11 专题三 第11课时 带电粒子(带电体)在复合场中的运动（课件PPT）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与策略（广东专版）

专题三　电场与磁场 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 1 真题呈现 2022·广东卷T8——带电粒子在叠加场中的运动 2024·广东卷T15——带电粒子在组合场中的运动 2025·广东卷T6——带电粒子在组合场中的运动 考情分析 带电粒子在复合场中的运动是高频考点，多以计算题的形式呈现，在电磁场情境下考查圆周运动、抛体运动或直线运动规律的运用。 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 真题情境 　　　 　　　 2022·广东卷T8 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 真题情境 　　　 　　　 2024·广东卷T15　　　　　 　2025·广东卷T6 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 突破点一　带电粒子在组合场中的运动 1．掌握带电粒子在组合场中运动问题的类型及规律 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 5 2．抓住“三个要点” (1)划分过程：将粒子运动的过程按照先后顺序划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，利用几何图形处理边、角关系。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 考向1　先磁场后电场 [典例1]　如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y轴的负方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为(3L，L)的P点处时速度大小为v0，方向与x轴正方向相同。求： (1)粒子从O点射入磁场时的速度大小v； (2)匀强电场的电场强度E0和匀强磁场的磁 感应强度B0； (3)粒子从O点运动到P点所用的时间。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [解析]　(1)若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示，粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆弧，QP段为抛物线。根据粒子在第四象限只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得v0＝vcos 45°，解得v＝v0。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (2)在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得－qE0L＝m－mv2 解得E0＝ 设粒子从Q到P所用时间为t1，在匀强电场中由Q到P的过程中 水平方向的位移xQP＝v0t1 竖直方向的位移y＝t1＝L 可得xQP＝2L，则OQ＝L 由OQ＝2Rcos 45°得，粒子在OQ段做匀速圆周运动的半径R＝L 又因为qvB0＝ 解得B0＝。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (3)在Q点时，vy＝v0tan 45°＝v0 在竖直方向上有t1＝＝ 粒子从O点运动到Q点所用的时间 t2＝· ＝ 则粒子从O点运动到P点所用的时间 t总＝t1＋t2＝＋＝。 [答案]　(1)v0　(2)　　(3) 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 【教师备选资源】 1．(2024·梅州一模)在芯片领域，技术人员往往通过离子注入方式来优化半导体。其中控制离子流运动时，采用了如图所示的控制装置，在一个边长为L的正方形ABCD的空间里，沿对角线AC将它分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，其中Ⅰ区域有垂直于纸面的匀强磁场，在Ⅱ区域内有平行于DC且由C指向D的匀强电场。一正离子生成器不断有正离子生成，所有正离子从A点沿AB方向以v的速度射入Ⅰ区域，然后这些正离子从对角线AC上F点(图中未画出)进入Ⅱ区域，其中AF＝AC，最后这些正离子恰好从D点进入被优化的半导体。已知离子流的正离子带电荷量均为q，质量为m，不考虑离子的重力以及离子间的相互作用力。求： 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (1)Ⅰ区域磁感应强度B的大小和方向； (2)Ⅱ区域电场强度E的大小； (3)正离子从A点运动到D点所用时间t。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [解析]　(1)根据左手定则，可以判断磁场方向垂直纸面向里，轨迹如图所示。 设正离子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系有 r＝AF＝AC＝·L＝L 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得B＝。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (2)正离子进入电场的速度方向为竖直方向，在电场中做类平抛运动，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，则有 yDF＝vt2＝L－r，xDF＝·＝r 解得t2＝，E＝。 (3)正离子做匀速圆周运动的时间为t1＝，T＝，所以正离子运动的总时间为t＝t1＋t2＝。 [答案]　(1)，方向垂直纸面向里　(2)　(3) 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 考向2　先电场后磁场 [典例2]　(2025·湖南卷)如图，直流电源的电动势为E0，内阻为r0，滑动变阻器R的最大阻值为2r0，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度v0水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离xm。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [解析]　(1)闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，由串并联电路规律可得电容器两极板间的电压为U＝E0＝E0＝E0 粒子从a点进入电容器后，在电容器中受到电场力的作用，做类平抛运动，从b点离开电容器，设粒子从a点运动到b点的时间为t，则在水平方向由运动学公式有d＝v0t 在竖直方向 由牛顿第二定律有q＝ma 由运动学公式有d＝at2 联立可得q＝。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (2)设粒子经过b点时的速度大小为v，速度方向与水平方向的夹角为θ，则由平抛运动的推论可知 tan θ＝2×＝ 则θ＝30° 由几何关系可知v＝＝ 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动，从c点进入电容器，设粒子在磁场中的运动半径为r，作出粒子从a点运动到c点的运动轨迹如图甲所示 由几何关系可知r＝＝d 在磁场中由洛伦兹力提供向心力有 qvB＝m 联立可得B＝。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (3)解法一　配速法　在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，则粒子在平行板电容器的右侧不仅受到洛伦兹力的作用，还受到水平向右的电场力的作用，则可将粒子在b点的速度分解，使竖直向上的分速度v1产生的洛伦兹力刚好平衡电场力的作用，如图乙所示，则有 qv1B＝Eq 可得v1＝＝v0 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 由于v1和v的大小相等，则由几何关系可知粒子在b点的另一分速度v2＝2vcos 30°＝2v0，方向与竖直方向的夹角为30°，则粒子在平行板电容器右侧的运动可分解为速度为v1的竖直向上的匀速直线运动和速率为v2的匀速圆周运动，设粒子做匀速圆周分运动的半径为r'，则由洛伦兹力提供向心力有qv2B＝m 可得r'＝d 作出粒子圆周分运动的大致轨迹如图丙所示 由几何关系可知xm＝r'cos 30°＋r'＝d。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 解法二　正则动量法　当粒子的合速度方向竖直向上时，粒子相对于电容器右侧的水平距离最大，设此时速度大小为v'，规定竖直向上为正方向，则对粒子从b点运动到该位置的过程，在竖直方向上由动量定理有∑qvxBΔt＝mv'－(－mvsin 30°) 即qBxm＝mv'－(－mvsin 30°) 对粒子从b点运动到该位置的过程，由动能定理有 Eqxm＝mv'2－mv2 联立可得xm＝d。 [答案]　(1)　(2)　(3)d 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 【教师备选资源】 1. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅱ象限内有沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场。现从y轴上的A点沿x轴负方向发射一初速度为v0的带正电粒子，经电场偏转后与x轴负方向成θ＝60°夹角进入磁场区域，粒子刚好能打在与y轴垂直的足够大荧光屏P上。已知荧光屏P到x轴的距离为l，A 点到坐标原点O的距离为d，不计粒子重力。求： 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (1)进入磁场时的入射点到坐标原点O的距离； (2)电场强度E与磁感应强度B的比值； (3)若改变初速度的大小，让粒子从y轴上M点(图中未画出)沿x轴负方向射出，现要求粒子仍能以与x轴负方向成θ＝60°夹角进入磁场，且进入磁场后垂直打在荧光屏P上，此时M点到坐标原点O的距离d'。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [解析]　(1)设粒子在电场中运动时，沿y轴负方向获得的分速度为vy，则由速度合成规律可得vy＝v0tan θ＝v0 设粒子在电场中的运动时间为t，则有 x＝v0t，d＝t 解得x＝d。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (2)由d＝t可解得粒子在电场中的运动时间为t＝ 又由vy＝t＝v0 解得E＝ 粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图1所示。 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则有 r＋rcos θ＝l 解得r＝l 图1 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 设粒子进入磁场时的速度大小为v，则有 v＝＝2v0 由牛顿第二定律可得qvB＝m 解得B＝ 故有＝。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (3)设粒子以初速度v'0从y轴上的M点射入电场，由于粒子进入磁场时的角度不变，故粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v'＝2v'0 粒子在磁场中的运动情况如图2所示。 由几何关系可知，此时粒子在磁场中做圆周运动的半径r'为 r'＝＝2l 粒子在电场中沿y轴负方向运动时，有 v'＝2··d' 图2 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 又因为v'y＝v'sin θ 由牛顿第二定律可知 qv'B＝m 联立以上各式解得 d'＝9d。 [答案]　(1)d　(2)　(3)9d 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 突破点二　带电粒子在叠加场中的运动 1．题型特点：电场、磁场、重力场中的两者或三者在同一区域共存，就形成叠加场。 2．解题思路 (1)受力分析：正确分析带电粒子的受力情况，包括场力、弹力和摩擦力。 (2)运动分析：匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动、类平抛运动、非匀变速曲线运动。 (3)选规律，列方程：应用运动学公式、牛顿运动定律和功能关系。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 30 3．叠加场分类及其运动特点 (1)洛伦兹力、重力二力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。 (2)电场力、洛伦兹力二力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (3)电场力、洛伦兹力、重力三力并存 ①若三力平衡，带电粒子一定做匀速直线运动。 ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。 ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [典例3]　如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10-6 kg、电荷量q＝2×10-6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s2。求： (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； (2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条 电场线经历的时间t(结果保留2位有效数字)。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [思维拆解]　 第一步：画出小球受力分析图； 第二步：列出平衡方程，求出速度大小； 第三步：分析几何关系，分析小球速度方向； 第四步：将小球运动进行分解； 第五步：在竖直方向列出运动方程，求出运动时间。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [解析]　(1)小球做匀速直线运动时受力如图所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB＝ 代入数据解得v＝20 m/s 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝ 代入数据解得tan θ＝，θ＝60°。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (2)方法一　撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝ 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x 有x＝vt 设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有 y＝at2 a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ 又tan θ＝ 联立可得t＝2 s≈3.5 s。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 方法二　撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 vy＝vsin θ 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球竖直方向上的分位移为零，则有vyt－gt2＝0 联立可得t1＝0(舍)，t2＝2 s≈3.5 s。 [答案]　(1)20 m/s　与电场方向夹角为60°斜向上　(2)3.5 s 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [典例4]　(多选)(2024·广州二模)如图，无初速度的He经加速电场加速后，沿水平虚线进入速度选择器，打到右侧荧光屏上O点。若无初速度的H和H经同一加速电场加速，进入速度选择器，最后打到右侧荧光屏上，则(　　) AH打到O点　　 BH打到O点 CH打到O点下方　　 DH打到O点上方 √ √ 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 BC　[在加速电场中，有qU＝mv2，解得v＝He经加速电场加速后，沿水平虚线进入速度选择器，打到右侧荧光屏上O点，则qvB＝qE，可得v＝H的荷质比等于He的荷质比，故H离开加速电场时的速度等于He离开加速电场时的速度，等于，故H打到O点H的荷质比大于He的荷质比，故H离开加速电场时的速度大于He离开加速电场时的速度，大于，在速度选择器中H受到的洛伦兹力大于电场力H打到O点下方，故选BC。] 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [典例5]　(多选)(2025·福建卷)空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电粒子在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向成45°角，NP水平向右。粒子带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为g，则(　　) A．电场强度为E＝ B．磁场强度为B＝ C．N、P两点的电势差为U＝ D．粒子从N→P的过程与NP的距离最大值为 √ √ 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 BC　[带电粒子在复合场中能沿着MN做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图甲所示。 由受力平衡可知，mg＝qE，qvB＝mg，解得电场强度E＝，磁感应强度B＝，A错误，B正确；在N点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图乙所示。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 且加速度a＝＝g，粒子到达P点时，位移偏转角为45°，故在P点，速度偏转角的正切值tan θ＝2tan 45°＝2，所以粒子在P点的速度vP＝＝v，N到P过程，由动能定理有qU＝m－mv2，解得N、P两点间的电势差U＝，C正确；将粒子在N点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且vNy＝vsin 45°＝v，故粒子能向上运动的最大距离h＝＝，D错误。故选BC。] 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [典例6]　(2024·深圳一模)如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上。一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力f洛、加速度a与机械能E机等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是(　　) 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D √ 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 B　[滑块下滑过程中始终没有离开斜面，滑块沿斜面受到的重力的分力和电场力的分力均保持不变，滑块做匀加速直线运动，则a-t图像为一条与横轴平行的直线，根据x-t图像的斜率表示速度，可知x-t图像的斜率逐渐增大，故A、C错误；由于滑块由静止做匀加速直线运动，则有f洛＝qvB＝qBat∝t，可知f洛-t图像为过原点的倾斜直线，故B正确；除重力做功外，还有电场力做功，则滑块的机械能不守恒，故D错误。故选B。] 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 【教师备选资源】 1．空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。不计粒子重力，下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D √ 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 B　[由题意分析可知，开始一段较短时间内，粒子具有沿y轴正方向的速度，由左手定则可知，粒子应向左侧偏转，A、C错误；由于粒子所受电场力沿y轴正方向，且粒子初速度为零、初始位置在坐标原点，故粒子运动轨迹的最低点在x轴上，D错误，B正确。] 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 2．霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； (3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [解析]　(1)根据电子在复合场中做直线运动，有eE＝ev0B 解得E＝v0B。 (2)电子在复合场运动过程中，洛伦兹力不做功，只有电场力做功，根据动能定理有eEy1＝m－m 解得y1＝。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (3)由分析可知，电子在最高点速度最大，设能到达的最大高度为y2的电子的入射速度为v，在最大高度处的速度为vm，由题意有eE－evB＝evmB－eE 根据动能定理有eEy2＝m－mv2 解得v＝v0 则入射速度在0<v≤v0范围内的电子都能到达纵坐标y2位置 所以＝×100%＝90%。 [答案]　(1)v0B　(2)　(3)90% 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 1．组合场模型：如图所示是常见组合场的模型，它们的共同特征是粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动。 突破点三　电磁场与现代科技 回旋加速器　　 　　质谱仪 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 2．叠加场模型：如图所示是常见的叠加场的几种模型，它们的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡，即qE＝qvB⇒v＝。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [典例7]　(2023·广东卷T5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10-19 J)(　　) A．3.6×106 m/s　 B．1.2×107 m/s C．5.4×107 m/s　 D．2.4×108 m/s C　[由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，质子加速后获得的最大动能为Ek＝mv2，解得最大速率v≈5.4×107 m/s，故选C。] √ 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [典例8]　(2025·广东三模)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束(速度可视为零)，粒子质量为m、带电量为q，粒子重力不计，经电压为U的加速电场加速后，从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的M点。则下列说法正确的是(　　) 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 A．粒子从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为 B．若粒子束q相同而m不同，则MN距离越大对应的粒子质量越小 C．进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的比荷一定相等 D．进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的电荷量一定相等 √ 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 C　[粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得qU＝mv2，解得v＝，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，所以MN＝2r＝，若粒子束q相同而m不同，MN距离越大对应的粒子质量越大，故B错误；由MN＝，可知只要MN距离相同，对应的粒子的比荷一定相等，粒子质量和电荷量不一定相等，故C正确，D错误。故选C。] 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [典例9]　(多选)(2024·湖北卷)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 √ √ 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 AC　[带正电的粒子受到洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电，为发电机正极，A正确；粒子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，令极板间距为d，则有qvB＝q，可得U＝Bdv，因此增大间距U变大，增大速率U变大，U的大小和正、负带电粒子数密度无关，B、D错误，C正确。故选AC。] 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [典例10]　某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场的磁感应强度B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场的磁感应强度B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为(　　) A．a→b，I0　 B．a→b，I0 C．b→a，I0　 D．b→a，I0 √ 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 D　[根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使霍尔元件输出的霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a；霍尔元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0＝k2I'，解得I'＝I0，故选D。] 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 1．变化的电场或磁场如果具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹的草图。 突破点四　带电粒子在交变场中的运动 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 2．解题思路 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [典例11]　(2025·广东深圳一模)上海光源是我国的重大科学装置。该装置中，电子经电场加速，进入波荡器做“蛇形”运动，产生辐射光。电子的电荷量e、质量m、初速度v0均已知，不计相对论效应及辐射带来的动能损失，忽略电子所受的重力。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (1)图甲为直线加速器简化模型，两加速电极中心有正对的小孔。为了使电子从右侧出射时动能为Ek，求极板间的加速电压大小。 (2)图乙是波荡器简化模型，匀强磁场均匀分布在多个区域，水平面内沿轴线AC方向每一区域宽L，纵向尺寸足够大。各相邻区域内磁场方向相反并垂直于所示平面。在A点放置一电子发射装置，使电子以速率v在所示平面内与轴线AC成－60°～＋60°的范围内均匀发散射出。若恰有75%的电子能从Ⅰ区域右边界射出。求Ⅰ区域磁感应强度大小。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (3)如图丙，电子在磁感应强度为B0的匀强磁场中运动时，其轨迹上任意两点间存在规律：sin φ1－sin φ2＝。其中φ1、φ2为速度方向角，d为两点沿轴线方向的位移。图丁为更接近波荡器真实情况的磁场(沿轴线水平向右为x轴正方向，垂直纸面向里为磁场正方向)，若电子从A点沿轴线向右射入，求x＝3L处电子的速度方向。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [解析]　(1)根据动能定理得eU＝Ek－m 解得U＝。 (2)根据左手定则，电子受到洛伦兹力在Ⅰ区域向下偏转。洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，则有evB＝m 解得R＝ 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 根据题干条件，电子在角度范围内分布均匀，可知在入射角度相对轴线偏下30°的电子刚好无法进入Ⅱ区域，轨迹如图所示。由几何关系可知，若电子刚好无法从右侧射出，电子轨迹与区域Ⅰ右边缘相切，L＝R－Rsin 30° 联立解得B＝。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (3)将空间沿轴线方向分割成微元，经过任何一个微元ΔL，电子速度方向角的正弦值变化量近似为，其中为该微元处的平均磁感应强度。无限细分之后求和可知，速度方向角的正弦值变化量为，其中S为B-x图线所围的面积。类比v-t图像，横轴下方面积为“负”，故有S＝×L× 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 沿轴线入射，因此φ0＝0，根据规律则有sin φ0－sin φ3L＝＝ 解得sin φ3L＝－ 因此x＝3L处φ＝－45°，即速度方向与轴线AC夹角为45度，方向向右偏下。 [答案]　(1)　(2)　(3)速度方向与轴线AC夹角为45度，方向向右偏下 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [典例12]　(2024·广东卷T15)如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子在t＝0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t＝t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t＝2t0时刻第一次离开金属板间的电场，水平向右进入磁场，并在t＝3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； (2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v； (3)求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 [解析]　(1)根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为T＝2t0 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，T＝ 解得粒子所带的电荷量q＝。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (2)若金属板的板间距离为D，则板长为，粒子在板间运动时，有＝vt0 出电场时竖直速度为零，则竖直方向有y＝2×(0.5t0)2 在磁场中时，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m y＝2r＝ 联立解得v＝π，D＝。 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 (3)带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，由(2)计算可知金属板的板间距离D＝3r 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动，速度为零后反向加速，在6t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则W＝mv2＋·＝＋＝。 [答案]　(1)正电　　(2)　π　(3) 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 【教师备选资源】 1．(多选)如图甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行于纸面且与边界垂直的电场，M、N间电压UMN的变化如图乙所示，电压的大小为U0，周期为T0；M、N两侧为相同的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小均为B。t＝0时，将一质量为m的带正电粒子从边界线M上的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T0。两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间忽略不计，不考虑粒子所受的重力。则下列说法正确的是(　　) 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 A．该粒子的比荷＝ B．粒子第1次在磁场区域 Ⅰ中做圆周运动的半径R＝ C．粒子第1次和第3次到达磁场区域Ⅰ的左边界线N时，两位置间的距离为Δd＝2 D．若粒子的质量增加为m，电荷量不变，仍在t＝0时，将其从A处由静止释放，则在t＝0至t＝2T0的时间内，粒子在M、N间的运动均为加速运动 甲　　　　　　乙 √ √ 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 BC　[由于粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T0，T0＝，则根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，整理得＝，A错误；由于粒子穿越M、N间的时间极短， 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 则可认为t＝0时刻出发的粒子穿越M、N的过程中电压始终为U0，第1次加速后的速度为v0，粒子在M、N间加速后有qU0＝m，粒子在磁场中做圆周运动，并根据选项A有＝，qv0B＝m，联立得R＝，B正确；粒子第二次经过M、N后再次加速有qU0＝mv'2－m，在磁场区域Ⅱ做圆周运动有＝，qv'B＝m，解得粒子第1次和第3次到达磁场区域Ⅰ的左边界线N时，两位置间 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 的距离为Δd(如图所示)，则Δd＝2R'－2R＝2(－1)，C正确；若粒子的质量增加为m，电荷量不变，则根据＝可知，质量改变则粒子做圆周运动的周期也发生改变，则粒子将不会“准时”到达M、N间，故粒子在M、N间的运动(在0～2T0时间内)不都是加速运动，D错误。] 课后限时练 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 周末滚动融合卷 第11课时　带电粒子(带电体)在复合场中的运动 $