03 专题一 第3课时 曲线运动与抛体运动（教师用书Word版）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与策略（广东专版）

　曲线运动与抛体运动 真题呈现 2022·广东卷T3——与平抛结合的运动学图像问题 2022·广东卷T6——平抛问题 2023·广东卷T15——与平抛结合的多过程力学综合问题 2024·广东卷T15——与平抛结合的多过程电磁学综合问题 2025·广东卷T15——运动的合成与分解，电场综合 考情分析 高考对本讲的核心考点是运动的合成与分解、平抛运动和抛体运动，其核心思想是利用合成与分解的思想处理复杂运动。单独命题常以选择题的形式出现，与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识综合的命题常以计算题形式出现。 真题情境 　　 2022·广东卷T3　　　2022·广东卷T6　　　　2023·广东卷T15 　 2024·广东卷T15　　　　2025·广东卷T15 突破点一　曲线运动、运动的合成与分解 1．曲线运动的两关键 (1)物体受到的合力(加速度)方向与速度方向始终不共线。 (2)物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧。 2．渡河问题三情境 渡河时 间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位 移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 3．“关联速度”模型 (1)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆、接触面)和平行于绳(杆、接触面)两个分量。 (2)利用结论：沿绳(杆)方向或垂直接触面方向的分速度大小相等。 (3)三类分解模型。 甲(轻绳关联) 乙(轻杆关联)　　丙(接触面关联) 考向1　曲线运动受力特点 [典例1]　小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D D　[小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，故C错误，D正确。] 考向2　运动的合成与分解 [典例2]　第一次工业革命的关键是蒸汽机的发明，蒸汽机通过连杆把往复直线运动转化为圆周运动。如图所示的机械装置可以将滑块的往复直线运动转化为圆周运动，连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动。已知OB杆长为L，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块A向左以速度v做直线运动，OB绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为(　　) A．　 B． C．　 D． D　[A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解 根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分＝vcos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图，设B的线速度为v'，则vB分＝v'cos θ＝v'cos(β－90°)＝v'sin β，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v'＝，OB绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度ω＝＝，故选D。] [典例3]　(2024·广东汕头二模)风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹，如图为从某时刻开始计时的雨滴在水平x方向和竖直y方向的运动图像，下列说法不正确的是(　　) A．雨滴做匀变速曲线运动 B．雨滴的初速度是8 m/s C．0～2 s内，雨滴重力的瞬时功率一直增大 D．0～2 s内，重力和风力对雨滴做的功大于雨滴克服空气阻力做的功 C　[根据题图可知，在水平方向雨滴做初速度为0、加速度为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向雨滴做速度大小为vy＝ m/s＝8 m/s的匀速直线运动，可知，雨滴的初速度方向与加速度方向垂直，且雨滴的加速度恒定，由此可知雨滴做匀变速曲线运动，故A、B正确，不符合题意；由于雨滴在竖直方向做匀速直线运动，其竖直分速度不变，则重力的瞬时功率PG＝mgvy不变，故C错误，符合题意；0～2 s内，对雨滴下落过程中由能量守恒有WG＋W风＝W克＋ΔEk，可得WG＋W风－W克＝ΔEk，由于雨滴下落过程中竖直方向速度不变，但水平方向速度始终在增加，因此雨滴动能的变化量大于0，则有WG＋W风－W克＝ΔEk>0，由此可知0～2 s内，重力和风力对雨滴做的功大于雨滴克服空气阻力做的功，故D正确，不符合题意。故选C。] 【教师备选资源】 1．如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，则下列说法正确的是(　　) A．A点速度大小也为v B．A点速度大小与θ有关 C．A点速度方向与θ无关 D．A点速度方向与OA成θ角 B　[直杆与物块接触点的实际运动即合运动vA，方向垂直于杆指向左下方，该速度沿水平方向上的速度分量等于v，即v＝vAsin θ，则vA＝，故选B。] 2．如图所示为自动控制货品运动的智能传送带，其奥秘在于面板上蜂窝状的小正六边形部件，每个部件上有三个导向轮A、B、C，在单个方向轮子的作用下，货品可获得与导向轮同向的速度v，若此时仅控制A、C两个方向的轮子同时按图示箭头方向等速转动，则货品获得的速度大小为(　　) A．v　 B．v C．v　 D．2v C　[根据题意可知，两个速度夹角为60°，根据速度合成可知，合速度为v实际＝2vcos 30°＝v，故选C。] 突破点二　抛体运动规律及应用 1．基本思路 根据运动效果的等效性或研究问题的方便，利用运动分解(与力的分解类似)的方法，将曲线运动转化为两个方向上的直线运动。 2．抛体运动两推论 (1)推论一：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示。 (2)推论二：做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与初速度方向的夹角为α，位移与初速度方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 (3)注意：斜抛运动至最高点时速度水平，可采用逆向思维法，看作平抛运动。 3．平抛运动四类常见分解模型 已知 条件 情境示例 解题策略 已知 速度 方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道(相切)，分解速度tan θ＝＝ 已知 位移 方向 从斜面上平抛又落到斜面上，位移沿斜面，分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小时， 分解位移tan θ＝＝＝ 4．斜抛运动 性质 斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 研究方法 运动的合成与分解、逆向思维法 基本规 律(以斜 上抛运 动为例) (1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；x＝v0tcos θ (2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg；y＝v0tsin θ－gt2 (3)一个极值(结论)：45°时水平射程最大 常见图例 　 　 [典例4]　(多选)(2025·广东汕头三模)飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水平、OQ竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、O、Q三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面O、P、Q三点的飞镖，下列说法错误的是(　　) A．射中O点的飞镖射出时的速度最小 B．射中P点的飞镖射出时的速度最小 C．射中Q点的飞镖空中飞行时间最长 D．射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等 AB　[飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点有h＝gt2，x＝vt，联立解得v＝＝x，因为hO＝hP<hQ，可知射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等，射中Q点的飞镖空中飞行时间最长，即tQ>tO＝tP，又因为xO＝xQ<xP，则有vQ<vO<vP，可知平抛初速度最小的是射中Q点的，所以A、B错误，符合题意，C、D正确，不符合题意。故选AB。] 【教师备选资源】 1．北京冬季奥运会的顺利举办激发了国民对冰雪运动的热情，如图所示，某运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出并且到达斜坡上的A点，忽略空气阻力，关于运动员在空中的运动过程，下列说法正确的是(　　) A．相同时间内速度大小的变化量相等 B．速度方向与斜面的夹角越来越大 C．速度方向与加速度方向的夹角越来越小 D．运动员重力的功率保持不变 C　[平抛运动竖直方向做自由落体运动，则相同时间内竖直方向速度大小变化相同，但水平方向速度一直不变，则合速度大小变化不同，故A错误；当运动员运动到离斜面最远的位置时，速度与斜面是平行关系，此时夹角为零，所以运动员速度方向与斜面的夹角先减小后增大，故B错误；运动过程，竖直速度越来越大，水平速度不变，则合速度与竖直方向夹角越来越小，即速度方向与加速度方向的夹角越来越小，故C正确；由于竖直速度越来越大，而重力的功率等于竖直速度与重力的乘积，则重力的功率越来越大，故D错误。故选C。] [典例5]　 (多选)(2024·江西卷)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　　D AD　[小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移x＝vxt，故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。故选AD。] [典例6]　如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等 B　[忽略空气阻力，抛出后的谷粒1和谷粒2都只受重力作用，所以两谷粒的加速度相同，都是重力加速度g，A错误；从O到P的过程中，两谷粒水平位移相同，根据竖直方向的分运动可知，谷粒2从O到P运动的时间长，故t1<t2，C错误；从O到P的过程中，两谷粒水平位移x＝v1t1＝v2xt2，因为t1<t2，所以v1>v2x，故谷粒2在最高点的速度(水平分速度v2x)小于v1，B正确；两谷粒从O到P位移相同，时间不同，平均速度不同，D错误。] [典例7]　如图所示，一小球在斜面的顶端以初速度v0水平抛出，最后落到斜面上。已知斜面的倾角为α，小球的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球落到斜面上时速度的大小和速度方向与水平面夹角的正切值； (2)小球离斜面最远时的速度大小和运动时间。 [解析]　(1)如图所示，设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为θ， 小球在水平方向上做匀速直线运动，有 vx1＝v0，x＝v0t 小球在竖直方向上做自由落体运动，有 vy1＝gt，y＝gt2 小球落到斜面上，所以有tan α＝＝ 解得t＝ tan θ＝＝＝2tan α 小球落到斜面上的速度 v1＝＝v0。 (2)当小球的运动方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远，设此时经历时间为t'，小球的运动方向与水平方向的夹角为α，则有 vx＝vcos α，tan α＝＝，vx＝v0 解得t'＝，v＝。 [答案]　(1)v0　2tan α　(2)　 [变式拓展]　在典例7的基础上改变为以下情境：让小球在斜面的顶端以初速度v0垂直斜面斜向上抛出，最后仍落到斜面上。其他条件不变。求： (1)小球落到斜面上时的水平位移和竖直位移的大小； (2)小球从抛出到离斜面最远时的时间； (3)小球离斜面最远时的速度大小。 [解析]　(1)建立如图所示的坐标系，分解重力加速度可知：小球在沿斜面方向上做初速度为0的匀加速直线运动，ax＝gsin α， 小球在垂直斜面方向上做加速度大小ay＝gcos α的类竖直上抛运动。 小球运动的时间t＝＝ 沿斜面的距离x＝axt2＝ 所以小球落到斜面上的水平位移 x∥＝xcos α＝ 竖直位移x⊥＝xsin α＝。 (2)小球从抛出到离斜面最远时的时间 t'＝＝。 (3)小球离斜面最远时vy＝0，只有沿x轴方向上的速度，则vx＝axt'＝v0tan α。 [答案]　(1)　　(2)　(3)v0tan α 【教师备选资源】 1．(2024·江苏卷)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(　　) A．加速度相同　 B．初速度相同 C．最高点的速度相同　 D．在空中的时间相同 A　[不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向的分速度为vx，竖直方向上根据对称性可知在空中运动的时间t＝2，可知tb>ta，D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，B、C错误。故选A。] 2．(2024·浙江6月选考)如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则(　　) A．激光在水和空气中速度相同 B．激光在水流中有全反射现象 C．水在空中做匀速率曲线运动 D．水在水平方向做匀加速运动 B　[光在介质中的速度为v＝，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误；水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确；水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速度在增大，故C错误；水在水平方向做匀速直线运动，故D错误。故选B。] 3． (多选)如图所示为某公园的音乐喷泉，水柱由喷头喷出，喷头可沿任意方向旋转，水流速度大小也可随音乐的声调高低进行调节，现有一个喷头(喷头高度不计)将水柱与水面成45°角喷出，水柱在空中只受重力，喷射的最远水平距离为180 m，重力加速度取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．水柱到达最高点时的速度为0 B．水柱上升的最大高度为45 m C．水柱在空中的运动时间为6 s D．水柱在上升过程中机械能不断增加 BC　[水柱在空中做斜抛运动，到达最高点时竖直方向速度为0，水平方向速度不变，故A错误；设水柱喷射时初速度为v，在空中的运动时间为t，根据斜抛运动特点有h＝g，vsin 45°＝，x＝t·vcos 45°，解得t＝6 s，h＝45 m，故B、C正确；水柱在空中只受重力，可知水柱在上升过程中机械能守恒，故D错误。故选BC。] 4．如图所示，在一次红、蓝两军的对抗模拟演习中，携带炸弹的红军飞机(可视为质点)在蓝军上空飞行，飞行高度h＝500 m，飞机的速率v＝100 m/s。蓝军地面上A点位置固定着一门高射炮(可视为质点)，A点与飞机原飞行路径(直线MN)在水平面上竖直方向的投影(直线M'N')间的距离L＝2 000 m。已知重力加速度g＝10 m/s2，空气对炮弹、炸弹的阻力均不计。 (1)若高射炮发射2 s后，炮弹正好到达直线MN上的B点，AB⊥MN，求高射炮发射炮弹的初速度方向与水平方向的夹角的正切值； (2)若红军飞机在炮弹飞过后到达B点，并且发现高射炮的位置A点，飞行员立即驾驶飞机从B点开始在水平面内做匀速圆周运动，并在最短时间内在恰当的位置释放一枚炸弹(炸弹释放时具有与飞机相同的速度)，炸弹正好落在A点。求飞机做圆周运动的半径大小。 [解析]　(1)设炮弹初速度方向与水平方向的夹角为θ，炮弹从A点到B点经过的时间为t 竖直方向有v0tsin θ－gt2＝h 水平方向有v0tcos θ＝L 解得tan θ＝＝。 (2)炸弹离开飞机后做平抛运动，设炸弹下落的时间为t'。 水平方向有x＝vt' 竖直方向有h＝gt'2 解得t'＝10 s，x＝1 000 m 设飞机先携带炸弹做半径为R的匀速圆周运动，到达C点时释放炸弹，炸弹从C点做平抛运动到A点，整个过程的俯视图如图所示。 根据几何关系有L＝＋R 解得R＝750 m。 [答案]　(1)　(2)750 m 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $