专题9.1 平移（高效培优讲义）数学新教材苏科版七年级下册

专题9.1 平移 教学目标 1.理解平移的定义，掌握平移的两个关键要素：平移方向和平移距离； 2.能识别生活中的平移现象，判断图形是否经过平移； 3.会画出平面图形沿指定方向、距离平移后的对应图形； 4.掌握平移的基本性质：平移前后图形形状、大小不变，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等。 教学重难点 1.重点 （1）平移的概念与两大要素（方向、距离）。 （2）平移的基本性质。 （3）简单平面图形的平移作图。 2.难点 （1）理解对应点连线与平移方向、距离的关系； （2）准确画出多边形（如三角形、四边形）平移后的图形，保证对应点、对应线段、对应角正确； （3）运用平移性质解决几何计算与推理问题。 知识点01 平移 1.平移的概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移 2.平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离 3.平移的特点： (1)图形是整体移动的：(2)沿某一直线方向移动：(3)移动前后图形的形状、大小完全相同 【要点提示】 (1)图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小： (2)确定一个图形平移的方向和距离，只跨确定其上一个点平移的方向和距离即可， 【即学即练】 1．（24-25七年级下·江苏常州·期中）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，若将图形平移至下方的空白处，则正确的平移方法是（　　） A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格 C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格 知识点02 平移的性质 性质1：平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 性质2：连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 【即学即练】 3．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）下列说法中，正确的有（   ） ①在平移过程中，对应线段一定相等 ②在平移过程中，对应线段一定平行 ③在平移过程中，周长不变 ④在平移过程中，面积不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为________． 知识点03 平移作图 利用平移作图的一般步骤 (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出图形的关键点； (3)作：过这些关键点作与平移方向平行的线段， 使这些平行线段的长度都等于平移的距离： (4)连：按原图形顺序连接关键点的对应点. 【即学即练】 5．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)线段与线段之间的位置关系和数量关系是______； (3)在上画出一点P，使得． 6．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（三个顶点都在格点上）．经过平移后得到，点恰好落在点处， (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是 ； (3)△的面积为 ． 题型01 生活中的平移现象 【典例】下列现象中，属于平移的是（　　） A．传送带上物品的输送 B．教室的门打开 C．方向盘的转动 D．钟摆的运动 【变式1】2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图所示的是一个用火柴摆成的“田”字图案，至少平移其中的______根火柴，可以变成一个“品”字图案． 【变式3】下列现象是数学中的平移的是______（填序号）． ①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动． 题型02 图形的平移问题 【典例】如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 【变式1】如图，线段是线段经过向右平移3格，再向下平移________格得到的． 【变式2】把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C． 【变式3】如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是___（填序号）． 题型03 利用平移的性质求长度 【典例】如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_____． 【变式3】如图，将一个周长为的沿射线方向平移到的位置，（点、、分别与点、、对应），若四边形周长为，则平移的距离为______． 题型04 利用平移的性质求周长、面积 【典例】如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式1】如图，将沿方向平移得到，已知的周长为，则四边形的周长为(   ) A． B． C． D． 【变式2】如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积___．（结果化成最简形式） 【变式3】如图，将沿边平移得到，已知，，，，，求图中阴影部分的面积． 题型05 平移的性质中多结论问题 【典例】如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法： ①； ②； ③； ④平移距离为线段的长．其中说法正确的有（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【变式1】如图，平移到的位置，有下列说法①，；②平移的方向是点C到点E的方向；③；④平移的距离是线段的长．其中，说法正确的是有（    ） A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 【变式2】如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】下列说法中，正确的有（   ） ①在平移过程中，对应线段一定相等 ②在平移过程中，对应线段一定平行 ③在平移过程中，周长不变 ④在平移过程中，面积不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型06 利用平移解决实际问题 【典例】如图，大长方形的长是，宽是，阴影部分的宽都是，则空白部分的面积是（   ） A．18 B．24 C．32 D．36 【变式1】如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为（   ） A． B． C． D． 【变式2】某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 【变式3】某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示． (1)至少需要多少米的地毯？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？ 题型07 平移作图 【典例】将下列方格纸中的向右平移8格，再向上平移2格，得到． (1)画出平移后的三角形； (2)若，，则_______． (3)如果，则_______． 【变式1】如图，中，，点F在边上． (1)画出沿射线方向平移后的，其中A，B，C对应点分别为D，E，F． (2)在（1）的条件下，与交于点M，若，四边形的面积为18，求平移的距离． 【变式2】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将向右平移4个单位得． (1)画出平移后的； (2)在平移过程中，线段扫过的面积是__________． 【变式3】如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． (1)画出平移以后的； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 题型08 平移的综合问题 【典例】如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． (1)若，，求的大小；； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 【变式1】如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 【变式2】和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 【变式3】如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．    (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 1．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（   ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 3．（24-25七年级下·江苏苏南京·期末）如图，在三角形中，，将三角形以每秒1cm的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒（），若在，，三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为2或3”；乙：“有三种情况，的值为2或3或4”；丙：“有四种情况，的值为2或3或4或5”．其中正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，在长方形中，，点在边上，连接，平移，得到．下列选项中不是的余角的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（ ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是，，，连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则的度数不可能为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置．则下列说法正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④若，，阴影部分的面积为30，则；⑤若三角形的面积是2，点平移到的中点时，则三角形扫过的面积是6． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（   ） A．504 B．505 C．2021 D．2025 9．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 10．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，已知中，若点在三角形的内部，将三角形向右平移到三角形的位置后，点P的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，则的长度是_________． 11．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，，，，将沿方向平移个单位得（其中，，的对应点分别是，，），设交于点，若的面积比的大7，则代数式的值为__________． 12．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，的周长是，现将向左平移得到，交于点G，那么四边形的周长是_________． 13．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，将含角（）的直角三角板沿着射线的方向平移，得到，连接．在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则的度数为_______． 14．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，将沿所在直线向右平移，得到，点为延长线上一点，交于点，平分，，则____． 15．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 16．如图所示，在直角三角形中，，，，将沿方向向右平移得到，若，． (1)求向右平移的距离的长； (2)求四边形的周长． 17．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）正方形网格中的每个小正方形的边长均为个单位长度，各顶点的位置如图所示．将平移，使点移到点，点分别是的对应点． (1)画出平移后的； (2)在整个平移的过程中，扫过的面积是______． 18．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． (1)若，求的长度； (2)若恰好平分，求的度数． 19．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）如图，已知线段，点是线段外一点，连接，，将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图中补全图形，并证明：； (2)过点作直线，在直线上取点，使．当时，在备用图中画出图形，并求出与之间的数量关系． 20．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，沿直线平移到，顶点的对应点在它的对边上，则称是的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”． (1)如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是的“平移三角形”的有______________________； (2)如图3，在中，，，，． ①将图3的沿直线平移，得到它的“平移三角形”，连接．则平移距离__________，四边形的面积为____________________； ②图3中的平移距离的最大值为___________，最小值为__________． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9.1 平移 教学目标 1.理解平移的定义，掌握平移的两个关键要素：平移方向和平移距离； 2.能识别生活中的平移现象，判断图形是否经过平移； 3.会画出平面图形沿指定方向、距离平移后的对应图形； 4.掌握平移的基本性质：平移前后图形形状、大小不变，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等。 教学重难点 1.重点 （1）平移的概念与两大要素（方向、距离）。 （2）平移的基本性质。 （3）简单平面图形的平移作图。 2.难点 （1）理解对应点连线与平移方向、距离的关系； （2）准确画出多边形（如三角形、四边形）平移后的图形，保证对应点、对应线段、对应角正确； （3）运用平移性质解决几何计算与推理问题。 知识点01 平移 1.平移的概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移 2.平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离 3.平移的特点： (1)图形是整体移动的：(2)沿某一直线方向移动：(3)移动前后图形的形状、大小完全相同 【要点提示】 (1)图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小： (2)确定一个图形平移的方向和距离，只跨确定其上一个点平移的方向和距离即可， 【即学即练】 1．（24-25七年级下·江苏常州·期中）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A．图形改变了方向，不符合平移的性质，不符合题意； B．图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，符合题意； C．图形的形状及大小都发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； D．图形的方向发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，若将图形平移至下方的空白处，则正确的平移方法是（　　） A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格 C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形结合平移的性质即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，将图形平移至下方的空白处，则正确的平移方法是先向右平移4格，再向下平移5格， 故选：A． 知识点02 平移的性质 性质1：平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 性质2：连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 【即学即练】 3．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）下列说法中，正确的有（   ） ①在平移过程中，对应线段一定相等 ②在平移过程中，对应线段一定平行 ③在平移过程中，周长不变 ④在平移过程中，面积不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据图形平移的基本性质，对①、②、③、④逐一进行判断，验证其是否正确． 【详解】解：①∵平移不改变图形的形状和大小，∴在平移过程中，对应线段一定相等，故正确； ②∵经过平移，对应线段也可能在一条直线上，故不能说一定平行，∴在平移过程中，对应线段不一定平行，故不正确； ③∵平移不改变图形的形状和大小，∴在平移过程中，周长不变，故正确； ④∵平移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴在平移过程中，面积不变，故正确； ∴①③④都符合平移的基本性质，都正确． 故选：C． 4．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为________． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是进行面积的转换； 由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可． 【详解】解：四边形沿方向平移得到四边形，， ∴，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 知识点03 平移作图 利用平移作图的一般步骤 (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出图形的关键点； (3)作：过这些关键点作与平移方向平行的线段， 使这些平行线段的长度都等于平移的距离： (4)连：按原图形顺序连接关键点的对应点. 【即学即练】 5．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)线段与线段之间的位置关系和数量关系是______； (3)在上画出一点P，使得． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据的位置，确定平移规则，据此画出，再连接，即可； （2）根据平移的性质即可作答； （3）根据网格特点，过点 作，交于点P，则点P即为所求作． 【详解】（1）解：如图，，，即为所求作； （2）解：由平移的性质可知：， 故答案为：； （3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 由平移的性质可知：， ∴． 6．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（三个顶点都在格点上）．经过平移后得到，点恰好落在点处， (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是 ； (3)△的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)平行 (3) 【分析】本题考查了平移作图，利用平移的性质求解，解题关键是正确作出图形． （1）根据平移的方向与距离，作出平移后的图形即可； （2）根据平移的性质求解； （3）利用网格求出三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）∵的对应点是，的对应点是， ∴与平行， 故答案为：平行； （3）∵经过平移后得到， ∴与的面积相等， ∴ ， 故答案为：． 题型01 生活中的平移现象 【典例】下列现象中，属于平移的是（　　） A．传送带上物品的输送 B．教室的门打开 C．方向盘的转动 D．钟摆的运动 【答案】A 【分析】本题考查了平移的定义，掌握图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等是解题的关键． 根据平移的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．传送带上物品的输送，是平移，因此选项A符合题意； B．教室的门打开，是旋转，不是平移，因此选项B不符合题意； C．方向盘的转动，是旋转，不是平移，因此选项C不符合题意； D．钟摆的运动，是旋转，不是平移，因此选项D不符合题意． 故选：A． 【变式1】2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的定义，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；逐项判断即可求解． 【详解】将图中的“弗里热”通过平移可以得到 故选：A． 【变式2】如图所示的是一个用火柴摆成的“田”字图案，至少平移其中的______根火柴，可以变成一个“品”字图案． 【答案】 【分析】本题考查图形的平移，保持“田”字的“十”字不变，再移动3根变成“品”字图案即可． 【详解】解：如图：相同数字表示移动前后位置， 由图形可得“田”字图案，至少平移其中的3根火柴，可以变成一个“品”字图案， 故答案为：． 【变式3】下列现象是数学中的平移的是______（填序号）． ①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动． 【答案】①② 【分析】此题考查的知识点：平移的概念；平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等． 【详解】①、苹果垂直从树上落下，只沿着竖直方向向下改变，是平移； ②、汽车在平直的公路上行驶，只沿着水平方向改变，是平移； ③、骑自行车时轮胎的滚动 ，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转； ④、卫星绕地球运动，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转； 故答案为①② 题型02 图形的平移问题 【典例】如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变换，熟练掌握平移是解题的关键； 根据平移可进行求解． 【详解】解：由图可知，四马之间存在的图形变换关系为平移， 故选：A． 【变式1】如图，线段是线段经过向右平移3格，再向下平移________格得到的． 【答案】5 【分析】本题主要考查了图形的平移，根据点A和点D的位置可知，向右平移3格，向下平移5格，据此可得答案． 【详解】解：由题意可得线段是线段经过向右平移3格，再向下平移5格得到的， 故答案为：5． 【变式2】把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查的是平移的作图，把图形放大，先把三角形A的每个顶点向右平移5格，再顺次连接得到三角形B，再把三角形B按扩大，得到三角形C即可. 【详解】解：如图，作图如下： 【变式3】如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是___（填序号）． 【答案】① 【分析】证明平行四边形是平移重合图形，其他不是即可． 【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF． ∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合， ∴平行四边形ABCD是平移重合图形， 同理可以证明正六边形，圆和等腰梯形不是平移重合图形，而是经过翻转重合图形. 故答案为：①． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学的知识解题. 题型03 利用平移的性质求长度 【典例】如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段的长度相等是解题的关键． 根据平移的性质确定平移线段的长度，再将拆分为三段，通过相加计算出的长度． 【详解】解：将三角形沿方向平移得到对应的三角形， ． ， ． 故选：C． 【变式1】如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：由题意平移的距离为， 故选：B． 【变式2】“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_____． 【答案】 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：由平移可得， 所以， 所以， 故答案为：． 【变式3】如图，将一个周长为的沿射线方向平移到的位置，（点、、分别与点、、对应），若四边形周长为，则平移的距离为______． 【答案】2 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，结合三角形和四边形的周长进行求解即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置， ∴，， ∵四边形的周长为， ∴， ∴， ∵周长为，即， ∴， ∴， 即平移的距离为， 故答案为：2． 题型04 利用平移的性质求周长、面积 【典例】如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】对于本题，重点把握平移的不变性，即对应边相等． 由平移的性质得到，，，再根据四边形的周长求解即可． 【详解】解：将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到， ，，， 四边形的周长． 【变式1】如图，将沿方向平移得到，已知的周长为，则四边形的周长为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出是解题关键．根据平移的性质得出，，进而得出答案． 【详解】解：是由沿方向平移得到的，的周长为， ，，则四边形的周长为．     故选：A． 【变式2】如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积___．（结果化成最简形式） 【答案】/ 【分析】此题考查了平移的性质，首先得到，，求出，然后得到． 【详解】解：由平移得，， ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 【变式3】如图，将沿边平移得到，已知，，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】9 【分析】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了三角形的面积公式． 根据平移的性质得出，，，即可求出，利用三角形面积公式即可得答案． 【详解】解：∵将沿边平移得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 答：图中阴影部分的面积为9． 题型05 平移的性质中多结论问题 【典例】如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法： ①； ②； ③； ④平移距离为线段的长．其中说法正确的有（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键． 根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】∵将三角形平移到三角形的位置， ∴与、与、与对应点， 与是对应角， ，①错误； ，②正确； ∴，，③错误； 平移距离为线段的长，④正确． 正确的说法为②④， 故选：D． 【变式1】如图，平移到的位置，有下列说法①，；②平移的方向是点C到点E的方向；③；④平移的距离是线段的长．其中，说法正确的是有（    ） A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：①∵A与D、B与E、C与F对应点，∴AB∥DE，AD=CF=BE；正确； ②平移的方向是点C到点F的方向；错误； ③∵∠ACB与∠DFE是对应角，∴∠ACB=∠DFE，错误； ④平移距离为线段BE的长，正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键． 【变式2】如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：A：根据平移的性质说法正确，不符合题意； B：根据平移的性质说法正确，不符合题意； C：根据平移的性质说法正确，不符合题意； D：根据平移的性质说法不正确，符合题意； 故选：D． 【变式3】下列说法中，正确的有（   ） ①在平移过程中，对应线段一定相等 ②在平移过程中，对应线段一定平行 ③在平移过程中，周长不变 ④在平移过程中，面积不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据图形平移的基本性质，对①、②、③、④逐一进行判断，验证其是否正确． 【详解】解：①∵平移不改变图形的形状和大小，∴在平移过程中，对应线段一定相等，故正确； ②∵经过平移，对应线段也可能在一条直线上，故不能说一定平行，∴在平移过程中，对应线段不一定平行，故不正确； ③∵平移不改变图形的形状和大小，∴在平移过程中，周长不变，故正确； ④∵平移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴在平移过程中，面积不变，故正确； ∴①③④都符合平移的基本性质，都正确． 故选：C． 题型06 利用平移解决实际问题 【典例】如图，大长方形的长是，宽是，阴影部分的宽都是，则空白部分的面积是（   ） A．18 B．24 C．32 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，然后求出空白部分的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为，宽为， 所以，空白部分的面积是：． 故选：C． 【变式1】如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得：这块草地的绿地面积是长为，宽为的长方形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴， ∴这块草地的绿地面积是长为，宽为的长方形， 故， ∴这块草地的绿地面积是， 故选：A． 【变式2】某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 【答案】 【分析】本题考查生活中的平移，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键． 将甲设计方案中的小路通过平移变为规则的图形即可求解． 【详解】解：如图，将甲中的一部分小路平移， 观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等， 则甲乙方案中小路总面积相等，即． 故答案为：． 【变式3】某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示． (1)至少需要多少米的地毯？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？ 【答案】(1)； (2)元． 【分析】本题考查了平移的性质以及有理数的四则运算的实际应用： （1）利用平移构成一个矩形即可求解； （2）先计算地毯面积，再算价格即可． 【详解】（1）解：如图，通过平移线段，把楼梯的横竖 向上、向左平移，构成一个长、宽分别为的长方形， 地毯至少需要 （2）地毯的面积为， 购买地毯至少需要花费（元） 题型07 平移作图 【典例】将下列方格纸中的向右平移8格，再向上平移2格，得到． (1)画出平移后的三角形； (2)若，，则_______． (3)如果，则_______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，熟练掌握平移不变性是解题的关键． （1）分别作出点向右平移8格，再向上平移2格的点，再顺次连接即可； （2）利用的平移的性质求解； （3）利用的平移的性质求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：由平移的性质可得， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 由平移的性质可得，， 故答案为：． 【变式1】如图，中，，点F在边上． (1)画出沿射线方向平移后的，其中A，B，C对应点分别为D，E，F． (2)在（1）的条件下，与交于点M，若，四边形的面积为18，求平移的距离． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据平移图形的作图方法作图即可； （2）根据平移的性质可得，，且平移距离为的长，根据图形面积之间的关系可证明，据此根据梯形面积计算公式建立方程求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为4． 【变式2】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将向右平移4个单位得． (1)画出平移后的； (2)在平移过程中，线段扫过的面积是__________． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查了作图-平移变换，根据题意作出平移图形是解题的关键． （1）将分别向右平移4个单位得到点，再顺次连接即可； （2）由平移后的图形为平行四边形，根据底乘以高即可求解． 【详解】（1）解：即为所作： （2）解：线段扫过的面积 故答案为：16． 【变式3】如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． (1)画出平移以后的； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)32 【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，图形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由平移的性质得，， ∴这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）解：如图所示，连接 ∴线段在平移过程中扫过区域的面积为． 题型08 平移的综合问题 【典例】如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． (1)若，，求的大小；； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用三角形的外角的性质求解； （2）利用平移的性质，证明与周长的和． 【详解】（1）解：边沿着方向平移到， ， ， ， ； （2）由平移可得，， 与周长的和 ． 【变式1】如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 【答案】(1)， (2)18 (3)6 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由平移的性质得，则，再根据角的关系进行运算，即可作答． （2）由线段的中点得，再得，结合割补法列式计算求出四边形的面积，即可作答． （3）先由平移的性质得，因为三角形的周长为，四边形的周长为12，且结合周长的公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解： 三角形向右平移得到三角形， ， ， ， （2）解：为的中点， ． ， 四边形的面积三角形的面积三角形的面积 四边形的面积为18． （3）解：三角形向右平移得到三角形， ． 则四边形的周长， 三角形的周长为， 四边形的周长， ． 【变式2】和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 【答案】(1)平移的方向沿方向，平移距离是； (2) 【分析】本题考查了平移的性质； （1）根据平移的性质结合图形即可确定平移方向为沿方向，对应点之间的距离为平移距离； （2）由面积法求出的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：由图可知，平移的方向沿方向，平移距离是长， ， 平移距离是； （2）解：∵， ∴， ∵， ， 的面积． 【变式3】如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．    (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 【答案】(1)平行且相等 (2) (3) 【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等； （2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可； （3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； （2）解：由平移知，， ∴， ∵三角形的面积=三角形的面积， ∴四边形的面积=四边形的面积 ； （3）解：由平移知，，，    ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识． 1．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（   ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的性质得出所走路程为即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴米， 由平移的性质可知，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故选：B． 3．（24-25七年级下·江苏苏南京·期末）如图，在三角形中，，将三角形以每秒1cm的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒（），若在，，三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为2或3”；乙：“有三种情况，的值为2或3或4”；丙：“有四种情况，的值为2或3或4或5”．其中正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知图象平移的性质及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．根据题意，用t表示出，的长，再结合，利用分类讨论的数学思想进行分析即可得出答案． 【详解】解：由题可得， ①当点B到点C的距离是点B到点E距离2倍时， ，解得， ②当点E到点B的距离是点E到点C距离2倍时， ，解得， ③当点E到点C的距离是点E到点B距离2倍时， ，解得， ④当点C到点B的距离是点C到点E距离2倍时， ，解得， 综上所述，t的值为2或3或4， 所以乙的说法是正确的． 故选：B． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，在长方形中，，点在边上，连接，平移，得到．下列选项中不是的余角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移，求余角，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质和求余角的方法，分析选项中的角即可． 【详解】解：∵，平移，得到， ∴，，， 又∵在长方形中，， ∴ ∴是的余角， ∴选项不符合题意； ∵ ∴是的余角， ∴选项不符合题意； ∵，而的度数不确定， ∴不是的余角， ∴选项符合题意； ∵在中，， ∴是的余角， ∴选项不符合题意． 故选：C． 5．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，则，即可得到图中阴影部分的周长．利用平移的性质求解即可 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ，， ， 图中阴影部分的周长为： （）． 故选：B． 6．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是，，，连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则的度数不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质、平行线的性质，分三种情况，分别画出图形，结合平移的性质、平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，当时， ， 由平移的性质可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当时， ， 由平移的性质可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当时， ， 由平移的性质可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数不可能为， 故选：C． 7．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置．则下列说法正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④若，，阴影部分的面积为30，则；⑤若三角形的面积是2，点平移到的中点时，则三角形扫过的面积是6． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，梯形的面积，三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，得，，，再结合平移得，故阴影部分的面积，因为将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，故，因为三角形的面积是2，点平移到的中点，，，所以，则，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置， ∴，，， 故①②是符合题意，故③是不符合题意； ∵平移， ∴，， ∴ ∴ ∴阴影部分的面积 则 ∵，， ∴ ∴， 故④是符合题意， ∵将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴ ∵三角形的面积是2，点平移到的中点， ∴，， ∴， ∴， 则． ∴三角形扫过的面积是4． 故⑤是不符合题意， 故选：C． 8．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（   ） A．504 B．505 C．2021 D．2025 【答案】B 【分析】此题主要考查了代数式，图形的变化规律，以及一元一次方程，根据图形变化规律得出长度的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，再找出长度的规律，然后根据所求得出数字变化规律，再根据规律列出方程求解n的值． 【详解】解：∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，， 第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时， 以此类推，第n次平移后，． ∵的长度为2025， ∴， 解得：， 故选：B． 9．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 【答案】4 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 10．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，已知中，若点在三角形的内部，将三角形向右平移到三角形的位置后，点P的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，则的长度是_________． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移性质、三角形和四边形的周长求出平移距离即可求出答案． 【详解】解：∵将向右平移到的位置， ∴，， ∵的周长为，四边形的周长为， ∴，， ∴， 解得：， ∵点在的内部，点P的对应点为点， ∴． 故答案为： 11．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，，，，将沿方向平移个单位得（其中，，的对应点分别是，，），设交于点，若的面积比的大7，则代数式的值为__________． 【答案】 【分析】由平移的性质可得，然后根据已知条件可得，再根据长方形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论． 【详解】解：∵，，，将沿方向平移个单位得， ∴，， 的面积比的大7，即， ， ， ， ， ， ∴． 【点睛】此题考查的是平移的性质、代数式求值、长方形的面积公式和三角形的面积公式，根据得到是解决此题的关键． 12．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，的周长是，现将向左平移得到，交于点G，那么四边形的周长是_________． 【答案】17 【分析】本题主要考查了平移的性质、周长公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 由平移的性质得到，，然后根据三角形的面积公式以及四边形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵将向左平移得到， ∴，， ∵的周长是11cm， ∴， ∴四边形的周长是． 故答案为：17． 13．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，将含角（）的直角三角板沿着射线的方向平移，得到，连接．在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则的度数为_______． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移后对应线段互相平行可得，再根据点在线段上时，，点在线段延长线上时，，两种情况结合与之间存在两倍关系分类讨论求解， 【详解】解：设，则， ∵， ∴ I．当点在线段上时，如图1， ①当时，即，想 ∵， ∴， 解得：， ②当时， ∴，解得：， II．点在线段延长线上时，如图2， ③当时，即， ∵， ∴， 解得：， ④当时， ∴，，不合题意舍去， 综上所述：等于、、． 故答案为：或或． 14．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，将沿所在直线向右平移，得到，点为延长线上一点，交于点，平分，，则____． 【答案】/80度 【分析】本题考查了平移的性质、角平分线的定义、平行线的性质，由平移的性质可得，，由角平分线的定义可得，再由平行线的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得：，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是关键． （1）根据平移的性质进行解答即可； （2）设点A到的距离为h，根据平移的性质可得，然后求出，，再根据梯形的面积公式列式计算即可得到四边形的面积，根据四边形的面积即可求出答案． 【详解】（1）解：根据平移的性质得到； 故答案为： （2）解：设点A到的距离为h， 则， ∵沿方向平移的距离是边长的3倍， ∴，， ∴， ∴四边形的面积 ． ∴四边形的面积． 16．如图所示，在直角三角形中，，，，将沿方向向右平移得到，若，． (1)求向右平移的距离的长； (2)求四边形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移可得，进而根据，即可求解； （2）根据平移的性质可得，，进而根据四边形的周长公式，即可求解． 【详解】（1）解：∵将沿方向向右平移得到， ∴， ∵，． ∴ （2）∵将沿方向向右平移得到， ∴， ∴四边形的周长为． 17．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）正方形网格中的每个小正方形的边长均为个单位长度，各顶点的位置如图所示．将平移，使点移到点，点分别是的对应点． (1)画出平移后的； (2)在整个平移的过程中，扫过的面积是______． 【答案】(1)画图见解析； (2)． 【分析】本题主要考查了平移作图，掌握平移的性质是解题的关键． （）根据点和点的位置判断出平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，据此确定的位置，然后顺次连接即可； （）利用长方形面积减去四个直角三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，点和点的位置判断出平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，据此确定的位置，然后顺次连接； ∴即为所求； （2）解：如图，连接， 扫过的面积是 ， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． (1)若，求的长度； (2)若恰好平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质. （1）根据平移的性质得出的长度与平移的长度相等，据此可解决问题； （2）根据平移的性质得出，可得，根据角平分线的定义可知，根据平行线的性质作答即可. 【详解】（1）解：由平移可知， ∴； （2）由平移可知，， ∴． ∵， ∴． 又∵恰好平分， ∴． ∵， ∴． 19．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）如图，已知线段，点是线段外一点，连接，，将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图中补全图形，并证明：； (2)过点作直线，在直线上取点，使．当时，在备用图中画出图形，并求出与之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，或 【分析】作，根据平移的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，，求得； 分两种情况：点在直线的上方时，如图所示：当点在直线的下方时，如图，根据平移的性质和平行线的性质即可得到结论． 本题考查了作图平移变换，平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：补全图形如图所示， 证明：作， 将线段沿平移得到线段， ， ， ，, ， 即； （2）解：点在直线的上方时，如图所示： 由平移的性质得：，， ， ， ， ， 整理，得； 当点在直线的下方时，如图， ， ， 整理，得； 综上所述，与之间的数量关系为或． 20．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，沿直线平移到，顶点的对应点在它的对边上，则称是的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”． (1)如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是的“平移三角形”的有______________________； (2)如图3，在中，，，，． ①将图3的沿直线平移，得到它的“平移三角形”，连接．则平移距离__________，四边形的面积为____________________； ②图3中的平移距离的最大值为___________，最小值为__________． 【答案】(1)， (2)5，12；5， 【分析】本题考查平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据平移的性质和“平移三角形”的定义求解即可； （2） ①根据平移得到平移距离；，，，，然后利用四边形的面积为，代数求解即可； ②根据题意得到如图3，当点A和点B重合时，的平移距离最大，最大值为；过点C作交于点D，将延向下平移得到，使点C和点D重合，此时的平移距离最小，然后利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴沿方向平移到，点A和点O重合，即点A平移到对边上， ∴是的“平移三角形”； ∴沿方向平移到，点B和点O重合，即点B平移到对边上， ∴是的“平移三角形”； 综上所述，的“平移三角形”的有，； 故答案为：，； （2）解： ①∵沿直线平移，得到它的“平移三角形”， ∴平移距离； ∴，，，， ∴， ∴四边形的面积为： ； 故答案为：5；12； ②如图3，当点A和点B重合时，的平移距离最大，最大值为； 如图所示，过点C作交于点D，将沿向下平移得到，使点C和点D重合，此时的平移距离最小 ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴的平移距离的最小值为． 故答案为：5，． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $