被除数和除数末尾都有0的除法（教学设计）-2025-2026学年数学四年级上册苏教版

该小学数学教学设计聚焦“被除数和除数末尾都有0的除法”，通过“队鼓、队号购物”情境导入，呈现算式组引导学生观察末尾0的特点，关联商不变性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料以情境教学法和引导发现法为主，突出数学眼光（观察算式转化）、数学思维（分析余数规律）、数学语言（解释计算过程）。如900÷40教学中，通过验算让学生发现余数需补回划去的0，理解计数单位意义。助力学生提升观察归纳能力，教师教学有清晰步骤与分层练习支撑。

教学设计 教学课题 被除数和除数末尾都有0的除法 教学背景分析 （1）本节课主要教学内容是利用商不变规律简化被除数和除数末尾都有 0 的除法计算，重点解决 “如何简便笔算” 和 “有余数时余数如何确定” 两个核心问题。 （2）本节课通过 “队鼓、队号购物” 情境，引导学生先观察算式特点（末尾有 0），再用商不变规律将复杂除法转化为简单除法（如 900÷50 转化为 90÷5），同时明确划去相同个数 0 的必要性（否则商改变）；针对有余数的除法（如 900÷40），通过验算发现余数需 “补回” 划去的 0（如 20 而非 2），理解余数实际表示的 “十”“百” 等计数单位意义。 （3）通过学习，学生能掌握 “被除数和除数末尾划去相同个数 0” 的简便笔算方法，理解余数因划去 0 而需还原的原理，提升观察、归纳能力，体会数学方法的优化价值，在解决实际问题中感受数学与生活的联系，增强学习兴趣。 教学目标 （1）数学的眼光：能观察到被除数和除数末尾有 0 的除法算式特点，运用商不变规律将其转化为简单除法计算，理解简化计算的原理。 （2）数学的思维：能运用商不变规律分析余数变化的情况，通过比较、归纳发现余数变化的规律，通过验算验证结果的正确性，培养优化计算方法的思维能力。 （3）数学的语言：能用数学语言描述被除数和除数末尾有 0 的除法的简便计算过程，解释余数变化的原因，提升数学表达与交流能力。 重难点 （1）掌握被除数和除数末尾都有 0 的除法的简便计算方法，理解应用商不变规律进行简便运算的原理。 （2）明确应用商不变规律简便计算时余数的调整方法，正确确定余数。 教学方式与策略 情境教学法、引导发现法、小组讨论法、自主探究法、练习法、分层教学法 教学活动设计 一、情境导入 — 引 “探究” （教师手持队鼓模型走进教室，在黑板一角画出简易队鼓图案） 师：同学们，老师今天带来了一件特殊的 “乐器”（举起队鼓模型轻敲两下），大家听，这是队鼓敲击的声音！学校乐队下周要参加比赛，需要采购队鼓和队号，采购前得先算算钱够不够买多少个。这背后藏着一个有趣的数学问题，咱们一起来找找答案吧！（点击课件，出示交响乐团演奏图片和算式组） （课件同步显示算式组： 240÷60=　　30÷5= 300÷50=　　36÷12= 360÷120=　　24÷6=） 师：请大家仔细观察这两组除法算式，和同桌讨论一下：被除数和除数有什么相同的变化规律？商又有什么特点？（学生独立观察后，小组内交流讨论） （教师巡视，捕捉学生发言） 师：谁愿意分享你们的发现？（生：左边的被除数和除数末尾都有 0，右边的没有！）（生：左边的商和右边的商一样！比如 240÷60 和 24÷6 都是 4，300÷50 和 30÷5 都是 6！） 师：太棒了！大家发现了 “被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变” 的规律，这就是我们学过的 “商不变的性质”（板书：商不变的性质）。今天我们就用这个规律，解决乐队采购中的实际问题，让除法计算更简便！（板书课题：被除数和除数末尾有 0 的除法） 二、新知探究 — 习 “方法” （1）应用商不变规律进行简便运算 （课件出示例 8 情境图：队鼓单价 50 元 / 个，队号单价 40 元 / 把，老师带 900 元） 师：首先解决第一个问题：买队鼓可以买多少个？（引导学生思考数量关系） 生：求 900 元里有几个 50 元，用除法计算！ 师：列式是？（生：900÷50！）（学生在练习本上尝试竖式计算，教师巡视，发现部分学生直接按原数计算，有的学生尝试简化） 师：（请一位学生板演竖式）900÷50，先写 50 除 90 商 1，余 40，再把个位的 0 落下来，400÷50 商 8，余 0，所以商 18。（全班齐读：900÷50=18（个）） 师：观察 900 和 50，它们末尾都有 0，能不能让竖式计算更简单呢？（引导学生回忆商不变性质） 生：根据商不变性质，被除数和除数同时除以 10！ 师：对！我们可以把被除数和除数末尾的一个 0 同时划掉，变成90÷5，这样计算更简便！（在黑板上演示简化过程：划去 900 和 50 末尾的 0，竖式变为 “90÷5”，商 18） 师：（突然停顿，在黑板上用红笔圈出 “同时” 二字）这里有个关键问题：为什么只能划去一个 0？如果划去两个 0 会怎么样？（学生独立思考后，小组讨论验证） 生 1：如果划去两个 0，被除数变成 9，除数 50 划去两个 0 变成 5，9÷5 商 1 余 4，这样商就变成 1 余 4，不对！ 生 2：必须同时除以相同的数！900÷50=（900÷10）÷（50÷10）=90÷5，划去的 0 个数要一样！ 师：（竖起大拇指）说得非常准确！商不变性质要求 “被除数和除数同时除以相同的数（0 除外）”，所以末尾的 0 必须同时划去相同的个数，这样商才不会变。（板书：同时划去相同个数的 0，商不变） （2）确定简便计算时的余数 师：接下来解决第二个问题：买队号可以买多少把，还剩多少元？（生：求 900 元里有几个 40 元，用除法计算！） 师：列式是？（生：900÷40！）（学生尝试用简化方法计算，有的学生直接划去一个 0 变成90÷4，有的学生在竖式中保留原数计算） 师：（请学生板演简化后的竖式）900÷40 划去末尾一个 0，变成90÷4，商 22，余 2（板书竖式：90÷4=22……2）。这个 “2” 是最终的余数吗？（引导学生质疑） 师：（拿出验算纸）我们来验算一下：如果商是 22，那么 22×40=880，900-880=20，所以余数应该是 20！（生恍然大悟） 师：为什么简化后余数是 2，实际余数是 20 呢？（小组讨论余数变化的原因） 生 1：被除数和除数同时除以 10，余数也要跟着 “缩小”10 倍，所以要把余数 “补回来”！ 生 2：划去 n 个 0，余数 ×10ⁿ！ 师：（在黑板上板书：划去 n 个 0，余数 ×10ⁿ）比如划去 1 个 0，余数就乘 10；划去 2 个 0，余数就乘 100。刚才的例子中，划去 1 个 0，所以余数 2×10=20，这样验算时 22×40+20=900，结果正确！ 三、达标练习 — 活 “应用” （1）基础口算 师：我们先来练练 “简化除法” 的基本功！（课件出示题目，要求学生快速抢答） ① 420÷70=（生：6！因为 420 和 70 同时划去 1 个 0，42÷7=6） ② 280÷20=（生：14！28÷2=14） ③ 780÷30=（生：26！78÷3=26） ④ 950÷50=（生：19！95÷5=19） ⑤ 3200÷800=（生：4！32÷8=4） ⑥ 4200÷300=（生：14！42÷3=14） 师：请大家编一道末尾有两个 0 的除法算式，让同桌用商不变性质简化计算！（学生分组互动，教师巡视指导） （2）知识辨析 师：现在我们来当 “小老师”，判断下面的计算对不对，为什么？（课件出示题目） ① 900÷50=180（×）（生：划去一个 0 变成 90÷5=18，商 18，不是 180！） ② 800÷30=26……2（×）（生：800÷30=80÷3=26……2，划去 1 个 0，余数要 ×10，所以余数是 20！） ③ 700÷200=3……1（×）（生：700÷200=7÷2=3……1，余数要 ×100，所以余数是 100！） 师：通过辨析，我们发现：划去 n 个 0，商不变，余数要乘 10ⁿ！ （3）实际应用 师：（出示生活情境题）① 学校打印室有 2000 张纸，每 50 张纸可以打印一份文件，能打印多少份？（生：2000÷50=40（份），划去一个 0，200÷5=40） ② 妈妈带 600 元，买了 20 箱苹果，每箱 30 元，剩下的钱买香蕉，每箱 20 元，能买几箱？（生：600-20×30=0，剩余 0 元，不能买香蕉） 师：（补充正确情境）学校食堂采购大米，每袋 50 千克，买了 12 袋，共 600 千克，现在分装到 40 千克 / 袋的袋子里，需要多少个袋子？（生：600÷40=15（个），划去一个 0，60÷4=15） 四、课堂小结 — 理 “知识” 师：今天我们学习了 “被除数和除数末尾有 0 的除法”，谁能说说解决这类问题的步骤？（引导学生自主梳理） 生 1：先用商不变性质，同时划去相同个数的 0，转化为简单除法（如 900÷50→90÷5）； 生 2：注意余数规则！划去 n 个 0，余数 ×10ⁿ； 生 3：必须同时除以相同的数（0 除外），商才不变！ 师：（结合板书总结） 简化法则：被除数和除数末尾同时划去相同个数的 0（如 1 个 0），转化为简单除法（如 900÷50→90÷5）； 余数规则：划去 n 个 0，余数 ×10ⁿ（如 900÷40→90÷4 余 2→2×10=20）； 核心要求：被除数和除数必须 “同时除以相同的数（0 除外）”。 师：（举起队鼓模型）乐队采购时，用商不变规律就像给计算 “减负”，让我们的计算又快又准！希望大家以后遇到复杂除法，都能运用规律简化问题，做数学的 “小能手”！（下课铃响，师生再见） 课后作业 （1）用简便方法计算下面各题，有余数的请验算。 ① 800 ÷ 50 = ② 930 ÷ 40 = ③ 720 ÷ 60 = ④ 650 ÷ 30 = （验算提示：有余数的除法用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 验证） （2）解决实际问题：李老师带了 800 元购买体育用品，篮球每个 40 元，羽毛球拍每副 60 元。 ① 全部买篮球，可以买多少个？ ② 买 12 副羽毛球拍后，剩下的钱还能买几个篮球？ 学科网（北京）股份有限公司 $