课后限时练14 带电粒子在交变电磁场中的运动(培优课)（教师用书Word版）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与策略（江苏专版）

课后限时练14　带电粒子在交变电磁场中的运动(培优课) 说明：本试卷总分30分 1．(15分)(2024·江苏南京第二十九中学校考)如图甲所示，距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场范围很大，方向垂直纸面向里。在边界上固定两个等长的平行金属板A和D，两金属板中心各有一小孔S1、S2，板间电压的变化规律如图乙所示，正、反向最大电压均为U0，周期为T0。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子在磁场中运动的周期也是T0。现将该粒子在t＝时刻从S1由静止释放，经电场加速后通过S2垂直于边界进入右侧磁场区域，在以后的运动过程中不与金属板相碰。不计粒子重力、极板外的电场及粒子在两边界间运动的时间。 (1)求金属板的最大长度L； (2)求粒子第n次通过S2的速度大小vn； (3)若质量m′＝m、电荷量为＋q的另一个粒子在t＝0时刻从S1由静止释放，求该粒子在磁场中运动的最大半径。 [解析]　(1)由题意可知，带电粒子在电场中第一次做加速运动，由动能定理有q＝ 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 qv0B＝ 可得r＝ T0＝＝ 由题意可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的最小半径r＝，解得金属板的最大长度为 L＝。 (2)带电粒子从S1、S2中每穿过一次，就会被加速一次，且每次加速的电压都是，由动能定理可得 nq＝ 解得vn＝。 (3)质量m′＝m、电荷量为＋q 的粒子，在磁场中运动的周期T′＝＝＝T0 在t＝0时刻由静止释放粒子，则该粒子第1次被加速时的电压为U0，第2次被加速时的电压为U0，第3次被加速时的电压为U0，…，分析可知粒子被连续加速6次后，粒子有最大速度vm，此时圆周的半径最大，则由动能定理有 qU0＝ 解得vm＝ 又有qvmB＝ 解得Rmax＝ 则该粒子在磁场中运动的最大半径为 Rmax＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) 2．(15分)(2024·江苏盐城一模)Oxy平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里、电场强度的正方向为＋y方向。t＝0时刻，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度v0沿＋x方向入射(不计粒子重力)。B-t图像中B0＝，E-t图像中E0＝。求： (1)时刻粒子的坐标； (2)0～4t0时间段内粒子速度沿－x方向的时刻； (3)0～7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 [解析]　(1)粒子在磁场中运动的周期T＝＝t0 由洛伦兹力提供向心力，有B0qv0＝，所以时刻粒子坐标为即。 (2)粒子在0～4t0时间内的运动轨迹如图甲所示，粒子在电场中运动t0时间，获得竖直速度vy＝t0＝t0＝v0，则粒子的速度为v＝＝v0，方向斜右上45°。 由图甲可知0～4t0时间段内粒子速度沿－x方向的时刻为t1＝ 和t2＝2T＋T 即t1＝t0和 t2＝t0。 (3)t0～2t0时间段内粒子沿y轴方向位移 y0＝＝＝v0t0。如图乙所示，根据轨迹特点，在3t0～4t0和5t0～6t0产生的沿y轴方向位移也为y0＝v0t0。 6t0～7t0时间段内粒子沿y轴方向最大位移 y磁＝(1＋cos 45°)r2 因为r2＝v0t0，即ym＝3y0＋y磁 解得ym＝v0t0。 [答案]　(1)　(2)t0和t0　(3)v0t0 22/22 学科网（北京）股份有限公司 $