第一单元圆柱与圆锥计算专题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第一单元圆柱与圆锥（计算专题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题 1．计算下面图形的体积。（单位：cm）   2．计算下面圆锥的体积。 3．求下面立体图形的体积。 4．计算下面圆锥的体积。 （1）   （2） 5．计算下面各圆柱的体积。 （1）   （2）   （3） 6．计算如图组合图形的体积。（单位：dm） 7．求如图物体的体积。 8．计算如图图形的体积。 9．求体积。（单位：cm）             10．求图中立体图形的体积。 11．求体积。 12．求出下面图形的体积。 13．如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图形的体积。 14．计算下面图形的体积。（单位：dm） 15．求下面图形的体积。 16．计算下面图形的表面积和体积。 17．求旋转一周所形成的几何体的体积。 18．计算下面图形的体积。 19．计算下面图形的表面积。 20．计算下面图形的体积。 21．计算图形的表面积。（单位：cm） 22．计算下面图形的表面积。 23．计算下面图形（1）的体积与图形（2）的表面积。 （1）        （2）   24．求下面组合图形的表面积。 25．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 26．图形面积计算，求零件的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元圆柱与圆锥（计算专题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 1．615.44 【分析】根据圆锥的体积公式，代入数据即可。 【详解】 （） 答：图形的体积是615.44。 2．7.065立方厘米 【分析】由图可知，圆锥的底面半径为1.5厘米，高为3厘米，根据圆锥的体积公式：，代入数据进行求解即可。 【详解】 （立方厘米） 圆锥的体积为7.065立方厘米。 3．128.74dm3 【分析】图中立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成：已知圆柱的底面半径和圆柱的高，根据圆柱的体积公式，可求出圆柱的体积；已知圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，可求出圆锥的体积；最后圆柱的体积＋圆锥的体积＝立体图形的体积，据此解答即可。 【详解】圆柱体积：（dm3） 圆锥体积：（dm3） 立体图形的体积：（dm3） 答：立体图形的体积是128.74dm3。 4．（1）65.94立方米 （2）200.96立方分米 【分析】（1）已知圆锥的底面积和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积，据此解答； （2）已知圆锥的底面直径和圆锥的高，先用底面直径除以2，求出底面半径；再用圆锥的体积公式，求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】（1）圆锥的体积：（立方米） 答：圆锥的体积是65.94立方米。 （2）底面半径：（分米） 圆锥的体积：（立方分米） 答：圆锥的体积是200.96立方分米。 5．（1）240立方厘米；（2）15.7立方厘米 ；（3）1808.64立方分米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积高，列式计算即可。 【详解】（1）（立方厘米） 所以圆柱的体积为240立方厘米； （2） （立方厘米） 所以圆柱的体积为15.7立方厘米； （3） （立方分米） 所以圆柱的体积为1808.64立方分米。 6．110.56dm3 【分析】观察图形可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】×3.14×（4÷2）2×3＋7×7×2 ＝×3.14×22×3＋7×7×2 ＝×3.14×4×3＋7×7×2 ＝12.56＋98 ＝110.56（dm3） 组合图形的体积是110.56dm3。 7．376.8 【分析】物体的体积等于底面半径是8÷2=4m、高是10m的圆柱的体积减去底面直径是4÷2=2m、高是10m的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入相关数据计算即可解答。 【详解】4÷2＝2（m） 8÷2＝4（m） 3.14××10－3.14××10 ＝3.14×16×10－3.14×4×10 ＝3.14×10×（16－4） ＝31.4×12 ＝376.8（） 物体的体积是376.8。 8．84.56 【分析】图形的体积等于长、宽都是6cm，高是2cm的长方体的体积加上底面直径是4cm、高是3cm的圆锥的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，圆锥体的体积＝×半径的平方，代入数据计算即可。 【详解】6×6×2＋×3.14××3 ＝36×2＋（×3）×3.14× ＝72＋1×3.14×4 ＝72＋12.56 ＝84.56（） 图形的体积是84.56cm3。 9．263.76cm3 【分析】这个组合体的体积＝底面直径是6cm，高是8cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是4cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×8＋3.14×（6÷2）2×4× ＝3.14×32×8＋3.14×32×4× ＝3.14×9×8＋3.14×9×4× ＝226.08＋37.68 ＝263.76（cm3） 组合体的面积是263.76cm3。 10．251.2cm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×（8÷2）2×2＋×3.14×（8÷2）2×9 ＝3.14×42×2＋×3.14×42×9 ＝3.14×16×2＋×3.14×16×9 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm3） 组合体的体积是251.2cm3。 11．188.4cm3 【分析】组合体体积＝底面直径是6cm，高是4cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是（12－4）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×4＋3.14×（6÷2）2×（12－4）× ＝3.14×32×4＋3.14×32×8× ＝3.14×9×4＋3.14×9×8× ＝28.26×4＋28.26×8× ＝113.04＋226.08× ＝113.04＋75.36 ＝188.4（cm3） 组合体的体积是188.4cm3。 12．5.338m3 【分析】看图可知，组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】2÷2＝1（m） 3.14×12×1.5＋3.14×12×0.6÷3 ＝3.14×1×1.5＋3.14×1×0.6÷3 ＝4.71＋0.628 ＝5.338（m3） 这个组合体的体积是5.338m3。 13．102.28m3 【分析】长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积＝×底面积×高，由此先分别求出长方体和圆锥的体积，再相加求出组合体的体积。 【详解】8×6×2＋×3.14×（2÷2）2×6 ＝96＋×3.14×12×6 ＝96＋×3.14×1×6 ＝96＋6.28 ＝102.28（m3） 14．11.14dm3 【分析】看图可知，圆锥的底面直径＝正方体棱长，组合图形的体积＝正方体体积＋圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】2×2×2＋3.14×（2÷2）2×3÷3 ＝8＋3.14×12×3÷3 ＝8＋3.14×1×3÷3 ＝8＋3.14 ＝11.14（dm3） 这个组合体的体积是11.14dm3。 15．21980立方厘米 【分析】由图知：图形的体积是圆柱体和圆锥体体积的组合。圆柱和圆锥等底，它们的高均已知。根据圆柱的体积公式及圆锥的体积公式，将数值代入计算各自的体积后再相加即可求得组合图形的体积。据此解答。 【详解】（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝21980（立方厘米） 组合图形体积是21980立方厘米。 16．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝188.4（cm2） 体积： ＝ ＝ ＝178.98（cm3） 17．50.24cm3 【分析】观察图形可知，该三角形以3cm的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝50.24（cm3） 18．15.7dm3 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（2÷2）2×6－×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×6－×3.14×1×3 ＝18.84－3.14 ＝15.7（dm3） 图形的体积是15.7dm3。 19．3113cm2 【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30 ＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30 ＝850×2＋3.14×15×30 ＝1700＋1413 ＝1700＋1413 ＝3113（cm2） 20．150.72cm3 【分析】由图可知：组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可。 【详解】 （cm3） 组合体的体积为150.72 cm3。 21．261.6cm2 【分析】观察图形可知，这个图形的表面积是圆柱的侧面积：S＝底面周长×高和长方体的表面积：S＝（ab＋ah＋bh）×2之和；据此计算即可解答。 【详解】（10×2＋10×4＋2×4）×2＋3.14×4×10 ＝（20＋40＋8）×2＋3.14×4×10 ＝（60＋8）×2＋12.56×10 ＝68×2＋125.6 ＝136＋125.6 ＝261.6（cm2） 22．1851.2cm2 【分析】由于上面的圆柱与下面的长方体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面长方体求表面积，然后求和即可。 【详解】3.14×8×10＋（20×20＋20×10＋20×10）×2 ＝3.14×80＋（400＋200＋200）×2 ＝3.14×80＋（600＋200）×2 ＝251.2＋800×2 ＝251.2＋1600 ＝1851.2（cm2） 它的表面积是1851.2cm2。 23．（1）；（2） 【分析】（1）根据图示，图形（1）的体积等于圆柱体积加圆锥的体积，据此解答即可； （2）图形（2）表面积等于正方体的表面积加圆柱的侧面积，据此解答即可。 【详解】（1） ＝3.14×108＋×3.14×36 图形（1）的体积是376.8， （2） 图形（2）的表面积是5770。 【点睛】本题考查了组合图形体积及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。 24．376.8cm2 【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝直径是10cm，高是5cm的圆柱的表面积＋底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×5＋3.14×4×5 ＝3.14×52×2＋31.4×5＋12.56×5 ＝3.14×25×2＋157＋62.8 ＝78.5×2＋157＋62.8 ＝157＋157＋62.8 ＝314＋62.8 ＝376.8（cm2） 25．cm2 【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】 它的表面积是。 26．15.7立方厘米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，据此求出两部分的体积，再把它们加起来即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3× ＝12.56＋3.14 ＝15.7（立方厘米） 则零件的体积是15.7立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $