量为2万件，第40天的日销售量为10万件． （1）求与之间的函数表达式． （2）广告合同约定，当日销售量不低于8万件，并且持续天数不少于15天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，请通过计算说明本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”． 22. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点．设该抛物线的对称轴为． （1）若对于，有，求t的值； （2）若对于，都有，求t的取值范围． 23. 如图1，在矩形中，点E是上一点，过点E作， 交或延长线于点F． （1）求证：； （2）若交的中点于点G． （i）如图2，线段，，能围成直角三角形吗？若能，请证明；若不能，请说明理由； （ii）如图3，点P，M，N分别是，，的中点，若，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $