福建泉州市2026届高中毕业班质量检测（一）高三数学试题

泉州市2026届高中毕业班模拟考试（一） 高三数学 2026.03 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. ★龙马精神★ 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. 0或 D. 0或 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展应用培训活动.现随机抽取一位学员，其每日在线学习积分取值分别为，若，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 6. 已知直线，圆关于轴对称，且过点，则圆上的点到的距离的最大值与最小值之和等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，成等差数列，，，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且，若当时，，则（ ） A. B. C. 存极值点 D. 有且只有一个零点 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 数列中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图所示的花灯的轮廓是正六棱柱，其棱长均相等，且所有棱长的总和为36，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 直线到平面的距离等于 D. 平面与平面的夹角的余弦值等于 11. 以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线过点，且两焦点为.若直线，分别与的两支交于两点，线段的中点为，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 若，则点在直线上 C. 若，则的取值范围为 D. 若，则与的内切圆的半径之比为2或 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某学习小组由6名男生和4名女生组成，从中依次随机抽取2人参加知识竞赛，则在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率等于______. 13. 将10个数从小到大排列，若这列数成等差数列，且所有奇数项的和为30，所有偶数项的和为40，则这列数的中位数等于__________. 14. 若存在4条不同的直线既是圆的切线，也是曲线的切线，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知点，动点关于的对称点为，且直线的斜率之积是，记的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）若关于轴对称点为，求的面积的最大值. 16. 为深入贯彻“五育融合”的教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生参与劳动实践的情况，下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数（单位：万）. 月份编号 1 2 3 4 5 日平均参与人数 0.5 0.7 1 1.3 1.5 根据表格数据得到如图所示的散点图. （1）根据散点图推断与是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度； （2）由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数； （3）假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万）服从正态分布，并视（2）的结果为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万的天数是否不少于25天. 附： ①样本相关系数； ②回归直线的斜率的最小二乘估计为； ③； ④若，则. 17. 的内角所对的边分别为，其面积为. 已知. （1）求； （2）点满足，且，求. 18. 已知函数. （1）证明：有且只有一个极值点； （2）若恰有两个零点. （i）证明：； （ii）记的极值点为，若，求的取值范围. 19. 科赫四面体是一种借助递归迭代生成的分形几何体.其构造过程是：从一个正四面体开始，在该几何体的每个正三角形面上，移除以各边中点为顶点的小三角形，并以此小三角形为底面，向外构建小正四面体.如图，持续重复对新生成的几何体执行上述操作，最终得到科赫四面体. 现有一种高效吸附材料，其结构为科赫四面体模型，此模型是由棱长为的正四面体经过持续重复上述操作得到的.记第次操作后生成的几何体为，设的表面积为，体积为. （1）求； （2）在材料科学中，物料的表面积与体积之比被定义为比表面积，其值越大，吸附能力越强.根据比表面积随的变化趋势，说明该材料吸附能力强的原因. （3）是否存在一个球形容器，能够使该材料整体放入其中？若存在，求其半径的最小值；若不存在，请说明理由. 泉州市2026届高中毕业班模拟考试（一） 高三数学 2026.03 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. ★龙马精神★ 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）0.997，与的线性相关程度强； （2），1.78 （3）该月日参与人数超过1.75万人的天数不少于25天. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（i）证明见解析；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）答案见解析 （3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $