专题2 第2讲 数列的通项公式-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

第2讲　数列的通项公式 1 [考情分析] 求数列的通项公式是高考的重点内容，对于等差、等比数列的通项公式可直接利用公式求解，但也有些数列以递推关系给出，需要通过构造转化为等差或等比数列再求解，体现了化归与转化思想在数列中的应用．题型既有选择、填空题，也有解答题，难度中等． 返回首页 二轮专题复习 技法一　累加、累乘法 返回首页 二轮专题复习 (2)已知数列{an}满足a1＝1，(n－1)an＝n·2nan－1(n∈N*，n≥2)，则数列{an}的通项公式为________________． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 128 返回首页 二轮专题复习 技法二　构造辅助数列 类型1　形如an＋1＝pan＋f(n)型 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)(2025·广州模拟)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2n-1，n∈N*，则数列{an}的通项公式为____________________． an＝3n－2n-1，n∈N* 返回首页 二轮专题复习 方法二：由a1＝2，an＋1＝3an＋2n-1，n∈N*，可得an＋1＋2n＝3(an＋2n-1)，又a1＋21-1＝3，所以{an＋2n-1}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an＋2n-1＝3n，则an＝3n－2n-1，n∈N*. 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　(1)若数列{an}满足an＋1＝pan＋q(p≠0，1，q≠0)，构造an＋1＋λ＝p(an＋λ). (2)若数列{an}满足an＋1＝pan＋f(n)(p≠0，1)，构造an＋1＋g(n＋1)＝p[an＋g(n)]. 返回首页 二轮专题复习 　已知在数列{an}中，a1＝5，a2＝2，an＝2an－1＋3an－2(n≥3)，则这个数列的通项公式为an＝____________________． 【解析】　因为an＝2an－1＋3an－2，所以an＋an－1＝3(an－1＋an－2). 又a1＋a2＝7，所以当n≥2时，{an＋an－1}是首项为7，公比为3的等比数列，则an＋an－1＝7×3n-2(n≥2).① 又an－3an－1＝－(an－1－3an－2)，a2－3a1＝－13，所以当n≥2时，{an－3an－1}是首项为－13，公比为－1的等比数列，则an－3an－1＝－13×(－1)n-2(n≥2).② 类型2　形如an＋1＝pan＋qan－1(a1＝a，a2＝b)型 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　an＋1＝pan＋qan－1(a1＝a，a2＝b)可以化为an＋1－x1an＝x2(an－x1an－1)，其中x1，x2是方程x2－px－q＝0的两个根，若1是方程的根，则直接构造数列{an－an－1}，若1不是方程的根，则需要构造两个数列，采取消元的方法求通项公式an. 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 10 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 2．在数列{an}中，a1＝3，且an＋1＝3an＋4n－6(n∈N*)，则{an}的通项公式为______________________________． an＝3n－2(n－1) 返回首页 二轮专题复习 an＝n·2 【解析】　对题中等式两边取以10为底的对数可得2lg an＋1＝lg an＋1，即lg an＋1－1＝(lg an－1)，又lg a1－1＝－1，所以数列{lg an－1}是以－1为首项，为公比的等比数列，所以lg an－1＝(－1)×()n-1＝－()n-1， 即lg an＝1－()n-1＝1－21-n，即an＝10 . $