第五单元 图形的运动(三) 第3～5课时(同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第五单元 图形的运动(三) 第3课时 设计图案 基础巩固 1.下面左图中的七巧板是如何通过平移或旋转得到右图的? (1) ( )号、( )号、( )号和( )号图形的位置没有变化。 (2)2号图形向( )平移( )格。 (3)6号图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (4)7号图形先绕直角顶点( )时针旋转( )°后,再向( )平移( )格,最后向( )平移( )格。 2.选择题。 (1)将平移或旋转，总是无法得到( )。 (2)(北京海淀)下图中图形①变换得到图形②，说法正确的是( )。 A.先绕点O 顺时针旋转90°，再向右平移6格 B.先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90° C.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D.先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转90° 综合运用 3.观察下面三组图形，回答下面的问题。 (1)怎样通过平移或旋转使每组图形变成一个长方形? (2)通过平移或旋转，你还能把每组图形变成什么图形? 思维拓展 4.图甲是被打乱的9张图片，怎么才能还原成图乙?将图片编号填在空白的图上。 5.将下面的图形围着中心点O 旋转120°后，不能与原图形重合的有( )个。 第4课时 单元复习——精练培优 易错题梳理 1.将下面的图案( )绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到的图案是。 2.按要求填空。 (1)图①中，图形 B 绕点 O 顺时针旋转( )°得到图②。 (2)图②中，图形 B 绕点 O 顺时针旋转( )°，再向右平移( )格，最后向上平移( )格得到图③。 新题型集训 3.“密室逃脱”是一种益智冒险类游戏。乐乐和旭旭只差最后开启密码锁就能成功逃脱，你能帮帮他们吗? 时钟的指针先按顺时针方向旋转90°，再按逆时针方向旋转60°，最后按顺时针方向旋转150°。密码是一个( )位数，密码是( )。 4.填一填。 (1)将三角形绕点 A 按( )时针方向旋转( )度后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 (2)通过平移或旋转，三角形还能和梯形拼成长方形，说说三角形的运动过程。 重难题突破 5.如图，一块大正方形玻璃的边长为8cm，先连接大正方形玻璃各边的中点得到小正方形，再将小正方形的每条边三等分，然后将三等分点与大正方形玻璃的顶点及中心点相连，就可以得到下面的图形。这块大正方形玻璃的涂色部分的面积是多少? 6.图中点O是等边三角形ABC三条高的交点，将等边三角形ABC绕点O 旋转，至少旋转多少度它才能与原图形重合? 学科网（北京）股份有限公司 第5课时 单元复习——突破冲刺 专项1旋转法求面积 1.求该图形的面积。(单位：cm) 2.如图,正方形ABCD 的边AB,BC 分别在三角形BEF的BE,BF边上,D 把EF分成两段,DE=6m，DF=8 m。求两个涂色三角形的面积之和。 3.如图，正方形的边长是 10 cm，求空白部分的面积。 专项2求旋转的角度 4.如图所示的图形是由涂色三角形绕中心点旋转几次得到的?每次旋转多少度? 5.如图，把等边三角形 ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形 A'BC'，已知点A，B，C'在同一直线上。你知道三角形ABC旋转了多少度吗? 6.如图，三角形ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转30°后得到三角形 AB'C'。如果∠1=80°,那么∠2的度数是多少? 参考答案： 第3课时 设计图案 1.(1)1 3 4 5 (2)下 6 (3)上 6 左 2(或左 2 上 6) (4)顺 90(或逆 270)上 4 右 2(或右 2 上 4) 2. (1)B (2)A 3.(1)把A 向右平移2格即可和 B 组成一个长方形；以C，D两个图形相连顶点为中心，把C 逆时针旋转180°，即可和 D 组成一个长方形；以 E，F两个图形相连的顶点为中心，把E 逆时针旋转90°即可和 F组成一个长方形。(合理即可) (2)通过平移，A，B可以组成一个正方形，通过平移和旋转，C和D，E和 F 可以组成一个平行四边形。(合理即可) 4. ① ⑤ ④ ⑥ ② ⑧ ⑦ ⑨ ③ 5.2 提示：要判断图形绕中心点 O 旋转120°后是否与原图形重合，需先计算图形旋转多少度后第一次与原图形重合，再计算120是不是这个数的整数倍。等边三角形旋转360°÷3=120°后第一次与原图形重合；五角星旋转 后第一次与原图形重合，120 不是72的整数倍，旋转120°后不能与原图形重合；正六边形旋转360°÷ 6=60°后第一次与原图形重合,120÷60=2,旋转120°后可以与原图形重合；风车状图形旋转 后第一次与原图形重合，120 不是45 的整数倍，旋转120°后不能与原图形重合。故旋转120°后不能与原图形重合的有2个。 第4课时 单元复习——精练培优 1. B 2.(1)90 (2)90 1 2 3.三 316 4.(1)逆 90(或顺 270) (2)三角形绕点A 先逆时针旋转90 度，再向右平移6格后，就能和梯形拼成长方形。(合理即可) 5.8×8÷2=32(cm²) 答：这块大正方形玻璃的涂色部分面积是32cm²。 提示：通过旋转将中间的小正方形中4个涂色三角形与大正方形玻璃4个角的空白三角形换位置，可得涂色部分的面积是大正方形玻璃面积的一半。 一题多解 用旋转求图形面积 如果无法判断旋转换位后涂色部分面积是大正方形面积的一半，还可以先求出一个涂色三角形的面积，再求涂色部分面积。 6.360°÷ 3=120° 答：至少旋转120°它才能与原图形重合。 提示：要想旋转后与原图形重合,如图,以OA 为例,OA 至少要旋转到 OC，旋转的角度就是∠1 的度数。把周角平均分成三份，∠1 是其中的一份，据此可求出∠1的度数，也就是需要旋转的度数。 第5课时 单元复习——突破冲刺 1.12×12=144(cm²) 答:该图形的面积是 144 cm²。 答：两个涂色三角形的面积之和是24m²。 提示：将三角形 DCF 绕点 D 顺时针旋转 90°，从而将两个涂色三角形转移到一个三角形中(如图)，组成的三角形 EDF'是直角三角形。 3. 10×10÷2=50(cm²) 答:空白部分的面积是50cm²。提示：如图，分别连接正方形的两组相对顶点，先把正方形分成4个相同的三角形。再将①号涂色部分绕正方形的中心点逆时针旋转90°，把②号涂色部分绕正方形的中心点顺时针旋转90°，分别拼到A 空白处和B 空白处，涂色部分被分成了两个三角形，其面积和正好等于正方形面积的一半，即空白部分的面积正好等于正方形面积的一半。 4.360°÷(5+1)=60° 答：是由涂色三角形绕中心点旋转5次得到的，每次旋转60°。 5.三角形ABC 旋转了120°。 提示：因为三角形ABC是等边三角形，所以∠1=∠2=∠3=60°。旋转后得到的三角形A'BC'仍是等边三角形,所以∠5=60°。已知点A,B,C'在同一直线上,所以∠2+∠4+∠5=180°,由此推出∠4= ，即线段 BC 绕点 B 按顺时针方向旋转120°到线段BC'的位置，根据旋转的特征，可知三角形ABC 绕点B 按顺时针方向旋转了 120°。 6.因为三角形ABC 绕点A 按顺时针方向旋转30°得到三角形AB'C',所以, 答:∠2的度数是20°。 $