10 专题二 第10课时 力学中的图像问题(培优课)（教师用书Word版）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与策略（江苏专版）

第10课时　力学中的图像问题(培优课) 1．关注横、纵坐标 (1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。 (2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。 (3)坐标轴物理量的单位不能忽视。 2．理解斜率、面积、截距的物理意义 (1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。 (2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。如v- t图像中图线与横轴所围图形的面积，表示位移。 (3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。 3．分析交点、转折点、渐近线 (1)交点：往往是解决问题的切入点。 (2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。 (3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值。 [案例1]　学校组织同学们在直跑道上进行百米赛跑，某同学的位移—时间图像如图所示，图中ab段为直线，下列说法正确的是(　　) A．该同学起跑后一直做加速运动 B．在4～11.5 s内，该同学做匀速运动，其速度大小为 m/s C．在0～4 s内，该同学做加速运动，其平均速度大小为8 m/s D．该同学全程的平均速度大小为6 m/s B　[由于位移—时间图像的斜率表示速度，由题中的位移—时间图像可知，在0～4 s时间内，题图斜率越来越大，该同学做加速运动，在4～11.5 s时间内，题图斜率不变，该同学做匀速直线运动，其速度v＝＝ m/s＝ m/s，A错误，B正确；在0～4 s时间内，该同学位移为20 m，其平均速度大小＝＝ m/s＝8 m/s，D错误。] [案例2]　科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知(　　) A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 D　[根据v- t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v- t 图像围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据v- t图像围成的面积表示位移，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v- t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。] [案例3]　物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1 kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F，t＝1 s时撤去F，在 0～1 s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，对整个运动过程，下列分析正确的是(　　) A．b物块的质量为3 kg B．恒力F的冲量为2 N·s C．t＝1 s时b的速度小于0.15 m/s D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为 m/s D　[t＝0时，对物块a根据牛顿第二定律有F＝maaa＝1 N，t＝1 s时，设弹簧弹力大小为T，对a、b根据牛顿第二定律有F－T＝maa′a，T＝mbab，联立以上三式解得mb＝2 kg，故A错误；恒力F的冲量为I＝Ft＝1 N·s，故B错误；a-t图像与坐标轴所围成的面积表示速度的变化量，所以t＝1 s时b的速度vb＞×0.3×1 m/s＝0.15 m/s，故C错误；根据动量定理可知撤去拉力时，a、b组成的系统动量为p＝I＝1 kg·m/s，撤去拉力后，根据题图乙可知a的速度大于b的速度，则a、b之间距离还将继续增大，此时a、b组成的系统动量守恒，弹簧伸长量最大时，a、b的速度相同，设为v，则p＝(ma＋mb)v，解得v＝ m/s，故D正确。] [案例4]　在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线，如图所示。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部(　　) A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积 B．动量大小先增大后减小 C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D．加速度大小先增大后减小 D　[由题意可知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F-t图像的面积即合外力的冲量，再根据动量定理可知F-t图像的面积也是动量的变化量，且题图的图线一直在t轴的上方，由于头部有初动量，由题图可知，动量变化量越来越大，则动量的大小一直减小到假人头静止，动量变化最大，A、B错误；根据动量与动能的关系Ek＝，而F-t图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与横轴围成的面积不成正比，C错误；由题意知假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿第二定律可知a∝F，即假人头部的加速度大小先增大后减小，D正确。] [案例5]　(2025·江苏南通高三统考期末)在坡道滑雪中，一运动员从斜面滑到水平面，其运动过程中动量的大小p和重力做功W随时间t、重力势能Ep和机械能E随水平位移x变化的图像中，可能正确的是(　　) 　　　　 A　　　　　　　　　　　B 　　　　 C　　　　　　　　　　　D D　[运动员的运动可看作先沿斜面匀加速下滑，到水平面后做匀减速直线运动，速度先线性增大再线性减小，由动量的大小p＝mv知，p- t图线应先线性增大再线性减小，故A错误；设斜面倾角为θ，运动员沿斜面匀加速下滑，由运动学公式s＝at2，又重力做功为W＝mgs·sin θ，联立得W∝s∝t2，到水平面后，重力做功不变，故B错误；根据B项分析，运动员沿斜面匀加速下滑时W＝mgs·sin θ＝mgx tan θ，又W＝－(Ep－Ep0)，联立得Ep＝－mgx tan θ＋Ep0，Ep与x成线性关系，运动员到水平面后重力势能Ep不再变化，故C错误；从斜面滑到水平面，除重力外只有阻力做功，斜面和水平面上动摩擦因数可能不同，设为μ1和μ2，根据功能关系，斜面上 －μ1mgs cos θ＝E－E0，又s cos θ＝x，联立解得E＝－μ1mgx＋E0，E-x图线线性减小，水平面上，阻力做功为－μ2mgx，同理，该阶段E-x图线也线性减小，故D正确。] [案例6]　(2025·江苏苏州高三阶段练习)蹦床运动是运动员利用弹性蹦床在空中表演杂技的竞技运动。t＝0时，运动员在最高点自由下落，直至运动到弹性蹦床最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则运动员的位移x、加速度a随时间t及动能Ek、机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是(　　) A　　　　 　B　　　 　　C　　 　　D D　[运动员在最高点自由下落，直至运动到弹性蹦床最低点的过程中，开始一段时间受到重力和恒定的空气阻力作用，做匀加速直线运动，之后受到重力、恒定的空气阻力和弹性蹦床的弹力作用，根据牛顿第二定律有mg－kx－f＝ma，弹性蹦床对运动员的弹力逐渐变大，所以运动员做加速度减小的加速运动，当弹性蹦床的弹力大于运动员的重力与空气阻力的合力之后，合力向上，根据牛顿第二定律可知kx－mg＋f＝ma，运动员做加速度增大的减速运动，而x-t图像的斜率表示速度，第一段图像应该为开口向上的抛物线，第二段速度先增大后减小，则斜率先增大后减小，故A错误；将重力和空气阻力合成为等效重力，则运动员在弹性蹦床上的运动属于简谐运动的一部分，根据加速度的对称性可知，运动员在最低点的加速度大于未接触弹性蹦床时的加速度，故B错误；在自由下落阶段，即接触弹性蹦床之前，对运动员分析，根据动能定理可知，动能增加量与下落距离成正比，Ek-x图像为倾斜直线，接触弹性蹦床之后到弹力等于等效重力之前，运动员依然做加速运动，所以动能继续增大，图像为向上斜率变小的曲线，之后，弹力大于等效重力后动能减少，故C错误；运动员在接触到弹性蹦床之前，空气阻力大小恒定且一直做负功，则机械能均匀减小，接触弹性蹦床之后，由于弹性蹦床对运动员做负功和空气阻力做负功，所以运动员的机械能减少得更快，故D正确。故选D。] 【教师备选资源】 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。取O点为坐标原点、向右为正方向，在物块从A到B的过程中，弹簧对物块的弹力F、物块的加速度a和动量p、弹簧弹性势能Ep随位移x(相对于坐标原点)变化的关系图像可能正确的是(　　) 　　 A　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　D C　[根据题意，小物块的位移是相对于坐标原点的位移，则该位移大小即为弹簧的形变量，当物块在O点左侧运动时，位移为负值，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力方向向右，为正值，当物块在O点右侧运动时，位移为正值，弹簧处于拉伸状态，弹簧弹力方向向左，为负值，即弹力方向与相对于原点的位移方向相反，则有F＝－kx，斜率为负值，而选项A的图像中斜率为正值，A错误；物块从A到B的过程中，摩擦力方向向左，为负值，根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，结合上述A中分析解得a＝－x－μg可知，加速度与位移呈现线性关系，图像为一条不经过原点的倾斜直线，B错误；根据上述分析有F＝－kx，由于小物块的位移大小等于弹簧的形变量，即弹簧弹力大小与位移大小成正比，则弹性势能Ep＝，即Ep-x图像为一条过原点的抛物线，开口向上，D错误；令AO长为x0，则物块在A位置时，弹性势能为Ep0＝，结合上述分析，物块从A向B运动过程中，根据能量守恒定律有－kx2＝μmg(x0＋x)＋mv2，物块的动量p＝mv，解得p＝，可知，动量随位移变化的图像是一条曲线，物块从A向B运动过程中，速度方向向右，动量为正值，根据题意分析可知，物块在AO之间运动时，弹簧处于压缩状态，当弹簧弹力大于摩擦力时，做加速运动，当弹簧弹力小于摩擦力时，做减速运动，物块越过O点后向右运动时，弹簧处于拉伸状态，物块一直减速至B点，即物块的最大速度位置在AO之间，令该位置为C点，可知，物块从A运动到C点做加速度减小的加速运动，动量增大且增大得越来越慢，从C运动到B点做加速度增大的减速运动，动量减小且减小得越来越快，动量最大位置在O点左侧，C正确。] 24/24 学科网（北京）股份有限公司 $