14.8　第1课时　一次函数的实际应用 课件2025-2026学年北京版数学八年级下册

第 1 课时 一次函数的实际应用 第十四章　一次函数 14.8 1 新知与应用 小结与反思 新知与应用 [新知梳理] 应用一次函数的知识解决实际问题主要有以下几种题型: (1)利用一次函数的性质,如增减性来解决生活中的最优化问题等. (2)利用一次函数的图象寻求实际问题的变化规律. (3)利用一次函数的图象来解决方案选择问题,也可以把函数问题转化为不等式或方程问题加以解决. (4)与方程(组)或不等式(组)结合,解决实际问题. 知识点　应用一次函数解决生活实际问题 3 (教材典题)某超市出售小麦粉,每袋售价80元.为了促进销售,规定了优惠办法:买3袋及以内按售价计算,从第4袋开始每袋优惠5%. (1)写出购买这种小麦粉的总金额M(元)与购买袋数n的函数表达式,并指出它的自变量的取值范围; 应用 1　根据实际问题求函数表达式,并解决实际问题 例 1 解:(1)根据题意,可以知道: 当0≤n≤3时,可得函数的表达式为M=80n. 4 自变量n的取值范围是0≤n≤3(n是整数). 当n≥4时,可得函数的表达式为M=80×3+80×(1-5%)(n-3). 整理,得M=76n+12. 自变量n的取值范围是n≥4(n是整数). (2)为了快速得到购买这种小麦粉的总金额,请你利用这个函数的表达式制作一个购买1~10袋小麦粉的总金额的对照表. (2)当n依次取1~10时,分别计算出函数的值,得出下表: n/袋 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 M/元 80 160 240 316 392 468 544 620 696 772 客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示. 练习 解:(1)∵y是x的一次函数, ∴设y=kx+b(k≠0). x(kg) … 30 40 50 … y(元) … 4 6 8 … (1)求y关于x的函数表达式;  将x=30,y=4;x=40,y=6分别代入y=kx+b,得 解得∴函数表达式为y=0.2x-2. x(kg) … 30 40 50 … y(元) … 4 6 8 … (2)求旅客最多可免费携带行李的质量; (2)将y=0代入y=0.2x-2,得0=0.2x-2, ∴x=10,∴旅客最多可免费携带行李的质量是10 kg. x(kg) … 30 40 50 … y(元) … 4 6 8 … (3)当行李费y(元)满足2≤y≤7时,求可携带行李的质量x(kg)的取值范围. (3)把y=2代入函数表达式,可得x=20, 把y=7代入函数表达式,可得x=45, ∴可携带行李的质量x(kg)的取值范围是20≤x≤45. (教材典题)某游泳馆推出两种游泳付费方案.方案一:购买会员卡,每张会员卡200元,只限本人使用,凭卡游泳每次再收费50元;方案二:不购买会员卡,每次游泳收费70元.选择哪种方案更合算?说明理由. 应用 2　结合一次函数表达式和图象,寻找最优方案 例 2 解:设游泳x次,两种方案所需费用分别为y1元 和y2元, 图14-8-1 10 则这两个函数的表达式分别为y1=200+50x(x≥0,x为整数)和y2=70x (x≥0,x为整数). 在同一平面直角坐标系中画出它们图象的示意图(如图),两图象的交点为A,交点处有相同的纵坐标,意味着 此时两种方案的收费相同. 令y1=y2,有200+50x=70x. 解这个方程,得x=10. 由此可以得到如下结论: (1)当游泳次数x=10时,两种方案都可; (2)当游泳次数0<x<10时,选择方案二更合算; (3)当游泳次数x>10时,选择方案一更合算. 某人经常需要复印资料,甲复印社直接按每次印的页数计费,乙复印社可以加入会员,但需按月付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图14-8-2所示,根据图中提供的信息解答下列问题: (1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　　　元;甲复印社每页收费是　　　元. 练习 解:(1)由图象可知, 乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元; 甲复印社每页收费是10÷50=0.2(元). 故答案为18,0.2. 图14-8-2 18 0.2 (2)求出甲、乙复印社每月收费y(元)关于复印页数x的函数表达式. 图14-8-2 (2)设甲复印社每月收费y(元)关于复印页数x的函数表达式为y=mx(m≠0), 把(50,10)代入表达式,得50m=10,解得m=0.2, ∴甲复印社每月收费y(元)关于复印页数x的 函数表达式为y=0.2x. 设乙复印社每月收费y(元)关于复印页数x的 函数表达式为y=kx+b(k≠0), 把(0,18)和(50,22)代入表达式,得 解得 ∴乙复印社每月收费y(元)关于复印页数x的 函数表达式为y=0.08x+18. 图14-8-2 (3)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同? (3)令0.2x=0.08x+18,解得x=150. 答:当每月复印150页时,两复印社实际收费相同. 图14-8-2 (4)如果每月复印200页,应选择哪家复印社? (4)当x=200时, 甲复印社的每月费用为0.2×200=40(元), 乙复印社的每月费用为0.08×200+18=34(元). ∵40>34,∴选择乙复印社. 小结与反思 [小结] 利用一次函数解决实际问题,关键是分析题中的数量关系,联系实际生活及以前学过的内容,将实际问题抽象、升华为一次函数模型,即建模,再利用函数的性质解决问题. 17 [反思] 请你归纳利用一次函数解决实际问题的解题步骤. 解:(1)审题:认真读题,分析题中各个量之间的关系; (2)设未知数:根据题意设未知数; (3)列函数表达式:根据各个量之间的关系列出函数表达式; (4)解决问题:利用函数表达式或图象的性质解决问题; (5)得出结果. $