06 专题二 第6课时 机械能守恒定律 功能关系（课件PPT）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与策略（江苏专版）

第6课时　机械能守恒定律　功能关系 专题二　动量和能量 1 [建体系·知关联](教师用书独具) 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 [析考情·明策略] 真题 呈现 2024江苏T15(斜面＋电动机，利用能量守恒解决实际问题) 2022江苏T10(与细绳或弹簧相连的连接体问题，机械能转化的问题) 2021江苏T14(利用能量守恒解决实际问题，能量守恒定律与曲线运动结合) 考情 分析 机械能守恒定律多与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、动量等结合命题，题目的综合性较强，常与生产、生活实际相联系，题型呈现多样性、多过程，常出现在压轴题中。 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 考点1| 机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒的三种判断方法 (1)用做功判断：若物体或系统只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，则其机械能守恒。 (2)用能量转化判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的相互转化，则其机械能守恒。 (3)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力做功外，还要考虑系统内力是否做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。 考点1 考点2 课后限时练 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 4 2．机械能守恒定律的三种表达形式 考点1 考点2 课后限时练 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 3．系统机械能守恒问题中三类常见的连接体 速率相等的连接体 两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解 角速度相等的连接体 两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解 考点1 考点2 课后限时练 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 某一方向分 速度相等的连接体 A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，如图所示，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解 考点1 考点2 课后限时练 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 [案例1]　如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点。松手后，小球A运动至P点时对细管恰无作用力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取π＝3，求： (1)小球A静止在Q点时对细管壁的压力大小N； (2)重物B的质量M； (3)小球A到达P点时的加速度大小a。 考点1 考点2 课后限时练 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 [解析]　(1)小球A静止在Q点时对细管壁的压力大小N＝mg cos 53°＝0.6mg。 (2)小球A从Q点到P点，由机械能守恒定律有 Mg·－mg·R(cos 37°＋cos 53°)＝ 对小球A在P点时有mg cos 37°＝m 解得M≈1.6m。 (3)小球A到达P点时向心加速度大小an＝＝g 小球A到达P点时的切线加速度设为a′，对m和M分别使用牛顿第二定律得 T－mg sin 37°＝ma′ Mg－T＝Ma′ 解得 a′＝g 故小球A到达P点时加速度大小a＝ 解得a≈0.9g。 [答案]　(1)0.6mg　(2)1.6m　(3)0.9g [案例2]　(2025·江苏宿迁一模)如图所示，一轻质弹簧的一端固定在光滑斜面的挡板上。物块从图示位置静止释放，弹簧始终处于弹性限度内。则物块与弹簧有相互作用的整个下滑过程中(　　) A．挡板对弹簧做负功 B．物块的速度逐渐减小 C．物块在最低点时的加速度最大 D．物块的机械能先增大后减小 √ 考点1 考点2 课后限时练 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 C　[在挡板对弹簧的力方向上无位移，挡板对弹簧不做功，故A错误；物块与弹簧组成弹簧振子，在平衡位置速度最大，最低点速度为零，故速度先增大后减小，故B错误；物块与弹簧组成弹簧振子，可知物块在最低点时的加速度最大，故C正确；压缩弹簧过程中，弹性势能一直增大，物块的机械能一直减小，故D错误。故选C 。] [案例3]　(2025·江苏南京一模)如图所示，两根不可伸长的轻绳连接质量为m的小球P，右侧绳一端固定于A，AP段绳长为L，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为37°和53°。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，且两绳均拉直，由静止释放，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求： (1)物体Q的质量M； (2)小球P运动到图示位置时的速度v1的大小； (3)小球P运动到图示位置时AP绳中的张力大小。 考点1 考点2 课后限时练 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 [解析]　(1)小球P静止时受力分析如图所示。 根据平衡条件可得 TB＝mg sin 53° 物体Q静止，则TB＝Mg，解得M＝0.8m。 (2)小球P从水平位置由静止释放，沿圆弧运动到题图所示位 置。根据机械能守恒定律，可得mgh1－Mgh2＝ 根据几何关系易得h1＝L sin 37°＝0.6L h2＝L tan 37°－＝0.5L 小球P运动到题图所示位置时，速度与AP垂直，即沿着BP方向，所以v1＝v2 解得v1＝。 (3)因为小球P运动到题图所示位置时在做圆周运动，将小球P所受的重力沿绳方向和垂直于绳方向分解，则小球P沿AP方向所受的合外力提供圆周运动的向心力。 TA－mg sin 37°＝ 解得TA＝mg。 [答案]　(1)0.8m　(2)　(3)mg 反思感悟：应用机械能守恒定律解题的基本思路 考点1 考点2 课后限时练 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 【教师备选资源】 如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　) A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能增加了mgL C．圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大 D．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 √ 考点1 考点2 课后限时练 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 C　[在圆环下滑到最大距离的过程中，弹簧一直伸长，弹簧对圆环做负功，圆环的机械能减小，故A错误；由题可知，整个过程圆环动能的变化量为零，根据几何关系可得圆环下落的高度h＝＝L，根据能量守恒定律可得，弹簧弹性势能的增加量等于圆环重力势能的减小量，则有ΔEp＝mgh＝mgL，故B错误；弹簧与圆环组成的系统机械能守恒，则有ΔEk＋ΔEp重＋ΔEp弹＝0，由于圆环在下滑到最大距离的过程中，弹簧一直伸长，圆环先是做加速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运 动，所以动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故C正确；由于圆环在下滑到最大距离的过程中先是做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，则圆环下滑到最大距离时，加速度方向竖直向上，所以圆环所受合力不为零，故D错误。] 考点2| 功能关系及能量守恒定律 考向1　应用能量守恒定律的两条基本思路 (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。 考点2 课后限时练 考点1 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 20 [案例4]　(2025·江苏宿迁一模)如图所示，足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端悬挂质量为m的物块B，上端连接一轻质小球A，物块B与杆之间无摩擦，小球A与杆之间的最大静摩擦力为1.2mg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的弹性势能为Ep＝kΔx2，Δx为弹簧形变量，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)B静止时，求弹簧伸长量x； (2)若将物块B拉至弹簧原长处由静止释放，求： ①物块的最大速度vm； ②整个过程中，因摩擦产生的内能Q。 考点2 课后限时练 考点1 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 [解析]　(1)B静止时，根据平衡条件有mg＝kx 解得x＝。 (2)①当B的加速度为零时，速度有最大值，设此时B下落距离为x′，此时的弹力为F弹＝kx′＝mg 结合题意可知F弹＝kx′＝mg<fmax＝1.2mg 所以A不动，B与弹簧构成的系统机械能守恒，即 mgx′＝＋kx′2 联立可得vm＝g。 ②设系统再次静止时，小球A下滑的距离为L，此时弹簧伸长量为x″，根据能量守恒定律可得 mg(L＋x″)＝kx″2＋Q 其中Q＝1.2mgL，kx″＝mg 联立解得Q＝。 [答案]　(1)　(2)①g　② 考向2　常见的功能关系 考点2 课后限时练 考点1 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 [案例5]　如图所示，在竖直面内，倾斜长杆上套一小物块，跨过轻质定滑轮的细线一端与物块连接，另一端与固定在水平面上的竖直轻弹簧连接。物块位于A点时，细线自然拉直且垂直于长杆，弹簧处于原长。现将物块由A点静止释放，物块沿杆运动的最低点为B，C是AB的中点。弹簧始终在弹性限度内，不计一切阻力，则(　　) A．A到B过程物块运动的加速度先增大后减小 B．A到C过程重力对物块做的功小于C到B过程重力对物块做的功 C．A到C过程物块所受合力做的功大于C到B过程物块克服合力做 的功 D．物块下滑过程中，弹簧的弹性势能在A到C过程的增量小于C 到B过程的增量 √ 考点2 课后限时练 考点1 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 D　[依题意，可知物块从A运动到B，先加速后减速，到B点速度为零，细绳上拉力不断变大，物块加速度先减小后反向增大，故A错误；A到C过程重力对物块做的功的大小等于C到B过程重力对物块做的功的大小，故B错误；根据动能定理，物块从A到C，合力做的功等于动能的增量，物块从C到B，克服合力做的功等于动能的减少量，而物块在A点和B点的速度都为零，故两个过程物块动能变化量的绝对值相等，所以A到C过程物块所受合力做的功等于C到B过程物块克服合力做的功，故C错误；根据几何关系可知物块从A到C过程的弹簧形变量小于C到B过程的弹簧形变量，故物块下滑过程中，弹簧的弹性势能在A到C过程的增量小于C到B过程的增量，故D正确。故选D。] [案例6]　(2023·江苏卷T11)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块(　　) A．受到的合力较小 B．经过A点的动能较小 C．在A、B之间的运动时间较短 D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小 √ 考点2 课后限时练 考点1 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 C　[设斜面的倾角为θ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，对滑块进行受力分析，当滑块向上滑动时，摩擦力的方向沿斜面向下，加速度的大小a1＝g sin θ＋μg cos θ，当滑块向下滑动时，摩擦力的方向沿斜面向上，加速度的大小a2＝g sin θ－μg cos θ，所以a1>a2，由题图甲可知，滑块的运动时间为三个单位的频闪时间，由题图乙可知，滑块的运动时间为四个单位的频闪时间，t甲<t乙，两过程位移大小相同，所以题图甲是滑块上滑过程，题图乙是滑块下滑过程，所以题图甲中的滑块所受合力较大，A错误；题图甲中滑块从A到B的过程可以看成初速度为零的B到A的过程，根据匀变速直线运动规 律有－0＝2a1xAB，得题图甲中滑块在A点的速度大小v甲＝，同理得v乙＝，得v甲>v乙，由Ek＝mv2可知，题图甲中的滑块经过A点的动能较大，B错误；根据匀变速直线运动规律有xAB＝，则滑块从A到B的运动时间t′甲＝，同理得t′乙＝，因为a1>a2，所以t′甲<t′乙，C正确；在A、B之间，滑块上滑和下滑两个过程的位移大小相同，摩擦力的大小相同，所以克服摩擦力做的功相同，D错误。] 反思感悟：涉及做功与能量转化的问题，首先要分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；其次根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况。 考点2 课后限时练 考点1 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 【教师备选资源】 如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A与动滑轮连接，B受到竖直方向的恒力F(图中未画出)，整个系统处于静止状态。已知A、B的质量均为1 kg，A与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度g取 10 m/s2。 (1)求恒力F的最小值； (2)现撤去恒力F，A、B由静止释放。求： ①A、B释放瞬间，B的加速度大小aB； ②当B下降2 m(B未落地)时，B的速度大小vB。 考点2 课后限时练 考点1 第6课时　机械能守恒定律　功能关系 [解析]　(1)由题可知，对A受力分析有 2T＝mAg sin 30°＋μmAg cos 30° 对B受力分析可知mBg＝Fmin＋T 解得Fmin＝5 N。 (2)①撤去恒力F，对A受力分析，由牛顿第二定律可得 2T′－mAg sin 30°－μmAg cos 30°＝mAaA 对B受力分析，由牛顿第二定律可得 mBg－T′＝mBaB 由题图可得2aA＝aB 解得aB＝4 m/s2。 ②由题图可得，A的速度为vA＝ 由能量守恒可知mBghB＝ 由于hA＝ 解得vB＝4 m/s。 [答案]　(1)5 N　(2)①4 m/s2　②4 m/s $