21.3.2 菱形 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.3.2 菱形 同步练习 一、选择题 1．如图，菱形不一定具有的结论是（　　） A． B． C． D． 2．若菱形的周长为8，高线长为 则该菱形的面积为 (　　) A． B． C． D． 3． 如图，四边形ABCD 是菱形，则(　　) A．AB=BC B．AC=AB C．AC=CD D．BC=AC 4．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（　　） A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90° D．AC=BD 5．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（　　） A．12cm B．16cm C．20cm D．22cm 二、填空题 6．一个对角线长分别为和的菱形，这个菱形的面积为　 　． 7．如图， 在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形． 小米的作法是： 连结 ， 作 的垂直平分线 分别交 于点 ， 连结 ， 则四边形 是菱形．则小米的依据是　 　 8．平行四边形中，对角线与互相垂直，那么这个四边形的邻边　 　．（填“相等”或“不相等”）． 一、选择题 9．如图，在菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，两点的坐标分别为，，则菱形的面积为（　　） A．24 B．48 C． D． 11．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E在AO上，AE=DE，若∠ADE=2∠ODE，则∠CDE的度数为（　　） A．60° B．64° C．70° D．72° 12．根据如图所示平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是 (　　) A． B． C． D． 13．如图，四边形ABCD中，，，，连接BD，的平分线交BD，BC分别于点，，若，，则BO的长为（　　） A．8 B． C． D． 二、填空题 14．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形ABCD，伞骨连结点 A 固定在伞柄AP 顶端，伞圈C能沿着伞柄AP 滑动.小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄AP的中点O 到伞骨连结点 B，D的距离都等于AP 的一半.若夹角∠BAD=2∠BOD，则∠BCD 的度数是　 　. 15．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是　 　（填序号）． 16．如图，小明同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接．若，则的大小为　 　． 三、解答题 17． 如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和． （1）求和的长； （2）求菱形花坛的面积． 18．已知：如图，在中，点分别在上，平分．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的条件，使四边形为菱形． （1）你添加的条件是　 　（填序号）； （2）添加了条件后，请证明四边形为菱形． 19．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作，交的延长线于点，连接若，，求的长． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【解析】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴菱形不一定具有的结论是 2．B 【解析】解：菱形的周长为8，故边长为2，于是. 3．A 【解析】解：∵ABCD为菱形 ∴AB=BC=CD=AD 4．B 【解析】解：邻边相等的平行四边形为菱形．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC． 故选：B． 5．B 【解析】解：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD， ∵∠EAD=∠FAD， ∴∠EAD=∠EDA， ∴EA=ED， ∴平行四边形AEDF是菱形． ∴四边形AEDF周长为4AE=16cm． 6． 【解析】解：菱形的面积为， 7．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【解析】解：∵AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N， ∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON， ∵AD∥BC， ∴∠AMO＝∠CNO， 在△AOM和△CON中 ∴△AOM≌△CON（AAS） ∴AM＝CN， 又∵AM∥CN， ∴四边形AMCN是平行四边形， 又∵MN⊥AC， ∴四边形AMCN是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 8．相等 【解析】解：对角线互相垂直的平行四边形为菱形 则这个四边形为菱形，邻边相等。 9．B 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴DA＝DC，∠DAC＝∠1， ∴∠DAC＝∠DCA＝∠1， 在△ABD中， ∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°， ∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°， 10．B 【解析】解：∵，两点的坐标分别为， ∴ ∴ ∵四边形是菱形 ∴. 11．D 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD并且互相平分， ∴∠ADO=∠CDO， 在Rt△AOD中， ∵ AE=DE ， ∴∠DAO=∠ADE， ∵ ∠ADE=2∠ODE ， 设∠ODE=x，∠DAO=∠ADE=2x， ∴x+2x+2x=90°， 解得x=18°， ∴∠ADO=∠CDO=54°， ∴∠CDE=∠CDO+∠ODE=72° 12．C 【解析】解：A项，图中标注角的三角形不是等腰三角形，则平行四边形的邻边不相等，不能判定为菱形，故选项A不符合题意； B项，由三角形的三边关系可知，平行四边形中与长为6的边相邻的边的长m满足6<m<18，则平行四边形的邻边不相等，不能判定为菱形，故选项B不符合题意； C项，∵62+82=102，∴平行四边形的对角线互相垂直，能判定为菱形，故选项C符合题意； D项，图中标注角的三角形不是直角三角形，不能得出平行四边形的对角线互相垂直，不能判定为菱形，故选项D不符合题意. 13．C 【解析】连接DE，如图所示： 在Rt△CDE中，由勾股定理可得：DE=， ∵，AE平分∠BAD， ∴AE⊥BD， ∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE， ∴DE=BE=10， ∵AD//BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=10， ∴BC=BE+EC=16， ∴四边形ABCD是菱形， 由勾股定理可得：BD=， ∴BO=BD=， 14．144° 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠OAB=∠OAD=∠BAD. ∵∠BAD=2∠BOD， ∴∠OAB=∠BOD. 由题意知OA=OB=OD=AP， ∴∠OAB=∠OBA=∠OAD=∠ODA=∠BOD. ∵∠OAB+∠OBA+∠OAD+∠ODA+∠BOD=360°， ∴∠OAB=72°， ∴∠BCD=∠BAD=2∠OAB=2×72°=144°. 15．② 【解析】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形． 理由：∵AE∥CD，CE∥AD， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵BA=BC， ∴∠BAC=∠BCA， ∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB， ∴∠DAC=∠DCA， ∴DA=DC， ∴四边形ADCE是菱形． 16． 【解析】解：由作图可得， ∴四边形是菱形， ∴ ∵， ∴∠ABC=180°－46°=134°， ∴， 17．（1）解：∵花坛是菱形， ， 中， ， ． （2）解： ∴菱形花坛的面积是． 18．（1）①或③ （2）证明：添加条件为①，理由如下： ∵在中， ∴， 即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 证明：添加条件为③，理由如下： ∵在中， ∴， 即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 19．（1）解：证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形 （2）解：， ， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， $