12 专题三 第12课时 磁场的性质 带电粒子在磁场及复合场中的运动（课件PPT）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与策略（江苏专版）

第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 专题三　电场与磁场 1 [建体系·知关联](教师用书独具) 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 [析考情·明策略] 真题呈现 2025江苏T3(磁感线的特点) 2023江苏T2(计算非直导线的安培力大小) 2023江苏T16(带电粒子在复合场中的一般曲线运动) 考情分析 本课时主要考查磁场的叠加以及通电导线受到的安培力的比较与计算、带电粒子在磁场中运动的临界问题和多解性问题。一般考计算题，难度相对较大。 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 考点1| 磁场及其性质 考向1　磁场方向的判断及磁场叠加 (1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。 (2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点处磁感线的切线方向。 (3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点的磁感应强度的矢量和。 考点1 考点2 考点3 课后限时练 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 4 [案例1]　(2025·江苏卷T3)某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是(　　) A．a点的磁感应强度大于b点 B．b点的磁感应强度大于c点 C．c点的磁感应强度大于a点 D．a、b、c点的磁感应强度一样大 √ B　[磁感线越密集的地方磁感应强度越大，故可知Bb>Ba>Bc。故选B。] 考点1 考点2 考点3 课后限时练 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 考向2　安培力作用下的力电综合 1．两个常用的等效模型 (1)变曲为直：如图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。 (2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙所示。 考点1 考点2 考点3 课后限时练 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 2．安培力作用下力学问题的解题思路 (1)选定研究对象：通电导线(或通电导体棒)。 (2)变三维为二维：画出平面受力图，其中F⊥B，F⊥I。 (3)根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程。 考点1 考点2 考点3 课后限时练 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 [案例2]　(2023·江苏卷T2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I, 放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　) A．0　　　　　　　　 B．BIl C．2BIl D．BIl √ C　[由题意可知，bc边电流与磁场平行，则bc边不受安培力，整个导线所受安培力为ab边导线受到的安培力，为2BIl，C正确。] 考点1 考点2 考点3 课后限时练 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 [案例3]　(2024·江苏泰州一模)已知无限长直导线通电时，在某点所产生的磁感应强度的大小与导线中的电流成正比、与该点到导线的距离成反比。两根足够长的直导线平行放置，其中电流分别为I、2I，A、B是两导线所在平面内的两点，到导线的距离分别如图所示，其中A点的磁感应强度为B0。则B点的磁感应强度(　　) A．大小为，方向垂直纸面向外 B．大小为，方向垂直纸面向里 C．大小为，方向垂直纸面向外 D．大小为，方向垂直纸面向外 √ 考点1 考点2 考点3 课后限时练 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 A　[由安培定则可知，两导线独立在A点产生的磁场的方向均垂直纸面向里，则有B0＝＝，左边导线在B点产生的磁场的方向垂直纸面向外，右边导线在B点产生的磁场的方向垂直纸面向里，则有B＝＝＝，方向垂直纸面向外，故选A。] 【教师备选资源】 在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为(　　) A．BIL　 B．2BIL　 C．πBIL　 D．2πBIL √ 考点1 考点2 考点3 课后限时练 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 A　[在安培力的作用下软导线将呈半圆弧形，假设导线中电流方向自下而上，从上向下看，导线的图形如图所示，导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小F＝2BIL，设导线的张力为T，可知T＝，解得T＝BIL，电流方向相反时该结果亦成立，故A正确，B、C、D错误。] 考点2| 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1．必须掌握的六个公式 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 13 2．必须具备的五个技能“一画、三确定、一注意” (1)画轨迹：根据题意，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。 (2)圆心的确定：轨迹圆心O总是位于入射点A和出射点B所受洛伦兹力F洛作用线的交点上或AB弦的中垂线OO′与任一个F洛作用线的交点上，如图所示。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 (3)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如r＝＝，然后再与半径公式r＝ 联系起来求解。 (4)时间的确定：t＝·T＝或t＝＝。 (5)注意圆周运动中的对称规律：①从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等；②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 [案例4]　为了研究行星的磁场对宇宙高能粒子及行星生态环境的作用，研究小组建立了以下模型，如图所示，在圆心为O1、半径为R的接地的金属圆柱外，有一个匀强磁场均匀地分布在半径为R、2R的两边界Ⅰ、Ⅱ之间的圆环区域内，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B(未知)。在磁场左侧有一长为4R的带状粒子源，中点为O2，可以放出速度大小为v0、方向平行O1O2连线的带正电粒子，带电粒子沿线均匀分布，每单位时间放出的粒子数为n0。已知带电粒子的比荷为 ，不计重力及任何阻力。求： 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 (1)若从O2点放出的粒子，恰好能被金属圆柱接收到，则磁感应强度B的大小； (2)若B＝，则圆柱在单位时间内接收到的粒子数n1； (3)若B＝，某粒子在磁场中轨迹恰好与金属圆柱内切时，则该粒子进入磁场的位置与O1O2连线间的距离。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 [解析]　(1)设O2点放出的粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1，轨迹如图所示 轨迹刚好与圆柱相切，由勾股定理得 (r1＋R)2＝＋4R2 解得r1＝ 因此由qv0B＝ 解得B＝。 (2)当B＝，根据qv0B＝ 解得粒子在磁场中做圆周运动的半径r2＝R 由几何关系知，刚好与圆柱相切的粒子的轨迹 圆的圆心在边界Ⅱ上，粒子入射的位置在O1O2连线以下处，而且沿最下方与磁场相切进入的粒子容易被圆柱接收到，故粒子入射的位置在O1O2连线以下到2R处，圆柱在单位时间内接收到的粒子数n1＝。 (3)在B＝时，根据qv0B＝ 解得粒子的轨迹圆半径r3＝2R 粒子的轨迹圆与圆柱体内切，如图所示 △CO1D是一个两邻边为2R的等腰三角形， 其面积S＝·CO1＝·CD·EO1 由几何关系可知CO1＝R CD＝O1D＝2R 解得EO1＝R 对△DO1E有ED＝＝R 粒子进入磁场的位置与O1O2连线间的距离为R。 [答案]　(1)　(2)　(3)R [案例5]　(2025·江苏连云港高三校考)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，∠abc＝135°。其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子重力、粒子之间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A．从bc边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等 B．若从a点入射的速度越大，则在磁场中运动的时间越长 C．粒子在磁场中最长运动时间不大于 D．粒子在磁场中最长运动时间不大于 √ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 D　[画出带正电粒子在磁场中运动的动态分析图，如图1所示。粒子入射的速度越大，其做圆周运动的半径越大，当粒子都从ab边射出时，所用时间均为半个周期，用时相等；当粒子从bc边射出时，速度越大，轨道半径越大，圆心角越大，运动时间越长，故A、B错误； 当粒子的速度足够大，半径足够大时，ab段长度可忽略，运动情况可简化为如图2所示，在直线边界磁场问题中，根据粒子运动轨迹的对称性，结合几何关系可知，此时圆心角大小为α＝270°，可得粒子在磁场中运动的最长时间为t＝T＝，故C错误，D正确。] [案例6]　如图所示，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。质量为m、电荷量为－q的带电粒子在纸面内从P点与y轴正方向成α＝30°角射入磁场，已知P点的纵坐标yP＝d，不计粒子重力。 (1)若粒子不离开磁场，求粒子速度的最大值vm； (2)若粒子离开磁场，求粒子在磁场中运动时间t 的范围。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 [解析]　(1)若粒子刚好不离开磁场，则运动轨迹与x轴相切，如图所示 由几何关系知d＝r sin α＋r 由洛伦兹力提供向心力 qvmB0＝ 解得vm＝。 (2)粒子在磁场中的运动周期T＝＝ 当粒子刚好离开磁场时，在磁场中运动时间最长 t1＝T＝ 当粒子速度越来越大，粒子的半径足够大时，可视为粒子从磁场边界x轴上进入磁场，粒子在磁场中运动时间最短，则t2＝T＝ 综上所述，粒子离开磁场，在磁场中运动时间的范围为<t<。 [答案]　(1)　(2)<t< 反思感悟：带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 【教师备选资源】 如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种粒子，不考虑粒子重力、粒子间的相互作用，则粒子经过磁场的区域(阴影部分)，可能的是(　　) 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 √ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 C　[粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示   粒子源最左端发射的粒子落在A点，最右端发射的粒子落在B点，故选C。] 考点3| 带电粒子在复合场中的运动 考向1　带电粒子在组合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下： (1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律。在匀强磁场中，若速度与磁场垂直，带电粒子做匀速圆周运动；若速度与磁场平行，带电粒子做匀速直线运动。在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，带电粒子做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则带电粒子做类平抛运动。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 32 (2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理。 (3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 [案例7]　(2025·江苏扬州高三期末)如图所示，直角坐标系Oxy中，在x≤－L区域有沿y轴负方向的匀强电场，在－L<x≤0区域有方向垂直坐标系平面向里的匀强磁场，在x>0区域还有一个圆心在O′点且与y轴相切的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于坐标系平面向外。一位于P点的带正电粒子(不计重力)以初速度v0沿x轴正方向射出，粒子恰能依次经过Q点、O点和圆形区域圆弧上的M点。粒子质量为m、电荷量为q，MO′与x轴正方向的夹角为60°。求： 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 (1)粒子在Q点的速度； (2)－L≤x<0区域内磁场的磁感应强度大小B1和圆形区域内磁场的磁感应强度大小B2； (3)粒子从P点到M点所用时间。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 [解析]　(1)带电粒子从P到Q做类平抛运动，设带电粒子在Q点时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝＝，得θ＝30° 则Q点的速度为vQ＝＝v0，方向与水平方向成30°角指向右下方。 (2)带电粒子的运动轨迹如图所示 带电粒子从Q到O，弦长QO＝L＝2R sin 30° 解得R＝L 由公式qvQB1＝， 解得B1＝＝ 带电粒子从O到M，弦长为s＝2·cos 30°＝ 则由几何关系知s＝2R′sin 60°，解得R′＝ 由公式qvQB2＝，解得B2＝＝。 (3)从P到Q做类平抛运动的时间为t1＝ 从Q到O的时间为t2＝＝ 从O到M的时间为t3＝＝ 总时间t＝。 [答案]　(1)v0，方向与水平方向成30°角指向右下方 (2)　(3) 反思感悟：带电粒子在组合场中的常见类型归纳 (1)从电场进入磁场。 电场中：匀加速直线运动 ↓ 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 ↓ 磁场中：匀速圆周运动 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 (2)从磁场进入电场。 磁场中：匀速圆周运动 ↓ 电场中：匀变速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 ↓ 电场中：类平抛运动 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 考向2　带电粒子在叠加场中的运动 在重力、静电力和洛伦兹力中的两者或三者共同作用下，带电粒子可能静止，可能做匀速(匀变速)直线运动或类平抛运动，还可能做匀速圆周运动。 (1)若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动状态或静止状态。例如，电场与磁场叠加满足qE＝qvB时、重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时、重力场与电场叠加满足mg＝qE时。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 (2)若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。 (3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 [案例8]　现代科学仪器中常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，在x轴上方的平面内，有范围足够大的垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和方向沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的粒子在O点由静止释放，则粒子运动的轨迹为一曲线，且曲线上离y轴最远的点的曲率半径为该点到y轴距离的两倍；当该粒子在O点以初速度v0沿x轴正方向射入，则粒子在xOy平面内做周期性运动，且任一时刻粒子速度的y分量与其到y轴的距离成正比，比例系数与电场强度的大小E无关。不计粒子重力。求粒子在O点： 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 (1)由静止释放，运动到坐标为(x0，y0)点时的动量大小p； (2)由静止释放，在运动过程中第一次离开y轴最大的距离xm； (3)以初速度v0沿x轴正方向射入时，粒子运动过程中的最小速度vmin。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 [解析]　(1)洛伦兹力不做功，由动能定理有 qEx0＝mv2 解得v＝ 因此粒子运动到坐标为(x0，y0)点时的动量大小为 p＝m＝。 (2)设粒子在运动过程中第一次离开y轴最大的距离时速度为v′，方向竖直向上，由动能定理有 qExm＝mv′2 所需的向心力由洛伦兹力和静电力提供，有 qv′B－qE＝m 根据题意有R＝2xm 联立解得v′＝，xm＝。 (3)由题意可设任一时刻粒子速度的y分量为 vy＝kx 比例系数k与电场强度的大小E无关，则可知当电场强度E＝0时 洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝ 粒子离y轴最远的点应满足条件v0＝kR1 解得k＝＝ 分析可知，当存在匀强电场时，只有静电力做功，因此粒子运动过程具有最小速度时应在x轴负半轴上方某位置，且此时速度方向竖直向下，设该点的横坐标为－x′m，由动能定理有 －qEx′m＝vmin＝kx′m＝ 联立解得vmin＝。 [答案]　(1)　(2)　 [案例9]　(2023·江苏卷T16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的 纵坐标y1； (3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝ 位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 [解析]　(1)根据电子在复合场中做直线运动，有eE＝ev0B 解得E＝v0B。 (2)电子在复合场运动过程中，洛伦兹力不做功，只有静电力做功，根据动能定理，有 eEy1＝m－m 解得y1＝。 (3)由分析可知，电子在最高点速度最大，设能到达的最大高度为y2的电子的入射速度为v，在最大高度处的速度为vm 由题意有eE－evB＝evmB－eE 根据动能定理有eEy2＝－mv2 解得v＝v0 则入射速度在0<v≤v0范围内的电子都能到达纵坐标y2位置。 其电子数N占总电子数N0的百分比为 ＝×100%＝90%。 [答案]　(1)v0B　(2)　(3)90% 反思感悟：“三步”巧解叠加场问题 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 【教师备选资源】 如图所示，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(Oxy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x轴正方向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。不计粒子重力，该粒子的比荷为(　　) 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 A．　　B．　　C．　　D． √ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 第12课时　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 A　[画出带电粒子仅在磁场中运动时的运动轨迹，如图所示。设带电粒子仅在磁场中运动的轨迹半径为r，运动轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得cos θ＝＝，r－a＝r cos θ，解得r＝2a，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，解得r＝2a＝，在匀强磁场区域加上匀强电场后带电粒子沿x轴运动，分析知， 此时带电粒子受力平衡，则有qE＝qvB，联 立解得＝，A正确。] $