13 专题四 第13课时 电磁感应定律及其应用（课件PPT）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与策略（广东专版）

专题四　电路与电磁感应 第13课时　电磁感应定律及其应用 1 真题呈现 2022·广东卷T10——电磁感应 2023·广东卷T14——电磁感应应用 2024·广东卷T4——电磁感应应用 2025·广东卷T9——电磁感应应用 考情分析 电磁感应中的阻尼和驱动与科技前沿紧密相连，也是高考必考考点之一，该部分的计算内容考查范围广泛，可以涵盖牛顿运动定律、动量和能量等知识点，综合性和创新性较强。 第13课时　电磁感应定律及其应用 真题情境 　　　 　　　 2022·广东卷T10　　　　　　2023·广东卷T14 第13课时　电磁感应定律及其应用 真题情境 　　　 　　　 2024·广东卷T4　　　　　　　　2025·广东卷T9 第13课时　电磁感应定律及其应用 突破点一　楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 1．判定感应电流方向的两种方法 (1)楞次定律：一般用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形。 (2)右手定则：一般用于导体棒切割磁感线的情形。 2．楞次定律中“阻碍”的四种主要表现形式 (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”。 (2)阻碍相对运动——“来拒去留”。 (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。 (4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 5 3．感应电动势的两种计算方法 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 4．电磁感应中电荷量的求解 (1)q＝It(I恒定)。 (2)q＝t＝n(n：匝数，ΔΦ：磁通量变化量，R＋r：闭合电路的总电阻)。 (3)动量定理：BLt＝mv－mv0(q＝t)，可得BqL＝mv－mv0。 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [典例1]　(2025·河南卷)如图所示，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是(　　) 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 √ 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 C　[沿N极到S极的方向看，薄片右侧远离磁场，穿过薄片的磁通量减少，由于感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的减少，故感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，结合安培定则可以判定，右侧涡电流方向为顺时针。同理判定左侧涡电流方向为逆时针，C正确。] 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [典例2]　(2024·广东卷T4)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是(　　) 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 A．穿过线圈的磁通量为BL2 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向 √ 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 D　[根据题图乙可知，上、下两部分磁场方向相反，此时穿过线圈的磁通量不为BL2，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，D正确。故选D。] 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [典例3]　(多选)(2022·广东卷T10)如图所示，水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN平行于y轴，PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有(　　) A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同 B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变 C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流 D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等 √ √ 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 AC　[依题意，M、N两点连线与长直导线平行，两点与长直导线的距离相同，根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确；根据右手螺旋定则，线圈在P点时，磁感线的穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在向N点平移过程中，磁感线的穿进与穿出在线圈中不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B错误；根据右手螺旋定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，磁感线的穿进与穿出在线圈中对称，线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确；线圈从P点到M点与从P点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意可知P点到M点所用时间较从P点到N点时间长，根据法拉第电磁感应定律，两次的感应电动势不相等，故D错误。故选AC。] 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [典例4]　(多选)如图所示，水平放置足够长的光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有(　　) A．杆OP产生的感应电动势恒定 B．杆OP受到的安培力不变 C．杆MN做匀加速直线运动 D．杆MN中的电流逐渐减小 √ √ 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 AD　[根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知EOP＝Bl2ω，故A正确；OP转动切割磁感线，产生感应电流，所受安培力方向变化，由右手定则可判断出MN中电流为从M到N，根据左手定则可知MN所受安培力向左，MN向左运动，切割磁感线，产生的感应电流与OP切割磁感线产生的感应电流方向相反，故OP与MN中的电流会逐渐减小，OP所受安培力逐渐减小，MN做加速度逐渐减小的加速运动，故B、C错误，D正确。] 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 【教师备选资源】 1．如图所示，水平面内固定有平行长直金属导轨ab、cd和金属圆环。金属杆MN垂直导轨静止放置，金属杆OP一端在圆环圆心O处，另一端与圆环接触良好。水平导轨区域、圆环区域有等大反向的匀强磁场，OP绕O点逆时针匀速转动，闭合K，待MN匀速运动后，使OP停止转动并保持静止。已知磁感应强度大小为B，MN质量为m，OP的角速度为ω，OP长度、MN长度和平行导轨间距均为L， MN和OP的电阻阻值均为r，忽略其余电阻和一切摩擦，求： (1)闭合K瞬间MN所受安培力大小和方向； (2)MN匀速运动时的速度大小； (3)从OP停止转动到MN停止运动的过程，MN产生的焦耳热。 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [解析]　(1)闭合开关K瞬间，杆MN受到的安培力设为F安， 杆OP转动产生的电动势E＝＝B＝BωL2 回路电流I＝，F安＝BIL 联立解得F安＝， 根据左手定则，其方向水平向左。 (2)杆MN匀速运动时，其速度达到最大值，设为vm，回路电流为零， 则有BωL2＝BLvm， 解得vm＝ωL。 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 (3)从OP停止转动到MN停止运动过程，根据能量守恒，回路中产生的焦耳热Q＝m 杆MN的发热量Q'＝ 解得Q'＝。 [答案]　(1)，方向水平向左　(2)ωL　(3) 突破点一 突破点二 课后限时练 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 突破点二　电磁感应中的图像问题 1．四类常见的图像 常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 21 2．两种常见命题类型 (1)由给定的电磁感应过程，选出或画出相应的图像(画图像)。 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的问题(用图像)。 3．两种求解技巧 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简单的方法，但却是最有效的方法。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 考向1　由给定的电磁感应过程选出相应的图像 [典例5]　(多选)如图所示，边长为l、电阻为R的正方形导线框沿x轴正方向运动。在外力F作用下以速度v匀速穿过三个宽度均为l的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知三个区域中磁场的磁感应强度大小均为B，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的磁场方向分别为垂直纸面向里、向外和向里。若以磁感线垂直纸面向里时穿过线框的磁通量Φ为正，产生的电流沿顺时针方向的电动势E为正，外力F向右为正，从线框刚进入磁场时开始计时，则下列反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和线框的电功率P随时间变化的图像正确的是(　　) 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 A　　　　　　　B C　　　　　　　D √ √ 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 BC　[在线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，穿过线框的磁通量Φ＝Blvt∝t，所以在0～时间内，磁通量Φ随时间t均匀增加，由E＝Blv，可知在0～时间内电动势为定值，电流方向为逆时针，所以电动势为负值，因感应电流I＝，故F＝F安＝BIl＝v，在此段时间内外力F也为定值，且方向向右，故为正，功率P＝I2R，同样为定值。同理，在～时间内，Φ先逐渐减小到零再反向增大，电动势E、 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 电流I为正值且均变成原来的两倍，外力F、功率P大小变为原来的四倍。在～时间内，Φ从负的最大值逐渐减小到零再变为正的最大值，电动势E为负值且是0～时间内电动势的两倍，外力F和功率P仍与～时间内大小相同。在～时间内，磁通量Φ逐渐减小，外力F、功率P与0～时间内大小相同，电动势与0～时间内大小相同但方向相反。故选BC。 ] 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 考向2　由给定的有关图像分析电磁感应过程 [典例6]　(多选)(2024·广东广州一模)如图甲是航母电磁阻拦技术的原理简图，飞机着舰时通过绝缘阻拦索钩住水平导轨上的金属棒ab并关闭动力系统，在匀强磁场中减速滑行。若忽略导轨电阻、摩擦和空气阻力，ab所受安培力F随位移s的变化如图乙，则在飞机滑行过程(　　) A．飞机的加速度与位移成正比 B．飞机的加速度与速度成正比 C．通过ab的电荷量与位移成正比 D．回路产生的焦耳热与位移成正比 √ √ 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 BC　[飞机着舰时受安培力，由牛顿第二定律可得F＝ma，由题图乙得F＝－s＋F0，可得a＝－s＋，故飞机的加速度与位移不成正比，故A错误；由牛顿第二定律得F＝BIL＝ma，而I＝，E＝BLv，可得a＝，可知飞机的加速度与速度成正比，故B正确；通过ab的电荷量q＝Δt＝Δt＝＝，设ab棒长度为L，则ΔΦ＝B·Ls，则有q＝，可知通过ab的电荷量与位移成正比，故C正确；回路产生的焦耳热等于安培力做的功，得Q＝W安＝Fs＝－s2＋F0s，故回路产生的焦耳热与位移不成正比，故D错误。故选BC。] 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [典例7]　(2024·天津卷)如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　) 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 √ 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 A　[根据题意，设导体棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度为B，导体棒速度为v时，受到的安培力为F＝BIL＝，可知F∝v，由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为a＝＝gsin θ－，可知随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则v-t图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力F与速度v成正比，则F-t图像的斜率逐渐减小直至为零时，F保持不变，故A正确，B、C错误；根据题意，由公式可得，感应电流为I＝，由数学知识可得＝·＝，由于加速度逐渐减小，则I-t图像的斜率逐渐减小，故D错误。故选A。] 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [典例8]　(2025·宁夏银川二模)如图所示，S闭合后，流过线圈L的电流恒为i1，流过灯泡A的电流恒为i2，且i1>i2。在t1时刻将S迅速断开，在较短一段时间内流过灯泡的电流随时间变化的图像是(　　) 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 √ 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 D　[S闭合后，流过线圈L的电流恒为i1，流过灯泡A的电流恒为i2，且i1>i2。在t1时刻将S迅速断开，由于线圈产生自感，电动势阻碍i1的减小，且线圈与灯泡A构成回路，所以通过灯泡A的电流从i1逐渐减小，且通过灯泡A的电流方向与原来的i2方向相反。故选D。] 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 规律总结　求解图像问题的“三点关注” (1)关注初始时刻，看初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。 (2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。 (3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 【教师备选资源】 1．一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知(　　) 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 A．图(c)是用玻璃管获得的图像 B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动 C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D．用铝管时测得的电流第一个峰值到最后一个峰值的时间间隔比用玻璃管时的短 √ 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 A　[强磁体下落过程中，在金属铝管中运动时，强磁体受到两个阻力的作用，一个是金属铝管中的电流对强磁体的阻力作用，另一个是线圈中电流对强磁体的阻力作用，在有机玻璃管中运动时，强磁体只受到线圈中电流对强磁体的阻力作用，所以金属铝管对强磁体的阻力作用会大一些，故强磁体在金属铝管中运动的速度比在有机玻璃管中运动的速度小，所以有机玻璃管外所绕线圈中磁通量的变化率要比金属铝管外所绕线圈中磁通量的变化率大，根据法拉第电磁感应定律可知，有机玻璃管外所绕线圈中电流的峰值更大，所以题图(c)是用玻璃管获得的图像，A正确；强磁体在金属铝管中的下 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 落过程中，强磁体下落的速度越大，金属铝管切割磁感线就越快，金属铝管内产生的涡流就越大，对强磁体的阻碍作用就越大，所以强磁体做变加速运动，B错误；强磁体在玻璃管中下落，由题图(c)可知，线圈中的电流不断变化，所以线圈对强磁体的阻力作用是时刻变化的，C错误；由A中分析可知，强磁体在金属铝管中运动的速度比在有机玻璃管中的小，由于距离相等，所以强磁体在金属铝管中下落的时间比在玻璃管中下落的时间长，即用铝管时测得的电流第一个峰值到最后一个峰值的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误。] 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 2．如图甲所示，水平面上两根足够长的、电阻可忽略不计的平行金属导轨间距d＝0.2 m，导轨间两个矩形区域Ⅰ和Ⅱ的宽度分别为L1＝0.1 m、L2＝0.15 m；区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直于水平面向上的匀强磁场B1和B2，其中B1随时间变化的图像如图乙，B2＝0.1 T。导体棒a和b分别垂直导轨放置在Ⅰ区域MM1的左侧和Ⅱ区域的右边缘QQ1处，在a、b中点处通过绝缘、松弛的轻绳连接。t＝0时，a以平行于导轨的初速度v0向左运动；t＝0.1 s时，绳子瞬间拉直带动b共同运动并匀速通过磁场区域Ⅱ。已知a、b质量相等、电阻均为0.25 Ω，b仅与NP、N1P1之间的导轨有摩擦，其他摩擦不计，且b未进入Ⅰ区域，g取10 m/s2，回路中电流方向以俯视逆时针为正方向。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 (1)求0～0.1 s内回路的感应电动势大小和感应电流的大小及方向； (2)求a棒的初速度v0； (3)通过计算，在图丙中画出0～0.6 s内，回路中电流I随时间变化的图像。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [解析]　(1)由题图乙可知0～0.1 s内＝0.5 T/s 回路的感生电动势E1＝＝L1d ＝0.01 V 回路中的电流I1＝＝0.02 A 由楞次定律可知，回路中电流方向为顺时针，即负方向。 (2)设a、b棒的质量均为m，轻绳拉直后瞬间两棒的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv b棒在磁场区域Ⅱ中运动产生的动生电动势E2＝B2dv 由题意可知两电动势相互抵消，则E1＝E2 联立解得v＝0.5 m/s，v0＝1 m/s。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 (3)各个时间段的电流分段计算如下： 由(1)可知在0～0.1 s内，回路的电流I1＝0.02 A，方向为负方向。 b棒通过Ⅱ磁场区域的时间t1＝＝0.3 s 因此b棒到达PP1边界时，B1恰好为0.3 T，故在0.1～0.4 s内，回路电流I2＝0 在0.4～0.5 s内，回路的感生电动势E3＝＝L1d＝0.06 V 故该段时间内电流I3＝＝0.12 A，方向为正方向， 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 由于b棒未进入区域Ⅰ，t＝0.5 s后B1＝0，所以在0.5～0.6 s内，回路的电流I4＝0 综上所述，0～0.6 s内，回路中电流变化如图所示。 [答案]　(1)0.01 V　0.02 A，负方向　(2)1 m/s　(3)见解析 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 1．分析好“两个对象” 突破点三　电磁感应中的力电综合 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 2．焦耳热Q的三种求解方法 (1)焦耳定律：Q＝I2Rt。 (2)功能关系：Q＝W克服安培力。 (3)能量转化：Q＝ΔE其他。 3．巧用动量定理求感应电荷量或运动位移 如BLΔt＝Δp，q＝·Δt，可得q＝。 Δt＝Δp，x＝Δt，可得x＝。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 考向1　动力学和能量观点的应用 [典例9]　(2025·江苏扬州模拟预测)如图所示，导体框位于竖直平面内，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小B＝2.0 T，水平导体棒MN可沿两侧足够长的光滑导轨下滑而不分离，导体棒MN质量m＝0.1 kg，接入电路的电阻r＝1.0 Ω；导轨宽度L＝1.0 m，定值电阻R＝3.0 Ω，装置的其余部分电阻可忽略不计。将导体棒MN无初速度释放，导体棒下滑h＝2.0 m高度时速度达到最大，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则导体棒(　　) A．下滑的最大速度为4 m/s B．从释放到下滑h高度所经历时间为1 s C．从释放到下滑h高度过程中，电阻R产生的热量为1.95 J D．从释放到下滑h高度过程中，通过电阻R的电荷量为1 C √ 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 D　[导体棒速度最大时，安培力等于重力，即mg＝BImL，其中Im＝＝，联立得vm＝，代入数据得vm＝1 m/s，故A错误；由动能定理可知mgh＋W安＝m－0，解得W安＝－1.95 J，所以全电路电阻上的焦耳热Q＝－W安＝1.95 J，所以电阻R上产生的热量QR＝Q＝1.4625 J，故C错误；导体下落h的过程中，通过导体横截面的电量q＝t，其中＝，＝，ΔΦ＝BΔS＝BLh，联立解得q＝1 C，故D正确；导体棒下落h的过程中，设经历时间为t，根据动量定理得mgt－BLt＝mvm－0，其中q＝t，代入数据解得t＝2.1 s，故B错误。故选D。] 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 考向2　动量和能量观点的应用 [典例10]　(2023·广东卷T14)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图甲所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图乙所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R、边长为h的刚性正方形金属框abcd平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界并以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图甲中的虚线框所示。随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求： 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 (1)t＝0时线框所受的安培力F； (2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ； (3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [解析]　(1)由题可知t＝0时线框切割磁感线的感应电动势为 E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv 则感应电流大小为 I＝＝ 线框所受的安培力为 F＝2B0Ih＋B0Ih＝ 方向水平向左。 (2)在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，根据题图乙可知t＝1.2τ时，Ⅰ区的磁感应强度B＝1.6B0，方向垂直纸面向里，则穿过线框的磁通量为 Φ＝1.6B0h·h－B0h·h＝0.3B0h2 方向垂直纸面向里。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 (3)2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有E'＝＝＝ 感应电流大小为I'＝＝ 则2τ～3τ时间内，线框中产生的热量为Q＝I'2Rt＝。 [答案]　(1)，方向水平向左　(2)0.3B0h2　(3) 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [典例11]　如图所示，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌面右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间极短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求： (1)金属棒P滑出导轨时的速度大小； (2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量； (3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [解析]　(1)由题意可知Q与P发生弹性碰撞，设碰撞后瞬间P、Q的速度分别为vP、vQ， 由碰撞过程动量守恒，有3mv0＝3mvQ＋mvP， 由机械能守恒定律，有×3m＝×3m＋m， 联立解得vQ＝v0，vP＝v0，根据题述，P、Q落到地面上同一地点，结合平抛运动规律可知金属棒P滑出导轨时的速度大小为v'P＝vQ＝v0。 (2)金属棒P从碰撞后开始运动到脱离导轨， 由能量守恒定律有Q＝m－mv'2P， 解得Q＝m。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 (3)设金属棒P从碰撞后瞬间到脱离导轨的过程中，金属棒P的位移为x，平均速度为，运动时间为Δt，则x＝Δt，平均电动势＝Bl ，平均电流＝，平均安培力＝Bl，对于金属棒P，根据动量定理有－Δt＝mv'P－mvP，设绝缘棒Q与金属棒P碰撞后在导轨上运动的时间为t，则有x＝vQt，联立解得t＝。 [答案]　(1)v0　(2)m　(3) 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [典例12]　(2025·广东清远二模)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。ab边右侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。M、N两细金属杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R。初始时刻，磁场外的杆M以初速度v0向右运动，磁场内的杆N距ab边的距离为x0且处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，两杆始终未相撞，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，求： (1)杆M所受安培力的最大值； (2)杆M在磁场内运动的速度最小值； (3)两杆的最短距离。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [解析]　(1)杆M刚进入磁场时所受安培力最大，此时杆M产生的感应电动势E0＝BLv0 电路中的电流I0＝ 杆M所受安培力的最大值F0＝BI0L＝。 (2)两杆在磁场中运动，当M、N两细金属杆速度相等时，杆M的速度最小，由动量守恒定律可得mv0＝(m＋m)v 解得最小速度v＝。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 (3)当两杆达到共速时两杆距离最短，设最短距离为x，此时＝ ＝ 又有ΔΦ＝BL(x0－x) 根据动量定理得－BLΔt＝mv－mv0 可得q＝Δt＝ 联立解得x＝x0－。 [答案]　(1)　(2)　(3)x0－ 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 【教师备选资源】 1．(多选)(2024·辽宁卷)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中(　　) A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等 √ √ 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 AB　[两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，故A正确；设回路中的总电阻为R，对于任意时刻，当电路中的电流为I时，根据牛顿第二定律，对ab有2mgsin 30°－2BILcos 30°＝2maab，对cd有mgsin 30°－BILcos 30°＝macd，故可知aab＝acd，分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得2mgsin 30°＝2BILcos 30°，解得I＝，故B正确，C错误；根据前面分析可知aab＝acd，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，故D错误。故选AB。] 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 2．(2024·湖北卷)如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。将质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求： 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 (1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； (2)金属环刚开始运动时的加速度大小； (3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 [解析]　(1)根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有mgL＝m 解得v0＝ 则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为E＝BLv0＝BL。 (2)根据题意可知，金属环在导轨间的两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为R0＝×＝R 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 可知，整个回路的总电阻为R总＝R＋＝R，ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为I＝＝ 对金属环由牛顿第二定律有2BL·＝2ma 解得a＝。 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 (3)根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为v，由动量守恒定律有mv0＝mv＋2mv 解得v＝v0 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 对金属棒ab，由动量定理有－BILt＝m·－mv0，则有BLq＝mv0 设金属棒运动距离为x1，金属环运动的距离为x2，则有q＝ 联立解得Δx＝x1－x2＝ 则金属环圆心初始位置到MP的最小距离d＝L＋Δx＝。 [答案]　(1)BL　 (2)　(3) 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 3．(多选)光滑平行金属导轨PQ、MN固定在水平地面上，其间距分别为2L和L，导轨电阻不计，连接如图所示。金属棒a、b分别放置在导轨PQ、MN上，其质量分别为2m和m，电阻分别为2R和R。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，导轨PQ区域磁感应强度为B，导轨MN区域磁感应强度为2B。给金属棒b一个向左的初速度v0，金属棒b距离导轨PQ足够远。下列说法正确的是(　　) A．金属棒a、b最终做匀速直线运动，且速度比为1∶2 B．金属棒a、b系统动量守恒，最终a、b速度均为 C．最终金属棒a产生的焦耳热为 D．最终通过金属棒b上的电荷量为 √ √ 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 BC　[设a、b速度分别为v1、v2，v1<v2。由于安培力作用，金属棒a加速，金属棒b减速。开始时回路中的电动势为E＝2BLv2－B×2Lv1，电动势E减小，安培力减小，最终E＝0，安培力也为0，金属棒a、b的运动状态不再变化，做匀速直线运动，且v1＝v2，故A错误；金属棒a、b所受安培力等大反向，系统动量守恒，有mv0＝3mv共，得v共＝，故B正确；由能量守恒有Q总＝m－×3m，Qa＝Q总，联立解得Qa＝，故C正确；设通过金属棒b的电荷量为q，规定向左为正方向，对金属棒b由动量定理有－2BLΔt＝mv共－mv0，q＝·Δt，联立解得q＝，故D错误。故选BC。] 突破点二 课后限时练 突破点一 突破点三 第13课时　电磁感应定律及其应用 $