4.3.2 等比数列的前n项和公式（第一课时） 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3.2 《等比数列的前n项和公式》 高二数学选择性必修第二册 第四章 数列 2.通项公式： 1.等比数列的定义： 一、回顾旧知 我想找您 借些钱. 有一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中， 让我考虑一下... 小故事 二、问题情境 第一天借给你1万，以后每天借给你的钱都比前一天多1万，但借钱的第一天要还我1分，以后的每天还的钱都是前一天的2倍.30天后互不相欠. 穷人30天可借到的总金额为： 把上式左右两边同乘以2 得： 由②-①得： =1073741824(分) ≈1073(万元) 穷人30天应还的总金额为： ＞ 465（万元） 所以穷人不能向富人借钱！ ① ② ×2 ×2 ×2 一般地，等比数列的前n项和 三、探究新知 两边同时乘以 q 得： ① - ② 得： 错 位 相 减 法 ① ② 方法二： Sn = a1 + a2 + a3 +· · ·+ an-1 + an = a1+ a1q +a1q2+· · ·+a1qn-2 + a1qn-1 = a1+q(a1+a1q+ · · ·+ a1qn-3 +a1qn-2 ) = a1 + q ( Sn – an ) ∴ ( 1 – q ) Sn = a1 – q an 方法三： ∵ … 等比数列的前n项和公式： 当q=1时， 注意： （1）使用公式求和时，要先判断公比是否为1； （2）q≠1时，根据条件选择更为简便的公式. 例1.判断下列等式是否成立： （1） （2） （3） 四.巩固新知 已知 ,且 .对于 , 证明： 练习： 已知 ,且 .对于 , 证明： 练习： 证明： 例2. 例2. 解： 例2. 解(2) 思考：本小题能否用公式 求解？ 例2. 例2. 解： 解(2) 等比数列的前n项和公式： “知三求二” (方程思想) 以上公式中涉及 五个量 通项公式： 练习： 已知数列 是等比数列， ， ,求 和公比q. 练习： 已知数列 是等比数列， ， ,求 和公比q. 解1： 练习： 已知数列 是等比数列， ， ,求 和公比q. 解2： 练习： 已知数列 是等比数列， ， ,求 和公比q. 解3： 例3. 解： 五、课堂小结 1.等比数列的前n项和公式： 公比q是否为1 2.等比数列的前n项和公式的推导方法： 错位相减法 3.数学思想方法的应用： 方程的思想、分类讨论的思想 $