培优专题12电磁感应中的动力学问题 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

该高中物理讲义以电磁感应中的动力学问题为核心，通过表格对比平衡态与非平衡态的特征及处理方法，结合“四步法”框架图梳理分析流程，系统构建知识脉络，突出运动和相互作用观念及模型建构思维。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题（如题组一判断感应电流方向）、综合题（如典例3分析金属棒最大速度）、培优题（如题10结合双棒运动）梯度递进，典例解析融入科学推理方法，助力不同层次学生提升，支持教师实施精准化教学。

高中物理人教版选择性必修二教案 第二章 电磁感应 培优专题12 电磁感应中的动力学问题 学习目标 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法,建立解决电磁感应中动力学问题的思维模型。2.能够运用牛顿运动定律及其相关知识分析解决电磁感应中动力学问题。 【专题解读】 1.导体受力与运动的动态关系 2.两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 静止或匀速直线运动状态。 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 变速直线运动状态。 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 3.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 能力提升1　电磁感应中的平衡问题 　电磁感应中平衡问题的解题技巧 (1)受力分析时,要把立体图转换为平面图。 (2)准确地找出临界条件。 (3)列出稳定状态下的受力平衡方程。 【典例1】.如图所示，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求： （1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值. 【典例2】 如图所示,固定在磁场中的水平导轨间距L1=0.5 m,金属棒ad与导轨左端bc的距离为L2=0.8 m,整个闭合回路的电阻为R=0.2 Ω,磁感应强度为B0=1 T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路。ad杆通过滑轮和轻绳(上端水平)连接着一个质量为m=0.04 kg的物体,不计一切摩擦,现使磁场的磁感应强度以=0.2 T/s的变化率均匀地增大(g取10 m/s2)。求: (1)金属棒中电流的方向; (2)感应电动势的大小; (3)物体刚好离开地面的时间。 能力提升2　电磁感应中的动力学问题 电磁感应中解决动力学临界问题的基本思路 导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a=0,v达到最大值。 【典例3】 (2025·河南南阳高二期末)如图所示,两根足够长的电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面内,两导轨间的距离为L=1 m,之间接有阻值为R=1.5 Ω的定值电阻。一根质量为m=2 kg的均匀金属棒ab放在导轨上,与两导轨垂直且保持良好接触,ab在导轨间的电阻为r=0.5 Ω,整个装置放在磁感应强度为B=1 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒ab施加水平向右的恒力F=1 N,使之由静止开始运动。求: (1)金属棒ab中电流的方向及最大速度vm; (2)ab棒的速度大小为v1=1 m/s时棒的加速度大小。 【典例4】如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。金属导轨处在磁场方向与纸面垂直的匀强磁场中,ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,一段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是(　　) 课后巩固训练 基础对点练 题组一　电磁感应中的动力学问题 1.(2025·四川广安月考)如图所示,宽为L的金属导轨竖直放置,上端接有一阻值为R的电阻,导轨上有一质量为m、电阻也为R的金属棒,与导轨始终接触良好且无摩擦,且保持水平。垂直于导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。不计导轨的电阻,重力加速度为g。将金属棒由静止释放,当运动达到稳定时,其速度大小为(　　) A. B. C. D. 2.如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导体之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是(　　) A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小 3. 如图所示,在垂直纸面向里的有理想边界的匀强磁场上方,有三个大小相同的、用相同的金属材料制成的正方形线框,线框平面与磁场方向垂直,A线框有一个缺口,B、C线框都闭合,但B线框导线的横截面积比C线框导线的横截面积大,现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放,关于它们的落地时间,下列说法正确的是(　　) A.三个线框同时落地 B.三个线框中,A线框最早落地 C.B线框在C线框之后落地 D.B线框和C线框在A线框之后同时落地 4.(2025·湖北襄阳高二期中)如图所示,足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab棒接入电路的部分的电阻为R,重力加速度为g,某一时刻金属棒的速度大小为v,则关于金属棒ab在这一过程中的说法正确的是(　　) A.ab棒中电流的方向由a到b B.ab棒所受到的安培力方向与金属棒的运动方向相反且做负功 C.加速度的大小为 D.下滑过程中速度的最大值是 5.如图所示,匀强磁场存在于虚线框内,矩形线圈竖直下落,如果线圈受到的磁场力总小于其重力,则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　　) A.a1>a2>a3>a4 B.a1=a3>a2>a4 C.a1=a3>a4>a2 D.a4=a2>a3>a1 6.如图，两条平行导轨所在平面与水平面的夹角为θ，平行导轨间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并接触良好.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.金属棒和导轨的电阻可忽略不计.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： （1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系. 综合提升练 7.(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的绝缘轻弹簧下端,金属棒和导轨垂直且接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,磁感应强度方向如图所示。金属棒和导轨的电阻不计。现将金属棒从轻弹簧原长位置由静止释放,则(　　) A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B.金属棒向下运动时,流过电阻的电流方向为a→b C.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为F= D.电阻上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 8. (2025·河南信阳期末)如图,两条足够长平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L。导轨上端接有一平行板电容器和一电阻,其阻值R可调整,电容器的电容为C。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m、电阻为r的金属棒,金属棒可沿导轨静止下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。重力加速度为g。则金属棒运动达到稳定时(　　) A.可调电阻R的阻值越大,流过金属棒的电流越小 B.可调电阻R的阻值越大,电容器所带的电荷量越大 C.金属棒两端的电压始终为 D.金属棒的热功率始终为r 9.（2024浙江宁波期末）磁悬浮原理如图甲所示，牵引原理如图乙所示（俯视图）。水平面内，边长为L的正方形区域内存在竖直方向的匀强磁场，相邻区域的磁感应强度方向相反、大小均为B。质量为m、总电阻为R的矩形金属线框abcd处于匀强磁场中，ab边长为L。当匀强磁场沿直线向右以速度v匀速运动时，金属线框能达到的最大速度为。已知线框运动时受到的阻力恒为f，则为（　　） A. B. B. C. D. 培优加强练 10. （2024河南高考适应性考试）如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距，左半部分倾斜且粗糙，倾角，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为。右半部分俯视图如图（b）。导体棒借助小立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数。导体棒以的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱，棒开始下滑，同时对棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为，两棒的质量均为，棒电阻，棒电阻不计。重力加速度大小取，以棒开始下滑为计时起点。求 （1）撤去小立柱时，棒的加速度大小； （2）Q棒中电流随时间变化的关系式； （3）棒达到的最大速度及所用时间。 11. （2024北京东城期末）在如图所示Oxy坐标系中，存在垂直Oxy平面向外的磁场。边长为l的正三角形导线框abc的总电阻为R，顶点a位于x轴上，bc边平行于Ox轴。 （1）若此示意图表示的磁场是由一条通电直导线产生的， a.说明此直导线在Oxy坐标系中的大致位置和电流方向； b.说明当磁场增强时，导线框abc中感应电流的方向。 （2）若此示意图表示的磁场有这样的特点： 磁场在x方向是均匀的，即磁感应强度不随x坐标发生变化，；磁场在y方向均匀变化，已知磁感应强度随y坐标均匀增大，且时，。从某时刻开始，此区域中各点的磁感应强度都随时间均匀增大且对时间的变化率为k＇，求经过时间t a.线框中电流的大小I； b.bc边受到磁场力的方向和磁场力的大小； c.导线框受到磁场力的大小F。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二教案 第二章 电磁感应 培优专题12 电磁感应中的动力学问题 学习目标 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法,建立解决电磁感应中动力学问题的思维模型。2.能够运用牛顿运动定律及其相关知识分析解决电磁感应中动力学问题。 【专题解读】 1.导体受力与运动的动态关系 2.两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 静止或匀速直线运动状态。 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 变速直线运动状态。 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 3.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 能力提升1　电磁感应中的平衡问题 　电磁感应中平衡问题的解题技巧 (1)受力分析时,要把立体图转换为平面图。 (2)准确地找出临界条件。 (3)列出稳定状态下的受力平衡方程。 【典例1】.如图所示，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求： （1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值. 答案　（1）Blt0（－μg）　（2） 解析　（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0 当金属杆以速度v在磁场中匀速运动时，由法拉第电磁感应定律得杆中的电动势为E＝Blv 联立解得E＝Blt0（－μg） （2）设金属杆在磁场中匀速运动时，杆中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I＝ 式中R为电阻的阻值 金属杆所受的安培力为F安＝BIl 因金属杆做匀速运动，由平衡条件得F－μmg－F安＝0 联立解得R＝. 【典例2】 如图所示,固定在磁场中的水平导轨间距L1=0.5 m,金属棒ad与导轨左端bc的距离为L2=0.8 m,整个闭合回路的电阻为R=0.2 Ω,磁感应强度为B0=1 T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路。ad杆通过滑轮和轻绳(上端水平)连接着一个质量为m=0.04 kg的物体,不计一切摩擦,现使磁场的磁感应强度以=0.2 T/s的变化率均匀地增大(g取10 m/s2)。求: (1)金属棒中电流的方向; (2)感应电动势的大小; (3)物体刚好离开地面的时间。 答案　(1)由a到d　(2)0.08 V　(3)5 s 解析　(1)由楞次定律可以判断,金属棒中的电流方向由a到d。 (2)由法拉第电磁感应定律得 E==S=0.08 V。 (3)物体刚好离开地面时,其受到的拉力F=mg 而拉力F又等于金属棒所受的安培力,即 mg=F安=IL1B 其中B=B0+t,I= 联立解得t=5 s。 能力提升2　电磁感应中的动力学问题 电磁感应中解决动力学临界问题的基本思路 导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a=0,v达到最大值。 【典例3】 (2025·河南南阳高二期末)如图所示,两根足够长的电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面内,两导轨间的距离为L=1 m,之间接有阻值为R=1.5 Ω的定值电阻。一根质量为m=2 kg的均匀金属棒ab放在导轨上,与两导轨垂直且保持良好接触,ab在导轨间的电阻为r=0.5 Ω,整个装置放在磁感应强度为B=1 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒ab施加水平向右的恒力F=1 N,使之由静止开始运动。求: (1)金属棒ab中电流的方向及最大速度vm; (2)ab棒的速度大小为v1=1 m/s时棒的加速度大小。 答案　(1)从b到a　2 m/s　(2)0.25 m/s2 解析　(1)金属棒向右运动,根据右手定则可知此时金属棒ab中电流的方向为从b到a;对金属棒受力分析有F-F安=ma F安=ILB,I=,E=BLv 联立可得F-=ma 分析可知随着速度的增大,安培力在增大,当F=F安时,此时加速度为零,速度到达最大,即 F= 代入数据解得vm=2 m/s。 (2)当ab棒的速度大小为v1=1 m/s时,由 F-=ma可得此时加速度大小为 a1=0.25 m/s2。 【典例4】如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。金属导轨处在磁场方向与纸面垂直的匀强磁场中,ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,一段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是(　　) 答案　ACD 解析　设ab杆的有效长度为l,S闭合时,若>mg,杆先减速再匀速,D正确;若=mg,杆匀速运动,A正确;若<mg,杆先加速再匀速,C正确;由于v变化,-mg=ma中a不恒定,故B错误。 课后巩固训练 基础对点练 题组一　电磁感应中的动力学问题 1.(2025·四川广安月考)如图所示,宽为L的金属导轨竖直放置,上端接有一阻值为R的电阻,导轨上有一质量为m、电阻也为R的金属棒,与导轨始终接触良好且无摩擦,且保持水平。垂直于导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。不计导轨的电阻,重力加速度为g。将金属棒由静止释放,当运动达到稳定时,其速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　当运动达到稳定时,重力等于安培力,则mg=ILB,I=,解得v=,故A正确。 2.如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导体之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是(　　) A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小 答案　D 解析　磁感应强度均匀减小,穿过闭合回路的磁通量减小,根据楞次定律可知,ab中的感应电流方向由a到b,选项A错误;由于磁感应强度均匀减小,根据法拉第电磁感应定律可得E=,可知感应电动势恒定,则ab中的感应电流不变,选项B错误;根据安培力公式F=IlB知,电流不变,B随时间均匀减小,则安培力F减小,选项C错误;ab始终保持静止,处于平衡状态,安培力和静摩擦力大小相等,即Ff=F,安培力减小,则静摩擦力减小,选项D正确。 3. 如图所示,在垂直纸面向里的有理想边界的匀强磁场上方,有三个大小相同的、用相同的金属材料制成的正方形线框,线框平面与磁场方向垂直,A线框有一个缺口,B、C线框都闭合,但B线框导线的横截面积比C线框导线的横截面积大,现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放,关于它们的落地时间,下列说法正确的是(　　) A.三个线框同时落地 B.三个线框中,A线框最早落地 C.B线框在C线框之后落地 D.B线框和C线框在A线框之后同时落地 答案　BD 解析　A线框由于有缺口,在磁场中运动时不能产生感应电流,所以下落时不受安培力的作用,故下落的加速度一直为g;设正方形边长为l,电阻率为ρ,B、C线框的底边刚进入磁场时的速度为v,则根据牛顿第二定律知mg-=ma,即a=g-<g,其中Rm=ρ·4lSρ密=16l2ρρ密,所以加速度与线框导线的横截面积无关,故两线框的运动情况完全相同,即在A线框之后B、C线框同时落地,故A、C错误,B、D正确。 4.(2025·湖北襄阳高二期中)如图所示,足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab棒接入电路的部分的电阻为R,重力加速度为g,某一时刻金属棒的速度大小为v,则关于金属棒ab在这一过程中的说法正确的是(　　) A.ab棒中电流的方向由a到b B.ab棒所受到的安培力方向与金属棒的运动方向相反且做负功 C.加速度的大小为 D.下滑过程中速度的最大值是 答案　B 解析　根据右手定则可知,ab棒中电流的方向由b到a,故A错误;根据左手定则可知,ab棒所受到的安培力方向沿导轨向上,与金属棒的运动方向相反,故安培力做负功,故B正确;根据牛顿第二定律有mgsin θ-ILB=ma,ab棒中的电流为I=,联立解得加速度的大小为a=gsin θ-,故C错误;下滑过程中速度最大时,有mgsin θ=ImLB,ab棒中的最大电流为Im=,则下滑过程中速度的最大值是vm=,故D错误。 5.如图所示,匀强磁场存在于虚线框内,矩形线圈竖直下落,如果线圈受到的磁场力总小于其重力,则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　　) A.a1>a2>a3>a4 B.a1=a3>a2>a4 C.a1=a3>a4>a2 D.a4=a2>a3>a1 答案　B 解析　线圈进入磁场前和全部进入磁场后,都仅受重力,所以加速度a1=a3=g。线圈在题图中2位置时,受到重力和向上的安培力,且已知F安<mg,所以a2=<g。而由于线圈完全在磁场中时做加速度为g的加速运动,故4位置时的速度大于2位置时的速度,根据F安=及a4=可得a4<a2,故线圈在1、2、3、4位置时的加速度关系为a1=a3>a2>a4,故B正确。 6.如图，两条平行导轨所在平面与水平面的夹角为θ，平行导轨间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并接触良好.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.金属棒和导轨的电阻可忽略不计.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： （1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系. 答案　（1）Q＝CBLv　（2）v＝gt 解析　（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则产生的感应电动势为E＝BLv 平行板电容器两极板之间的电势差为U＝E 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有C＝ 联立解得Q＝CBLv （2）设经过时间t金属棒的速度大小为v，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为f1＝BLi 设在时间间隔t～t＋Δt内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有i＝ ΔQ也是平行板电容器在时间间隔t～t＋Δt内增加的电荷量，由（1）中结果可知ΔQ＝CBLΔv 式中，Δv为金属棒的速度变化量，按定义有a＝ 金属棒受到的摩擦力方向沿导轨向上，大小为f2＝μN 式中，N是金属棒对导轨的正压力的大小，有 N＝mgcosθ 金属棒在t时刻的加速度方向沿导轨向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mgsinθ－f1－f2＝ma 联立解得a＝g 可知金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为v＝gt. 综合提升练 7.(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的绝缘轻弹簧下端,金属棒和导轨垂直且接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,磁感应强度方向如图所示。金属棒和导轨的电阻不计。现将金属棒从轻弹簧原长位置由静止释放,则(　　) A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B.金属棒向下运动时,流过电阻的电流方向为a→b C.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为F= D.电阻上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 答案　AC 解析　释放瞬间,金属棒只受重力作用,所以其加速度等于重力加速度,选项A正确;金属棒向下切割磁感线,由右手定则可知,流过电阻的电流方向为b→a,选项B错误;当金属棒的速度为v时,感应电流I=,则安培力F=ILB=,选项C正确;由能量守恒定律可知,最终稳定后,重力势能的减少量等于轻弹簧弹性势能的增加量与电阻上产生的总热量之和,选项D错误。 8. (2025·河南信阳期末)如图,两条足够长平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L。导轨上端接有一平行板电容器和一电阻,其阻值R可调整,电容器的电容为C。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m、电阻为r的金属棒,金属棒可沿导轨静止下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。重力加速度为g。则金属棒运动达到稳定时(　　) A.可调电阻R的阻值越大,流过金属棒的电流越小 B.可调电阻R的阻值越大,电容器所带的电荷量越大 C.金属棒两端的电压始终为 D.金属棒的热功率始终为r 答案　BD 解析　金属棒最终将在导轨上匀速运动,则有mgsin θ=ILB可得流过金属棒的电流I=,而 UC=IR,Q=CUC,由于电流I为定值,电阻R越大,电容器两端电压UC越大,电容器所带的电荷量Q越大,故A错误,B正确;金属棒切割磁感线产生感应电动势,在闭合回路中形成感应电流,相当于电源。根据闭合电路欧姆定律,可知金属棒运动达到稳定时两端电压为U=UC=IR=,故C错误;运动达到稳定时,金属棒的热功率为Pr=I2r=r,故D正确。 9.（2024浙江宁波期末）磁悬浮原理如图甲所示，牵引原理如图乙所示（俯视图）。水平面内，边长为L的正方形区域内存在竖直方向的匀强磁场，相邻区域的磁感应强度方向相反、大小均为B。质量为m、总电阻为R的矩形金属线框abcd处于匀强磁场中，ab边长为L。当匀强磁场沿直线向右以速度v匀速运动时，金属线框能达到的最大速度为。已知线框运动时受到的阻力恒为f，则为（　　） A. B. B. C. D. 【答案】A 【解析】由于磁场以速度v向右运动，当金属框稳定后以最大速度向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度大小为，根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生感应电动势之和，即 根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流为 金属框的两条边ad和bc都受到安培力作用，边长等于说明ad和bc边处于的磁场方向一直相反，电流方向也相反，根据左手定则可知它们所受安培力方向一致，故金属框受到的安培力大小为 当金属框速度最大时，安培力与摩擦力平衡，可得 方程联立解得 故选A。 培优加强练 10. （2024河南高考适应性考试）如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距，左半部分倾斜且粗糙，倾角，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为。右半部分俯视图如图（b）。导体棒借助小立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数。导体棒以的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱，棒开始下滑，同时对棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为，两棒的质量均为，棒电阻，棒电阻不计。重力加速度大小取，以棒开始下滑为计时起点。求 （1）撤去小立柱时，棒的加速度大小； （2）Q棒中电流随时间变化的关系式； （3）棒达到的最大速度及所用时间。 【参考答案】（1）；（2）；（3）， 【名师解析】 （1）撤去小立柱时，导体棒刚刚进入三角形磁场区域，没有感应电动势，则对Q棒受力分析 （2）只有P棒在切割磁感线，所以感应电动势为 磁场穿过闭合电路的面积与时间的关系为 所以 由闭合电路欧姆定律，Q棒中电流I随时间t变化的关系式 （3）对Q棒受力分析 当Q棒速度达到最大时，加速度为零，有 解得此时 ， 三角形磁场总长有 而P棒在4s内运动的位移为2m，小于L1。 Q棒的加速度与时间的关系为 画出Q棒的a-t图，则Q棒速度的变化量等于图线下方与坐标轴围成的面积，则棒达到的最大速度为 所用时间=4s。 11. （2024北京东城期末）在如图所示Oxy坐标系中，存在垂直Oxy平面向外的磁场。边长为l的正三角形导线框abc的总电阻为R，顶点a位于x轴上，bc边平行于Ox轴。 （1）若此示意图表示的磁场是由一条通电直导线产生的， a.说明此直导线在Oxy坐标系中的大致位置和电流方向； b.说明当磁场增强时，导线框abc中感应电流的方向。 （2）若此示意图表示的磁场有这样的特点： 磁场在x方向是均匀的，即磁感应强度不随x坐标发生变化，；磁场在y方向均匀变化，已知磁感应强度随y坐标均匀增大，且时，。从某时刻开始，此区域中各点的磁感应强度都随时间均匀增大且对时间的变化率为k＇，求经过时间t a.线框中电流的大小I； b.bc边受到磁场力的方向和磁场力的大小； c.导线框受到磁场力的大小F。 【参考答案】（1）a.见解析，b.见解析；（2）a.，b.，c. 【名师解析】 （1）a.根据题意，由通电直导线产生的磁场特点，结合题图可知，直导线在bc边上方，与x轴平行，由安培定则可知，电流方向沿x轴负方向。 b. 当磁场增强时，由楞次定律可知，感应磁场垂直纸面向里，由安培定则可知，导线框abc中感应电流方向为顺时针。 （2）a.根据题意可知，经过时间，各点磁感应强度的增加量均为，因此整个导线框的磁通增加量为，其中 由法拉第电磁感应定律和闭合回路欧姆定律得 b.根据题意，结合上述分析，由左手定则可知，bc边受到磁场力的方向沿y轴负方向，初始时刻bc边所在处磁感应强度用表示，由已知且y＝0时，B＝0，可知 经过时间t，各点磁感应强度都增加了，因此t时刻bc边所在处磁感应强度 由 得 c.先研究ac边受力，可将ac边分为很多小段进行研究，每一小段受力方向都垂直ac边指向三角形内侧。在ac边上紧靠c的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl所处位置的磁感应强度为，受力大小记，则有 同时在ac边上紧靠a的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl所处位置的磁感应强度 受力大小记为，则有 可知 在ac边上紧靠刚才那一小段的位置再取一小段长度Δl，Δl所处位置的磁感应强度为 受力大小记，则有 同时在ac边另一端取对应的一小段长度Δl，这一小段Δl所处位置的磁感应强度为 受力大小记为，则有 可知 以此类推，可知每两个对应小段所受力的大小之和均为，对ac边求和，记为，得到 同理，ab边的受力情况为各小段受力垂直ab边指向三角形内侧，受力大小情况与ac边相同。由对称关系可知，ac边的磁场力与ab边的磁场力沿x方向的分力合力为零，沿y方向的分力合力沿y轴正向，大小为，因此导线框所受磁场力 F=-2sin30°=IL= www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $